寧春媛　孫德山　任靚

摘要：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其性質(zhì)的良好，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。選取三一重工的相關(guān)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，建立基于MDS的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。采用16個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)為輸入，以開盤價(jià)作為輸出建立模型。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，然后對(duì)降維后的數(shù)據(jù)用多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行比較。結(jié)果表明該模型相比其他方法具有更好的預(yù)測(cè)能力和預(yù)測(cè)精度，對(duì)股票的預(yù)測(cè)提供一定的借鑒。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí);預(yù)測(cè);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);MDS算法

一、引言

上市公司的財(cái)務(wù)信息是投資者主要的投資依據(jù)，對(duì)于上市公司而言，如何進(jìn)行有效的財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)顯得尤為重要，傳統(tǒng)的財(cái)務(wù)分析僅以財(cái)務(wù)報(bào)表及數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，但由于財(cái)務(wù)指標(biāo)一般都是非線性的，采用以往傳統(tǒng)的多元線性回歸方法并不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)公司的財(cái)務(wù)狀況。20世紀(jì)90年代以來(lái)，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的研究逐漸成熟，人們開始試圖將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于財(cái)務(wù)分析預(yù)測(cè)。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論模型中有很重要的地位，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單靈活，數(shù)據(jù)在層之間進(jìn)行處理，沒有任何循環(huán)步驟。它的核心內(nèi)容即反向傳播誤差的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)對(duì)隱含層之間神經(jīng)元連接權(quán)值的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)輸入樣本的非線性映射。目前國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的學(xué)習(xí)進(jìn)行研究。王玥和孫德山利用多種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，將機(jī)器學(xué)習(xí)算法與金融問(wèn)題相結(jié)合得到了良好的結(jié)論;王玉冬和王迪等人提出PSO-BP和FOA-BP混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模模型，對(duì)傳統(tǒng)BP模型進(jìn)行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化算法對(duì)于財(cái)務(wù)預(yù)警十分有效;關(guān)欣和王征結(jié)合傳統(tǒng)的logistic回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理，利用財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證發(fā)現(xiàn)二者可以結(jié)合使用達(dá)到最優(yōu)效果，為財(cái)務(wù)預(yù)警提供一定的借鑒作用;王鑫和吳際等人提出一種基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)方法，與多種典型的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)比，驗(yàn)證了LSTM預(yù)測(cè)模型及其參數(shù)選優(yōu)算法具有更高的準(zhǔn)確性和適用性;史文靜和高巖利用EMD結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新混合模型對(duì)股指期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)該模型下呈現(xiàn)出更優(yōu)的預(yù)測(cè)效果。

針對(duì)上市公司財(cái)務(wù)指標(biāo)，通過(guò)確定合理的輸入輸出，建立基于MDS的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行相應(yīng)股票開盤價(jià)的預(yù)測(cè)，選用決策樹和支持向量機(jī)兩種算法與之進(jìn)行比較，并通過(guò)不斷調(diào)整隱含層數(shù)與學(xué)習(xí)率，使得算法的預(yù)測(cè)能力得以提高，得到了很好的效果。

二、MDS多維標(biāo)度及前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

（一）MDS多維標(biāo)度

對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分析時(shí)，通?；谝粋€(gè)重要的假設(shè)：任意測(cè)試樣本附近任意小的距離范圍內(nèi)總能找到一個(gè)訓(xùn)練樣本。然而，這個(gè)假設(shè)在現(xiàn)實(shí)生活中通常很難滿足，現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中屬性維數(shù)經(jīng)常成千上萬(wàn)，這種情況下出現(xiàn)數(shù)據(jù)樣本稀疏、距離難計(jì)算等問(wèn)題是所有機(jī)器學(xué)習(xí)方法共同面臨的嚴(yán)重障礙，為緩解維數(shù)災(zāi)難，一個(gè)重要的途徑就是降維，即高維空間中的一個(gè)低維“嵌入”。在此要求原始空間樣本之間的距離在低維空間中得以保持，故產(chǎn)生MDS降維方法。

