王云剛，鄧萬(wàn)九，徐彥茹，劉春生

(1.河南理工大學(xué) 河南省瓦斯地質(zhì)與瓦斯治理省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，河南 焦作 454000;2.河南理工大學(xué) 煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作454000;3.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院 河南 焦作 454000;4武漢長(zhǎng)盛煤安科技有限公司 湖北 武漢 430000)

0 引 言

錨桿支護(hù)技術(shù)在煤礦、深基坑、隧道、邊坡等工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，起到了良好的支護(hù)作用。錨固密實(shí)度是影響錨桿支護(hù)效果的重要因素之一，精準(zhǔn)檢測(cè)錨固密實(shí)度可判斷錨桿的支護(hù)效果，為錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出利用超聲導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù)對(duì)錨桿的錨固密實(shí)度進(jìn)行檢測(cè)。如M.D.Beard等[1]研究了L(0，1)模態(tài)超聲導(dǎo)波在錨固錨桿中的傳播，提出低頻導(dǎo)波適合檢測(cè)錨桿的錨固質(zhì)量；YAN Z等[2]提出工程應(yīng)用中應(yīng)選用L(0，1)模態(tài)的導(dǎo)波檢測(cè)錨桿的錨固質(zhì)量，這樣有利于反射波的提取和識(shí)別；廖霖等[3]對(duì)20～1 000 kHz導(dǎo)波頻率內(nèi)不同錨固質(zhì)量的錨固錨桿進(jìn)行了掃頻，提出較低頻率超聲導(dǎo)波可用于錨桿錨固質(zhì)量檢測(cè)；何存富等[4-8]設(shè)計(jì)研制了錨桿超聲導(dǎo)波檢測(cè)儀器與檢測(cè)系統(tǒng)，分析了超聲導(dǎo)波在埋地錨桿中傳播的特性，提出40～90 kHz的L(0，1)模態(tài)可用來(lái)對(duì)埋地錨桿進(jìn)行檢測(cè)；郭東輝等[9]定性分析了接收波列的波形特征、頻譜特征、衰減特征與錨固質(zhì)量之間的關(guān)系。何文等[10-12]對(duì)錨桿中的導(dǎo)波傳播機(jī)理與錨固段上界面的反射波進(jìn)行了研究，并試驗(yàn)了超聲導(dǎo)波檢測(cè)錨桿錨固密實(shí)度的可行性；吳斌等[13]分析了自由鋼桿與置于土壤中鋼桿的頻散曲線，提出L(0，1)模態(tài)在低頻段頻散小、模態(tài)較少，在實(shí)際工程檢測(cè)中可以選擇40～90 kHz作為檢測(cè)頻率；王成等[14]等針對(duì)一種特定型號(hào)的端錨錨桿進(jìn)行數(shù)值模擬，確定了不同頻率激發(fā)波下有限元模型網(wǎng)格的最佳尺寸，得到該型號(hào)錨固錨桿質(zhì)量檢測(cè)的最佳激發(fā)波。目前，對(duì)于錨桿錨固質(zhì)量的導(dǎo)波無(wú)損檢測(cè)大多數(shù)為定性分析，定量檢測(cè)分析研究較少。此外，利用超聲導(dǎo)波探頭在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行測(cè)試時(shí)，要求較高，最佳測(cè)試頻率和激發(fā)波不好確定，測(cè)試環(huán)境影響較大，測(cè)試結(jié)果比較單一，而利用數(shù)值模擬軟件則可以方便地探究不同頻率、不同測(cè)試條件下超聲導(dǎo)波在錨桿中的傳播規(guī)律。

基于此，本文利用COMSOL數(shù)值模擬軟件對(duì)超聲導(dǎo)波在錨固錨桿中的傳播進(jìn)行分析，研究低頻超聲縱向?qū)Рㄔ诓煌^固密實(shí)度錨桿的反射波波形圖，推導(dǎo)超聲導(dǎo)波在錨桿設(shè)計(jì)錨固段中傳播時(shí)間與錨桿錨固密實(shí)度的關(guān)系，以期得到檢測(cè)錨桿錨固密實(shí)度的定量分析方法。

