桂 寧，華菁云

（1.中南大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2.浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，杭州 310038）

（?通信作者電子郵箱huajingyun@hotmail.com）

0 引言

火電機(jī)組系統(tǒng)相關(guān)的預(yù)測(cè)和控制已經(jīng)成為一個(gè)值得重視的研究領(lǐng)域，火電機(jī)組系統(tǒng)是典型的非線性、大滯后、高耦合和復(fù)雜的熱系統(tǒng)［1］。關(guān)鍵的生產(chǎn)過程指標(biāo)受到許多因素的影響，往往與其他過程變量之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，其中主汽溫度是火電機(jī)組最重要的參數(shù)之一［2］。主汽溫度過高會(huì)造成管道和高壓缸變形；而溫度過低會(huì)將水蒸氣帶入汽輪機(jī)，打斷和腐蝕低壓缸末級(jí)的葉片，從而降低機(jī)組的效率。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)主汽溫度對(duì)于提高火電機(jī)組的運(yùn)行效率、保證機(jī)組的安全運(yùn)行至關(guān)重要［3］。由于火電機(jī)組是將燃料的化學(xué)能、蒸汽的熱勢(shì)能、機(jī)械能分步驟最終轉(zhuǎn)化為電能的復(fù)雜過程，各參數(shù)之間的關(guān)系以及時(shí)延現(xiàn)象非常復(fù)雜；同時(shí)，由于各機(jī)組的特性有著較為明顯的區(qū)別，機(jī)組容量越大，時(shí)延現(xiàn)象就越嚴(yán)重［4］，很難得到預(yù)測(cè)對(duì)象與各參數(shù)之間準(zhǔn)確的機(jī)理模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式［5］。即使通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的方法得到當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)模型，其也會(huì)隨時(shí)間的推移和機(jī)組工況的變化發(fā)生越來(lái)越大的偏差。因此，對(duì)于這種復(fù)雜系統(tǒng)，必須提供系統(tǒng)性的特征及其時(shí)延特性的鑒別方法。此外，特征和時(shí)延的判定對(duì)于模型的機(jī)理分析、模型可解釋性均有著重要的意義。

傳統(tǒng)的特征選擇通常是在質(zhì)量平衡、能量平衡和動(dòng)態(tài)原理的基礎(chǔ)上發(fā)展的，這些都高度依賴于專家知識(shí)，導(dǎo)致需要較長(zhǎng)的建模周期［6-7］。近年來(lái)，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法被越來(lái)越多的采用，直接分析機(jī)組積累的大量歷史數(shù)據(jù)即可提取特征［8］。Buczyński 等［9］通過敏感性分析判斷篩選出對(duì)CFD（Computational Fluid Dynamics）模型產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性影響的特征，用于預(yù)測(cè)使用固定燃料燃燒的家用中央供暖鍋爐的性能；Pisica等［10］選擇互信息來(lái)評(píng)估特征子集相關(guān)性，以確定電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)；Wang等［11］利用改進(jìn)的隨機(jī)森林的輸出作為反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來(lái)加權(quán)特征的重要性，并提高NOx的預(yù)測(cè)精度。

上述的工作主要集中在尋找與建模目標(biāo)參數(shù)相關(guān)的特征，并未涉及其時(shí)延的影響。目前對(duì)于特征的時(shí)延計(jì)算問題較少，Lv 等［12］使用粒子群優(yōu)化來(lái)確定時(shí)延，并使用最小二乘支持向量機(jī)來(lái)預(yù)測(cè)循環(huán)流化床鍋爐的床溫，然而這種方法在大規(guī)模數(shù)據(jù)集建模時(shí)會(huì)存在計(jì)算復(fù)雜性的問題；Shakil 等［13］應(yīng)用動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)NOx和O2進(jìn)行軟測(cè)量；Xiong等［14］構(gòu)建了基于局部時(shí)延重構(gòu)的移動(dòng)窗口時(shí)差高斯過程回歸方法來(lái)動(dòng)態(tài)的計(jì)算化學(xué)工程中的反應(yīng)時(shí)延的問題，該方法主要通過動(dòng)態(tài)的進(jìn)行窗口狀態(tài)匹配的方法來(lái)計(jì)算時(shí)延，特別是動(dòng)態(tài)變化的時(shí)延。這些研究主要是通過建模誤差反饋的方式對(duì)時(shí)延進(jìn)行計(jì)算，存在計(jì)算量較大的問題。

