吳科成, 曲毅，陳荃，陳義森，歐陽森

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司, 廣東 廣州 510600；2.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641)

線損反映了電網(wǎng)在生產(chǎn)、運行、維護過程中損失的電量，低壓臺區(qū)作為配電網(wǎng)末端環(huán)節(jié)，其電能損耗占到了整個電力系統(tǒng)電能損耗的60%以上，準確預估臺區(qū)線損具有重要的意義[1-2]。低壓臺區(qū)線損與中壓配電網(wǎng)的線損存在極大的不同：①臺區(qū)線損的影響因素不僅涉及臺區(qū)供電線路屬性，還與用戶數(shù)量、供電方式等因素相關(guān)，且不同影響因素間存在一定關(guān)聯(lián)性；②臺區(qū)線損的技術(shù)線損、管理線損難以辨識；③臺區(qū)數(shù)量巨大，存在線損統(tǒng)計不準確、不同期等問題。此外，臺區(qū)線損有2個重要的工程需求：①與中壓配電網(wǎng)的線損不同，臺區(qū)線損受負荷用電規(guī)律的影響而波動極大，年度、季度、月度的管理工作難以準確判斷；②臺區(qū)線損日常管理難以確定線損薄弱點，應采取應對措施降低線損量[3-4]。

目前臺區(qū)線損的快速分析方法大多先獲取線損率特征參數(shù)，通過特征參數(shù)對臺區(qū)進行分類，然后利用預測算法構(gòu)建模型獲取線損率與特征參數(shù)的映射關(guān)系[5-6]。特征參數(shù)的選取對分類結(jié)果及算法精度有較大影響，大多數(shù)論文都盡可能選取更多的特征參數(shù)進行分析，文獻[7]從線損系統(tǒng)等方面獲取數(shù)個聚類特征參數(shù)，然而部分參數(shù)存在指代不明、人為設定的問題，難以衡量其對線損的貢獻；文獻[8]采用居民戶數(shù)、居民容量、居民戶均容量3個參數(shù)進行聚類，然而這3個參數(shù)間存在直接的線性關(guān)系，會在聚類分析中造成冗余；文獻[9]采用指標系數(shù)調(diào)整法對中壓饋線進行理論線損率的計算，具有計算速度快、工程適用性較高等優(yōu)點，然而其僅利用原始聚類指標進行線損率修正，沒有考慮其他參數(shù)的影響；文獻[10]通過推導低壓配電網(wǎng)三相不平衡度與線損增加率的關(guān)系提出對應修正公式，提高了臺區(qū)理論計算精度。從上述分析可知，目前針對低壓臺區(qū)線損進行測算的研究還比較少，且在分析特征參數(shù)與線損率的映射關(guān)系時，未考慮臺區(qū)線損隨負載率特性變化而存在差異的工程實際情況，僅利用臺區(qū)特征參數(shù)值構(gòu)建映射模型。

對此，本文著眼于應對臺區(qū)線損受負載率影響而波動極大的情況下，建立基于統(tǒng)計概率的方法進行相對可信的臺區(qū)線損的快速分析方法，為臺區(qū)治理提供良好的理論基礎(chǔ)。

1 算法設計

本文首先構(gòu)建影響臺區(qū)線損率一級指標體系，利用因子分析法篩選出對線損貢獻度較高的二級指標，將其作為模糊C均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)聚類算法的聚類指標參數(shù)，獲取聚類結(jié)果，利用指標線性比例法，并通過負載率變化情況，修正中心臺區(qū)與非中心臺區(qū)線損率，從而快速測算臺區(qū)理論線損。算法設計流程如圖1所示。

