蔡蕾

【摘 要】 提問(wèn)是創(chuàng)新的開(kāi)始，問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本準(zhǔn)則，問(wèn)題設(shè)計(jì)也有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 問(wèn)題? 創(chuàng)新? 核心素養(yǎng)

提問(wèn)是創(chuàng)新的開(kāi)始，問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本準(zhǔn)則。通過(guò)恰時(shí)恰點(diǎn)地提出問(wèn)題，提好問(wèn)題，給學(xué)生提問(wèn)的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的藝術(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。

一、好的問(wèn)題要對(duì)學(xué)生提出恰當(dāng)?shù)囊?/p>

以下我們看看在“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”教學(xué)中幾種提問(wèn)的比較：

提問(wèn)①：你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？

提問(wèn)②：α的終邊、α+180°的終邊與單位圓的交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能由此得出sinα與sin（α+180°）之間的關(guān)系嗎？

提問(wèn)③：我們可以通過(guò)查表求銳角三角函數(shù)值，那么如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？

提問(wèn)④：?jiǎn)栴}情境：三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示。例如同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對(duì)稱(chēng)性：以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，以任意直徑為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。你能否利用這種對(duì)稱(chēng)性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x對(duì)稱(chēng)的角與角α的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？

對(duì)于問(wèn)題①過(guò)于寬泛，沒(méi)有對(duì)“圓的幾何性質(zhì)”與“三角函數(shù)”兩者的關(guān)系作任何說(shuō)明，指向不明，學(xué)生“夠不著”;

對(duì)于問(wèn)題②過(guò)于具體，學(xué)生只要按照問(wèn)題提出的步驟進(jìn)行操作就能獲得答案，思考力度不夠;

對(duì)于問(wèn)題③與當(dāng)前學(xué)習(xí)任務(wù)沒(méi)有關(guān)系，“功利”而且膚淺，沒(méi)有思想內(nèi)涵，與誘導(dǎo)公式的本質(zhì)相去甚遠(yuǎn)，不能導(dǎo)致探究誘導(dǎo)公式的思維活動(dòng);

對(duì)于問(wèn)題④體現(xiàn)了如下特點(diǎn)：從溝通聯(lián)系、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的角度出發(fā)，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當(dāng)?shù)?、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題，所以具有適切性、聯(lián)系性、思想性，可以直接導(dǎo)致學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式的思維活動(dòng)。

二、好的問(wèn)題要設(shè)法使學(xué)生“卷入”任務(wù)之中

以下是比較有代表性的幾節(jié)公開(kāi)課的問(wèn)題主干。

例1. 對(duì)數(shù)的概念第一課時(shí)（概念課）

問(wèn)題1：在2b=3中，這樣的指數(shù)b有沒(méi)有呢？

問(wèn)題2：肯定有，但一下又寫(xiě)不出來(lái)，怎么辦呢？以前我們做過(guò)這樣的事嗎？

問(wèn)題3：你能再寫(xiě)出幾個(gè)這樣的對(duì)數(shù)式嗎？每人寫(xiě)幾個(gè)和同桌交流（歸納a， b， N的取值范圍）

問(wèn)題4：回顧一下研究對(duì)數(shù)的基本方法。

例2. 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)（公式應(yīng)用）

問(wèn)題1：你能將你的結(jié)論一般化嗎？

問(wèn)題2：你能證明你的結(jié)論嗎？

問(wèn)題3：你能將你解題的經(jīng)驗(yàn)推廣嗎？

問(wèn)題4：你對(duì)幾組公式的作用有什么認(rèn)識(shí)？

問(wèn)題5：你能由我們今天所學(xué)的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎？

通過(guò)每組幾個(gè)問(wèn)題的提出與思考，努力使學(xué)生處于一種“一波未平一波又起”的問(wèn)題情境中，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)又一個(gè)跌宕而自由的適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)空間。只有設(shè)法使學(xué)生“卷入”任務(wù)之中，才能達(dá)到激勵(lì)內(nèi)在動(dòng)機(jī)的目的。而促使學(xué)生“卷入”學(xué)習(xí)任務(wù)的最佳方法就是使他們經(jīng)常具有“成功體驗(yàn)”，要做到這一點(diǎn)，問(wèn)題串的難度要適當(dāng)，而且教師還應(yīng)向?qū)W生傳授思維的方法和技巧。

