江蘇省南通市新橋中學(xué) (226001) 沈 敏

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011)》指出：“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì).”[1]數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是在完成章節(jié)教學(xué)任務(wù)后，對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)、完善、消化和形章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程.

去年12月南通市舉行基于期末復(fù)習(xí)的“初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課”研討會(huì).筆者進(jìn)行“反比例函數(shù)復(fù)習(xí)”的課堂教學(xué)展示獲得一致好評(píng).通過課前的磨課和課堂展示，我受益匪淺，獲得一些心得體會(huì).

一、教材分析

從教材結(jié)構(gòu)上看，《反比例函數(shù)》是人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第26章的內(nèi)容.本章在學(xué)生學(xué)習(xí)了《一次函數(shù)》和《二次函數(shù)》之后進(jìn)行教學(xué)，也為今后《銳角三角函數(shù)》及高中其他函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).反比例函數(shù)概念是函數(shù)的一部分，學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)可以依據(jù)函數(shù)圖象的畫法及性質(zhì)作類比學(xué)習(xí).

從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)看，本章內(nèi)容依舊蘊(yùn)含著豐富的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)建模能力的要求體會(huì)更深刻.

從本課的定位看，此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了《反比例函數(shù)》及九年級(jí)下冊(cè)的所有內(nèi)容.本課在回歸基礎(chǔ)、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，注重知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用以及方法的提煉，培養(yǎng)學(xué)生整體建構(gòu)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本課關(guān)注反比例函數(shù)知識(shí)及知識(shí)的生根點(diǎn)，通過知識(shí)間的邏輯關(guān)聯(lián)生成章節(jié)知識(shí)體系，使學(xué)生頭腦中的知識(shí)從碎片化到整體化，從模糊化到清晰化，從簡(jiǎn)單模仿到理解運(yùn)用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、教學(xué)目標(biāo)

基于以上分析，筆者確定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等；

2.能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題；

3.經(jīng)歷知識(shí)梳理、自主建構(gòu)的過程；體會(huì)數(shù)形結(jié)合和建模思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、重難點(diǎn)分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及實(shí)際運(yùn)用時(shí)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是分散的.學(xué)生的記憶是零碎的.而圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)性教學(xué)在實(shí)施時(shí)通過復(fù)習(xí)，將原來點(diǎn)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，使學(xué)生形成完整且清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和框架.因此確定本課的教學(xué)重點(diǎn)為：掌握反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，體會(huì)它們之間的關(guān)聯(lián).

學(xué)生雖然會(huì)說出反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，但是其意義的理解并不深刻，所以在應(yīng)用概念和性質(zhì)時(shí)常常出現(xiàn)誤差.所以將本課的難點(diǎn)定為：深刻理解反比例函數(shù)的概念和性質(zhì).

四、教學(xué)過程

1.基礎(chǔ)練習(xí)，開啟學(xué)生記憶

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

A．k>3B．k>0C．k<3D．k<0

圖1

(4)已知矩形的面積為5，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象表示大致為( ).

設(shè)計(jì)意圖:孔子說“溫故而知新”.傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課老師總結(jié)、學(xué)生記憶，不僅枯燥無(wú)味，也不利于學(xué)生建構(gòu)能力的發(fā)展.筆者精選一組學(xué)生熟悉的基礎(chǔ)題，基本覆蓋各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，幫助他們將記憶中零碎的知識(shí)點(diǎn)快速回憶起來.為了減輕學(xué)生的課后負(fù)擔(dān)，筆者沒有選擇在課前讓學(xué)生提前完成.課堂上給學(xué)生少量時(shí)間即可做完.較高的正確率讓學(xué)生們都體會(huì)到了成功的喜悅，學(xué)習(xí)熱情高漲.

2.梳理概念，建構(gòu)章節(jié)知識(shí)體系

問題1請(qǐng)根據(jù)以上習(xí)題回憶你掌握了哪些知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流.

問題2繼續(xù)以小組為單位，將知識(shí)點(diǎn)歸納成一個(gè)框架圖.

設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生根據(jù)這組題目回憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到借題梳理、以點(diǎn)帶面的復(fù)習(xí)效果.體會(huì)反比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)的重要性.它是其他知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，根據(jù)其解析式的形式可以通過描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，再?gòu)膱D象上看到了函數(shù)的性質(zhì)，在應(yīng)用中掌握待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)生感悟到的知識(shí)不再是孤立的，它像一棵生長(zhǎng)的大樹，知識(shí)點(diǎn)間連成了一個(gè)整體.

3.概念辨析，避免思維誤區(qū)

問題3若y=xm2-2是反比例函數(shù)，則m=.

生1：由m2-2=-1知m=±1，所以m=1.

生2：此題不必舍去m=-1.

追問1：為什么？

生2：因?yàn)楸壤禂?shù)是1，不是含m的式子.

追問2：你能否將題目改編一下，使得答案為m=1？

生2：題目可以改為若y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)，則m=.

