李志學(xué)

[摘 要]基本不等式是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，研究不等式教學(xué)，可以使學(xué)生關(guān)注基本不等式的內(nèi)涵及其應(yīng)用價(jià)值;通過對(duì)基本不等式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]基本不等式;教學(xué);研究

[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2020）32-0014-02

基本不等式[a+b2≥ab（a≥0，b≥0）]是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)極其重要的知識(shí)點(diǎn)，它是證明不等式及求函數(shù)最值的重要工具，也是高考命題的熱點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容.因此，無論是從教師的教學(xué)角度看，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)角度看，它都是一個(gè)值得研究的問題.基于此，本文提出關(guān)于基本不等式的幾點(diǎn)教學(xué)建議，供大家參考.

一、教會(huì)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)基本不等式

基本不等式看似簡單，內(nèi)涵卻十分豐富，它最基本的功能就是求最值.然而，它的應(yīng)用必須滿足“一正、二定、三相等”.而這一點(diǎn)往往被學(xué)生忽視.因此，作為教師，我們不僅要讓學(xué)生認(rèn)清基本不等式的結(jié)構(gòu)，更要特別關(guān)注基本不等式成立的條件.

三、教會(huì)學(xué)生利用基本不等式解決實(shí)際問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值是利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，這也體現(xiàn)了新課標(biāo)“學(xué)以致用”的教學(xué)理念.換言之，理論聯(lián)系實(shí)際，且用活生生的例子來作為教學(xué)素材，更能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與共鳴.例如，假如你和你的朋友在每個(gè)月里，總是相約到一家超市里買兩次大米，假設(shè)大米的價(jià)格是變化的，而你們購買的方式不一樣，你每次買10千克，而你的朋友每次買10元錢的大米，試問兩種購買大米的方式哪一種更合算？由于該問題貼近生活，學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生了濃厚興趣.通過利用所學(xué)的基本不等式探討，他們發(fā)現(xiàn)“你的朋友”購買大米的方式比較劃算.應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，因此針對(duì)基本不等式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我們?cè)诮虒W(xué)中還要滲透數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用意識(shí).

[案例3]基本不等式的實(shí)際應(yīng)用.

題目： 新世紀(jì)化妝品集團(tuán)為了提高市場占有份額，準(zhǔn)備在2020年東京奧運(yùn)會(huì)期間搞系列促銷活動(dòng)，通過市場調(diào)查他們發(fā)現(xiàn)，化妝品的年銷量[x]萬件與年促銷費(fèi)[t]萬元之間具有如下關(guān)系：3-[x]與[t]+1成反比例.若不搞促銷，化妝品一年只能賣出1萬件，已知2020年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完.請(qǐng)問該集團(tuán)2020年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，年利潤最大？

所以當(dāng)促銷費(fèi)投入7萬元時(shí)，該集團(tuán)的年利潤最大.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）