三、好的問(wèn)題能引起學(xué)生的反思，給他們留下回味的空間

例3. 不等式的應(yīng)用（習(xí)題課）

背景：用一張長(zhǎng)80cm、寬50cm的長(zhǎng)方形鐵皮，做一只無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵皮盒。

問(wèn)題1：這只鐵皮盒盡可能大的體積是多少？

問(wèn)題2：這是所求的盡可能大的體積嗎？

問(wèn)題3：你最喜歡哪一個(gè)結(jié)果？

問(wèn)題4：改變問(wèn)題條件，結(jié)果會(huì)如何呢？

在解完題目后回顧總結(jié)一下解這個(gè)題目的關(guān)鍵步驟是什么、它是怎樣想出來(lái)的、是否還有更好的解決方法、問(wèn)題能否推廣等，正是提高解題質(zhì)量的有效途徑。由于學(xué)生已經(jīng)動(dòng)過(guò)一番腦筋有了具體解題經(jīng)驗(yàn)，只是沒(méi)有對(duì)這種經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整理，教師充分利用這種經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)，幫助學(xué)生將經(jīng)驗(yàn)上升為理論，使思維由個(gè)別推向一般，將解題提高到數(shù)學(xué)基本思想的熏陶、數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練的層次，這樣就可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平得到較快的提高，使教學(xué)做到事半功倍。

四、好的問(wèn)題需要給學(xué)生充足的思考時(shí)間，但答案應(yīng)該是“存在即合理”

經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到一些老師的評(píng)課“這個(gè)問(wèn)題只留給學(xué)生23秒的思考時(shí)間”，開(kāi)課老師也有一大痛——最煩惱的是學(xué)生膽子比較小，一上公開(kāi)課全班都靜悄悄的！

生1：怕說(shuō)出的想法不符合老師的意思。

生2：不知道自己的問(wèn)題是難還是容易？怕簡(jiǎn)單了被其他同學(xué)取笑，難了又會(huì)把老師搞得很被動(dòng)（還有很多聽(tīng)課老師呢）。

在一個(gè)教學(xué)情境中，不能包含太多的要求學(xué)生修正自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以后才能獲得的知識(shí)，要防止兩個(gè)傾向：一是不恰當(dāng)?shù)厍蟾咔箅y，二是求細(xì)求全。高難問(wèn)題學(xué)生無(wú)從下手，而求細(xì)求全會(huì)使學(xué)生思維造成混亂，不知道該怎么說(shuō)，所以只好“緘默不言”。但一旦學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后有了一些想法，哪怕它不在我們的準(zhǔn)備范圍內(nèi)，也要盡量能發(fā)現(xiàn)到想法中的閃光點(diǎn)而不要匆忙打斷，畢竟數(shù)學(xué)并不是學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一學(xué)科，因而數(shù)學(xué)也就不會(huì)成為所有學(xué)生都特別喜歡的學(xué)科，要尊重他們的選擇，對(duì)不同發(fā)展水平的學(xué)生提出合適恰當(dāng)?shù)囊蟆?/p>

同時(shí)，教師應(yīng)較少詳細(xì)敘述事實(shí)，較多提出問(wèn)題，較少給予現(xiàn)成答案;要指出課程的戲劇性、美妙之處，引發(fā)美感;創(chuàng)設(shè)民主、支持、活躍的氣氛，靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。

經(jīng)歷過(guò)小學(xué)的模仿體驗(yàn)、初中的形象直觀、高中的抽象概括，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，就是在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。

高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段后的承接，必修課要面向全體學(xué)生，構(gòu)建共同基礎(chǔ);選擇性必修課程和選修課程充分考慮學(xué)生的不同成長(zhǎng)需求，提供多樣性的課程供學(xué)生自主選擇，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。作為教學(xué)一線的高中數(shù)學(xué)教師，在問(wèn)題教學(xué)中成長(zhǎng)時(shí)還會(huì)遇到很多問(wèn)題，只要秉承“教的秘訣——度，學(xué)的真諦——悟”，做到“道而道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)”指日可待。

參考文獻(xiàn)

[1] 章建躍.數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].浙江教育出版社，2017.