1 超聲導(dǎo)波檢測(cè)原理

為換能器壓電材料施加經(jīng)漢寧窗調(diào)制的正弦函數(shù)脈沖電勢(shì)，壓電材料受到電信號(hào)影響產(chǎn)生超聲振動(dòng)，超聲導(dǎo)波在錨桿中向錨桿末端傳播。當(dāng)傳播到錨固界面時(shí)，由于介質(zhì)結(jié)構(gòu)改變，部分導(dǎo)波發(fā)生反射，經(jīng)錨桿自由段傳播至錨桿首端被換能器接收，另一部分導(dǎo)波發(fā)生透射，繼續(xù)沿原來(lái)的傳播方向在錨固段傳播。當(dāng)導(dǎo)波傳播到錨桿末端時(shí)，大部分導(dǎo)波被反射，少部分導(dǎo)波發(fā)生透射，進(jìn)入錨固介質(zhì)。圖1為檢測(cè)錨固密實(shí)度的示意圖。

圖1 錨固密實(shí)度檢測(cè)示意圖

如果邊界條件不同，波導(dǎo)特征頻率發(fā)生變化，超聲導(dǎo)波在錨桿自由段和錨固段中傳播的群速度則不同。在較低頻率條件下，超聲導(dǎo)波在自由段中的群速度大于錨固段中的群速度[15]。錨固缺陷段的錨桿可看作周圍沒(méi)有錨固介質(zhì)的自由段錨桿，超聲導(dǎo)波從錨固段中傳播到缺陷段時(shí)，群速度增加，與錨固密實(shí)度完整的情況相比，錨固密實(shí)度較差情況下，超聲導(dǎo)波在設(shè)計(jì)錨固段L2中的傳播時(shí)間將縮短，即超聲導(dǎo)波在錨固界面的反射波與錨桿末端反射波的傳播時(shí)間差t2縮短。假設(shè)超聲導(dǎo)波在向前傳播和經(jīng)反射后傳播的自由段錨固段速度不變,t2的計(jì)算表達(dá)式為

(1)

式中：t2為超聲導(dǎo)波在設(shè)計(jì)錨固段L2中的傳播時(shí)間，s；L2為設(shè)計(jì)錨固長(zhǎng)度，m；L3為錨固缺陷長(zhǎng)度，m；c1為超聲導(dǎo)波在錨桿自由段中的群速度，m/s；c2為超聲導(dǎo)波在錨桿錨固段中的群速度，m/s。

通過(guò)測(cè)量t2可求出錨固缺陷長(zhǎng)度L3，進(jìn)而根據(jù)式(2)求出錨固密實(shí)度D，

D=L2-L3/L2×100%。

(2)

根據(jù)《JGJ/T182-2009錨桿錨固質(zhì)量無(wú)損檢測(cè)技術(shù)規(guī)程》[16]，錨固質(zhì)量可分為4個(gè)等級(jí)，如表1所示。

表1 錨固質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)表

將式(1)轉(zhuǎn)換成式(3)，L3為自變量，t2為因變量，t2隨L3增加呈線性變化規(guī)律。不同頻率的超聲導(dǎo)波在錨固體錨桿中的傳播速度不同，斜率也不同。

(3)

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1 錨桿模型建模

采用COMSOL結(jié)構(gòu)力學(xué)固體力學(xué)模塊，使用圓柱體模型對(duì)錨桿、超聲換能器和周圍錨固介質(zhì)進(jìn)行建模，利用不同圓柱體黏結(jié)長(zhǎng)度模擬錨固長(zhǎng)度，利用2個(gè)錨固段中間的缺陷長(zhǎng)度模擬錨固缺陷長(zhǎng)度，利用2個(gè)實(shí)際錨固段長(zhǎng)度之和占設(shè)計(jì)錨固長(zhǎng)度的百分比模擬錨固密實(shí)度，模型示意圖如圖2所示。

圖2 錨固密實(shí)度模型

實(shí)際煤礦井下使用的錨桿長(zhǎng)度多為2 m，因此本文錨桿模型長(zhǎng)度L1設(shè)為2 m，直徑20 mm，錨固段長(zhǎng)度L2設(shè)為1 m，錨固缺陷L3長(zhǎng)為0.1～0.9 m，步長(zhǎng)0.1 m，為避免反射波疊加對(duì)波峰時(shí)間點(diǎn)讀取的干擾，錨固缺陷設(shè)置在錨固段中間位置。幾何模型中，為了模擬無(wú)限大介質(zhì)，在錨固介質(zhì)周圍添加完美匹配層(PML)，錨桿模型采用結(jié)構(gòu)鋼，錨固介質(zhì)和完美匹配層材料為混凝土，材料屬性選自COMSOL內(nèi)置材料庫(kù)中的Structural steel和Concrete，結(jié)構(gòu)鋼彈性模量200 GPa，泊松比0.3，密度為7 850 kg/m3，混凝土彈性模量25 GPa，泊松比0.2，密度為2 300 kg/m3。

