蘭國偉

摘 要：近年來，隨著新課的改革，高考數(shù)學(xué)解答題不但難度較以前有所增加，而且靈活性、邏輯思維越來越強(qiáng)，因此，為了提高學(xué)生的解題能力，教師在教學(xué)過程中，必須不斷對(duì)歷年來高考數(shù)學(xué)解答題進(jìn)行研究，以引導(dǎo)學(xué)習(xí)熟悉并明確解題思路。文章重點(diǎn)對(duì)高考數(shù)學(xué)解答題思路進(jìn)行了分析，以供參考。

關(guān)鍵詞：高考;數(shù)學(xué);解答題;思路

1.高考數(shù)學(xué)解答題思路分析

1.1把握高考向與命題命脈。在復(fù)習(xí)階段，需要了解數(shù)學(xué)的考向和命題命脈。通過對(duì)比分析近三年全國高校數(shù)學(xué)概率、考題背景、命題角度和解決問題的突破點(diǎn)，可以看出在概率和統(tǒng)計(jì)內(nèi)容考試方面，考題最初側(cè)重點(diǎn)在概率方面，后來重點(diǎn)考查的是概率與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合，最后側(cè)重點(diǎn)又轉(zhuǎn)向統(tǒng)計(jì)方面。考題的背景是從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，背景具備較強(qiáng)公平性，重點(diǎn)是檢驗(yàn)產(chǎn)品，為生產(chǎn)提供相應(yīng)理論依據(jù)。站在命題的角度來分析，測(cè)試題的重點(diǎn)是對(duì)統(tǒng)計(jì)定律進(jìn)行考查，將概率與隨機(jī)現(xiàn)象聯(lián)系起來，并考查樣本數(shù)據(jù)的頻率（概率）和分布，這種命題方式不僅可以對(duì)學(xué)生概率與統(tǒng)計(jì)的理解進(jìn)行考察，而且可以考察他們分析數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)建模的能力。因此，教師在概率教學(xué)中，必須建立在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的理解，將教學(xué)側(cè)重點(diǎn)放在隨機(jī)變量、概率模型方面。而在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，應(yīng)將統(tǒng)計(jì)過程體現(xiàn)出來，突顯出統(tǒng)計(jì)思想，重點(diǎn)放在統(tǒng)計(jì)案例和模型的研究上。

1.2重視考綱考點(diǎn)的變化，注重概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的綜合練習(xí)。由于高考命題專家具備較先進(jìn)的教育理念及豐富的專業(yè)知識(shí)，通常在命題中可以體現(xiàn)出課程改革的精神?？碱}不僅來源于教材，也高于教材，同時(shí)概率和統(tǒng)計(jì)解答題與實(shí)際生活背景息息相關(guān)。由于近幾年數(shù)學(xué)概率和統(tǒng)計(jì)解答題的命題知識(shí)點(diǎn)沒有固定性，每年都在不斷變化，考點(diǎn)甚至還牽扯到教科書中的冷門知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)計(jì)數(shù)問題弱化，求隨機(jī)變量分布列、方差和期望、樣本數(shù)字特征、頻率分布直方圖等熱門題型已不是考查的重點(diǎn)。近年來，高考數(shù)學(xué)試題偏向于生產(chǎn)決策問題方面，著重于分析和處理數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)思維、突出應(yīng)用和意識(shí)創(chuàng)新，此外，還會(huì)將概率、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，以考查學(xué)生的綜合能力。例如，在2018年的概率與統(tǒng)計(jì)解答題中就融入了函數(shù)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，旨在考查學(xué)生的綜合能力;2016年考題中融入不等式內(nèi)容等。因此，教師在輔導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)備考中，應(yīng)將概率與統(tǒng)計(jì)類型的解答題與其他知識(shí)相結(jié)合，比如綜合練習(xí)不等式、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)等相關(guān)題型，做好各知識(shí)點(diǎn)的融合與關(guān)聯(lián)，使學(xué)生可以靈活對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行利用，提高其分析和解決問題的綜合能力，并對(duì)學(xué)生的分析數(shù)據(jù)能力、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、建模、運(yùn)算等核心素養(yǎng)加以培養(yǎng)。

