胡忠山, 吳秋媚, 龔英明, 甘卿忠，周春陽，葉運(yùn)銘，汪娟娟

(1.中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司廣州局，廣東 廣州 510663；2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州510641；3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣東 廣州 510620)

高壓直流輸電(high voltage direct current transmission，HVDC)在遠(yuǎn)距離和大容量的輸電場合中備受青睞，換流站作為交直流系統(tǒng)功率傳輸?shù)暮诵牟课?，其?nèi)部投入的非線性電力電子元件換流器便成為了電力系統(tǒng)中主要的諧波源[1-4]。諧波通過直流線路、交流線路、換流站向外傳播和輻射，可能對鄰近的音頻電路、載波電路、中長波的電力通信信號產(chǎn)生干擾，諧波還會(huì)引起高壓直流輸電換流站內(nèi)設(shè)備的損耗、發(fā)熱等問題，同時(shí)諧波也會(huì)使繼電保護(hù)誤動(dòng)作，換流變壓器噪聲增強(qiáng)，對環(huán)境造成污染[5-9]。

在高壓直流控制系統(tǒng)中，鎖相環(huán)為換流器的觸發(fā)控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的參考相位，其對換流母線電壓基波相位的跟蹤能力將直接影響整個(gè)直流控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用。諧波侵?jǐn)_換流母線的電壓必然也會(huì)造成換流閥的換相電壓發(fā)生畸變，對高壓直流鎖相環(huán)的性能產(chǎn)生影響，進(jìn)而威脅到換流器觸發(fā)控制系統(tǒng)的精準(zhǔn)輸出，影響高壓直流輸電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[10]。因此，有必要就諧波對鎖相環(huán)的性能影響進(jìn)行具體分析，為鎖相環(huán)在諧波抑制方面的改進(jìn)提供參考依據(jù)。

目前高壓直流輸電工程諧波問題的研究主要包括諧波的產(chǎn)生機(jī)理[11-12]、交直流系統(tǒng)諧波傳遞的原理、諧波的分析方法[13]以及采取的諧波抑制措施[14-15]等。文獻(xiàn)[16]通過建模仿真的方法針對諧波侵?jǐn)_時(shí)系統(tǒng)的誤差情況進(jìn)行分析，對系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

為了減小諧波對鎖相環(huán)的影響，文獻(xiàn)[17]基于雙二階廣義積分器的鎖相環(huán)(dual second-order generalized integrator PLL，DSOGI-PLL)，在計(jì)算分離正負(fù)序電壓之前先利用諧波消除模塊來消除電網(wǎng)電壓中的各次諧波，從而消除諧波對鎖相環(huán)的影響。文獻(xiàn)[18]介紹了一種基于環(huán)前滑動(dòng)平均濾波器的鎖相環(huán)(preset moving average filter PLL，PMAF-PLL)，其結(jié)構(gòu)簡單，原理清晰，能夠抑制諧波影響。文獻(xiàn)[19]結(jié)合環(huán)前延遲消去濾波器和故障檢測來改進(jìn)鎖相環(huán)的抗諧波干擾性能和動(dòng)態(tài)性能，此方法采用的濾波器與PMAF基本具有相同的濾波能力和硬件要求。文獻(xiàn)[20]結(jié)合廣義二階積分和雙同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸的優(yōu)點(diǎn)提出復(fù)合型鎖相方法，過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[21]增設(shè)了通用二階復(fù)矢量濾波器來提前濾除諧波對鎖相環(huán)的干擾，使得電壓前饋的引入對并網(wǎng)電流抗擾性能有很好的改善。文獻(xiàn)[22]將梳狀濾波器引入并網(wǎng)鎖相環(huán)技術(shù)中，提出一種具有頻率自適應(yīng)特性的鎖相環(huán)技術(shù)，在頻率檢測和相位跟蹤方面獲得較好的效果。文獻(xiàn)[23]采用諧振器提取并濾除電網(wǎng)電壓中的高頻諧波，結(jié)合自適應(yīng)陷波器與正負(fù)序消除環(huán)路完成電壓正負(fù)序分離，進(jìn)而準(zhǔn)確地提取電網(wǎng)正序電壓的同步信息。文獻(xiàn)[24]為了準(zhǔn)確分離基頻正序與負(fù)序電壓，采用分?jǐn)?shù)階控制來改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。上述改進(jìn)鎖相環(huán)通常會(huì)將諧波侵?jǐn)_作為一種檢驗(yàn)條件，但并沒有深入分析諧波對鎖相環(huán)性能的影響過程。