圖1 算法設計流程Fig.1 Design flowchart of the algorithm

2 臺區(qū)線損指標構(gòu)建及篩選

2.1 臺區(qū)線損一級指標體系

考慮到配電網(wǎng)低壓臺區(qū)供電網(wǎng)架結(jié)構(gòu)復雜、分布廣泛、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)缺失嚴重的情況，本文選擇易獲取的臺區(qū)網(wǎng)架物理屬性信息來反映臺區(qū)線損的特征[11-13]。臺區(qū)物理屬性主要有供電半徑、配電變壓器(簡稱“配變”)容量、導線截面積、電纜化率、主干線允許電流、用戶數(shù)量6項指標，下面進行具體分析：

a)供電半徑P1指配變到用電負荷的最遠距離，是影響電網(wǎng)結(jié)構(gòu)是否合理的重要參數(shù)。供電半徑長易引發(fā)末端的電壓問題，篩選時以供電半徑長的臺區(qū)作為優(yōu)先選擇對象。

b)配變?nèi)萘縋2。不同容量的配變的空載損耗和負載損耗都有所差異，配變?nèi)萘康倪x擇是否合理，對變壓器的安全經(jīng)濟運行至關(guān)重要，如果配變?nèi)萘窟x擇過大，變壓器較長時間運行在輕載狀態(tài)下，將增加配電網(wǎng)中的固定損耗比重和無功損耗。

c)導線截面積P3。臺區(qū)導線截面積既要考慮經(jīng)濟性，又要考慮安全性。導線截面偏大，線損就偏小，但會增加線路投資；導線截面偏小，線損就偏大，滿足不了當今發(fā)展的供電需要，而且安全系數(shù)也小。

d)電纜化率P4。低壓臺區(qū)的電纜化程度對地區(qū)的供電可靠性有較大影響，由于電纜線路難以長時間承受過負荷，且自身散熱條件較差，不合理的電纜化率可能會造成更高的損耗。

e)主干線允許電流P5。臺區(qū)主干線的最大允許電流與其線路的截面、敷設方式、環(huán)境溫度等因素有關(guān)，主干線允許電流的差異會通過這些因素直接或間接地反映到線損水平上。

f)用戶數(shù)量P6。不同低壓臺區(qū)的用戶數(shù)量差異可以從側(cè)面反映臺區(qū)供電現(xiàn)狀與網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的大小。

2.2 臺區(qū)線損指標篩選必要性分析

從臺區(qū)線損一級指標體系的理論分析來看，6個指標之間存在一定的關(guān)聯(lián)性[14]。比如導線截面積和主干線允許電流存在一定的非線性關(guān)系(本文在獲取數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)這2個指標參數(shù)存在一一對應的關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)高達0.991)；不同臺區(qū)配變?nèi)萘康拇笮】梢苑从秤脩魯?shù)量的多寡。為了量化判斷這6個指標間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可采用因子分析法進行分析，從而篩選出對臺區(qū)線損貢獻率較高、且彼此關(guān)聯(lián)度較低的指標。

對臺區(qū)線損一級指標進行降維的3個原因為：①獲取的6個指標參數(shù)間存在相關(guān)性，對聚類分析造成冗余；②目前多數(shù)應用成熟的聚類算法，如K-means算法、FCM算法，由于利用歐式距離進行計算，存在維數(shù)災難的問題，在實際工程應用中，算法在相同初始化參數(shù)條件下聚類維度越低其聚類有效性相對越高；③對臺區(qū)指標進行降維，可以提高聚類速度，從而達到快速分析大量臺區(qū)的目的。

2.3 基于因子分析法的二級指標篩選

因子分析法引入多元統(tǒng)計算法克服了人為確定權(quán)數(shù)的缺點，其基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小對變量進行分組，并將每組變量定義為1個共同因子，通過計算共同因子的因子載荷矩陣，篩選出具有高貢獻率的指標，從而解決臺區(qū)線損一級指標體系的多重共線性問題。本文利用因子分析法求取二級指標的步驟如下：

a)假定待分析臺區(qū)有n個，根據(jù)第2.1節(jié)可知線損一級指標有6個(P1,P2,…,P6)，則因子分析法的分析對象為n×6階的矩陣,即

(1)

式中P11—Pn6為矩陣因子。

b)對原始數(shù)據(jù)矩陣P進行無量綱化處理，為了保留原始數(shù)據(jù)中由標準差所反映的潛在權(quán)重關(guān)系，使用z-score標準化方法，即

(2)

式中：Pij、Yij分別為標準化前、后的矩陣數(shù)值；μj為第j個指標數(shù)據(jù)的均值；βj為第j個指標數(shù)據(jù)的標準差。標準化后的指標分別為Y1，Y2，…，Y6。

c)提取公共因子，并利用因子負荷表示，即

Yj=aj1F1+aj2F2+...+ajhFh+ej.