本文提出利用火電機(jī)組DCS（Distributed Control System）中的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，根據(jù)機(jī)組各特征和預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間和空間維度上的關(guān)系進(jìn)行特征選擇和TD-CORT（Temporal Correlation Coefficient-based Time Delay）時(shí)延計(jì)算。本文算法根據(jù)各參數(shù)與預(yù)測(cè)目標(biāo)主汽溫度之間的時(shí)延計(jì)算結(jié)果，重新匹配滑動(dòng)窗口以重構(gòu)準(zhǔn)確考慮時(shí)延特性的建模數(shù)據(jù)集，然后采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network，DNN）與長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）模型相結(jié)合的融合模型對(duì)火電機(jī)組30 s 后的主汽溫度進(jìn)行精確建模，實(shí)現(xiàn)了從機(jī)組的運(yùn)行參數(shù)的變化到機(jī)組的物理模型的變化的辨識(shí)。該工作已部署應(yīng)用于國(guó)內(nèi)某1 000 MW 超超臨界火電機(jī)組，本模型已在前期構(gòu)建的基于容器的火電機(jī)組的邊緣計(jì)算網(wǎng)關(guān)［15］上部署，準(zhǔn)確運(yùn)行了10 個(gè)月，為機(jī)組的效率提高與安全運(yùn)行提供了有效的指導(dǎo)。結(jié)果表明，該預(yù)測(cè)系統(tǒng)具有較高的精度，平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）值達(dá)到0.101 6，相較于傳統(tǒng)的未考慮時(shí)延的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)MAE值0.238 6，準(zhǔn)確度提升了57.42%。

1 特征選擇

1.1 火電機(jī)組特征的基本說(shuō)明

常見的火電機(jī)組結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其由多個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成：磨煤機(jī)、排粉風(fēng)機(jī)、送風(fēng)機(jī)、空氣預(yù)熱器、鍋爐、引風(fēng)機(jī)、除塵器等。在燃料的化學(xué)能最終轉(zhuǎn)化為電能的過程中，火電機(jī)組部分參數(shù)對(duì)建模目標(biāo)有著不同程度和不同時(shí)延的影響，影響的差異通常是由各機(jī)組的物理模型決定的。

在本文研究的某1 000 MW 超超臨界火電機(jī)組中，直接傳感器的數(shù)量高達(dá)15 824 個(gè)，其采樣頻率為3 s。火電機(jī)組中的檢測(cè)設(shè)備眾多且機(jī)組產(chǎn)線多，傳感器分布非常廣，分為總線儀表、功能塊、系統(tǒng)點(diǎn)、中間變量以及IO 點(diǎn)特征。根據(jù)本文的建模任務(wù)，排除總線儀表、功能塊、系統(tǒng)點(diǎn)3 個(gè)部分的特征，選擇更有實(shí)際建模價(jià)值的中間變量和IO 點(diǎn)部分的特征，其中，中間變量包括DS、AS、DMI、AMI 中的傳感器特征，IO 點(diǎn)部分包括DVI、DVO、AVI、AVO、PUI、SOE_DH、REALOUT、REALIN、BITOUT、BITIN 中的傳感器特征。在這些特征中，一部分是“COUNTER 計(jì)數(shù)器”特征，共計(jì)588 個(gè)，這些特征對(duì)預(yù)測(cè)重要參數(shù)是沒有實(shí)際價(jià)值的，因此直接過濾這部分特征。

圖1 火電機(jī)組結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of thermal power unit structure

另外，通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，其中存在一部分特征為恒定值，這部分特征也被認(rèn)為是對(duì)預(yù)測(cè)重要參數(shù)是沒有價(jià)值的，共計(jì)9 711個(gè)，過濾后剩余保留的特征量為5 525個(gè)。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.2.1 缺失值處理