為了深入探究諧波對高壓直流系統(tǒng)換流站鎖相環(huán)鎖相性能的影響，本文首先介紹換流站諧波的產(chǎn)生機(jī)理，接著以3種常見的鎖相環(huán)為例，逐一分析諧波對各鎖相環(huán)鎖相性能的影響，并對各鎖相環(huán)進(jìn)行仿真，觀察在諧波條件下各鎖相環(huán)的相位誤差情況；最后，將各鎖相環(huán)分別應(yīng)用于CIGRE HVDC標(biāo)準(zhǔn)測試模型中，對比它們在單相故障條件下受到諧波干擾時(shí)的性能情況，進(jìn)一步驗(yàn)證本文結(jié)論。

1 換流站諧波的產(chǎn)生機(jī)理

1.1 背景諧波

換流站作為連接交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，其背景諧波的來源包括交流系統(tǒng)中各種高頻燃?xì)廨啓C(jī)、風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)組、光伏發(fā)電系統(tǒng)、燃料電池和蓄電池等發(fā)電系統(tǒng)和配電網(wǎng)負(fù)荷中的電力電子設(shè)備等。發(fā)供電系統(tǒng)中交流發(fā)電機(jī)內(nèi)部定子和轉(zhuǎn)子間的氣隙由于受到鐵芯齒、槽和工藝的影響，分布不均勻，雖然各相電勢的波形對稱，但三相電勢中必然含有一定數(shù)量的奇次諧波。輸配電系統(tǒng)中變壓器的勵(lì)磁電流含有奇次諧波成分，當(dāng)變壓器空載或過勵(lì)磁時(shí)更為嚴(yán)重，并由此構(gòu)成了主要的穩(wěn)定性諧波源。電網(wǎng)中投切空載變壓器或電容器時(shí)，其合閘涌流注入電網(wǎng)也會(huì)形成突發(fā)性的諧波源。

當(dāng)正弦基波電壓(設(shè)電源阻抗為0時(shí))作用于非線性負(fù)荷時(shí)，負(fù)荷吸收的電流與施加的電壓波形不同；同時(shí)，畸變的分量又會(huì)影響電流回路中的其他設(shè)備。但在實(shí)際系統(tǒng)中，電源阻抗不為零，畸變電流將在電源阻抗上產(chǎn)生壓降，使電源端電壓發(fā)生畸變。

1.2 換流器產(chǎn)生諧波

LCC-HVDC換流器通過控制晶閘管的導(dǎo)通將交流側(cè)電網(wǎng)電壓轉(zhuǎn)換為脈動(dòng)直流電壓，由于電力電子開關(guān)具有非線性，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)換流器兩側(cè)均會(huì)產(chǎn)生諧波電壓和電流。當(dāng)采用理想化的假設(shè)條件，如系統(tǒng)三相完全對稱、各換流閥等脈沖觸發(fā)且觸發(fā)角恒定、平波電抗器無限大時(shí)，此時(shí)產(chǎn)生的諧波稱為特征諧波。

目前的傳統(tǒng)直流輸電系統(tǒng)廣泛采用十二脈波換流器作為換流裝置。對十二脈波換流器交流側(cè)A相電流進(jìn)行分析，當(dāng)認(rèn)為換相是瞬間完成時(shí)，交流側(cè)電流

(1)

式中：Id為直流電流；ω為交流系統(tǒng)基頻正序電壓分量的角頻率；t為運(yùn)行時(shí)間。由式(1)可知，十二脈波換流器會(huì)在交流側(cè)產(chǎn)生h=12k±1(k=1,2,3,…)次特征諧波電流，當(dāng)諧波次數(shù)不斷增大時(shí)，各次諧波含量依次減小。由于上述諧波的產(chǎn)生，換流站交、直流側(cè)均會(huì)配備一定數(shù)量的濾波器來減少直流系統(tǒng)向交流系統(tǒng)注入的諧波，尤其針對特征諧波。所以，HVDC在額定工況下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，換流器產(chǎn)生的諧波基本可以忽略。