1.3重視問題情境、概念本質(zhì)的理解。在過去的三年中，高考概率和統(tǒng)計(jì)解答題一直在變化，雖然其涵蓋字符較多、信息量較大、高難度，但它們與教科書密切相關(guān)，旨在對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、原理、方法進(jìn)行考查。因此，在備考期間，應(yīng)重點(diǎn)以教科書為中心，并與考試大綱緊密聯(lián)系，對(duì)基礎(chǔ)概念本質(zhì)的教學(xué)進(jìn)行強(qiáng)化，以使學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行全面了解掌握，如2016年的高考數(shù)學(xué)解答題頻率、頻數(shù)、直方圖;2018年二項(xiàng)式分布等都是高考的核心概念.教師通過將核心概念放在對(duì)應(yīng)的情景中，并使用合適的情景使學(xué)生理解概念，指導(dǎo)學(xué)生掌握特定場(chǎng)景抽象數(shù)學(xué)概念的整個(gè)過程，從而對(duì)概念的含義和擴(kuò)展范圍進(jìn)行挖掘，以便讓學(xué)生在初步學(xué)習(xí)過程中，完全理解概念的本質(zhì)含義，將數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)融入實(shí)際情景中，可以提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，并且是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的絕佳途徑，一旦學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念完全理解掌握后，就需要對(duì)他們進(jìn)行強(qiáng)化教學(xué)，以使其建立具有概率和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的知識(shí)構(gòu)架，可以將相關(guān)概念與三根主線關(guān)聯(lián)。

在學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)完全理解后，在構(gòu)建知識(shí)構(gòu)架的前提下，教師還需根據(jù)教科書中的經(jīng)典習(xí)題、例題，引導(dǎo)學(xué)生抓重點(diǎn)、難點(diǎn)，在數(shù)據(jù)分析和處理的整個(gè)過程中，掌握分析處理數(shù)據(jù)的方法，并對(duì)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、建模的思路完全掌握，通過所學(xué)知識(shí)和方法對(duì)生活中的實(shí)例進(jìn)行解決，為生產(chǎn)決策提供依據(jù)，提高學(xué)生的綜合能力，如數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、建模、操作方面等核心能力。

1.4重視思想方法教學(xué)，滲透模型化思想。由于概率和統(tǒng)計(jì)信息中涵蓋豐富的數(shù)學(xué)思維，例如數(shù)形組合、分類討論等，同時(shí)還涵蓋抽樣、隨機(jī)變量、大數(shù)定律思想等，因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)加大思維方法教學(xué)力度，重視培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。在新課改革后，明確界定了數(shù)學(xué)六個(gè)核心素養(yǎng)，高考將以考查核心素養(yǎng)為主。在過去的幾年中，高考數(shù)學(xué)概念、統(tǒng)計(jì)解答題命題與現(xiàn)實(shí)生活更加接近，目的是對(duì)數(shù)學(xué)基本思想進(jìn)行考查，發(fā)展學(xué)生的核心素質(zhì)，如數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、建模、運(yùn)算等綜合素養(yǎng)，這反映出新課改革后加強(qiáng)了數(shù)學(xué)實(shí)用性和應(yīng)用性的特點(diǎn)。但是，在模擬和高考考試中，常存在得分不好、看不懂題的現(xiàn)象，究其原因發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)此類問題是因?yàn)閷W(xué)生沒有理解掌握概率和統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)概念，對(duì)數(shù)學(xué)思維和方法理解不到位，數(shù)據(jù)分析和處理能力普遍偏低等，“恐懼抽象推理和建模應(yīng)用”是學(xué)生普遍存在的心理問題，因此，在備考復(fù)習(xí)階段，教師可以通過滲透模型思維對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)加以培養(yǎng)，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，如分析數(shù)據(jù)、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、建模和運(yùn)算能力。例如，兩個(gè)最基本的高考題型，即離散型隨機(jī)變量服從分布的二項(xiàng)分布和超幾何分布與正態(tài)分布，教師需要使用具體的例子，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題的過程，并了解三者之間的異同之處，如果考題中給出的隨機(jī)變量為一個(gè)，首先考慮它是否服用二項(xiàng)、正態(tài)、超幾何分布，或者其他分布;如果給出的隨機(jī)變量為兩個(gè)，則需要確定研究的重點(diǎn)是獨(dú)立性檢測(cè)還是線性問題，以培養(yǎng)學(xué)生正確識(shí)別抽象問題的概率分布模型，并提高其模型意識(shí)。

