李　琢

探究式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

李琢

（延邊第二中學(xué)，吉林 延吉 133000）

探究式教學(xué)可以讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維起到積極有效的作用。本文從探究?jī)?nèi)容的選擇和把握及探究方式的選擇與運(yùn)用兩方面探討了如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)探究式教學(xué)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)；探究式；內(nèi)容；方式

《高中課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”,把課堂變成學(xué)生探究數(shù)學(xué)新知、提升數(shù)學(xué)思維能力和交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法的空間。然而課堂教學(xué)是有時(shí)間限制的，如何既能做到在受限制的時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)，又能讓學(xué)習(xí)者在預(yù)先設(shè)定的教學(xué)環(huán)境中對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)，把思考、交流的空間還給學(xué)習(xí)者，讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中來(lái)，是每一個(gè)教師需著力解決的問(wèn)題。探究式教學(xué)可以讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維起到積極有效的作用。

一、探究?jī)?nèi)容的選擇和把握

教師必須充分研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，分析教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，思考授課內(nèi)容是否適合探究式教學(xué)，哪個(gè)環(huán)節(jié)適合探究，授課過(guò)程中如何實(shí)施探究，選擇哪種探究方式。

例如在選修1-1第二章第一節(jié)橢圓的第二課時(shí)《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》。這節(jié)課的主要內(nèi)容是從橢圓的定義出發(fā)研究橢圓的幾何性質(zhì)，包括范圍（位置）、形狀、長(zhǎng)軸、短軸、對(duì)稱(chēng)性、離心率以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用。在教學(xué)研究橢圓的幾何形過(guò)程中，教師可以提出以下問(wèn)題以供學(xué)生思考，加以探究得出自己的結(jié)論。

探究1.觀察橢圓在平面直角坐標(biāo)系中的位置，思考橢圓是一個(gè)什么性質(zhì)的圖形？橢圓具有對(duì)稱(chēng)性嗎？什么對(duì)稱(chēng)性？橢圓上有哪些特殊點(diǎn)？

設(shè)置這幾個(gè)問(wèn)題的目的是研究橢圓的頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸和短軸。多方位多角度的問(wèn)題設(shè)計(jì)和探究不僅能吸引不同的學(xué)生參與其中，幫助學(xué)生親身經(jīng)歷基礎(chǔ)知識(shí)的生成，并且有助于培養(yǎng)圖形觀察能力、數(shù)學(xué)定義的概括能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)的能力，有效地完成教學(xué)任務(wù)。

探究3.所有的橢圓形狀都一樣嗎？舉例說(shuō)明它們有什么區(qū)別。是否可以選擇一個(gè)量來(lái)刻畫(huà)橢圓的扁平程度？

設(shè)置這幾個(gè)問(wèn)題的目的是研究橢圓的離心率。在探究橢圓的離心率這一教學(xué)環(huán)節(jié)，教師不要將概念直接拋給學(xué)生，然后進(jìn)行概念的解釋和說(shuō)明。而是提出“用什么樣的量可以刻畫(huà)橢圓的扁平程度？”讓學(xué)生獨(dú)立思考。學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)下動(dòng)手操作、直觀感知、發(fā)現(xiàn)橢圓中常見(jiàn)的三個(gè)變量a，b，c與橢圓的形狀有著密切關(guān)系。但是具體和哪些變量有關(guān)，有著怎樣的關(guān)系似乎并不明確。授課過(guò)程中可以讓學(xué)生大膽發(fā)言，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解答必是多樣的，教師再通過(guò)適時(shí)的給予引導(dǎo)，就能很好地突破本節(jié)的難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)離心率的理解也自然流暢，印象深刻。

二、探究方式的選擇與運(yùn)用

1.自主探究式教學(xué)方法

自主探究式教學(xué)是充分利用學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)和已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)思維能力，在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，獨(dú)立完成對(duì)教學(xué)內(nèi)容的逐步探究。這種探究方式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和獨(dú)立性。學(xué)生獨(dú)立分析、探索，在探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并歸納得出的相關(guān)結(jié)論，從而達(dá)到既獲得知識(shí)又培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的目的。

例如在必修1第三章第一節(jié)第一課時(shí)《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)并歸納得出零點(diǎn)存在性定理是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)。如果不能有效地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行探究，容易出現(xiàn)學(xué)生被動(dòng)接受，盲目記憶的結(jié)果，從而失去了對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)機(jī)會(huì)。這部分內(nèi)容可以采取自主式探究教學(xué)模式。教學(xué)中可以設(shè)置以下探究步驟，階梯式逐步實(shí)現(xiàn)自主式探究。