交流系統(tǒng)發(fā)生單相故障時(shí)，換流母線上三相電壓不平衡，經(jīng)過對稱分量法可轉(zhuǎn)換得到負(fù)序分量。其中，基頻負(fù)序分量經(jīng)過換流器的調(diào)制作用，傳遞到直流側(cè)可以得到2次諧波，該2次諧波再傳遞至交流側(cè)，換相電壓中將會(huì)產(chǎn)生3次諧波。而在故障過程中逆變器發(fā)生換相失敗期間，直流側(cè)直流電壓跌落至零，對其進(jìn)行傅里葉分解后發(fā)現(xiàn)直流電壓中混有多個(gè)高次諧波。特殊情況下，其中的基頻分量經(jīng)過調(diào)制后得到換相電壓中的2次諧波分量。

2 3種常見鎖相環(huán)的基本原理

2.1 傳統(tǒng)二階鎖相環(huán)

國際大電網(wǎng)會(huì)議(CIGRE)HVDC標(biāo)準(zhǔn)測試模型采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系鎖相環(huán)(synchronous reference frame phase-locked loop，SRF-PLL)跟蹤高壓直流輸電系統(tǒng)的換相電壓相位，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。圖1中，kp和ki分別為低通濾波器的比例系數(shù)和積分系數(shù)，s為拉普拉斯算子。SRF-PLL主要由鑒相器、低通濾波器和壓控振蕩器3個(gè)部分組成，其中鑒相器由Clarke變換、歸一化處理以及Park變換組成，其q軸分量通過低通濾波器(PI調(diào)節(jié)器)進(jìn)行調(diào)節(jié)，得到角頻率波動(dòng)量ω，與系統(tǒng)額定角頻率ω0相加得到鎖相環(huán)估計(jì)的角頻率ωg，再將ωg作為壓控振蕩器輸入，最后輸出鎖相環(huán)跟蹤的同步相位θPLL。

圖1 SRF-PLL結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure block diagram of SRF-PLL

假定輸入的換相電壓三相對稱，幅值為Um、角頻率為ω、初相位為φ0，則其表達(dá)式為

(2)

對該三相電壓uac、uba、ucb進(jìn)行Clarke變換，得到αβ靜止坐標(biāo)下的兩相電壓為

(3)

式中uα和uβ為2個(gè)互相正交的量，歸一化處理后，電壓幅值為1。此時(shí)，再經(jīng)Park變換后得在dq軸的電壓分量為

(4)

式中θr為Park變換的旋轉(zhuǎn)角，在SRF-PLL中，θr=θPLL。認(rèn)為q軸電壓分量sin(ωt+φ0-θr)是相位誤差，當(dāng)鎖相環(huán)未鎖定時(shí)，uq為交流形式，經(jīng)過鎖相環(huán)路的調(diào)整；將θPLL作為Park變換的旋轉(zhuǎn)角，通過閉環(huán)控制，最終使得相位誤差uq≈0，鎖相環(huán)輸出相位θPLL與輸入電壓uac的相位θac相等，即實(shí)現(xiàn)相位鎖定。

根據(jù)SRF-PLL的結(jié)構(gòu)框圖，在dq坐標(biāo)系下對其進(jìn)行線性化后，得到其小信號模型如圖2所示，圖中ΔE表示相位誤差的變化量[18-19,25]。

圖2 SRF-PLL的線性化小信號模型Fig.2 Linearized small signal model of SRF-PLL

根據(jù)圖2可得SRF-PLL的二階形式

(5)

(6)

在欠阻尼二階系統(tǒng)中，ζ過小會(huì)使超調(diào)量較大，過大則會(huì)使響應(yīng)遲緩。為使測量系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，又避免產(chǎn)生嚴(yán)重的振蕩，通常限制阻尼比ζ介于0.4～0.8之間。取ζ為0.707時(shí)，令s=jω代入式(6)，可得：

(7)

(8)

因此，選取不同的自然角頻率ωn時(shí)，可以畫出對應(yīng)的頻率特性的曲線如圖3所示，其中ωb1、ωb2和ωb3分別為各個(gè)自然角頻率下的SRF-PLL帶寬頻率。ωn分別選取7.07 rad/s、49.50 rad/s和222.03 rad/s(分別對應(yīng)于kp=10且ki=50；kp=70且ki=2 450；kp=314且ki=49 298)。

圖3 SRF-PLL的幅頻特性與相頻特性曲線Fig.3 Amplitude frequency characteristic and phase frequency characteristic curves of SRF-PLL