由于火電機(jī)組工業(yè)生產(chǎn)過程中數(shù)據(jù)為時(shí)間序列連續(xù)性數(shù)據(jù)，正常合理的樣本數(shù)據(jù)被認(rèn)為應(yīng)當(dāng)具有連續(xù)性且不會(huì)發(fā)生突變。因此，對(duì)于缺失值，采用前值填充的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

1.2.2 異常值處理

在數(shù)據(jù)采集的過程中，因外界環(huán)境變化等非正常生產(chǎn)的影響，采樣數(shù)據(jù)存在異常值。采用3σ準(zhǔn)則對(duì)異常值進(jìn)行相關(guān)處理。計(jì)算σ值：

其中xi為x 特征在i 時(shí)刻的數(shù)值大小。若殘差3σ，則xi為異常點(diǎn)，考慮到火電機(jī)組流程工業(yè)大數(shù)據(jù)的時(shí)序連續(xù)性，采用前值對(duì)異常值進(jìn)行替換。

1.2.3 歸一化

在本文火電機(jī)組建模場(chǎng)景中，采樣數(shù)據(jù)可能會(huì)受到離群點(diǎn)的干擾，本文所有特征數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值規(guī)范化（Z-Score Normalization），公式如下：

特征A 的值基于A 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行規(guī)范化。A 的值vi被規(guī)范化為，其中，是特征A的均值，σA是特征A的標(biāo)準(zhǔn)差。這種規(guī)范化方式會(huì)將原始數(shù)據(jù)映射到均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的分布上。

1.3 結(jié)合相關(guān)性系數(shù)和梯度提升機(jī)的特征選擇

火電機(jī)組數(shù)據(jù)主要具有三種特性：非線性、高耦合性以及高維性。各傳感器數(shù)據(jù)并非都與建模目標(biāo)相關(guān)，因而必須進(jìn)行有效的篩選，即特征選擇。一般來(lái)說(shuō)，相關(guān)性系數(shù)是特征選擇的主要方法，但是這種特征選擇方法一般面臨在特征較多的時(shí)候性能下降的問題。本文提出通過相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行粗篩并結(jié)合梯度提升機(jī)的特征選擇方法進(jìn)行細(xì)篩，最終篩選出與建模目標(biāo)高相關(guān)的特征用于后期建模。

1.3.1 基于Spearman的相關(guān)度分析

相比于Pearson 相關(guān)系數(shù)，Spearman 秩相關(guān)系數(shù)并不依賴數(shù)據(jù)必須服從正態(tài)分布這一假設(shè)。因此，對(duì)于火電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)而言，Spearman 秩相關(guān)系數(shù)是一種用來(lái)表征特征之間相關(guān)性的非常合適的系數(shù)。其計(jì)算公式如下：

首先，計(jì)算各特征兩兩之間的相關(guān)性系數(shù)，對(duì)冗余特征進(jìn)行篩除；然后，計(jì)算各特征變量與預(yù)測(cè)目標(biāo)之間的相關(guān)性系數(shù)以篩選出高Spearman 秩相關(guān)系數(shù)的特征，也就是與預(yù)測(cè)目標(biāo)相關(guān)性較強(qiáng)的特征。

冗余特征篩除 冗余特征是指相互高度相關(guān)的特征。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，高方差的共線性特征及低可解釋性的模型，會(huì)嚴(yán)重導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型泛化性差，通過計(jì)算兩兩特征之間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)可對(duì)特征進(jìn)行篩選。本文中將判定為冗余特征的相關(guān)性系數(shù)閾值設(shè)置為0.98，高于此閾值則該組特征被認(rèn)為互為冗余，只保留其一。篩選掉高于0.98 的高共線性特征后，刪除了55.0%的特征，剩余特征數(shù)量為2 484。