假設(shè)m個(gè)樣本在原始距離空間中的距離矩陣為D∈Rm×m，distij表示樣本xi到xj的距離，最終目標(biāo)是獲得樣本在d′維空間的表示z∈Rd′×m，d′

（二）前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及學(xué)習(xí)算法

1. 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)可以僅在一個(gè)方向上流動(dòng)或者來(lái)回流動(dòng)，對(duì)在一個(gè)方向上流動(dòng)的信號(hào)網(wǎng)絡(luò)稱為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu).前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（feed-forward neutral network）是最簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形式，由輸入層、隱含層及輸出層組成，存在兩個(gè)基本的信號(hào)流動(dòng)方向：函數(shù)信號(hào)的前向傳播和誤差信號(hào)的反向傳播。

2. 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

過(guò)程：

（1）在（0，1）范圍內(nèi)初始化網(wǎng)絡(luò)中所有連接權(quán)和閾值;（2）算法迭代;（3）對(duì)于所有的（xk，yk）∈D執(zhí)行下述過(guò)程。

①根據(jù)當(dāng)前參數(shù)和（1）計(jì)算當(dāng)前樣本的輸出;②計(jì)算輸出成神經(jīng)元的梯度項(xiàng)gj;③計(jì)算隱含層神經(jīng)元的梯度項(xiàng)eh;④更新連接權(quán)與閾值。

3. 直到達(dá)到停止條件

輸出：連接權(quán)與閾值確定的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于上述理論基礎(chǔ)，建立基于MDS的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將該模型與決策樹和支持向量機(jī)兩種算法進(jìn)行比較，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)MDS降維后的預(yù)測(cè)效果更優(yōu)，而且前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法要優(yōu)于其它兩種算法，預(yù)測(cè)精度有了顯著提高。

三、數(shù)值實(shí)驗(yàn)

（一）數(shù)據(jù)的選取與說(shuō)明

選取2006～2018年三一重工的季度財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)為樣本，取樣時(shí)間段為2006年9月1日至2018年6月30日，對(duì)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)基于以下16個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)：營(yíng)業(yè)收入、凈利潤(rùn)、總資產(chǎn)、固定資產(chǎn)、貨幣資金、應(yīng)收賬款、存貨、總負(fù)債、應(yīng)付賬款、預(yù)收賬款、營(yíng)業(yè)總收入、營(yíng)業(yè)總支出、營(yíng)業(yè)利潤(rùn)、凈現(xiàn)金流、經(jīng)營(yíng)性現(xiàn)金流量?jī)纛~和投資性現(xiàn)金流量?jī)纛~，同時(shí)選取對(duì)應(yīng)的股票開盤價(jià)作為預(yù)測(cè)指標(biāo)，其他指標(biāo)作為股票價(jià)格的影響因素，數(shù)據(jù)來(lái)源東方財(cái)富網(wǎng)。

（二）實(shí)驗(yàn)過(guò)程與分析

運(yùn)用R語(yǔ)言程序，采用MDS多維標(biāo)度算法，MDS算法保證了降維前后樣本之間的歐氏距離不變，通過(guò)對(duì)原始高維空間進(jìn)行線性變換，顯然，新空間中的屬性是原始空間中屬性的線性組合，依照上述算法過(guò)程，經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)將16維數(shù)據(jù)映射到2維效果達(dá)到最佳，所以在實(shí)驗(yàn)中將數(shù)據(jù)降到2維。

首先將降維前后的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，采用了決策樹、支持向量機(jī)、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行比較分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示 。