由圖3可以看到：隨著自然角頻率ωn的增大，對應(yīng)的幅頻特性中帶寬越大，這意味著SRF-PLL的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度隨著ωn的增大而加快。但是，圖2的小信號模型是在dq坐標(biāo)系下得到的，即小信號模型的主要作用頻帶是靠近于0 Hz的直流頻帶(原來的基頻正序電壓分量已經(jīng)被轉(zhuǎn)換為直流形式)，同時(shí)盡可能地抑制其他高次諧波。因此，為了盡可能地抑制諧波對其鎖相性能造成的不良影響，常通過合理設(shè)置PI調(diào)節(jié)器參數(shù)來降低鎖相環(huán)路的帶寬，但這會(huì)犧牲鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。保持阻尼比為0.707時(shí)，PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)通常取ωn=7.07 rad/s，即kp=10，ki=50。

2.2 基于雙二階廣義積分器的鎖相環(huán)

根據(jù)圖4(b)，可以得到SOGI-QSG在頻域下的傳遞函數(shù)如下：

圖4 DSOGI-PLL的鑒相器結(jié)構(gòu)及SOGI-QSG的內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.4 Phase discriminator structure of DSOGI-PLL and the internal structure of SOGI-QSG

(9)

(10)

式中

(11)

根據(jù)式(10)，即D(jω)的頻率特性，k取不同值時(shí)，D(s)的波特圖如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，SOGI-QSG表現(xiàn)為帶通濾波特性，對高次諧波具有良好的濾波效果，且隨著k的增大，抗諧波干擾能力變?nèi)酢?/p>

圖5 SOGI-QSG的幅頻特性與相頻特性曲線Fig.5 Amplitude frequency characteristic and phase frequency characteristic curves of SOGI-QSG

2.3 基于滑動(dòng)平均濾波器的鎖相環(huán)

當(dāng)保留二階運(yùn)行方式的鎖相環(huán)路時(shí)，為提高鎖相環(huán)路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，通常先對輸入的換相電壓進(jìn)行濾波，其中，PMAF-PLL具有較優(yōu)的濾波效果和動(dòng)態(tài)性能。如圖6所示，PMAF-PLL先將換相電壓轉(zhuǎn)換至dq坐標(biāo)系下，經(jīng)過滑動(dòng)平均濾波器(moving average filter，MAF)進(jìn)行濾波，然后經(jīng)過反Park變換得到αβ坐標(biāo)系下的基頻正序換相電壓分量，接著經(jīng)過歸一化處理后，再次轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系下，并通過含有PI調(diào)節(jié)器的鎖相環(huán)路對q軸分量進(jìn)行調(diào)節(jié)，最后輸出與輸入電壓uac同步的相位。其中，dq坐標(biāo)系下的滑動(dòng)平均濾波器在連續(xù)域中輸出Y(s)與輸入X(s)的關(guān)系及其對應(yīng)的傳遞函數(shù)MMAF(s)表達(dá)式分別為：

圖6 PMAF-PLL的鑒相器結(jié)構(gòu)Fig.6 Phase discriminator structure of PMAF-PLL

(12)

(13)

式中Tw為滑窗時(shí)間。令s=jω時(shí)，由式(13)整理得：

(14)

為濾除電網(wǎng)頻率的整數(shù)次諧波，選取Tw=0.02 s，此時(shí)可得波特圖如圖7所示。

圖7 dq坐標(biāo)系下MAF的幅頻特性與相頻特性曲線Fig.7 Amplitude frequency characteristic and phase frequency characteristic curves of MAF in dq coordinate system

顯然，MAF的輸出僅保留了其輸入信號的直流分量，而該直流分量恰好是由輸入到鎖相環(huán)的換相電壓的基頻正序分量轉(zhuǎn)換得到的，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對輸入信號中基頻正序電壓分量的提取。

3 諧波對鎖相環(huán)的性能影響

3.1 對SRF-PLL鎖相性能影響

根據(jù)第2.1節(jié)介紹的SRF-PLL基本原理，零序電壓分量經(jīng)過Clarke變換后會(huì)被抵消。當(dāng)交流側(cè)換相電壓含有諧波時(shí)，用各次諧波的正負(fù)序分量表示式(2)為

(15)

(16)

因此，歸一化的幅值

(17)

式中i和j分別對應(yīng)各正序和負(fù)序諧波的次數(shù)。

歸一化后再經(jīng)過Park轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系下的電壓為

(18)