高相關(guān)性的特征選擇 在實(shí)際建模場(chǎng)景中，通過Spearman 秩相關(guān)性系數(shù)的特征選擇方法，選取與建模目標(biāo)相關(guān)性系數(shù)高于相關(guān)性系數(shù)的較大四等分點(diǎn)的特征作為保留特征。通過該方法，在火電機(jī)組的傳感器特征中，保留下了585個(gè)特征。

1.3.2 基于梯度提升機(jī)的特征選擇

更精確的特征選擇采用梯度提升機(jī)（Gradient Boosting Machine，GBM）來(lái)進(jìn)行。使用篩選出的特征組成數(shù)據(jù)集構(gòu)造決策樹，不出現(xiàn)在樹中的特征在此被認(rèn)為是無(wú)關(guān)特征，出現(xiàn)在決策樹中的特征會(huì)有一個(gè)相應(yīng)的重要性指標(biāo)。重要性指標(biāo)的絕對(duì)值并不那么重要，但其相對(duì)值可用于確定與預(yù)測(cè)目標(biāo)最相關(guān)的特征。借助主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）的思路，特征選擇最終只保留累計(jì)達(dá)到某百分比的總重要性的那部分特征，并將其他低重要性特征直接刪除。

在保留的585 個(gè)特征中，通過基于梯度提升機(jī)的特征選擇方法，在該特征子集中再次進(jìn)行篩選，保留特征的累積貢獻(xiàn)度閾值選取為99%。為減小每次樹模型結(jié)果差異的影響，重要性指標(biāo)取三次梯度提升機(jī)訓(xùn)練結(jié)果的均值。對(duì)應(yīng)累計(jì)貢獻(xiàn)度0.99的特征數(shù)量為161，因此，最終保留按照特征重要性降序排列的前161個(gè)特征作為對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)建模的重要特征。

2 基于TD-CORT的時(shí)延計(jì)算

上述的特征選擇本質(zhì)上是空間維度的建模特征選擇，事實(shí)上，時(shí)間維度的特征選擇同樣重要。在火電機(jī)組中，不同特征對(duì)于預(yù)測(cè)目標(biāo)還存在著不同的時(shí)延特性?；痣姍C(jī)組DCS系統(tǒng)采集的傳感器數(shù)值來(lái)自分布全機(jī)組不同位置的各個(gè)傳感器，這些傳感器記錄下的特征其中一部分的變化可能會(huì)在一定時(shí)間延遲后反映到預(yù)測(cè)目標(biāo)上，而另一部分可能會(huì)落后于預(yù)測(cè)目標(biāo)變化。為進(jìn)行空間維度的特征選擇（即保留先于預(yù)測(cè)目標(biāo)變化的特征而刪除落后于預(yù)測(cè)目標(biāo)的特征）和重構(gòu)考慮時(shí)延特性的建模數(shù)據(jù)集，提出了TD-CORT 時(shí)延計(jì)算算法，對(duì)時(shí)延進(jìn)行精確的判斷和分析以獲得更精準(zhǔn)的建模效果。

考慮到各特征和預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)序序列存在趨勢(shì)性，本文提出了基于一階時(shí)序相關(guān)性系數(shù)的TD-CORT 算法來(lái)量化時(shí)序序列之間的相似度以計(jì)算傳感器特征之間的時(shí)滯時(shí)間。一階時(shí)序相關(guān)性系數(shù)的計(jì)算公式如下：

其中：XT、YT分別為兩段T 長(zhǎng)度的時(shí)序序列；xt、xt+1分別為XT序列在t、t+1 時(shí)刻的數(shù)值；yt、yt+1分別為YT序列在t，t+1 時(shí)刻的數(shù)值。