(3)

式中：aji(i=1,2,…,h,j=1,2,…,6)為因子載荷；Fi為共同因子;h為因子累計貢獻率大于85%的共同因子數(shù)目；ej為誤差項。

d)匯總因子載荷矩陣

(4)

式中a11—a6h為矩陣A因子。從因子載荷矩陣A中篩選出h個高貢獻率指標，并選為聚類線損二級指標。

3 線損率預測模型

本文先對低壓臺區(qū)進行基于線損二級指標的FCM聚類。對于聚類中心臺區(qū)，采用等值電阻法計算其線損率；而對于大量非中心臺區(qū)，先采用指標線性比例法獲取非中心臺區(qū)的調(diào)整系數(shù)，再通過分析負載率特性，修正年平均負載率數(shù)據(jù)，計算非中心臺區(qū)的線損率。

3.1 FCM聚類

FCM[15-18]是目前發(fā)展較為成熟的一種基于目標函數(shù)的聚類算法。該算法利用預先設定的聚類類別數(shù)得到各個樣本關(guān)于類內(nèi)中心的距離，再設定合適的隸屬度閾值獲取分類結(jié)果。

假定臺區(qū)原始數(shù)據(jù)集為X={x1,x2,…,xn}，由第2.3節(jié)可知每個對象xi是經(jīng)過因子分析法篩選得到的h維特性指標向量，且xi=(xi1,xi2,…,xih)T，聚類分析就是通過隸屬度函數(shù)對原始數(shù)據(jù)集X做出劃分。FCM聚類算法首先需要初始化模糊隸屬度矩陣U=(uij)，uij為第i個樣本屬于第j類的隸屬度，且滿足如下條件：

(5)

式中C為FCM的需要預先設定聚類數(shù)，可使用XB聚類有效性函數(shù)確定臺區(qū)最優(yōu)分類數(shù)，同時FCM還需預設模糊聚類指數(shù)λ以及停止閾值ε。

C類聚類中心向量可構(gòu)成聚類中心矩陣V=[v1v2…vc]，利用極值點的KT必要條件可得其迭代方程

(6)

通過構(gòu)造價值函數(shù)F，可求得令FCM的價值函數(shù)達到最小值的必要條件：

(7)

式中：dik為第i類的樣本xk與第i類聚類中心vi的歐式距離；F為基于范數(shù)及聚類原型的目標函數(shù)；Vc為聚類中心向量；Xc為聚類中心樣本的指標向量。

計算聚類中心矩陣V可迭代更新隸屬度矩陣U，通過求解帶約束條件的非線性函數(shù)F可不斷修改聚類中心和分類矩陣，最終得到模糊劃分矩陣U和中心矩陣V，選取每類中最靠近聚類中心的1個臺區(qū)作為該類的中心臺區(qū)。

3.2 線損負載率特性

低壓臺區(qū)線損主要包含主干線損耗ΔEL、接戶線損耗ΔEC和表計損耗ΔEM，故可設時段t內(nèi)臺區(qū)理論總損耗ΔE=ΔEL+ΔEC+ΔEM，可由等值電阻法計算其理論線損。主干線損耗ΔEL、接戶線損耗ΔEC的計算式如下：

(8)

(9)

式中：K為負荷形狀系數(shù)；lL、lC分別為主干線及接戶線長度；rL、rC分別為主干線及接戶線單位長度電阻；It為主干線在t時段的三相總電流均值，計算公式為

(10)

式中：SL為t時段臺區(qū)平均運行負荷；UN為臺區(qū)額定電壓。

對于表計損耗ΔEM，低壓臺區(qū)用戶供電的接線方式分單相和三相四線制2種，對應照明戶和動力戶，相應的智能電表月度損耗分別約為0.4 kWh和0.8 kWh，智能電表的普及極大降低了表計損耗比重，故此處忽略臺區(qū)表計損耗，即ΔE=ΔEL+ΔEC。再將式(10)帶入式(8)及式(9)，結(jié)果為