由式(17)和式(18)可以看出，q軸分量總會(huì)含有h=i+j次的波動(dòng)分量，而不是1個(gè)常數(shù)值，這將導(dǎo)致鎖相環(huán)輸出的同步相位總含有1個(gè)隨著時(shí)間而變化的相位誤差波動(dòng)分量；因此SRF-PLL總是無法獲得1個(gè)與輸入信號的基頻正序分量同步的準(zhǔn)確相位。

第2節(jié)提到，穩(wěn)態(tài)時(shí)換流器交流側(cè)的特征諧波基本可以忽略，但在交流側(cè)發(fā)生不對稱故障(以單相故障為例)時(shí)，換相電壓總是不可避免地受到3次諧波的侵?jǐn)_，故障期間還可能同時(shí)存在2次諧波。當(dāng)諧波主要為2次諧波和3次諧波時(shí)，q軸分量可表示為

U2sin(2ωt+φ2-θPLL)+

U3sin(3ωt+φ3-θPLL)].

(19)

式中：U1、U2、U3分別為基波、2次諧波和3次諧波電壓的幅值；φ1、φ2、φ3分別為上述電壓分量的初相位;

(20)

取φ1=0，φ2=φ3=2π/3，諧波侵?jǐn)_后10 s時(shí)，2次諧波和3次諧波電壓的幅值對q軸分量的影響曲線如圖8所示。由圖8可以看出：諧波幅值增大，鎖相環(huán)的準(zhǔn)確鎖相性能變差，且諧波次數(shù)較高時(shí)，穩(wěn)態(tài)相位誤差更大。值得注意的是，當(dāng)諧波幅值大于0.3(標(biāo)幺值，以下同)時(shí)，SRF-PLL的穩(wěn)態(tài)相位誤差容易超過10°，這意味著鎖相環(huán)所輸出的相位嚴(yán)重失真，失去作為相位基準(zhǔn)的意義。

圖8 諧波幅值對鎖相準(zhǔn)確性的影響Fig.8 Influence of harmonic amplitude on the accuracy of phase locking

取U1=1.0、U2=0.5、U3=0.3和φ1=0，諧波侵?jǐn)_后10 s時(shí)，2次諧波和3次諧波電壓的初相位對q軸分量的影響曲線如圖9所示。由圖9可以發(fā)現(xiàn)：諧波的初相位越靠近基波初相位時(shí)，誤差值越?。幌噍^于3次諧波，2次諧波的初相位增大時(shí)對SRF-PLL造成的誤差影響更嚴(yán)重。

圖9 諧波初相位對鎖相準(zhǔn)確性的影響Fig.9 Influence of the initial phase of harmonic wave on the accuracy of phase locking

實(shí)際工程中，采用SRF-PLL時(shí)，為了盡可能地抑制諧波對其鎖相性能造成的不良影響，常通過合理設(shè)置PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)來降低鎖相環(huán)路的帶寬，但這將犧牲鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。因此，保持阻尼比為0.707時(shí)，PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)通常采用kp=10，ki=50，由圖10的帶寬特性可以看到，此時(shí)鎖相環(huán)的帶寬頻率fb約為2.3 Hz，能夠?qū)Υ蟛糠种C波起到較好的抑制作用，但為抑制諧波付出的動(dòng)態(tài)性能代價(jià)是重大的。

圖10 SRF-PLL的帶寬特性Fig.10 Bandwidth characteristics of SRF-PLL

3.2 對DSOGI-PLL鎖相性能影響

由第2.2節(jié)可以知道，DSOGI-PLL中的SOGI-QSG對于大部分諧波都具有較強(qiáng)的衰減效果，類似于在鎖相環(huán)中增設(shè)前置的帶通濾波器，最終輸入至鎖相環(huán)路的信號主要是提取出來的基頻正序電壓分量；因此諧波侵?jǐn)_對DSOGI-PLL的鎖相準(zhǔn)確性影響較小。

