劉 倩

(溫州大學(xué)數(shù)理學(xué)院，浙江溫州 325035)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是Charnes等人[1]在1987年首次提出的，作為一種非參數(shù)的方法，主要用以評(píng)價(jià)同質(zhì)決策單元（Decision Making Unit，DMU）的效率，因此該方法受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注．但是單階段的DEA模型將所有被評(píng)估DMU的生產(chǎn)過(guò)程看成一個(gè)“黑盒子”，沒(méi)有考慮各個(gè)DMU內(nèi)部中間的生產(chǎn)過(guò)程，所以無(wú)從得知被評(píng)估的DMU效率低下的原因．鑒于此，F(xiàn)?re和Grosskopf[2]提出了網(wǎng)絡(luò)DEA模型，他們?cè)谘芯恐兄赋鯠MU的生產(chǎn)過(guò)程是由一系列的子單元組成的，這些子單元之間進(jìn)行著一系列的投入和產(chǎn)出活動(dòng)，并且這些活動(dòng)會(huì)對(duì)系統(tǒng)的整體效率產(chǎn)生影響．Kao[3]建立了關(guān)聯(lián)性兩階段DEA模型，將第一階段的產(chǎn)出作為第二階段的投入，重點(diǎn)突出了兩階段的相關(guān)聯(lián)系．網(wǎng)絡(luò)DEA的實(shí)質(zhì)就是將DMU的生產(chǎn)過(guò)程打開(kāi)，將復(fù)雜的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行分解，以便考察每個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)效率可能存在的影響．Zhou等[4]基于兩階段DEA模型對(duì)中國(guó)用水和污水處理系統(tǒng)進(jìn)行了評(píng)估，因?yàn)樵谒Y源系統(tǒng)中，不僅有水的使用過(guò)程，也有污水處理過(guò)程．兩階段的DEA模型也可以拓展到多階段，許多領(lǐng)域的生產(chǎn)過(guò)程可以視為多階段網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，如電力公司由發(fā)電、輸電和配電三個(gè)生產(chǎn)過(guò)程組成．Guo等[5]應(yīng)用多階段DEA模型評(píng)估了經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，OECD）和中國(guó)能源的效率值．

近年來(lái)網(wǎng)絡(luò)DEA模型在銀行效率評(píng)價(jià)上得到廣泛應(yīng)用．Wang等人[6]最早將銀行的經(jīng)營(yíng)過(guò)程分成資金形成階段和資金利用階段對(duì)銀行效率進(jìn)行了分析．周逢民等人[7]采用兩階段關(guān)聯(lián)DEA模型對(duì)銀行效率進(jìn)行了評(píng)價(jià)．韓松和王二明[8]基于具有中間投入和中間產(chǎn)出的網(wǎng)絡(luò)DEA模型對(duì)我國(guó)商業(yè)銀行的效率進(jìn)行了測(cè)算．劉德彬[9]基于四階段網(wǎng)絡(luò)DEA模型對(duì)我國(guó)上市銀行進(jìn)行了效率評(píng)價(jià)．本文正是基于這樣的背景，建立了網(wǎng)絡(luò)DEA型，將銀行經(jīng)營(yíng)過(guò)程打開(kāi)，利用兩階段網(wǎng)絡(luò)DDF（Directional Distance Function，DDF）模型對(duì)我國(guó)15家銀行的效率進(jìn)行了研究．

1 模型的建立

1.1 基于DDF的單階段DEA模型

假設(shè)有n個(gè)DMU，對(duì)于DMUp(p∈{1,…,n})來(lái)說(shuō)，它的投入產(chǎn)出分別為xi p(i=1,…,m)，yrp(r=1,…,s)．假設(shè)生產(chǎn)可能集T滿足凸性公理和無(wú)效性公理，則由上述n個(gè)DMU組成的生產(chǎn)可能集T可表示為：

基于方向距離函數(shù)（1）可通過(guò)如下模型來(lái)評(píng)價(jià)DMUp的效率：

為了能夠方便寫出模型（2）的對(duì)偶規(guī)劃，令1+βp=δp，模型（2）可寫成如下形式：

1.2 兩階段網(wǎng)絡(luò)DEA模型

在網(wǎng)絡(luò)DEA中有很多網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中基本的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有兩種：鏈?zhǔn)胶推叫校拘」?jié)主要介紹鏈?zhǔn)较到y(tǒng)結(jié)構(gòu)．