1.5重視語言表述的規(guī)范性。高考概率和統(tǒng)計(jì)解答題重點(diǎn)是對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用進(jìn)行考查。通常，首先將情境問題抽象為數(shù)學(xué)模型，其次分析和處理數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用邏輯推理得出結(jié)論，再次使用結(jié)論解決實(shí)際問題。在此過程中，會(huì)用到數(shù)學(xué)和自然語言，因此，在準(zhǔn)備復(fù)習(xí)時(shí)，要加大對(duì)解題格式的練習(xí)力度，確保文本符號(hào)準(zhǔn)確無誤，規(guī)范語言表達(dá)方式，明確邏輯推理思路。在教師在教學(xué)中，應(yīng)適當(dāng)為學(xué)生展示解題過程，并對(duì)容易出錯(cuò)的解題書寫格式進(jìn)行強(qiáng)化，以規(guī)范學(xué)生的書寫方式。例如，在求離散隨機(jī)變量的分布時(shí)，首先需要書寫隨機(jī)變量的全部可能值，然后求出與隨機(jī)變量每個(gè)值相對(duì)應(yīng)的概率和過程，其次，將隨機(jī)變量的分布列寫入列表，最后對(duì)每列中的概率總和進(jìn)行檢查（是否等于1），以此種方式和步驟進(jìn)行答題，并輔助文字說明，可以使概率統(tǒng)計(jì)的評(píng)分率得到提高。

1.6培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理與運(yùn)算能力。在過去三年中，高考數(shù)學(xué)概率和統(tǒng)計(jì)解答題的字符偏多，而且繁瑣復(fù)雜。有文本和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)表閱讀，重點(diǎn)是考查閱讀、數(shù)據(jù)處理、信息整合能力。因此，在備考過程中，要根據(jù)經(jīng)典實(shí)例，在學(xué)生全面理解閱讀的基礎(chǔ)上，表達(dá)和分析條件，培訓(xùn)其數(shù)據(jù)處理能力。雖然概率統(tǒng)計(jì)解答題要求學(xué)生具備較高的運(yùn)算能力，實(shí)際上，它不單是概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，還有部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤失分問題。這種由于計(jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致的失分，表面看似偶然，但事實(shí)并非如此，其根源是由于不重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力引起的，因此，在備考中，教師不僅應(yīng)加大學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，而且還要讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算過程進(jìn)行感受和經(jīng)歷，以提高其運(yùn)算核心素養(yǎng)，養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣。

結(jié)束語

綜上所述，在新課改革后，高考解答題的題型雖然含有大量信息，形式變化多端，但是只要在教學(xué)過程中，教師重視六大核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并不斷對(duì)教學(xué)模式和經(jīng)典例題、習(xí)題進(jìn)行研究，抽絲剝繭，足以提高學(xué)生應(yīng)對(duì)解答題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 龐金發(fā)，關(guān)于分析2018年全國高考第一卷統(tǒng)計(jì)概率和考試準(zhǔn)備的建議[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版）2018（9）：29-33