計(jì)算兩個(gè)時(shí)序序列XT、YT之間的CORT(XT，YT)相關(guān)性的數(shù)值，便可以合理地量化兩時(shí)序序列之間的相似度。兩個(gè)時(shí)間序列的一階時(shí)序相關(guān)性系數(shù)CORT(XT，YT)的大小在［-1，1］。當(dāng)CORT(XT，YT)=1時(shí)表示兩時(shí)序序列之間有類似的趨勢(shì)，它們會(huì)同時(shí)上升或下降，并且漲幅和跌幅相同；CORT(XT，YT)數(shù)值越接近1，表示兩時(shí)序序列之間的上升或下降趨勢(shì)越類似；CORT(XT，YT)=-1 表示兩時(shí)間序列之間上升或下降的趨勢(shì)恰好相反；CORT(XT，YT)=0 表示兩時(shí)間序列之間在單調(diào)性方面不存在相關(guān)性。

假設(shè)在前后K 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍內(nèi)計(jì)算時(shí)延的大小。TDCORT 算法計(jì)算特征X 與預(yù)測(cè)目標(biāo)Y 之間時(shí)延大小的具體步驟如下：

步驟1 取預(yù)測(cè)目標(biāo)Y的任意H長(zhǎng)度的連續(xù)時(shí)序序列：

步驟2 取特征X的(2K+1)個(gè)H長(zhǎng)度的連續(xù)時(shí)序序列：

步 驟3 將這(2K+1)個(gè)序列fX1，H，fX2，H+1，fX3，H+2，…，fX2K+1，H+2K分別與YK，H+K-1計(jì)算(2K+1)次CORT 一階時(shí)序相關(guān)性系數(shù)，得到一個(gè)長(zhǎng)度為(2K+1)的特征X 與預(yù)測(cè)目標(biāo)Y的CORTX，Y序列：

步驟4 將這個(gè)長(zhǎng)度為(2K+1)的CORTX，Y序列進(jìn)行五點(diǎn)平滑（構(gòu)建數(shù)據(jù)集時(shí)滑窗大小也設(shè)置為五個(gè)點(diǎn)），平滑后的CORTX，Y序列的最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)特征X 與預(yù)測(cè)目標(biāo)Y 之間的時(shí)延差，即為特征X與預(yù)測(cè)目標(biāo)Y之間的時(shí)延大小。

構(gòu)建建模數(shù)據(jù)集時(shí)，使用N 個(gè)特征對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)（target）進(jìn)行建模，通過本文提出的TD-CORT 算法獲得的N 個(gè)特征對(duì)于預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)延大?。ㄈ〗^對(duì)值，皆為非負(fù)數(shù)）分別為d1，d2，…，dN，那么在構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的輸入時(shí)，分別以時(shí)延dx(x=1，2，…，N)為中心，取滑窗大小為5 個(gè)時(shí)間點(diǎn)，覆蓋盡可能涵蓋30 s后預(yù)測(cè)目標(biāo)的信息。如當(dāng)預(yù)測(cè)t -1時(shí)刻后30 s的target時(shí)，構(gòu)建的輸入數(shù)據(jù)即為：

當(dāng)預(yù)測(cè)t時(shí)刻后30 s的target時(shí)，構(gòu)建的輸入的數(shù)據(jù)即為：

以此類推，這種考慮時(shí)延的重構(gòu)數(shù)據(jù)集的方法在圖2 中詳細(xì)可視化展示。

3 基于模型融合的建模方法

長(zhǎng)短期記憶（LSTM）模型和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）都是目前主流的深度學(xué)習(xí)模型：LSTM 模型是一種時(shí)間遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適合進(jìn)行時(shí)間擴(kuò)展，具有長(zhǎng)期記憶功能，適合處理時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題，這種預(yù)測(cè)模型能夠具有時(shí)間維度的特征表達(dá)能力；DNN 模型是具有很多隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由大量處理單元互聯(lián)組成的非線性、自適應(yīng)信息處理系統(tǒng)。相比淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了更高的抽象層次，因而能夠提高模型的預(yù)測(cè)能力。

在火電機(jī)組的實(shí)際建模場(chǎng)景中，不僅需要考慮各傳感器參數(shù)間空間維度上的關(guān)系，還需要考慮各傳感器在時(shí)間維度上的關(guān)系。綜合考慮，本文采用LSTM 與DNN 相結(jié)合的ensemble 融合模型，抽象出工業(yè)大數(shù)據(jù)在時(shí)間維度與空間維度兩個(gè)維度的特征，從而更好地對(duì)目標(biāo)特征進(jìn)行建模。融合模型結(jié)構(gòu)示意圖如圖3 所示，ensemble 模型融合的基本思路是通過對(duì)多個(gè)單模型融合以提升整體性能。