值得注意的是，當(dāng)輸入信號混有諧波分量時(shí)，轉(zhuǎn)換后得到的α軸電壓分量與β軸電壓分量不一定仍然保持正交關(guān)系；因此，2個(gè)分量分別經(jīng)過SOGI-QSG后得到的分量也不再存在嚴(yán)格正交關(guān)系，在SOGI-QSG濾波期間，線性計(jì)算所得到的基頻正序分量是不準(zhǔn)確的，即受諧波影響，此時(shí)DSOGI-PLL輸出的相位并不準(zhǔn)確，且相位誤差與諧波對αβ坐標(biāo)系下兩電壓分量的正交關(guān)系的影響程度相關(guān)。特別地，當(dāng)諧波主要為2次諧波和3次諧波時(shí)，αβ坐標(biāo)系下的電壓分量可表示為

(21)

顯然，諧波侵?jǐn)_總會(huì)破壞αβ坐標(biāo)系下2個(gè)電壓分量的正交關(guān)系，且諧波幅值越大，諧波次數(shù)越高，初相位越大，對其影響越大。因此，DSOGI-PLL中PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)也不能取得過大，仍然要保留一定的濾波能力。

3.3 對PMAF-PLL鎖相性能影響

根據(jù)第2.3節(jié)介紹的PMAF-PLL基本原理，可以發(fā)現(xiàn)其與SRF-PLL的主要區(qū)別是在鑒相器中增設(shè)了MAF。當(dāng)式(15)表示的換相電壓輸入到PMAF-PLL時(shí)，結(jié)合圖7可以發(fā)現(xiàn)：其歸一化處理前的αβ坐標(biāo)系下的電壓與式(3)一樣只含有基頻正序分量；所以就q軸電壓分量來說，諧波侵?jǐn)_對于預(yù)置濾波器的鎖相環(huán)的穩(wěn)態(tài)性能影響不大，PMAF-PLL仍然能夠穩(wěn)定準(zhǔn)確地跟蹤基頻正序電壓分量的相位。值得注意的是，倘若輸入電壓含有基頻附近的間諧波，MAF無法徹底抑制其影響，也會(huì)使得MAF-PLL性能變差。

另一方面，為了分析諧波對PMAF-PLL動(dòng)態(tài)性能的影響，首先建立其線性化的小信號模型，如圖11所示。

圖11 PMAF-PLL的線性化小信號模型Fig.11 Linearized small signal model of PMAF-PLL

圖11中各量均為拉普拉斯變換的表達(dá)式，Δθac(s)、ΔθPLL(s)、ΔE(s)分別為輸入的換相電壓uac相位的變化量、PMAF-PLL輸出相位的變化量和相位誤差的變化量；因此，相位傳遞函數(shù)GPMAF(s)和q軸分量傳遞函數(shù)EPMAF(s)的表達(dá)式分別為：

(22)

(23)

由式(22)和式(23)可知：當(dāng)比例系數(shù)和積分系數(shù)均大于0時(shí)，PMAF-PLL總能保持穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能也隨著PI調(diào)節(jié)器參數(shù)的確定而確定。特別地，由于預(yù)置MAF會(huì)造成一定的延遲(延遲時(shí)長為窗口時(shí)長)，所以，引入濾波器雖然提高了鎖相環(huán)系統(tǒng)的抗諧波干擾能力，但也對其動(dòng)態(tài)響應(yīng)造成一定的阻礙。換言之，為了抑制諧波侵?jǐn)_對鎖相環(huán)穩(wěn)態(tài)性能的影響，引入MAF可以允許PI調(diào)節(jié)器選取較大的參數(shù)來獲取較大的鎖相環(huán)路帶寬，同時(shí)MAF本身也引入了一定的動(dòng)態(tài)響應(yīng)延遲，但總的來說，鎖相環(huán)更得益于鎖相環(huán)路的高帶寬帶來的快速響應(yīng)。因此，相比于SRF-PLL，鑒于MAF已經(jīng)預(yù)先對諧波進(jìn)行了濾除，諧波對PMAF-PLL跟蹤輸入信號的基頻正序分量相位的動(dòng)態(tài)過程影響不會(huì)很大。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述分析的正確性，以下分別對各鎖相環(huán)進(jìn)行諧波測試。此外，考慮到高壓直流鎖相環(huán)的應(yīng)用場合，還進(jìn)行了各鎖相環(huán)應(yīng)用于高壓直流輸電系統(tǒng)的不對稱故障測試，檢測系統(tǒng)的諧波情況并做進(jìn)一步分析。其中，SRF-PLL的參數(shù)設(shè)置為kp=10，ki=50；DSOGI-PLL的參數(shù)設(shè)置為k=1，kp=70，ki=2 450；PMAF-PLL的參數(shù)設(shè)置為Tw=0.02 s，kp=314，ki=49 298。