ΔE=ΔEC+ΔEL=

(11)

(12)

由式(12)可知：當負荷處于經(jīng)濟區(qū)運行時，存在經(jīng)濟運行負荷SL.ec，使得此處線損率達到δec。實際運行時，難以判斷臺區(qū)是否處于最佳運行狀態(tài)；然而，臺區(qū)的設計與使用會盡量讓其處于經(jīng)濟區(qū)或者重載區(qū)，以提高變壓器的利用率。當臺區(qū)處于經(jīng)濟區(qū)或重載區(qū)時，變壓器固定損耗占比很小，若忽略固定損耗，臺區(qū)線損率δ與平均運行負荷SL近似成正比，此時微小的平均運行負荷變化量ΔSL將會引起臺區(qū)線損率變化量dδ的變化，可將其看作線性變化，在修正時可以利用線性比例法；當臺區(qū)處于輕載區(qū)時，此時不能忽略固定損耗，但由于平均運行負荷的變化量ΔSL與固定損耗無關(guān)，即

(13)

式中SL1、SL2分別為相鄰2個時段的平均運行負荷，臺區(qū)線損率δ與平均運行負荷SL的關(guān)系仍可看作線性變化，但此時正值的ΔSL將會引起-dδ的變化，其物理意義是：當臺區(qū)處于輕載區(qū)時，一定程度上平均負荷的升高會使線損率降低。監(jiān)測數(shù)據(jù)中可以獲取年平均負載率，故采用年平均負載率代替平均負荷，從而對臺區(qū)線損進行修正。

負載率特性如圖2所示，其中ΔEmin為最小臺區(qū)理論總損耗。

圖2 負載率特性Fig.2 Load rate characteristics

3.3 指標線性比例法

3.3.1 基于聚類指標的線性調(diào)整

由第3.2節(jié)的分析可知：δ與(lLrL+lCrC)成正比，其中l(wèi)LrL是主干線長度與單位電阻的乘積，表征主干線的電阻，lCrC衡量接戶線電阻。低壓臺區(qū)數(shù)量巨大，臺區(qū)拓撲圖和負荷分布的統(tǒng)計非常繁瑣，難以精確得到所有臺區(qū)主干線及接戶線的實際長度，通過等值電阻法逐個計算臺區(qū)線損的工作量可行性較低。

在工程應用中，電網(wǎng)信息采集系統(tǒng)通常將主干線長度作為供電半徑，主干線材料相同時，供電半徑與主干線電阻成正比。對于接戶線電阻，假定臺區(qū)接戶線每戶平均長度相同，則可用臺區(qū)用戶數(shù)量的多寡反映接戶線電阻的大小，此外表計損耗ΔEM直接與用戶數(shù)量成正比。

經(jīng)過聚類算法劃分為同一類的臺區(qū)具有相似的線路屬性和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，在相同管理水平下，線損率大致相等，據(jù)此依據(jù)指標線性比例法，利用等值電阻法精確計算每一聚類中心臺區(qū)的理論線損率，而非中心臺區(qū)可據(jù)此進行修正。

本文選取供電半徑及用戶數(shù)量作為調(diào)整參數(shù)，僅需計算少數(shù)聚類中心臺區(qū)線損率，而大量的非中心臺區(qū)線損利用指標參數(shù)進行線性調(diào)整，從而極大地降低了計算量，達到快速計算大量臺區(qū)線損的目的。本文選取供電半徑及用戶數(shù)量作為指標參數(shù),非中心臺區(qū)的二級指標調(diào)整系數(shù)

(14)

式中：xi為非中心臺區(qū)的指標參數(shù)；xic為該聚類中心臺區(qū)指標參數(shù)。

3.3.2 基于負載率特性的線性調(diào)整

由于可以在監(jiān)測數(shù)據(jù)中獲取年平均負載率，故采用年平均負載率對臺區(qū)線損進行修正。其具體修正流程為：

a)聚類中心臺區(qū)與非中心臺區(qū)的年平均負載率修正，即

(15)

