何晰浩 李金龍 郝占武 隋清海

（1. 中國第一汽車股份有限公司 研發(fā)總院，長春130013；2. 汽車振動噪聲與安全控制綜合技術國家重點實驗室，長春130013）

主題詞：摩擦襯片 ARIMA 磨損 制動

1 引言

隨著國內(nèi)汽車保有量的爆發(fā)式增長，交通事故的數(shù)量也隨之升高。為了減少交通事故，降低人員傷亡，行車安全被越來越多的關注。汽車制動系統(tǒng)的制動器摩擦副在工作時產(chǎn)生摩擦阻力，將車輛行駛的機械能轉化為熱能，讓車輛減速或者停車[1]。在能量轉化的過程中，制動器摩擦襯片會出現(xiàn)磨損現(xiàn)象。當摩擦材料磨損到極限時，制動系統(tǒng)性能會下降甚至功能失效，影響汽車駕乘安全。因此摩擦材料的壽命預測顯得非常重要。

汽車摩擦材料磨損性能試驗是檢驗摩擦材料耐磨程度和預測整車壽命的檢驗方法，可分為摩擦材料小樣試驗、摩擦片臺架試驗和整車道路試驗3種[2]。

摩擦材料小樣試驗具有簡捷、快速、設備投資與試驗費用低等優(yōu)點[3]，但通常小樣試驗只會在基礎摩擦材料研發(fā)時進行，當摩擦材料應用到具體車型時，其磨損特性與車型慣量、摩擦材料形狀、散熱條件關系密切。摩擦片臺架試驗各個整車廠均有相關的臺架試驗方法，典型的有krauss 試驗和慣性臺架試驗，慣性臺架試驗成本高,方法復雜，完整試驗時間長。

整車道路試驗常由整車廠進行，涵蓋市區(qū)、高速、鄉(xiāng)村、山路等工況，如美國的洛杉磯LACT試驗以及西班牙Mojcar 試驗等[4]；雖然整車道路試驗對摩擦襯片壽命預測準確，但試驗耗時長，開發(fā)驗證的時間較晚。

因此，需要建立摩擦襯片壽命的預測方法。王麗賢[5-7]等人指出，預測是指運用適當?shù)氖侄未罱ǚ线^去狀態(tài)、當前水平和未來發(fā)展趨勢的模型。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)預測方法有回歸分析預測法、灰色系統(tǒng)預測法、時間序列預測法等。李王宇辰[8]和張彥[9]利用灰色系統(tǒng)預測法對摩擦襯片的壽命進行預測，但預測精度有限。羅慶生[10]應用回歸分析法對摩擦襯片的壽命進行預測，但缺乏工程應用價值。自回歸求積移動平均模型(Auto Regressive Integrated Moving Average model，ARIMA)[11]是Box 和Jenkins 等在上個世紀七十年代提出的一種時間序列預測方法，能夠排除擾動，不依賴外部變量、克服其他因素的影響，根據(jù)時間序列歷史值對未來值進行預測[12]，簡稱ARIMA 模型，是目前應用最廣、精度最高的線性時間預測方法。

本文建立了一定時間范圍內(nèi)的摩擦片磨損量ARIMA模型。研究結果表明，該模型可以實現(xiàn)對摩擦片磨損趨勢的預測，且預測精度較高，具有一定的工程應用價值。

2 ARIMA模型基本理論

當汽車制動時，摩擦襯片便會磨損，磨損量隨著車輛的里程增加而隨之增加，因此可以將摩擦襯片的磨損過程看作隨時間變化而發(fā)展的時間序列，時間序列的觀測值要求時間是等間隔的。從上個世紀二十年代起，陸續(xù)有學者開始研究時間序列并建立數(shù)學分析模型[12]，時間序列模型包括自回歸AR(p)模型、移動平均MA(q)模型、自回歸移動平均ARMA(p,q)模型、自回歸求積移動平均ARIMA(p,d,q)模型。

2.1 時間序列模型簡介

2.1.1 自回歸AR模型

如果一個時間序列{yt;t=1,2,…}只與該序列的歷史數(shù)據(jù)有關，與其他因素無關。那么該時間序列可以用自回歸(AR)模型進行預測。

式中，p為自回歸模型的階數(shù)，記為AR(p),α和ω是回歸系數(shù),c為常數(shù)。

2.1.2 移動平均MA模型

如果一個時間序列{yt;t=1,2,…}可以用過去各個時期的隨機干擾或預測誤差的線性組合來表達當前預測值，那么可以用移動平均MA(q)模型進行預測。

式中，yi-1為t時刻和t-i時刻的隨機誤差，q表示模型的階數(shù)，記為MA(q)。

2.1.3 自回歸移動平均ARMA模型

如果一個時間序列{yt;t=1,2,…}既有自回歸模型AR(p)和移動平均模型MA(q)的特點時，該序列可以用自回歸移動平均ARMA模型進行預測。

式（3）可以看作自回歸模型AR(p)和移動平均模型MA(q)的組合，當p=0 時，模型表現(xiàn)為移動平均模型；當q=0 時，模型表現(xiàn)為自回歸模型。