鏈?zhǔn)较到y(tǒng)是指內(nèi)部子過(guò)程按照一定順序列成鏈條．本文先從圖1所示的鏈條結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論．

圖1 具有兩個(gè)子過(guò)程的DMU內(nèi)部結(jié)構(gòu)

設(shè)在DMUp(p∈{1,…,n})中，xi p,zkq分別為第一個(gè)子過(guò)程的第i個(gè)投入(i=1,…,m)和k個(gè)產(chǎn)出(k=1,…,q)，z kq,yrp分別為第二個(gè)子過(guò)程的第k個(gè)投入(k=1,…,q)和r個(gè)產(chǎn)出(r=1,…,s)．利用下面模型（5）和（6）分別測(cè)算兩個(gè)子過(guò)程的效率．

模型（5）和（6）是兩個(gè)獨(dú)立的過(guò)程，沒(méi)有考慮到中間變量zkq的特殊性，即zkq既是第一個(gè)子過(guò)程的產(chǎn)出又是第二個(gè)子過(guò)程的投入．zkq作為第一個(gè)子過(guò)程的產(chǎn)出，希望產(chǎn)出最多，但zkq作為第二個(gè)子過(guò)程的投入，希望投入最少．因此，Kao[3]考慮了DMU內(nèi)部過(guò)程之間的關(guān)系，指出計(jì)算系統(tǒng)效率時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)中的某種要素，不用考慮它表示的是投入還是產(chǎn)出，也不考慮它用于哪個(gè)子過(guò)程，它的權(quán)重始終是相同的．鑒于此，本文構(gòu)建如下模型：

由Charnes-Cooper線性變換，分式模型（7）可以轉(zhuǎn)化為如下線性模型：

證明：由模型（7）中約束條件可知，

1.3 多階段網(wǎng)絡(luò)DEA模型

如圖2所示，我們可以將兩個(gè)子過(guò)程拓展到h個(gè)子過(guò)程．

圖2 具h(yuǎn)有個(gè)子過(guò)程的DMU內(nèi)部結(jié)構(gòu)

類似模型（8）的建立過(guò)程，可以通過(guò)如下模型來(lái)計(jì)算DMUp的整體效率：

設(shè)第一個(gè)過(guò)程的權(quán)重為：

設(shè)階段t(t=2,…,h?1)的權(quán)重為：

設(shè)階段h的權(quán)重為：

2 實(shí)證分析

本文將我國(guó)銀行經(jīng)營(yíng)過(guò)程分為兩個(gè)階段，見(jiàn)如3．

圖3 銀行網(wǎng)絡(luò)DEA系統(tǒng)

2.1 指標(biāo)和樣本的選擇

本文按照中介法原則[10]選取指標(biāo)．選取銀行的固定資產(chǎn)（百萬(wàn)）和員工人數(shù)為投入；存款（百萬(wàn)）為中間變量；凈利潤(rùn)（百萬(wàn)）為產(chǎn)出．

2.2 模型運(yùn)用與數(shù)據(jù)分析

本文選取2017年我國(guó)15家銀行為樣本，數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)金融年鑒與各大銀行的官方年報(bào)①數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)金融年鑒官方網(wǎng)站http://nianjian.xiaze.com和各大銀行的官方網(wǎng)站．．將數(shù)據(jù)分別代入模型（4）和模型（7）中，可以得到2017年我國(guó)15家銀行的整體效率和總排名以及各分階段的分效率和排名，見(jiàn)表1和表2．表2中，和分別為利用公式（12）和（13）計(jì)算得到的前后兩階段的權(quán)重值，是利用公式（10）得到的第一階段的效率值，是利用公式（11）得到的第二階段的效率值．