圖3 融合模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of fusion model structure

采用加權(quán)模型融合方法，即分別取DNN 與LSTM 預(yù)測(cè)結(jié)果的加權(quán)平均進(jìn)行模型融合，公式如下：其中：n表示單模型的個(gè)數(shù)，Wi表示第i個(gè)單模型權(quán)重，predictt表示對(duì)應(yīng)單模型的預(yù)測(cè)值。本文實(shí)驗(yàn)部分具體的融合模型選取LSTM 的模型權(quán)重為0.6，DNN 模型的權(quán)重為0.4，即n為2，W1為0.6，W2選取0.4。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證所提出的時(shí)延計(jì)算方法與融合模型的有效性，在TensorFlow 機(jī)器學(xué)習(xí)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。通過火電機(jī)組DCS 系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)對(duì)30 s后的主汽溫度進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。本文的數(shù)據(jù)來(lái)源于某1 000 MW 超超臨界發(fā)電機(jī)組，選取從2018年5月1 日到2018 年7 月31 日三個(gè)月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將2018年8月1日至31日一個(gè)月的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

4.1 時(shí)延計(jì)算及數(shù)據(jù)集重構(gòu)

根據(jù)本文提出的TD-CORT 算法，計(jì)算各特征對(duì)應(yīng)主汽溫度的時(shí)延大小。在本文的火電機(jī)組工業(yè)生產(chǎn)過程中，兩個(gè)特征之間合理的時(shí)延應(yīng)落在前后3 min 范圍內(nèi)。由于本文數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間間隔為3 s，前后3 min 范圍即前后60 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍。采用TD-CORT 算法計(jì)算時(shí)延時(shí)，K、L 數(shù)值分別設(shè)為60、10 000。

圖4 展示了主汽溫度重要性較高的6 個(gè)參數(shù)的時(shí)延曲線圖。圖中橫軸為時(shí)延的大小，從-60到60，虛線為對(duì)應(yīng)時(shí)延下該特征的序列與具有30 s時(shí)間差的主汽溫度序列的一階時(shí)序相關(guān)性系數(shù)的大小，實(shí)線為一階時(shí)序相關(guān)性系數(shù)的大小的五點(diǎn)平滑后的結(jié)果。在每一個(gè)曲線圖中，五點(diǎn)平滑后的一階時(shí)序相關(guān)性都存在一個(gè)最大值點(diǎn)，該最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)延大小即作為該特征與主汽溫度的時(shí)延大小。

從圖4 可以看出，AM24SIG0304 特征的CORT 最大值為0.682 8，該特征與主汽溫度的時(shí)延為領(lǐng)先3 個(gè)時(shí)間點(diǎn)；AM24SIG0601 特征的CORT 最大值為0.393 0，該特征與主汽溫度的時(shí)延為領(lǐng)先8 個(gè)時(shí)間點(diǎn)；AM24SIG0307 特征的CORT最大值為0.369 5，該特征與主汽溫度的時(shí)延為領(lǐng)先33個(gè)時(shí)間點(diǎn)；HAH51CT255 特征的CORT 最大值為0.315 0，該特征與主汽溫度的時(shí)延為落后15個(gè)時(shí)間點(diǎn)；T1AMICVMTMPIN 特征的CORT 最大值為0.196 9，該特征與主汽溫度的時(shí)延為落后32個(gè)時(shí)間點(diǎn)；T1AIMSVMTMP 特征的CORT最大值為0.113 0，該特征與主汽溫度的時(shí)延為落后47個(gè)時(shí)間點(diǎn)。

圖4 主汽溫度權(quán)重較高的6個(gè)參數(shù)時(shí)延曲線展示Fig.4 Six parameter delay curves with higher main steam temperature weight