為了更具體地量化評價(jià)受到諧波干擾后的鎖相環(huán)性能情況，分成以下2類來討論：①鎖相環(huán)能夠穩(wěn)定跟蹤電壓相位時(shí)，其跟蹤進(jìn)度與跟蹤速度可同樣地用鎖相環(huán)的相位誤差調(diào)節(jié)時(shí)間terror進(jìn)行量化評價(jià)，terror指的是鎖相環(huán)的相位誤差由發(fā)生跳變的時(shí)刻至相位誤差幅值恒小于0.2°的最短時(shí)間段；②鎖相環(huán)無法穩(wěn)定跟蹤時(shí)，terror=∞，其跟蹤進(jìn)度用鎖相環(huán)相位誤差的振幅θm,error(或穩(wěn)態(tài)誤差)來量化評價(jià)。簡單來說，即從“跟蹤速度”和“跟蹤進(jìn)度”這2個(gè)方面來定量評價(jià)鎖相環(huán)性能。

4.1 鎖相環(huán)的諧波測試

通常換流站交、直流側(cè)均會(huì)配備一定數(shù)量的濾波器來減少直流系統(tǒng)向交流系統(tǒng)注入的諧波，尤其針對產(chǎn)生的特征諧波，所以額定工況下，交流系統(tǒng)中諧波含量并不高。雖然在電力供電系統(tǒng)中進(jìn)行了抑制，但其本身的背景諧波并不確定，抑制后還是會(huì)存在不同次數(shù)的諧波干擾。鎖相環(huán)的鑒相器是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后選取q軸分量的過程，諧波電壓的存在會(huì)對該過程的作用特性產(chǎn)生影響。當(dāng)輸入到鎖相環(huán)的換相電壓是由2種或多種頻率信號組成的混合電壓時(shí)，不能利用疊加原理來分析諧波條件下的鎖相環(huán)傳輸特性。為了得到更加精確的仿真結(jié)果，必須在基波電壓與諧波電壓共同作用下，對其傳輸特性進(jìn)行仿真分析。

鑒于此，為了進(jìn)一步研究諧波對各鎖相環(huán)的性能影響，搭建各鎖相環(huán)的仿真模型，2 s時(shí)輸入諧波電壓U2=0.2(φ2=2π/3)、U3=0.1(φ3=0)和U7=0.07(φ7=2π/3)，觀察相位誤差的仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 諧波環(huán)境下各鎖相環(huán)的相位誤差情況Fig.12 Phase error of each PLL in harmonic environment

由圖12可以看到：諧波電壓嚴(yán)重影響了SRF-PLL的準(zhǔn)確鎖相功能，相位誤差幅值約為17 °，即terror=∞且θm,error=17°；而在DSOGI-PLL中，由于諧波一直存在，且含量均大于0.02，總會(huì)破壞αβ坐標(biāo)系下2個(gè)電壓分量的正交關(guān)系，所以相位誤差總是存在的，terror=∞且θm,error=3°；相比之下，PMAF-PLL只需1.5個(gè)電網(wǎng)周期左右便能準(zhǔn)確同步基頻正序分量的相位，即terror=37 ms?？梢钥吹?，增設(shè)MAF能夠抵消諧波對鎖相環(huán)性能的大部分影響。

4.2 不對稱故障下的高壓直流輸電系統(tǒng)測試

實(shí)際工程中，由于各種非理想因素，如系統(tǒng)運(yùn)行中各相不可能完全對稱、換流變壓器阻抗百分比不相同或三相漏抗不平衡、交流系統(tǒng)存在背景諧波等，LCC-HVDC 均將產(chǎn)生額外的非特征諧波，其中，不對稱接地短路故障便是常見的故障影響因素。高壓直流輸電系統(tǒng)通常采用鎖相環(huán)來同步換相電壓的相位，諧波對鎖相環(huán)性能的影響會(huì)進(jìn)一步反映在LCC-HVDC的直流電壓和直流電流上。在CIGRE HVDC標(biāo)準(zhǔn)測試模型中分別采用SRF-PLL、DSOGI-PLL和PMAF-PLL鎖相環(huán)，當(dāng)t=3 s時(shí)，逆變側(cè)換流母線發(fā)生接地電阻為100 Ω的持續(xù)單相接地短路故障，觀察鎖相環(huán)在該諧波環(huán)境下的性能情況，仿真結(jié)果如圖13所示。

