山東省海陽市新元中學(xué) 姜翠波

幾何變換思想是基于現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要的思想方法。而且變換是數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常普遍的概念，代數(shù)中是數(shù)與式的恒等變換，幾何中就是圖形的變換，在初等幾何中，理解圖形的變換是一種非常重要的思考方法，它以運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來處理孤立靜止的問題，往往在解決問題的過程中有著意想不到的收獲，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形之間內(nèi)在的本質(zhì)的聯(lián)系，以此來促進(jìn)學(xué)生思維變化的成長。

一、幾何變換思想的主要表現(xiàn)形式

1.平移變換思想

平移變換是指一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變過程中，原圖形上所有的點(diǎn)都向同一個(gè)方向運(yùn)動，且運(yùn)動相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡稱平移。

例1 在Rt △ABC 中， ∠C= 90°, MN//AB, P,Q 各為MN 和AB 的中點(diǎn)，求證：PQ=( AB-BM)。

解析：因?yàn)镸N//AB,所以將PM, PN 平 移 到AB 上，即 在AB 上 截 取AD=PM,BE=PN,連接PD、PE 即可。

2.翻折變換思想

所謂翻折變換實(shí)際上是指軸對稱變換，是將圖形沿著其中的某條直線去變換，而得到的翻折后的圖形是不改變原圖形的形狀和大小的，翻折的這條直線就是對稱軸。因此，在解題時(shí)就可以完全運(yùn)用軸對稱的所有性質(zhì)，比如：翻折前后的圖形是全等的，而翻折的那條直線就是中垂線等。

例2 矩形紙片ABCD 中，AB=4，AD=8，將紙片沿EF 折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D 重合，折痕EF 與BD 相交于點(diǎn) O，求DF 的長。

解析：設(shè)DF=x,則BF=x,CF=8-x,在Rt △DFC 中，DF2=CF2+DC2,即x2= (8-x)2+42,解得x=5,即DF 的長為5。

3.旋轉(zhuǎn)變換思想

旋轉(zhuǎn)變換：指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)固定的點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動一個(gè)角度形成新的圖形這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，即所謂的旋轉(zhuǎn)變換，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。而且旋轉(zhuǎn)變換不會改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的性質(zhì)。

例3 把正方形ABCD 繞著點(diǎn)A,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG 與BC 交于點(diǎn)H .試問線段HG與HB 相等嗎？

解析：（1）由已知正方形ABCD繞著點(diǎn)A,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG,所以可得AG=AB;

（2）要證明線段HG 與線段HB相等，只需證明 △GHB 是否為等腰三角形即可。

證明：連接GB. ∵四邊形ABCD, AEFG都是正方形，∴ ∠ABC=∠AGF= 90°。

由題意可知AB=AG. ∴∠AGB= ∠ABG。

二、幾何變換思想的教學(xué)方法

1.利用教學(xué)模具，加深學(xué)生理解

根據(jù)目前初中階段的教學(xué)情況來看，幾何教學(xué)是一項(xiàng)相對枯燥無趣的教學(xué)內(nèi)容。因此，這就要求教師改變教學(xué)方法，充實(shí)教學(xué)內(nèi)容，充分利用現(xiàn)有的教學(xué)模具和多媒體演示來進(jìn)行教學(xué)和授課，這不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為以后更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。因此，借助教學(xué)工具對調(diào)動課堂氣氛、激發(fā)學(xué)生的求知欲有著重要的作用。當(dāng)然，在模具教學(xué)中，教師必須靈活運(yùn)用教學(xué)模具，將抽象的知識變得具體化，從而不斷提高教學(xué)質(zhì)量，推動教學(xué)方法的不斷創(chuàng)新。

2.充實(shí)教學(xué)方法，深化學(xué)生認(rèn)識

在課堂上教師可以利用平面圖來搭建立體圖，或者利用三角形來演示圓錐的形成等方法來深化學(xué)生對于幾何變換思想的認(rèn)識，教師可以借助輔助工具更加形象地模擬幾何變換的過程，使學(xué)生能夠非常直觀地認(rèn)識到幾何變換的含義和本質(zhì)，加深學(xué)生對幾何變換的印象，促進(jìn)學(xué)生在教學(xué)過程中形成初步的幾何變換思維，進(jìn)而掌握幾何變換的學(xué)習(xí)方法。

3.注重問題研究，提升學(xué)習(xí)能力

在教學(xué)過程中，遇到具體的幾何問題時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生分析和尋找基本的幾何圖形的能力，讓學(xué)生對基本的幾何圖形進(jìn)行完善和補(bǔ)充，以此來尋找解決問題的突破口，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用最基礎(chǔ)的幾何變換方法去進(jìn)行解題，例如在幾何圖形中去恰當(dāng)?shù)靥砑虞o助線使基本的幾何圖形更加的完整，進(jìn)而讓學(xué)生快速地求解。通過這種方式來鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)習(xí)能力更好地提升。

4.提升教學(xué)水平，提高學(xué)習(xí)效率

在進(jìn)行初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要以提高學(xué)生的幾何變換思維能力，加深學(xué)生對幾何變換知識的理解為出發(fā)點(diǎn)，使得學(xué)生能夠獨(dú)立地進(jìn)行更深層次的思考，因此教師在幾何教學(xué)的過程中不僅要使學(xué)生能夠充分理解教學(xué)內(nèi)容，還要不斷地自我補(bǔ)充和學(xué)習(xí)，提高自身的教學(xué)能力和教學(xué)水平，以此來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)習(xí)成績的目的。

5.調(diào)整教學(xué)理念，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

就目前的實(shí)際教學(xué)水平來看，現(xiàn)行的教學(xué)觀念深受我國長時(shí)間的應(yīng)試教育的影響，相比于西方國家的思想觀念來說還是存在很多問題的，這種教學(xué)理念是不完善且不健全的。因此，它就在一定程度上變成了學(xué)生挖掘自身潛力的一種阻力，限制了學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)熱情。所以在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變這種落后的思想觀念，要有針對性地去制定適合自己學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)，從而來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯中，初中數(shù)學(xué)中的幾何變換思想一直是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，它對鍛煉學(xué)生的理性思維能力起著重要的促進(jìn)作用。學(xué)好幾何變換，不僅有助于學(xué)生提高幾何變換思維能力，還能夠促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，為以后階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。