表1 記錄了與主汽溫度高相關(guān)的前6 個(gè)特征的時(shí)延大小和該時(shí)延下對(duì)應(yīng)的CORT 值，其中每個(gè)時(shí)延時(shí)間點(diǎn)為3 s。時(shí)延為負(fù)數(shù)，則說(shuō)明該特征領(lǐng)先于預(yù)測(cè)特征變化；時(shí)延為正，則說(shuō)明該特征落后于預(yù)測(cè)特征變化。落后于預(yù)測(cè)目標(biāo)變化的特征，并未對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)產(chǎn)生影響，因此直接刪除。最終保留所有時(shí)延為負(fù)的特征，共計(jì)57個(gè)。

由于在實(shí)際問題中，時(shí)滯不可能是一個(gè)確切的數(shù)值，事實(shí)上，時(shí)延大小會(huì)受很多因素影響在一定區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，因此得到的時(shí)延大小應(yīng)該為一個(gè)時(shí)間窗口，會(huì)覆蓋在一定波動(dòng)區(qū)間的一個(gè)時(shí)延范圍，因此，在重構(gòu)考慮時(shí)延的數(shù)據(jù)集時(shí)，本文時(shí)間窗口取為5個(gè)時(shí)間點(diǎn)。

表1 與主汽溫度高相關(guān)的前6個(gè)特征的時(shí)延大小和該時(shí)延下對(duì)應(yīng)的CORT值Tab.1 Time delays of the first six features highly associated with main steam temperature and the corresponding CORT values

4.2 預(yù)測(cè)建模

LSTM 模型采用節(jié)點(diǎn)數(shù)為72 的LSTM 單元，再接一個(gè)128節(jié)點(diǎn)的全連接層，激活函數(shù)為ReLU（Rectified Linear Unit），輸出層的輸出為1維。訓(xùn)練時(shí)，batch_size 為10 000，優(yōu)化器選取Adam，學(xué)習(xí)率為4E-4。DNN 模型采用7 層全連接網(wǎng)絡(luò)模型，其中輸入層的維度為預(yù)測(cè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的特征個(gè)數(shù)的5 倍（時(shí)間滑窗大小設(shè)為5）。隱藏層設(shè)置為7層，每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為64，隱藏層激活函數(shù)設(shè)置為Sigmoid，輸出層的輸出為1 維。訓(xùn)練時(shí)，層間的dropout 參數(shù)設(shè)置為0.2，batch_size 大小設(shè)置為10 000，優(yōu)化器選取Adam，學(xué)習(xí)率設(shè)置為2E-3。

融合模型選取LSTM 的模型權(quán)重為0.6，DNN 模型的權(quán)重為0.4，窗口大小統(tǒng)一設(shè)置為5。分別對(duì)考慮時(shí)延重構(gòu)后的數(shù)據(jù)集和未考慮時(shí)延重構(gòu)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行融合模型建模，并與單一的DNN和LSTM模型在數(shù)據(jù)集上分別進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

傳統(tǒng)的主汽溫度建模，通過專家知識(shí)對(duì)機(jī)組進(jìn)行機(jī)理分析得出主汽溫度容易受到的影響因素。例如，煙氣溫度的變化、煙氣壓力的波動(dòng)、機(jī)組負(fù)荷的變化、主汽壓力的變化、燃料量的變化、給水溫度和給水流量的波動(dòng)、煤水比的變化等都會(huì)引起主汽溫度的變化［2］。

機(jī)組對(duì)于火電機(jī)組主汽溫度一般采用二級(jí)減溫水結(jié)構(gòu)對(duì)末級(jí)過熱器出口溫度進(jìn)行控制，其中，一級(jí)減溫水起到粗調(diào)作用，二級(jí)減溫水起到細(xì)調(diào)作用。因此，本文將一級(jí)減溫水流量、二級(jí)減溫水流量的變化也作為影響主汽溫度的特征。

