程娜娜

(江蘇旅游職業(yè)學院，江蘇 揚州 225000)

0 引言

大學“計算機基礎”是高校計算機專業(yè)開設的一門專業(yè)必修課，也是本專業(yè)學生初識計算機的基礎課，介紹了基本的計算機發(fā)展史、基本組成、基本原理等知識外，其最重要的概念就是馮·諾伊曼提出的二進制的概念。二進制也涉及后續(xù)學習的其他課程，如“單片機技術應用”“數字電路”“C 語言程序設計”。在日常計數中，人們熟悉采用的是十進制計算，二進制與十進制以及與后來發(fā)展出來的八進制、十六進制等各類進制數之間如何相互轉換成為初學者的難題。作為教師，要想將這個基本又重要的知識跟學生講通、講透，在教學中就要運用一定的轉換方法，本文就進制轉換的方法教學展開探究，將進制轉換的問題作進一步闡釋。

對于進制轉換這部分基礎知識，雖然在其他課程教學中也有出現，屬于重復學習，但是還有一些學生會混淆，因為在計算機中不僅是二進制和十進制之間的相互轉換，還包括十進制轉換成八進制、八進制轉換成十進制、二進制轉換成八進制、八進制轉換成十六進制等。這些相互間的轉換可達12種之多，相當復雜，再把整數部分和小數部分分開討論，學生更是亂上加亂了。筆者在多年的大學計算機課程教學中[1]，不斷摸索不斷積累經驗，認為進制間轉換是有規(guī)律可循的，一旦熟悉方法，就可以長久、熟練掌握。

1 基本概念

1.1 進制

進制(system of numeratio)也就是進位計數制，是人為定義的帶進位的計數方法。X進制表示每一位置上的數運算時都是逢X進一位，十進制是逢十進一，十六進制是逢十六進一，二進制就是逢二進一，以此類推，x進制就是逢x進位。

1.2 數制

數制也稱計數制，是用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數值的方法。任何一個數制都包含兩個基本要素：基數和位權?；鶖稻褪菙抵扑褂脭荡a的個數，例如，二進制的基數為2，十進制的基數為10。位權表示數制中某一位上的1所表示數值的大小即所處位置的價值。例如，十進制的456，4的位權是100，5的位權是10，6的位權是1。二進制中的 1100，第一個1的位權是8，第二個1的位權是4，第一個0的位權是2，第二個0的位權是1。

2 各種進制之間的轉換

人們最早接觸、最為熟悉的就是十進制，在實際教學中，對于進制轉換這部分內容應該先以十進制為中心，把眾多的轉換問題簡單歸結為兩個方面：其他進制轉換為十進制；十進制轉換為其他進制。學生學習起來易于接受。

2.1 二進制轉換為十進制

二進制轉換為十進制的傳統(tǒng)方法為“按權展開相加法”。二進轉換為十進制，基本做法：把二進制數首先按上述概念中提到的，寫成位權系數展開式，然后將展開式相加求和。其位權的值要分清是整數部分還是小數部分，二進制整數從低位向高位，分別是第0位，即位權是2的0次方，第一位，即位權是2的1次方等，小數部分從低向高分別是第-1位，即位權是2-1，第-2位，即位權是2-2等，在教學中要對此特別強調，因為許多學生經常把二進制整數部分的最低位的位權習慣性從1開始標，導致下面就會跟著一起錯。以下用一個實例加以說明。

將二進制數1011.01轉換為十進制。1011.01按權展開即可表示為：(1100.01)B=0*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3+0*2^-1+1*2^-2=(12.25)D。這邊要說明的是，字母B表示二進制，O表示八進制，D表示十進制，H表示十六進制。此方法延伸到其他進制轉換為十進制，按權展開相加法，將相應進制每位上的數乘以權，然后相加之和即是十進制數。

例如，將八進制數20.05轉換為十進制。要注意的是，在八進制中，只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7共8個數碼，基數為8。20.05按權展開表示為：(20.5)O=0*8^0+2*8^1+5*8^-1=(16.625)D。

再如，將十六進制數1E1轉換為十進制。在十六進制數中，共有16個數碼，分別是0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F，其中，A, B, C, D, E, F這6個字母分別表示10, 11, 12, 13, 14, 15，其基數為16。按權展開表示為：(1E1)H=1*16^0+E*16^1+1*16^2=(496)D。

2.2 十進制轉換為二進制

十進制數轉換為二進制數[2-3]，也分為整數和小數的轉換，兩者轉換方法不同，要先將十進制數的整數部分和小數部分分別轉換，然后加以合并。(1)整數采用“除2取余法”。具體做法：用短除法列出豎式，將十進制整數反復除以2，每次得到一個商和一個余數，如此進行，直到商為0為止；把先得到的余數按從下往上的順序依次排列起來，就是得到的二進制整數部分。(2)小數部分轉換為二進制小數時采用“乘2取整法”。具體做法：用2乘十進制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘余下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為0。這種乘法有時會出現乘不盡的情況，也就是說積不會為0，這時可根據題目要求保留小數位數即可。把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進制小數的高位有效位，后取的整數作為低位有效位。以將十進制數305.25轉換為二進制數的實例加以說明：

(1)整數部分。

305/2=152余1

152/2=76余0

76/2=38余0

38/2=19余0

19/2=9余1

9/2=4余1

4/2=2余0

2/2=1 余0

1/2=0余1

注意：余數部分讀取的順序為從下往上，所以得到：

(305)D=(100110001)B

(2)小數部分。

0.25

X 2

0.50 (得到整數部分0為高位)

X 2

1.00 (得到整數部分1為低位)

(0.25)D=(0.01)B

故，(302.25)D=(100101110.01)B

通過此方法延伸到十進制轉換為其他進制：整數部分采用短除法，將十進制轉換為N進制，就是將十進制數除以“N”，直到商為0 為止，得到一串余數，最后讀數時，從最后一個余數讀起，直到最前面的一個余數。小數部分轉換方法為將小數乘以“N”，取整數部分，剩下小部分繼續(xù)乘以“N”，再取整數部分，剩下小部分又乘以“N”，一直到小數部分為0為止。

上述兩種方法只是討論十進制與其他進制之間的轉換[4]，各種進制之間要互間轉換，比如，八進制和二進制數、十六進制數和二進制數，可以先把八進制數或者十六進制數轉換為十進制數，再把十進制數換為二進制數，而這兩步轉換都和十進制有關系，雖然方法比較笨，但是可以避免出錯。