實(shí)驗(yàn)中選取前40個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后7個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。首先采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將其轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的純數(shù)值，這樣可以消除數(shù)據(jù)的單位限制。之后分別采用決策樹、支持向量機(jī)、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種算法對(duì)開盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，降維前將16個(gè)指標(biāo)全部作為輸入，開盤價(jià)作為輸出，隨后進(jìn)行MDS降維處理，反復(fù)實(shí)驗(yàn)后將數(shù)據(jù)降到2維效果最佳，此時(shí)輸入變?yōu)榻稻S后的2個(gè)指標(biāo)，開盤價(jià)依然作為輸出，通過(guò)前40個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)后7天的開盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與測(cè)試樣本進(jìn)行比較分析，不斷調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)使得每種算法的預(yù)測(cè)性能達(dá)到最優(yōu)。同時(shí)為了描述算法預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，避免突出權(quán)值相差不大，故分別計(jì)算降維前后的值進(jìn)行比較。計(jì)算公式如下：

由于在開始預(yù)測(cè)時(shí)已經(jīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，所以為了和原始數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行比較，將數(shù)據(jù)回歸原值，最后將四種算法下的值進(jìn)行對(duì)比從而判斷降維前后的準(zhǔn)確率，結(jié)果如表1所示（結(jié)果保留三位小數(shù)）。

由表1可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)MDS降維后誤差率有了明顯的下降，算法的準(zhǔn)確率得以提升，這是由于選取的原始16個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)之間信息可能有重疊的部分，降維后降低了指標(biāo)之間的信息冗余，提取了更為有效的信息。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較其他兩種算法模型，預(yù)測(cè)效果更好。下面重點(diǎn)分析前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（nnet）算法實(shí)驗(yàn)過(guò)程。

降維后提取了兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)而預(yù)測(cè)開盤價(jià)，實(shí)驗(yàn)中利用梯度下降法，依據(jù)激活函數(shù)的誤差迭代權(quán)重和偏差的更新，局部梯度定義為：

同時(shí)，由于輸入輸出節(jié)點(diǎn)較多，輸入數(shù)據(jù)量過(guò)大，因此對(duì)學(xué)習(xí)率參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，不斷改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。首先固定學(xué)習(xí)率為0.3，得到當(dāng)隱含層數(shù)為5時(shí)，學(xué)習(xí)和測(cè)試效果達(dá)到最好，結(jié)果如圖1所示。

此時(shí)改變隱含層數(shù)，當(dāng)隱含層數(shù)分別為25，20，15，10和5時(shí)，得到隱含層數(shù)與均方誤差的關(guān)系如表2所示。

現(xiàn)在改變學(xué)習(xí)率參數(shù)，當(dāng)學(xué)習(xí)率η分別為0.27，0.3，0.42和0.5時(shí)，得到學(xué)習(xí)率與實(shí)驗(yàn)誤差率之間的關(guān)系如表3所示。

由表3可以發(fā)現(xiàn)，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果很好，隱含層神經(jīng)元的層數(shù)以及學(xué)習(xí)率的不同會(huì)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)能力產(chǎn)生很大的影響，在上述財(cái)務(wù)分析問(wèn)題中，當(dāng)固定學(xué)習(xí)率η=0.3，隱含層神經(jīng)元數(shù)為5時(shí)，學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)能力最佳。

四、結(jié)語(yǔ)

針對(duì)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行股票的預(yù)測(cè)分析，建立了基于MDS的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，利用FNN的函數(shù)逼近特征，改進(jìn)學(xué)習(xí)率，使得準(zhǔn)確率得以提升，有效的預(yù)測(cè)了股票的開盤價(jià)。目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)在金融、大氣等很多領(lǐng)域都得以應(yīng)用，但大多數(shù)方法還是基于傳統(tǒng)的BP算法，對(duì)于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)改變學(xué)習(xí)率和神經(jīng)元隱含層數(shù)，逐步改進(jìn)算法的預(yù)測(cè)性能。但實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于參數(shù)尋找的區(qū)間范圍可能沒有達(dá)到最精確，所以對(duì)于參數(shù)的選取和調(diào)節(jié)也是以后需要繼續(xù)研究的方向。

參考文獻(xiàn)：

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*基金項(xiàng)目：遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2019-ZD-0471）。

（作者單位：遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院。寧春媛為通訊作者）