傳統(tǒng)的建模方式采用以上機(jī)理分析得到的相關(guān)特征，通過傳統(tǒng)線性回歸模型對(duì)主汽溫度進(jìn)行建模。

為衡量模型性能，本文采用平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均反切絕對(duì)百分比誤差（Mean Arctangent Absolute Percentage Error，MAAPE）［16］作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式分別如式（6）～（8）所示：

其中：y(t)為真實(shí)值，yd(t)為預(yù)測(cè)值。以上三個(gè)指標(biāo)IMAE、IRMSE、IMAAPE數(shù)值越小表明預(yù)測(cè)值越接近真實(shí)值，即模型性能越好。

五種模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5 所示，誤差指標(biāo)的數(shù)值結(jié)果記錄于表2中。

表2 不同模型預(yù)測(cè)30 s后主汽溫度的評(píng)價(jià)指標(biāo)值Tab.2 Evaluation index values of main steam temperature after 30 s predicted by different models

觀察圖5中的預(yù)測(cè)效果及表2所示的各項(xiàng)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過比較可以看出本文提出的基于LSTM 和DNN 的融合模型的建模效果都明顯優(yōu)于單一DNN 模型的效果。這組對(duì)比，體現(xiàn)了本文提出的LSTM 與DNN 相結(jié)合的融合模型的建模有效性。

圖5 不同模型預(yù)測(cè)30 s后主汽溫度效果對(duì)比Fig.5 Effect comparison of different models on the prediction of main steam temperature after 30 s

觀察圖5 中的預(yù)測(cè)效果及表2 中對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過比較可以看出根據(jù)本文提出的基于TD-CORT 計(jì)算的特征與預(yù)測(cè)目標(biāo)之間的時(shí)延構(gòu)建的模型能夠更好地覆蓋表征了30 s 后主汽溫度變化的信息?？紤]特征時(shí)延大小，并基于以這個(gè)時(shí)延大小為中心構(gòu)建五時(shí)間點(diǎn)滑窗的這種構(gòu)建輸入量的方法，建立了更精準(zhǔn)的模型輸入特征數(shù)據(jù)集。不論是對(duì)于單一DNN 模型而言，還是對(duì)于DNN 與LSTM 的融合模型而言，考慮TD-CORT 時(shí)延時(shí)的建模效果都明顯優(yōu)于未考慮時(shí)延時(shí)的建模效果。實(shí)驗(yàn)充分體現(xiàn)了本文提出的TD-CORT 時(shí)延計(jì)算方法的有效性，相對(duì)于傳統(tǒng)的未考慮時(shí)延的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)MAE 值為0.238 6，本文的預(yù)測(cè)結(jié)果MAE 值為0.101 6，相較于傳統(tǒng)機(jī)理分析的線性模型的建模準(zhǔn)確度提升了64.66%，相較于未考慮時(shí)延的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度提升了57.42%。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的工業(yè)系統(tǒng)建模面臨的特征種類繁多、特征的時(shí)延關(guān)系復(fù)雜帶來(lái)的建模特征構(gòu)建復(fù)雜、計(jì)算量大的問題，提出了一種基于特征關(guān)系的時(shí)延計(jì)算方法，根據(jù)數(shù)據(jù)間關(guān)聯(lián)自動(dòng)計(jì)算特征的時(shí)延特性。準(zhǔn)確的時(shí)延特性構(gòu)建可以在有限的建模復(fù)雜度的情況下，實(shí)現(xiàn)模型高精度的預(yù)測(cè)。在DNN和LSTM 的融合模型上進(jìn)行了測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，準(zhǔn)確的特征時(shí)延鑒別可以最多達(dá)到57.42%的精度提升。本方法也可以用在其他模型的建模之上，為其提供延遲窗口自動(dòng)化鑒別。系統(tǒng)已經(jīng)在某1 000 MW 機(jī)組上實(shí)現(xiàn)了部署，在長(zhǎng)達(dá)10 個(gè)月的持續(xù)化服務(wù)中，對(duì)多個(gè)運(yùn)行參數(shù)的預(yù)測(cè)一直保持較高的預(yù)測(cè)精度，為電廠的實(shí)際操作調(diào)度提供了有效的指導(dǎo)。