由圖13可以看到：單相故障下對換相電壓造成主要影響的是2次諧波和3次諧波(鑒于高于7次的諧波含量小于0.02，圖中不作表示)，其中換相失敗期間以2次諧波為主，其余階段各次諧波含量都很低。由于上述諧波的侵?jǐn)_，各SRF-PLL的相位誤差總含有波動(dòng)分量，而DSOGI-PLL和PMAF-PLL的相位誤差在系統(tǒng)進(jìn)入故障穩(wěn)態(tài)后減小為0。

發(fā)生故障后，鎖相環(huán)的相位誤差主要由換相電壓相位的跳變引起，當(dāng)相位誤差較大時(shí)，逆變器將容易發(fā)生換相失敗。由圖13(a)可以看到，采用SRF-PLL的系統(tǒng)發(fā)生了3次換相失敗，主要原因是SRF-PLL的PI調(diào)節(jié)器為保持足夠的濾波效果，嚴(yán)重犧牲了其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，遲遲無法跟蹤換相電壓的基頻正序分量相位。此外，其相位誤差由于諧波的侵?jǐn)_總會(huì)含有波動(dòng)分量，因此，t=3.4 s系統(tǒng)進(jìn)入故障穩(wěn)態(tài)后，相位誤差仍然無法保持為0，可見terror=∞且θm,error=8°。

由圖13(b)可以看到，采用DSOGI-PLL的系統(tǒng)發(fā)生了2次換相失敗，每次換相失敗后，DSOGI-PLL都需要0.15 s提取基頻正序電壓分量，直到t=3.4 s后系統(tǒng)逐漸進(jìn)入故障穩(wěn)態(tài)，相位誤差也逐漸減小，直到故障穩(wěn)態(tài)有terror=∞且θm,error=3°。

PMAF-PLL由于采用了預(yù)置濾波器鎖相環(huán)的系統(tǒng)，其內(nèi)部的鎖相環(huán)均能保持較寬的帶寬。由圖13(c)可以看到，逆變器首次換相失敗后，PMAF-PLL快速地同步換相電壓基頻正序分量的相位，相位誤差迅速減小為0，其terror=183 ms，系統(tǒng)并沒有引發(fā)后續(xù)換相失敗，到t=3.1 s左右系統(tǒng)便達(dá)到了故障穩(wěn)態(tài)。

圖13 單相故障下的諧波及其影響結(jié)果Fig.13 Harmonics and influence results under single-phase fault

綜上所述，諧波的干擾對SRF-PLL的性能影響最嚴(yán)重，需要犧牲其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度來保證系統(tǒng)的安全運(yùn)行；諧波使得DSOGI-PLL總會(huì)因?yàn)橹C波的侵?jǐn)_而無法獲得準(zhǔn)確的基頻正序電壓分量，導(dǎo)致相位誤差總是存在，在系統(tǒng)暫態(tài)過程中相位誤差甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)的波動(dòng)；而得益于MAF的增設(shè)，諧波對PMAF-PLL的影響最弱。

5 結(jié)論

a) 諧波的侵?jǐn)_會(huì)嚴(yán)重影響SRF-PLL鎖相的準(zhǔn)確性，為了減小諧波侵?jǐn)_對其跟蹤輸入信號的基頻正序分量相位的影響，SRF-PLL嚴(yán)重犧牲了其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度；且諧波電壓幅值增大或諧波電壓的初相位與基波初相位偏移越多，SRF-PLL穩(wěn)態(tài)時(shí)相位誤差振蕩幅度越大，SRF-PLL的鎖相準(zhǔn)確性越差。

b) SOGI-QSG具有帶寬濾波器特性，但在濾波過程中，諧波會(huì)破壞αβ坐標(biāo)系下兩電壓分量的正交關(guān)系，導(dǎo)致DSOGI-PLL無法準(zhǔn)確鎖相。

c) PMAF-PLL增設(shè)了環(huán)前MAF，無需依賴于PI調(diào)節(jié)器來抑制諧波，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度遠(yuǎn)快于SRF-PLL。

d) 考慮對間諧波進(jìn)行抑制是改進(jìn)鎖相環(huán)的一個(gè)重要方面，有待于后續(xù)的改進(jìn)研究。