夏亞飛 魏國(guó)春 吝健全 夏楠

摘? 要： 本文以我公司6自由度機(jī)械臂為例，按照改進(jìn)的D-H方法構(gòu)建了6自由度機(jī)械臂工作運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析。結(jié)合機(jī)械臂關(guān)節(jié)軸的典型幾何結(jié)構(gòu)，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析通過各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度求取末端機(jī)構(gòu)的位置和姿態(tài)，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)則利用代數(shù)法推導(dǎo)出封閉解，并給出了機(jī)械臂正逆工作方程的數(shù)學(xué)函數(shù)公式和運(yùn)算求解的過程。通過MATLAB軟件中的Robotics Toolbox，分別運(yùn)算了機(jī)械臂的正、逆工作方程，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，函數(shù)測(cè)算結(jié)果與公式推導(dǎo)的數(shù)值基本一致，證實(shí)了模型結(jié)構(gòu)和預(yù)算方法的一致性，對(duì)同類機(jī)械臂的研究具有很大的借鑒和參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 6自由度;機(jī)械臂;D-H;正運(yùn)動(dòng)學(xué);逆運(yùn)動(dòng)學(xué);MATLAB

中圖分類號(hào)： TP241? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.09.033

本文著錄格式：夏亞飛，魏國(guó)春，吝健全，等. 六自由度機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與Matlab仿真[J]. 軟件，2020，41（09）：119122

【Abstract】： In this paper， taking the 6-DOF manipulator of our company as an example， according to the improved D-H method， the mathematical model of the working motion of the 6-DOF manipulator is constructed， and the forward kinematics and inverse kinematics of the manipulator are analyzed. Combined with the typical geometric structure of the joint axis of the manipulator， the position and attitude of the end mechanism are obtained by the joint angle of each joint in the forward kinematics analysis， and the closed solution is derived by the algebraic method in the inverse kinematics， and the mathematical function formula of the forward and inverse working equations of the manipulator and the process of calculation and solution are given. Through the robotics toolbox in MATLAB software， the forward and reverse working equations of the manipulator are calculated， and the simulation experiment is carried out. The results show that the calculation results of the function are basically consistent with the values derived from the formula， which confirms the consistency of the model structure and budget method， and has great reference value for the research of the same kind of manipulator.

【Key words】： 6-DOF; Manipulator; D-H; Forward kinematics; Inverse kinematics; MATLAB

0? 引言

機(jī)器人技術(shù)是一門綜合性的應(yīng)用技術(shù)，涵蓋了機(jī)械、自動(dòng)控制理論、機(jī)器視覺等諸多的科學(xué)領(lǐng)域。自20世紀(jì)90年代以來，隨著機(jī)器人制造成本降低和人工勞動(dòng)力成本的不斷增加，機(jī)器人開始廣泛的應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域，提高了產(chǎn)品的質(zhì)量和效率，也是未來發(fā)展的必然趨勢(shì)，因此對(duì)機(jī)械臂關(guān)鍵技術(shù)的研究具有極其重要的科研意義[1-2]。機(jī)械臂是工業(yè)機(jī)器人中最重要的一種類型，由許多剛性連桿組成，連桿間由關(guān)節(jié)串聯(lián)[3-5]。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)械臂控制的關(guān)鍵因素之一，直接影響到軌跡規(guī)劃和控制的精度。

機(jī)器人仿真技術(shù)在機(jī)械臂的設(shè)計(jì)和研究中具有重要意義。1955年Danevit[6]和Hartenberg基于D-H坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)模型提出了一種相對(duì)位姿矩陣方法，但存在參數(shù)不易辨別、奇異點(diǎn)等問題。Stone[7]等人對(duì)該模型進(jìn)行改進(jìn)，克服了奇異點(diǎn)等問題。李艷[8]等人介紹了一種三自由度移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型，其活動(dòng)空間比較小。王立權(quán)[9]等人給出了6R型機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，研究分析了多解、漏解、增根等情況。

本文的研究對(duì)象是我公司智能分揀系統(tǒng)的六自由度KUKA機(jī)械臂，通過改進(jìn)的D-H模型對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和求解，并通過Matlab進(jìn)行可視化仿真，為后續(xù)的機(jī)械臂軌跡規(guī)劃和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1? 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)

六自由度KUKA機(jī)械臂有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，最大負(fù)荷210kg，最大作用范圍2700mm。通過分析機(jī)械臂各關(guān)節(jié)之間的相互關(guān)系，結(jié)合D-H約定方法，建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，推導(dǎo)齊次變換矩陣，計(jì)算出相關(guān)位姿參數(shù)，得到各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的位置與姿態(tài)[10-12]。按照改進(jìn)的D-H法建立機(jī)械臂坐標(biāo)系，如圖1所示，連桿D-H參數(shù)如表1所示。

其中表示沿軸指向，從移動(dòng)到的距離;表示沿著軸方向，從旋轉(zhuǎn)到軸的角度;表示沿軸指向，從移動(dòng)到的距離;表示沿指向，從旋轉(zhuǎn)到的角度。

2? 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是在己知機(jī)器人的各關(guān)節(jié)變量（i=1，2，3，…，6）的情況下，計(jì)算出機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置。對(duì)機(jī)械臂建立連桿坐標(biāo)系后，通過矩陣運(yùn)算可以導(dǎo)出相鄰連桿間坐標(biāo)系變換的一般形式[13-17]。連桿的齊次變換矩陣為：

3? 機(jī)械臂逆解

機(jī)械臂逆解是已知機(jī)器人末端相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位姿即，通過數(shù)學(xué)計(jì)算求解出各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度[18-21]。

4? Matlab仿真

利用Matlab Robotics Toolbox建立機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，語句如下

可視化仿真和運(yùn)算結(jié)果如圖2、3所示。

MATLAB正運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算如下：

MATLAB逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算如下：

將MATLAB仿真計(jì)算結(jié)果和實(shí)際計(jì)算結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)基本一致。

5? 結(jié)論

針對(duì)KUKA 6自由度機(jī)械臂，按照改進(jìn)的D-H方法構(gòu)建了運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并分析了正運(yùn)動(dòng)學(xué)、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，并給出了機(jī)械臂正逆工作方程的數(shù)學(xué)函數(shù)公式和運(yùn)算求解的過程。通過MATLAB軟件中的Robotics?Toolbox，分別仿真、計(jì)算了機(jī)械臂的正、逆工作方程。結(jié)果表明，測(cè)算結(jié)果與公式推導(dǎo)的數(shù)值基本一致，證實(shí)了模型結(jié)構(gòu)和預(yù)算方法的一致性，對(duì)同類機(jī)械臂的研究具有很大的借鑒和參考價(jià)值。

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