2.2 模態(tài)與頻率選擇

在圓柱和圓柱殼中傳播的超聲導(dǎo)波稱為柱面導(dǎo)波。在桿中傳播的超聲導(dǎo)波存在3種模態(tài)[17]：縱向軸對(duì)稱模態(tài)(L模態(tài))、扭轉(zhuǎn)模態(tài)(T模態(tài))和彎曲模態(tài)(F模態(tài))，由于T模態(tài)較難激勵(lì)，故只考慮L模態(tài)和F模態(tài)，如圖3所示。

從圖3可以看出：(1)對(duì)于任意頻率，都存在至少2種模態(tài)。F(1，2)，F(xiàn)(1，3)，L(0，2)模態(tài)均存在截止頻率。90 kHz以下時(shí)，只存在L(0，1)和F(1，1)模態(tài)；(2)100 kHz以下，L(0，1)模態(tài)速度大于F(1，1)模態(tài)速度。隨著頻率增加，L(0，1)模態(tài)與F(1，1)模態(tài)之間的度差減少。

基于以上分析，選取L(0，1)模態(tài)導(dǎo)波進(jìn)行模擬，該模態(tài)的軸向位移模式簡(jiǎn)單，易于激發(fā)；并選取50，60 kHz兩個(gè)頻率進(jìn)行模擬。

圖3 縱向、彎曲模態(tài)群速度曲線

2.3 模擬結(jié)果與分析

選取50，60 kHz兩個(gè)頻率,10個(gè)錨固密實(shí)度，共20組，由于模擬結(jié)果較多，且規(guī)律較相似，因此只給出了100%，90%，80%，40%錨固密實(shí)度的模擬結(jié)果波形圖，分別代表表1中錨固質(zhì)量等級(jí)的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，模擬結(jié)果如圖4～5所示。

圖4 50 kHz超聲導(dǎo)波模擬結(jié)果

圖5 60 kHz超聲導(dǎo)波模擬結(jié)果

由圖4可以看出，100%錨固密實(shí)度下，錨固界面反射波與錨桿末端反射波之間沒(méi)有明顯波峰，說(shuō)明超聲導(dǎo)波在這一段錨桿中傳播時(shí)沒(méi)有發(fā)生反射，且頻散現(xiàn)象不明顯。90%，80%，40%錨固密實(shí)度條件下，錨固界面反射波與錨桿末端反射波之間出現(xiàn)多個(gè)明顯波峰，說(shuō)明錨固段中存在錨固缺陷，超聲導(dǎo)波在錨固缺陷界面上發(fā)生反射，這些反射波在其他界面也會(huì)發(fā)生反射，多個(gè)反射波疊加發(fā)生波形轉(zhuǎn)換，因此錨固界面反射波與錨桿末端反射波之間的波形復(fù)雜；不同錨固密實(shí)度下，激發(fā)波和錨固界面反射波被接收的時(shí)間沒(méi)有變化。錨桿末端反射波波形復(fù)雜，取首波波形最大處為錨桿末端反射波接收時(shí)間。由圖4可以看出，錨桿末端反射波被接收的時(shí)間隨著錨固密實(shí)度的降低逐漸減少。

由圖5可知，60 kHz頻率時(shí)，100%，90%錨固密實(shí)度下錨固界面反射波和錨桿末端反射波波峰明顯，易辨別；80%，40%錨固密實(shí)度下錨桿末端反射波相對(duì)較平緩，但仍能辨別出波峰；隨著錨固密實(shí)度降低，錨桿末端反射波被接收的時(shí)間逐漸減少，且錨固界面反射波接收時(shí)間略低于50 kHz頻率下的接收時(shí)間、錨桿末端反射波接收時(shí)間高于50 kHz頻率下的接收時(shí)間。

由圖4～5可知，相同頻率條件下，不同錨固密實(shí)度的模擬結(jié)果中，激發(fā)波和錨固界面反射波被接收的時(shí)間均未變化；不同頻率下，錨桿末端反射波被接收的時(shí)間均隨著錨固密實(shí)度的降低逐漸減少，說(shuō)明錨固密實(shí)度越低，超聲導(dǎo)波在錨桿設(shè)計(jì)錨固段中傳播時(shí)間越短，表明錨桿末端反射波被接收的時(shí)間與錨固密實(shí)度之間相關(guān)性越好；不同頻率、相同錨固密實(shí)度條件下，60 kHz頻率的波形圖相比于50 kHz頻率下更加復(fù)雜。

將數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)出，并計(jì)算超聲導(dǎo)波在設(shè)計(jì)錨固段L2中的傳播時(shí)間t2，匯總成表2。