考察模型（4）與模型（7）的區(qū)別．分析發(fā)現(xiàn)，直接運(yùn)用單階段模型（4）得到效率有效的銀行共2家，分別為農(nóng)業(yè)銀行和平安銀行，而在模型（7）下，沒(méi)有一家銀行達(dá)到整體效率有效，這里比較典型的例子為農(nóng)業(yè)銀行，該行在模型（4）下為有效銀行，而在模型（7）下排序僅為7，可以說(shuō)，該行在不考慮第一階段所吸收的存款時(shí)表現(xiàn)良好，而將存款作為中間變量后，該行的整體效率較其它銀行就有了較大的下滑．因此，忽略與內(nèi)部生產(chǎn)過(guò)程相關(guān)的重要生產(chǎn)指標(biāo)，直接應(yīng)用單階段DEA模型對(duì)銀行的效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，會(huì)對(duì)銀行的實(shí)際經(jīng)營(yíng)情況產(chǎn)生誤判．

表1 利用模型（4）與模型（7）計(jì)算所得整體效率值的比較

表2 由模型（7）所得的整體效率分解的權(quán)重及各個(gè)子階段的效率值

另一方面，除了農(nóng)業(yè)銀行和平安銀行，其余13家銀行在模型（7）下，效率值均得到提高，這客觀地反映出了這幾家銀行的內(nèi)部運(yùn)營(yíng)具有更大的優(yōu)勢(shì)．由于模型（7）充分考慮到中間產(chǎn)品存款的作用，相對(duì)于單階段DEA模型能更全面地反映銀行系統(tǒng)的實(shí)際情況．

從表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，平安銀行整體效率最高，廣發(fā)銀行和浙商銀行整體效率較低，分別為倒數(shù)第一、倒數(shù)第二．平安銀行在存款階段和利潤(rùn)階段表現(xiàn)都很好，該行在存款階段為有效的，利潤(rùn)階段的效率值為0.967，排名第二．對(duì)于平安銀行，提高利潤(rùn)階段的效率有助于提升其整體效率．而廣發(fā)和浙商這兩家銀行的兩個(gè)子階段效率值都非常低下，對(duì)于這兩家銀行來(lái)說(shuō)，要同時(shí)提高存款階段和利潤(rùn)階段的效率．需要指出的是，這兩家銀行第一階段的效率都極其低下，廣發(fā)銀行第一階段效率值只有0.153，浙商銀行第一階段效率值為0.298，這說(shuō)明廣發(fā)銀行和浙商銀行的存款獲取能力在15家銀行中是最差的．從表2中可以發(fā)現(xiàn)，農(nóng)業(yè)銀行存款階段是有效的，但其利潤(rùn)階段的效率值為0.769，排序?yàn)?3，說(shuō)明該行的利潤(rùn)獲取能力較為低下，這也是導(dǎo)致農(nóng)行整體效率低下的原因，因此提高農(nóng)行利潤(rùn)階段的效率有助于提升其整體效率．華夏銀行存款階段的效率值為0.750，排序?yàn)?3，說(shuō)明該行的存款獲取能力較為低下，但是其利潤(rùn)階段是有效的，若要提高華夏銀行的整體效率，則需提高該行存款階段的效率．

3 小 結(jié)

本文基于單階段DEA模型，建立了兩階段及多階段網(wǎng)絡(luò)DEA模型．在考慮銀行內(nèi)部經(jīng)營(yíng)過(guò)程的基礎(chǔ)上，考察了2017年我國(guó)15家銀行的運(yùn)營(yíng)效率．計(jì)算結(jié)果顯示，新模型在有效性和合理性方面都有很大改觀，由于新模型考慮了系統(tǒng)內(nèi)部子過(guò)程之間的關(guān)系，所以利用新模型更便于找出DMU的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)，從而可以為管理實(shí)踐提供更有價(jià)值的信息．

對(duì)于商業(yè)銀行的內(nèi)部運(yùn)營(yíng)過(guò)程，本文僅關(guān)注了各銀行傳統(tǒng)的存貸款業(yè)務(wù)．實(shí)際中銀行也會(huì)面臨如信用風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等“非期望產(chǎn)出”，但目前對(duì)這些指標(biāo)尚沒(méi)有適用而統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)，因此本文沒(méi)有將其納入模型中．另外，本文沒(méi)有考慮中間階段又有外來(lái)投入的情況，也沒(méi)有考慮最后一個(gè)階段的產(chǎn)出又可作為第一或第二階段投入的閉環(huán)系統(tǒng)情況，而實(shí)際中，這些情況往往是存在的，未來(lái)對(duì)商業(yè)銀行效率的研究應(yīng)該加以考慮．