2.1.4 自回歸求積移動平均ARIMA模型

如果時間序列是非平穩(wěn)的，需要先對序列進行差分處理，將其轉化為平穩(wěn)序列后再使用ARMA(p,q)模型進行預測，即ARIMA(p,d,q)模型。模型中p表示自回歸項數(shù)，d表示時間序列差分次數(shù)、q表示移動平均項數(shù)。

2.2 時間序列預測流程

時間序列的預測首先要以時間為標準收集一系列數(shù)據(jù)。其次對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗。對于平穩(wěn)序列，應建立ARMA模型的識別，確定模型參數(shù)p值和q值；對于非平穩(wěn)序列，要先通過d次差分得到平穩(wěn)序列，再建立ARIMA 模型。模型建立之后，需要對其擬合效果進行檢驗，擬合效果較好的模型方可用于時間序列的預測。

3 ARIMA模型構建

3.1 ARIMA模型建模步驟

首先采集一組隨時間變化的數(shù)據(jù)，應用Python或者EViews 等軟件對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。如果數(shù)據(jù)平穩(wěn)，進行ARMA分析，確定p、q值；如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，則需要差分后再次進行平穩(wěn)性檢驗，差分的次數(shù)是d值。最終建立差分后平穩(wěn)序列的ARIMA模型，模型即可用于該序列的數(shù)據(jù)預測，圖1是ARIMA建模流程。

圖1 ARIMA模型預測流程

3.2 獲取原始數(shù)據(jù)

根據(jù)徐仁泉等人的研究[13]，為獲取某摩擦片磨損量的下限與工作時間的試驗數(shù)據(jù)，采用相同的工作時間間隔(5 h)檢測得到的磨損量下限隨時間的變化關系為研究對象。取前45 h的測量值為原始數(shù)據(jù)，對第50 h的磨損量進行預測，驗證ARIMA模型的預測精度和可靠性（表1）。

表1 摩擦片磨損量下限與工作時間的數(shù)據(jù)

3.3 模型及參數(shù)的確定

3.3.1d值的確定

首先應用ADF 檢驗法查看時間序列的穩(wěn)定性。ADF檢驗法假設時間序列存在單位根，即假設時間序列是不平穩(wěn)的，存在周期性的波動。如果檢驗結果顯示T值的絕對值低于1%、5%、10%的觀測水平，并且顯著概率P-value值大于0.05時，則認為序列不平穩(wěn)，此時不能拒絕原假設。

表2給出了原始序列、一階差分序列、二階差分序列的ADF 檢驗結果，可以看出，原始序列T值的絕對值小于1%，5%，10%的觀測水平，顯著概率P-value值大于0.05，說明原始序列不平穩(wěn)。一階差分序列T值的絕對值大于5%，10%的觀測水平，但小于1%的觀測水平，說明當序列的置信度大于99%時，一階差分序列不平穩(wěn)。二階差分序列的T值的絕對值大于1%水平的絕對值，且原假設的接受概率為0，證明了二階差分序列平穩(wěn)，故ARIMA模型的參數(shù)d取值為2。

表2 ADF檢驗結果

3.3.2p值和q值的確定

ARIMA分析可以通過自相關圖(ACF)和偏自相關圖(PACF)來判斷序列的大概范圍。

如圖2所示，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理可以看出，差分序列在自相關圖一階截尾，偏自相關圖一階拖尾，所以p值取1，q值取1。

圖2 差分序列的自相關圖和偏自相關圖

因此，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析后，可以用ARIMA(1,2,1)對原始序列建模，進行模型預測和數(shù)據(jù)分析工作。

4 模型預測及分析

4.1 模型預測

對摩擦襯片磨損的序列建立ARIMA(1,2,1)的模型，建模參數(shù)如表3。擬合數(shù)據(jù)的R2達到0.997，證明擬合程度非常好，AR和MA的系數(shù)分別為0.429 和0.989，顯著性水平都不為0。

表3 ARIMA(1,2,1)模型建模結果

表4給出了ARIMA模型的預測結果，第50 h的預測值與真實值相比，絕對殘差為-4.17，相對殘差為-1.67%，擬合精度達到了預測的要求。

表4 ARIMA模型預測結果

4.2 與其他預測方式的比較

與灰色數(shù)學預測方法的比較見表5，可以看出，ARIMA模型的預測數(shù)據(jù)更完整，預測精度更高。

表5 ARIMA模型與灰色數(shù)學模型比較

5 結論

通過實例分析可以看出，采集摩擦襯片的磨損量隨時間變化的數(shù)據(jù)，建立的基于ARIMA 的摩擦襯片磨損量模型在工程上是可行的。

相比于殘差修正的灰色數(shù)學模型，ARIMA模型具有更高較高的精度，更貼合工程實際，可以較為真實的反應摩擦襯片的隨時間變化的磨損變化趨勢，有助于相關從業(yè)者通過試驗數(shù)據(jù)分析預測摩擦襯片的磨損壽命。

針對目前常用的制動器臺架試驗磨損方法，SAE J2707 中的method A 章節(jié)的試驗數(shù)據(jù)，可以用本文介紹的方法進行分析，method B 章節(jié)block wear 的試驗數(shù)據(jù)，更適合用非均勻采樣數(shù)據(jù)的相關試驗方法進行分析研究，筆者也將繼續(xù)深入研究。