表2 模擬結(jié)果匯總

隨著錨固密實(shí)度降低，錨固缺陷長(zhǎng)度增加，相同頻率導(dǎo)波錨固界面反射波被接收時(shí)間相同，說(shuō)明超聲導(dǎo)波在錨桿自由段中群速度相同。10%錨固密實(shí)度時(shí)的2種頻率導(dǎo)波錨固界面反射波接收時(shí)間與其他錨固密實(shí)度有差異，這是因?yàn)殄^固缺陷較長(zhǎng)，實(shí)際錨固段太短，導(dǎo)致第二個(gè)錨固界面的反射波與第一個(gè)錨固界面反射波相疊加，干擾了波峰時(shí)間點(diǎn)的讀??；隨著錨固密實(shí)度降低，錨桿末端反射波被接受的時(shí)間逐漸減小，t2也逐漸減小。將表2中錨固缺陷長(zhǎng)度與t2的關(guān)系繪制成圖，見(jiàn)圖6。

將圖6中不同頻率條件下的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線性擬合，從擬合結(jié)果中可以得出：頻率50 kHz時(shí)，斜率為-148.1，截距為576.6，殘差平方和為222.2，R2=0.99；頻率60 kHz時(shí)，斜率為-177.3，截距為615.8，殘差平方和為451.5，R2=0.98。可以看出，50 kHz頻率下混凝土錨桿擬合優(yōu)度大于60 kHz頻率的，結(jié)合前文分析，50 kHz頻率對(duì)于錨桿錨固缺陷長(zhǎng)度檢測(cè)誤差更少。50，60 kHz頻率擬合公式分別為式(4)～(5)。

t2=-148.1L3+576.6，

(4)

t2=-177.3L3+615.8。

(5)

圖6 錨固缺陷長(zhǎng)度與t2關(guān)系曲線

實(shí)際應(yīng)用中，錨固密實(shí)度是檢測(cè)目標(biāo)，錨固缺陷長(zhǎng)度L3是未知數(shù)，通過(guò)超聲導(dǎo)波檢測(cè)可以檢測(cè)到導(dǎo)波在設(shè)計(jì)錨固段L2中的傳播時(shí)間t2，因此將式(3)～(5)轉(zhuǎn)換成式(6)～(8),

(6)

(7)

(8)

不同煤礦巷道的煤巖性質(zhì)不同，設(shè)計(jì)的錨固長(zhǎng)度、錨桿長(zhǎng)度、錨桿材質(zhì)等均不相同，這會(huì)導(dǎo)致超聲導(dǎo)波在錨固錨桿中的群速度發(fā)生變化，因此，在實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)實(shí)際情況做標(biāo)定試驗(yàn)，測(cè)出導(dǎo)波在不同錨固密實(shí)度的錨桿中傳播時(shí)間，然后根據(jù)式(6)得出經(jīng)驗(yàn)公式，實(shí)際檢測(cè)錨固密實(shí)度時(shí),只需檢測(cè)出超聲導(dǎo)波在錨桿設(shè)計(jì)錨固段中的傳播時(shí)間,即可得出錨固缺陷段的長(zhǎng)度，根據(jù)式(2)求出錨桿的錨固密實(shí)度D，最后根據(jù)表1對(duì)錨桿的錨固質(zhì)量進(jìn)行分級(jí)評(píng)定。

3 結(jié) 論

(1)在50,60 kHz頻率條件下，超聲導(dǎo)波在錨桿設(shè)計(jì)錨固段中的傳播時(shí)間與錨固缺陷長(zhǎng)度均呈線性減小關(guān)系，并對(duì)該線性關(guān)系進(jìn)行了線性擬合，提出用于實(shí)際檢測(cè)的經(jīng)驗(yàn)公式。

(2)對(duì)不同頻率下相同錨固缺陷長(zhǎng)度分析發(fā)現(xiàn)，60 kHz下的波形圖較復(fù)雜，不利于數(shù)據(jù)的分析與提??；結(jié)合50,60 kHz下擬合直線擬合優(yōu)度分析，提出50 kHz頻率的擬合直線誤差更小，更利于錨桿錨固長(zhǎng)度檢測(cè)。

(3)給出對(duì)錨桿的錨固質(zhì)量進(jìn)行分級(jí)評(píng)定的方法。只需在實(shí)際檢測(cè)錨固密實(shí)度時(shí)，先進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，再檢測(cè)出超聲導(dǎo)波在錨桿設(shè)計(jì)錨固段中的傳播時(shí)間,即可對(duì)錨固質(zhì)量進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。