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具體函數(shù)到抽象函數(shù)，特殊零點(diǎn)到一般零點(diǎn)的探究過(guò)程適合學(xué)生的探究能力，能夠獨(dú)立完成探究?jī)?nèi)容。于是會(huì)提出自己的見(jiàn)解，當(dāng)面對(duì)不同的見(jiàn)解時(shí)，可以課堂內(nèi)展開(kāi)討論，對(duì)于主線問(wèn)題也應(yīng)該可以迎刃而解。學(xué)生對(duì)親身經(jīng)歷的解題方法會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)，主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)上升。然而，教科書(shū)中只給出了函數(shù)存在零點(diǎn)的條件，但對(duì)這個(gè)函數(shù)存在的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并未進(jìn)行說(shuō)明和解釋?zhuān)@里學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，于是還需要引導(dǎo)進(jìn)一步的探究。

探究4：如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)，那么存在幾個(gè)零點(diǎn)能否判斷出來(lái)呢？如果一個(gè)函數(shù)只存在一個(gè)零點(diǎn)，需要滿足什么條件？

實(shí)現(xiàn)了以上四個(gè)探究環(huán)節(jié)，本節(jié)的難點(diǎn)不攻自破。但是教師對(duì)該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰低把握，并且對(duì)學(xué)生發(fā)表的見(jiàn)解有針對(duì)地點(diǎn)評(píng)，修改，否則學(xué)生對(duì)定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。

2.小組合作探究式教學(xué)方法

小組合作式探究方式可以幫助學(xué)生強(qiáng)化合作意識(shí)，彌補(bǔ)自身理解不足、糾正思考方向的錯(cuò)誤，同時(shí)還可以拓展學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，多渠道搜集學(xué)習(xí)資源完成共享。

例如在《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》的教學(xué)中，教學(xué)難點(diǎn)是二分法的基本思想的理解和如何使用計(jì)算器。為了突破難點(diǎn)，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中會(huì)讓學(xué)生使用科學(xué)計(jì)算器。因?qū)W生對(duì)科學(xué)計(jì)算器的使用比較生疏，且計(jì)算量較大，這個(gè)環(huán)節(jié)的探究就不適合每個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成。如果繼續(xù)采取自主式探究，很大一部分學(xué)生就會(huì)得不到正確數(shù)據(jù)，沒(méi)辦法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析匯總，教學(xué)效果基本不能夠得到實(shí)現(xiàn)。采用小組合作式探究，在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生互相幫助熟練科學(xué)計(jì)算器的使用。分組完成探究?jī)?nèi)容，分工完成函數(shù)值的計(jì)算，然后再匯總數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、核對(duì)數(shù)據(jù)，得出零點(diǎn)所在區(qū)間。

探究2：當(dāng)精確度為0.001時(shí)，你將如何將零點(diǎn)所在區(qū)間進(jìn)行縮?。?/p>

探究3：什么時(shí)候停止？你的依據(jù)是什么？你如何做到的？

這一過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)小組合作，利用計(jì)算器快速完成計(jì)算相用函數(shù)值，展開(kāi)討論，從彼此的思維、行為碰撞中收集火花，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，同時(shí)合作交流完成共享。

綜上，探究式教學(xué)模式不失為一種有效可行的教學(xué)方式。作為一名學(xué)習(xí)型教師，要不斷的更新的教學(xué)理念，掌握相關(guān)信息。多方面閱讀文獻(xiàn)，開(kāi)闊視野，豐富多領(lǐng)域知識(shí)，融會(huì)貫通；其次要在日常的教學(xué)活動(dòng)中，深入的思考教學(xué)內(nèi)容、環(huán)節(jié)和模式，關(guān)注學(xué)生在課堂上的思維活動(dòng)，配合不同的教學(xué)方式，最大化地達(dá)到教學(xué)效果。

[1]張亞利.如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的有效課堂教學(xué)[J].科學(xué)咨詢(xún),2014(1) .

[2]秦慶堯，周秋霞.“二分法”的內(nèi)容分析和教學(xué)建議[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2008(1).

[3]譚影荷.數(shù)學(xué)“做中學(xué)”[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社,2010.

2020—08—12

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