江蘇省姜堰中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 (225500) 包長(zhǎng)海 陳 宇

1.原題呈現(xiàn)

2.拓展研究

筆者再將其推廣如下結(jié)果：

證明：由題設(shè)可知s>0,s2=(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca).由(λ+mb)(μ+a)+(λ+mc)(μ+b)+(λ+ma)(μ+c)=3λμ+sλ+msμ+m(ab+bc+ca)；

要證(3)式成立，只需證(4)式右端項(xiàng)與(3)式右端項(xiàng)的差大于0即可.

又因?yàn)?9λ2+6msλ+m2s2)(6μ+ms)-[3λμ+sλ+msμ+m(ab+bc+ca)](18λ+6ms)=9msλ2+6m2s2λ+m3s3-6ms2λ-18sλ2-18mλ(ab+bc+ca)-6m2s(ab+bc+ca)=9sλ2(m-2)+3ms2λ(m-2)+3mλ[ms2-6(ab+bc+ca)]+m2s[ms2-6(ab+bc+ca)]≥(3mλ+m2s)[2s2-6(ab+bc+ca)]≥0(∵m≥2).從而(3)成立得證.