式中：KL1為依據(jù)不同臺區(qū)之間的參數(shù)差異的修正系數(shù)；xl為非中心臺區(qū)年平均負載率；xlc為中心臺區(qū)年平均負載率。

b)非中心臺區(qū)依據(jù)上一年的平均負載率進行修正，即

(16)

式中：KL2為基于臺區(qū)數(shù)據(jù)自身變化的修正系數(shù)；xlp為同一臺區(qū)上一年的平均負載率。

c)年平均負載率綜合修正系數(shù)

KL=KL1KL2,

(17)

KL是不同臺區(qū)間差異與臺區(qū)年用電量增長率的綜合反映，兩者之積可消除KL1和KL2線性疊加造成的系數(shù)過大問題。

3.3.3 臺區(qū)線損率計算

臺區(qū)線損率計算包括：

a)計算聚類中心臺區(qū)線損率，即

(18)

式中：δ′ci為利用等值電阻法計算的臺區(qū)中心理論線損率；xlci為中心臺區(qū)的平均負載率；xlpci為中心臺區(qū)的上一年的平均負載率。聚類中心臺區(qū)僅需要利用自身上一年的負載率去修正。

b)非中心臺區(qū)的線損率計算，即

δi=δci(1+Kz).

(19)

式中：δi為非中心臺區(qū)線損率；Kz=KS+KL為綜合修正系數(shù)。

4 算例分析

為了驗證文章算法的有效性，選定某地區(qū)的156個臺區(qū)進行分析，選定臺區(qū)源于同一個區(qū)局，具有相同的管理手段，符合線性比例法的要求。每組樣本的數(shù)據(jù)包括供電半徑、配變?nèi)萘?、導線截面積、電纜化率、主干線允許電流、用戶數(shù)量等6個指標。

4.1 聚類指標篩選

依據(jù)本文選定的6組線損一級指標，對其進行因子分析，篩選出關(guān)聯(lián)度低且對線損率貢獻較大的聚類二級指標，其中部分樣本原始參數(shù)見附錄表A1。利用本文所提方法進行處理，過程如下：

附錄A

表A1 部分樣本參數(shù)Tab.A1 Parameters of some samples

a)將156個臺區(qū)的6個原始指標數(shù)據(jù)進行z-score標準化以消除不同數(shù)據(jù)量綱差異。

b)在進行因子分析前，對其進行KMO抽樣適合性檢驗，若KMO值大于0.7則說明因子分析效果較好。本文算例的KMO值為0.713，故適合進行因子分析。

c)對標準化后的6個指標參數(shù)進行因子分析，獲取因子載荷矩陣相應項值(歸一化值)，見表1。

表1 因子載荷矩陣相應項值Tab.1 Factor load matrices

表1中因子載荷矩陣有2個成分，故可選取2個指標作為聚類指標。因子成分1中擁有最大載荷率的指標為供電半徑，其載荷率為0.916,與之對應成分2的載荷率較低，為-0.014；因子成分2中擁有最大載荷率的指標為用戶數(shù)量，其載荷率為0.881，與之對應成分1的載荷率為-0.068。當因子成分的某個指標載荷率高于0.850時，可用該指標表征此成分。故成分1可選取供電半徑作為指標，成分2選擇用戶數(shù)量作為指標，2個指標在對方成分的載荷率均較低，說明兩者在描述線損率的關(guān)聯(lián)度較低。

4.2 線損率測算

對樣本進行聚類分析前，需先設定聚類數(shù)目，引入XB有效性函數(shù)VXB選取最佳聚類數(shù)，即

(20)

VXB指標的分子衡量類內(nèi)緊湊度，分子越小表示相似度越高；分母衡量類間分離度，分母越大說明類間差異性越大。由此可知，VXB指標的值越小，說明聚類效果越好。

計算樣本數(shù)據(jù)在不同分類數(shù)C條件下的VXB指標數(shù)值，見表2。當C=5時，VXB指標取得最小值為0.261 7，故確定最優(yōu)分類數(shù)為5類。初始化參數(shù)設定模糊聚類指數(shù)λ=1、停止閾值ε=0.001， 獲取臺區(qū)聚類結(jié)果散點如圖3所示。由圖3可知：A、B、C、D、E不同類別界限明顯，沒有出現(xiàn)交叉重復的情況。聚類的分類結(jié)果及指標范圍見表3。

