徐 剛，向 馗，唐必偉，龐牧野

（武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430070）

人類在與外界環(huán)境交互時(shí)可自主調(diào)節(jié)踝關(guān)節(jié)的“硬度”［1］，以從容應(yīng)對(duì)外界環(huán)境的變化，這項(xiàng)能力被稱為踝關(guān)節(jié)阻抗調(diào)節(jié)［2］。踝關(guān)節(jié)阻抗調(diào)節(jié)對(duì)維持身體平衡、吸收外界沖擊和推進(jìn)步態(tài)至關(guān)重要［3］。踝關(guān)節(jié)阻抗研究不僅能為人體下肢生理學(xué)研究提供線索，還能為仿生機(jī)器人控制策略研究提供重要依據(jù)。近年來，踝關(guān)節(jié)阻抗研究受到眾多領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注［4］。

阻抗測量是研究踝關(guān)節(jié)阻抗調(diào)節(jié)的關(guān)鍵。在很多文獻(xiàn)中，常將關(guān)節(jié)阻抗定義為關(guān)節(jié)位置到力矩的映射，以描述關(guān)節(jié)角度和關(guān)節(jié)力矩之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系［5］，一般用二階模型描述關(guān)節(jié)阻抗［6］。通常情況下，學(xué)者通過對(duì)關(guān)節(jié)施加外部干擾（常見的干擾方式為隨機(jī)激勵(lì)法和脈沖法）來獲取關(guān)節(jié)響應(yīng)，并借助辨識(shí)方法獲得關(guān)節(jié)阻抗模型，以研究關(guān)節(jié)阻抗調(diào)節(jié)機(jī)制。Tucker等［7］自主設(shè)計(jì)了一款可穿戴干擾膝關(guān)節(jié)裝置。Shamaei等［8］和 Tucker［9］利用可穿戴干擾膝關(guān)節(jié)裝置分別測量了膝關(guān)節(jié)準(zhǔn)剛度和膝關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)阻抗。Yagi等［10］基于彈性繩快速伸曲特性設(shè)計(jì)了一款便攜式踝關(guān)節(jié)阻抗測量裝置（impedance detection device for ankle joint，IDDAJ），該裝置采用最小二乘法來估計(jì)人體在準(zhǔn)靜態(tài)條件下的踝關(guān)節(jié)阻抗，具有測量快速和方便攜帶等優(yōu)勢，但其驅(qū)動(dòng)裝置最大輸出扭矩有限，無法提供大干擾力矩，且忽略了小腿肌肉激活程度對(duì)踝關(guān)節(jié)阻抗的影響。Hassan等［11］設(shè)計(jì)了一種穿戴式阻抗測量裝置，用于測量人體在小腿肌肉放松狀態(tài)和激活狀態(tài)下的踝關(guān)節(jié)阻抗，但該裝置無法輸出大干擾力矩，測量結(jié)果與其他文獻(xiàn)相差較大。Lee等［12］自主設(shè)計(jì)了AnkleBot裝置，用于測量踝關(guān)節(jié)阻抗，該裝置配備了2個(gè)Kollmorgen電機(jī)，以提供恒定大力矩和高頻干擾力矩，并采用相關(guān)分析法來辨識(shí)踝關(guān)節(jié)（2個(gè)自由度）阻抗模型參數(shù)，但該裝置的成本過高。

為了準(zhǔn)確研究踝關(guān)節(jié)阻抗特性和降低設(shè)備耗費(fèi)，筆者及同課題組成員［13］基于串聯(lián)彈性原理，在IDDAJ中對(duì)稱安裝了1對(duì)扭簧，以實(shí)現(xiàn)分離恒定大力矩和高頻干擾力矩的目的，提高裝置的響應(yīng)能力。但通過相關(guān)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，前期設(shè)計(jì)的IDDAJ仍存在以下問題：1）扭簧易產(chǎn)生塑性形變，導(dǎo)致裝置失效；2）機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜且機(jī)械間隙大；3）機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜使得裝置阻抗模型的階次升高，采用機(jī)理法得到的二階模型可能會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)精度降低。針對(duì)上述問題，筆者擬對(duì)前期設(shè)計(jì)的IDDAJ及辨識(shí)算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的IDDAJ利用力矩傳感器代替扭簧來檢測力矩信號(hào)，以提高力矩測量精度；利用定制的橡膠彈性體代替扭簧，以降低設(shè)計(jì)、安裝難度及避免塑性形變引發(fā)的精度下降問題；通過1根法蘭式中心軸直接連接踏板和橡膠彈性體，以減小機(jī)械間隙；采用增廣上三角分解辨識(shí)（augmented upper-diagonal decomposition identification，AUDI）算法［14］對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)處理以直接構(gòu)建阻抗模型。最后利用所設(shè)計(jì)的IDDAJ對(duì)人體端坐狀態(tài)下的踝關(guān)節(jié)阻抗進(jìn)行研究。

1 踝關(guān)節(jié)阻抗測量裝置設(shè)計(jì)

