吉蕓

小學(xué)數(shù)學(xué)教材一般按照學(xué)生年齡和認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行單元、課時(shí)的安排，但在實(shí)際教學(xué)中，一些教師往往過(guò)分依賴教材中的目錄、單元和課時(shí)劃分，只注重眼前的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，而忽視了整體性知識(shí)結(jié)構(gòu)。只關(guān)注散點(diǎn)化、碎片化、孤立的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，而忽視長(zhǎng)遠(yuǎn)的、整體性數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，必將不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力的長(zhǎng)期發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本身是相互聯(lián)系、相互影響的有機(jī)體，“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四大領(lǐng)域的課程內(nèi)容，分別在每個(gè)年段設(shè)置了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并螺旋上升、逐步推進(jìn)。從細(xì)處分析，各知識(shí)點(diǎn)之間也都存在著緊密的聯(lián)系。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該用系統(tǒng)的眼光，帶領(lǐng)學(xué)生從整體上去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，理解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感知到知識(shí)不是孤立的，而是相互聯(lián)系的。

一、重視數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性

在備課時(shí)，教師除了要關(guān)注本單元、本課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)外，還要用整體的眼光，認(rèn)識(shí)本知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的地位、之前的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)以及對(duì)之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所起的作用。通過(guò)這樣系統(tǒng)地梳理教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，能對(duì)小學(xué)階段每?jī)?cè)教材所涉及的知識(shí)點(diǎn)有所了解，并結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和最近發(fā)展區(qū)，找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，并對(duì)之后的學(xué)習(xí)有所鋪墊和適當(dāng)延伸。例如，蘇教版“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容主要分三個(gè)階段的學(xué)習(xí)：三年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一、三年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)若干個(gè)物體組成一個(gè)整體的幾分之一、五年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)單位“1”及分?jǐn)?shù)單位。教材體現(xiàn)了一種螺旋上升、逐步深入的過(guò)程。因此，在第一次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，主要聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù);第二次學(xué)習(xí)時(shí)就要在第一次認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，從學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)建構(gòu)入手，引導(dǎo)學(xué)生由一個(gè)物體的幾分之一遷移到一個(gè)整體的幾分之一的學(xué)習(xí);最后，在五年級(jí)教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí)，要結(jié)合學(xué)生年齡特征，幫助其理清抽象的單位“1”與各表象之間的聯(lián)系，為學(xué)生建立整體的分?jǐn)?shù)概念而服務(wù)，打通學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念和相關(guān)概念的脈絡(luò)，讓學(xué)生建立整體的分?jǐn)?shù)概念模型。分?jǐn)?shù)不是抽象的、孤立的數(shù)學(xué)概念，而是與生活、與整數(shù)、與小數(shù)等存在千絲萬(wàn)縷聯(lián)系的重要概念。

縱觀小學(xué)各冊(cè)的“認(rèn)數(shù)”教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)，“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“多位數(shù)的認(rèn)識(shí)”被安排在不同年段、不同單元。但是這些數(shù)的概念的教學(xué)都按照類似的順序、步驟和知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)：數(shù)的意義、數(shù)的讀寫、數(shù)位順序、相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率、大小比較等。在起始階段教學(xué)時(shí)，要按照上述的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生初步感悟“認(rèn)數(shù)”的各部分知識(shí)邏輯，適當(dāng)聯(lián)系更大的數(shù)的相關(guān)知識(shí)。在后續(xù)的認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)中，也要引導(dǎo)學(xué)生按這樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開學(xué)習(xí)。隨著學(xué)生年齡增長(zhǎng)、認(rèn)數(shù)知識(shí)內(nèi)容的逐步拓展，這些知識(shí)結(jié)構(gòu)將會(huì)潛移默化地被學(xué)生理解，并內(nèi)化為自己的學(xué)習(xí)方法，能夠有效促使他們從整體上感悟數(shù)學(xué)思想、把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體意識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。

要想改變碎片化教學(xué)的缺陷，讓學(xué)生用聯(lián)系的、整體的眼光進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師就要做到整體、系統(tǒng)地解讀教材，有時(shí)不僅要理清知識(shí)在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的地位，還要聯(lián)系其他學(xué)科，考慮各學(xué)科知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。這樣才能形成較為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能用更整體、更系統(tǒng)的眼光審視數(shù)學(xué)教材，才能在課堂內(nèi)外引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)數(shù)學(xué)、深入學(xué)數(shù)學(xué)。

二、注重學(xué)生知識(shí)形成與建構(gòu)過(guò)程的整體性

知識(shí)的形成有著循序漸進(jìn)、由淺入深的規(guī)律。學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程是在其既有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上接受和理解新知識(shí)，并重新構(gòu)建知識(shí)體系的過(guò)程。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)圍繞學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題、探究新問題，在解決問題的過(guò)程中獲得新的知識(shí)。例如，五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí)，在課前通過(guò)示例圖或者學(xué)生作業(yè)展示，喚醒學(xué)生“把一個(gè)物體、由一些物體組成的一個(gè)整體平均分成幾份，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份”的舊知，并以此為基礎(chǔ)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，理解單位“1”和分?jǐn)?shù)單位。

在習(xí)得新知之后，重新構(gòu)建知識(shí)體系則需要有多層次、多類型的練習(xí)，再不斷辨析、明晰新知與舊知之間的聯(lián)系與區(qū)別。因此，教師要設(shè)計(jì)正例、反例等靈活的變式，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的表征形式不斷變化，并及時(shí)組織、鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)反思，尋找隱藏在表象之下的知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律，讓學(xué)生由表及里、由知識(shí)表征到知識(shí)本質(zhì)，深入理解新知識(shí)。同時(shí)，要聯(lián)系生活實(shí)際，由知識(shí)本質(zhì)發(fā)散到多維、多向變式，不斷完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在《分?jǐn)?shù)的意義》一課的練習(xí)部分，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理清抽象的單位“1”與各表象之間的聯(lián)系，為學(xué)生建立整體的分?jǐn)?shù)概念而服務(wù)——啟發(fā)學(xué)生思考單位“1”與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、理清部分與整體的關(guān)系、感受分?jǐn)?shù)與整數(shù)的關(guān)系，并能適當(dāng)拓展真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、代分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。通過(guò)多角度、多維度的練習(xí)，打通學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念和相關(guān)概念的脈絡(luò)，讓學(xué)生建立整體的分?jǐn)?shù)概念模型。

在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能夠經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的整體輪廓，也能強(qiáng)化新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，在頭腦中構(gòu)建自己的知識(shí)框架，從而從整體上把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并做到融會(huì)貫通。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)從整體著眼，重視數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性，關(guān)注學(xué)生知識(shí)形成與建構(gòu)過(guò)程的整體性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使其主動(dòng)參與知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，有益于學(xué)生終身發(fā)展。