表2 不同分類下有效性指標數(shù)值Tab.2 Validity index values under different categories

圖3 聚類結(jié)果散點Fig.3 Scatter plots of clustering results

表3 分類結(jié)果及指標范圍Tab.3 Classification results and indicator ranges

表3中：聚類算法將156個臺區(qū)分為5類，每一類的個數(shù)相近，但指標參數(shù)存在明顯差異，見表4。表4中：類別B的供電半徑分布在0.56～0.75 km之間，符合臺區(qū)供電半徑的要求，且其用戶數(shù)量較大，說明這類型臺區(qū)屬于負荷密集型；類別E為供電半徑稍長而用戶數(shù)量較少的臺區(qū)，說明這部分臺區(qū)的用戶較為分散。

表4 聚類中心參數(shù)Tab.4 Cluster center parameters

根據(jù)聚類中心向量獲取5個類別臺區(qū)的聚類中心，采用等值電阻法計算其理論線損，利用指標線性比例法修正中心臺區(qū)的線損率，結(jié)果見表5。表5中：聚類中心的年平均負載率經(jīng)過修正，類別A、C聚類中心的線損率有所降低。對比去年，這2個臺區(qū)的年平均負載率有所降低，可能是臺區(qū)用電量下降，也可能是相應臺區(qū)得到了改造，使之不再處于重載而偏向經(jīng)濟運行，故其理論線損率有所下降。

表5 聚類中心線損率理論與修正值Tab.5 Theoretical values and modification values of cluster center line loss rate

對2個物理屬性進行聚類形成分類后，每一類臺區(qū)的規(guī)劃層面線損原因可基本明確，并體現(xiàn)在供電半徑、配變?nèi)萘俊Ь€截面積等6個物理屬性的某個方面或幾個方面，在此基礎(chǔ)上討論運行層面的原因(運行屬性有電壓降、功率因數(shù)、載流密度、均方根電流4個)，即可結(jié)合物理屬性和運行屬性2個方面推測不同聚類簇的臺區(qū)樣本處于高損的原因，從而為決策、管理人員提供治理依據(jù)，見表6。

表6 線損成因推測與針對性治理措施Tab.6 Line loss cause speculation and targeted management measures

依據(jù)本文設計的線損率測算模型，計算所有樣本的理論線損率值，得到利用負載率特性進行修正前后的線損率差值如圖4所示，圖4中大多數(shù)線損率差值落在-2%～4%之間。平均負載率的波動反映了臺區(qū)的運行與管理的變化，將其引入對理論線損率的修正當中，可重點關(guān)注修正前后線損率差值絕對值大于2%的臺區(qū)，該類臺區(qū)存在線損率較大、平均負載率波動較大或者兩者均有的情況，在臺區(qū)管控治理時，可將其納入重點考核對象，從而提升臺區(qū)管理水平。

圖4 線損率修正前后差值散點Fig.4 Scatter plots of differences before and after line loss rate correction

本文通過選取供電半徑及用戶數(shù)量作為調(diào)整參數(shù)，僅精確計算5個中心臺區(qū)的線損率，而對于其余151個非中心臺區(qū)利用指標線性比例法進行修正，極大降低了計算量，達到快速分析臺區(qū)線損的目的。

5 結(jié)論

本文設計了一種考慮臺區(qū)負載率的快速線損測算與方法，并得到如下結(jié)論：

a)本文選取的6個臺區(qū)線損一級指標意義明確，但存在一定的關(guān)聯(lián)性，對聚類分析造成冗余；采用因子分析法篩選出供電半徑、用戶數(shù)量作為二級聚類指標，聚類結(jié)果界限明顯，沒有出現(xiàn)交叉現(xiàn)象。

b)著眼于應對臺區(qū)線損受負載率影響而波動極大的情況，利用基于統(tǒng)計概率的方法進行相對可信的臺區(qū)線損快速分析，對線損率修正前后差值大于2%的臺區(qū)進行重點關(guān)注，為臺區(qū)治理提供了一個新的思路。