設(shè)計(jì)意圖:部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)僅模仿老師的方法，但不理解為什么這樣做.所以經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生聽懂了，等遇到同類問題時(shí)仍然不會(huì)；或是一看題目知道用哪個(gè)模型，但仍無(wú)法完整解答等現(xiàn)象[2].學(xué)生設(shè)計(jì)題目可以激勵(lì)他們深層次地思考，比較知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性.通常學(xué)生都是根據(jù)已知條件解出答案，而根據(jù)答案設(shè)計(jì)題目是一個(gè)逆向的過程.這個(gè)過程考驗(yàn)了學(xué)生的逆向思維能力，能力要求更高一層.

4.歸納方法，提高應(yīng)用能力

圖2

(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；

設(shè)計(jì)意圖:因?yàn)楸菊n是基于期末復(fù)習(xí)的研討課，筆者適當(dāng)添加其他章節(jié)的知識(shí)點(diǎn).但是添加的知識(shí)點(diǎn)難度較低，主要側(cè)重于反比例函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用.此題第一問考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式,第二個(gè)問題比較大小是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn).對(duì)于這類問題引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型利用待定系數(shù)法求解析式，并且利用數(shù)形結(jié)合的思想仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖象在上方的函數(shù)值較大，圖象在下方的函數(shù)值較小.這些都是函數(shù)問題中常見的解題策略.

5.自主編題，激活最近發(fā)展區(qū)

問題5請(qǐng)?jiān)诖祟}基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)新的問題.

生3：求△AOB的面積．

生4：延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，連接AD,求△AOD的面積.

設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生編題可以促進(jìn)學(xué)生在他們的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)思考相接近的知識(shí)點(diǎn)，尋找有用的解題方法解決問題.在應(yīng)用中體會(huì)知識(shí)的價(jià)值，獲得研究過程的經(jīng)驗(yàn)和情感.

6.課堂小結(jié)，完善結(jié)構(gòu)

問題6回顧本章知識(shí)，繼續(xù)完善你的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

設(shè)計(jì)意圖:啟發(fā)學(xué)生從基本知識(shí)、基本方法和基本思想的角度，對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行補(bǔ)充.學(xué)生將學(xué)會(huì)站在新的視角重新審視本章知識(shí)點(diǎn)，找到之間的關(guān)聯(lián)，建立起更加完備且有序的結(jié)構(gòu)圖.

五、教學(xué)分析

1．立足原始概念生成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

復(fù)習(xí)課是通過再現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)、完善、消化和形成章節(jié)知識(shí)體系的過程.上好復(fù)習(xí)課既不能簡(jiǎn)單地重復(fù)舊課，也不能演變成習(xí)題課.簡(jiǎn)單的重復(fù)會(huì)使學(xué)生感到索然無(wú)味，不能達(dá)到“溫故知新”的目標(biāo).演變成習(xí)題課，過于注重方法和技巧，容易忽略知識(shí)的本身價(jià)值和學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性.復(fù)習(xí)課應(yīng)面向全體學(xué)生，再次對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)查漏補(bǔ)缺再加工，讓學(xué)生感受知識(shí)發(fā)生發(fā)展的全過程，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性和迫切性.

2.師生充分討論發(fā)展學(xué)生思維能力

學(xué)生是課堂的主體，教師起組織、引導(dǎo)作用，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)入積極的思維狀態(tài).課堂中給學(xué)生充分的時(shí)間和空間生生互動(dòng)、師生互動(dòng).學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)地獲取知識(shí)有助于感悟數(shù)學(xué)，成為學(xué)習(xí)的主人.問題1和問題2都給了學(xué)生深入交談的方向.學(xué)習(xí)小組的成員在充分的討論中暴露出認(rèn)識(shí)上的不足.他們立刻進(jìn)行相互指導(dǎo)，既彌補(bǔ)了學(xué)習(xí)中的不足，也進(jìn)行了成功的合作.問題3以及是教師引導(dǎo)的生生討論.一個(gè)學(xué)生解決了另一個(gè)學(xué)生因知識(shí)模糊造成的錯(cuò)誤問題.這個(gè)過程中，學(xué)生通過比較和歸納知識(shí)點(diǎn)間的異同找到錯(cuò)誤發(fā)生的原因.做錯(cuò)的學(xué)生明白了錯(cuò)誤的原因，思維能力得到了點(diǎn)撥，這是思維的發(fā)展.

3.總結(jié)方法提升數(shù)學(xué)核心思想

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是新課程改革的重要目標(biāo)之一.數(shù)學(xué)教學(xué)改革致力于提高學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)能力，指導(dǎo)學(xué)生獲得終生學(xué)習(xí)所必須的學(xué)習(xí)品質(zhì).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性.問題4中用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是常用的數(shù)學(xué)方法，對(duì)于其他函數(shù)有共通之處.數(shù)形結(jié)合思想使原本抽象的函數(shù)變得直觀、清晰、簡(jiǎn)潔.問題5自主編題需要學(xué)生類比歸納學(xué)過的知識(shí)，需要綜合性較強(qiáng)的邏輯能力.運(yùn)用建模思想解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)中常用的方法.學(xué)生熟練運(yùn)用這些方法將提升其數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力.