IDDAJ的機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括踏板、調(diào)節(jié)螺柱、擾動(dòng)電機(jī)、承載框架、橡膠彈性體和傳感器等。踏板作為人體腳掌的承載平面，通過繃帶與腳掌綁在一起；為了適應(yīng)踝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心到腳底的距離，通過調(diào)節(jié)螺柱微調(diào)踏板高度來使踏板旋轉(zhuǎn)中心和踝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心重合；擾動(dòng)電機(jī)（型號(hào)為FAULHABER 3863A024C，額定功率為200 W）用于提供高頻干擾力矩，可對(duì)踝關(guān)節(jié)施加隨機(jī)擾動(dòng)；橡膠彈性體（直徑為46 mm、高度為20 mm的圓柱體）的彈性系數(shù)kl=0.14 Nm/°，其左端通過法蘭式中心軸直接與踏板相連，右端固定在承載框架上；傳感器包括力矩傳感器（型號(hào)為SUNRISE M2210M）和光電編碼器（型號(hào)為HEDS-9040t），分別用于采集擾動(dòng)電機(jī)輸出的力矩和踝關(guān)節(jié)響應(yīng)角度。根據(jù)串聯(lián)彈性原理可知，當(dāng)IDDAJ的擾動(dòng)電機(jī)未施加干擾時(shí)，橡膠彈性體為踏板提供靜態(tài)支撐力矩；當(dāng)擾動(dòng)電機(jī)施加干擾時(shí)，橡膠彈性體提供恒定大力矩，擾動(dòng)電機(jī)輸出高頻干擾力矩，實(shí)現(xiàn)了恒定大力矩和高頻干擾力矩的分離。IDDAJ的工作原理如圖2所示，橡膠彈性體為踏板和腳掌提供靜態(tài)支撐力矩Ts，以抵消踏板和腳掌重力造成的影響，使初始狀態(tài)下踝關(guān)節(jié)始終保持在其中心位置處；擾動(dòng)電機(jī)為踏板和腳掌提供高頻干擾力矩τ。

圖1 踝關(guān)節(jié)阻抗測量裝置機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of mechanical structure of IDDAJ

圖2 踝關(guān)節(jié)阻抗測量裝置的工作原理Fig.2 Working principle of IDDAJ

IDDAJ的控制原理如圖3所示。以STM32F4單片機(jī)為控制器，利用PID（proportion integration differentiation，比例積分微分）算法控制擾動(dòng)電機(jī)輸出的高頻干擾力矩；以200 Hz的頻率同步采集力矩傳感器和光電編碼器的數(shù)據(jù)，借助STM32F4單片機(jī)串口，以921 600 b/s的傳輸速率將同步采集的數(shù)據(jù)發(fā)送至上位機(jī)并保存。同時(shí)，借助肌電儀（型號(hào)為ELONXI EMG 100-Ch-Y-RA）實(shí)時(shí)采集小腿肌肉的表面肌電信號(hào)（surface electromyography，sEMG），并發(fā)送給上位機(jī)。

2 踝關(guān)節(jié)和裝置的阻抗模型及辨識(shí)算法

2.1 踝關(guān)節(jié)阻抗模型

踝關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)特性可用二階微分方程來描述［10］：

式中：θ和τ分別表示踝關(guān)節(jié)響應(yīng)角度和高頻干擾力矩；t為時(shí)間；I、B、K分別表示慣性、阻尼和剛度分量。

在零初始條件下，對(duì)式（1）進(jìn)行拉氏變換，得到以下傳遞函數(shù)：

圖3 踝關(guān)節(jié)阻抗測量裝置的控制原理Fig.3 Control principle of IDDAJ

式中：ZA(s)表示踝關(guān)節(jié)阻抗；YA(s)表示踝關(guān)節(jié)導(dǎo)納；s表示拉氏變量。

2.2 IDDAJ阻抗模型

在踝關(guān)節(jié)約束條件下，由IDDAJ和踝關(guān)節(jié)構(gòu)成的測量系統(tǒng)框圖如圖4所示，其中反饋通道模型為橡膠彈性體的彈性系數(shù)k1；前向通道模型為踝關(guān)節(jié)和IDDAJ踏板的并聯(lián)阻抗模型；θ0為IDDAJ踏板的初始角度；θ1是踏板的響應(yīng)角度。

圖4 踝關(guān)節(jié)阻抗測量裝置測量系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of detection system of IDDAJ

整個(gè)測量系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：YCL(s)、ZCL(s)分別表示測量系統(tǒng)的導(dǎo)納和阻抗；YA+I(s)、ZA+I(s)分別表示踝關(guān)節(jié)和IDDAJ踏板的聯(lián)合導(dǎo)納和阻抗。

由于IDDAJ的踏板和人體腳掌通過繃帶綁定一起，兩者在運(yùn)動(dòng)過程中的位移相同。此時(shí)，踝關(guān)節(jié)和IDDAJ踏板的聯(lián)合阻抗可表示為：

式中：ZA(s)、ZI(s)分別表示踝關(guān)節(jié)和IDDAJ踏板的阻抗。

在未受到人體踝關(guān)節(jié)約束的條件下，對(duì)IDDAJ進(jìn)行空載實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果辨識(shí)得到IDDAJ的阻抗(ZI(s)+k1)，然后在同等條件利用IDDAJ對(duì)踝關(guān)節(jié)的阻抗進(jìn)行測量，得到測量系統(tǒng)的阻抗(ZA+I(s)+k1)，再利用式（4）計(jì)算得到踝關(guān)節(jié)的阻抗。

2.3 辨識(shí)算法

AUDI算法具有計(jì)算簡單、便于實(shí)現(xiàn)以及對(duì)未知階數(shù)模型辨識(shí)快速和準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。通過上三角分解，可直接得到n0（不大于給定的最大模型階次）階模型的待辨識(shí)參數(shù)［14］，避免了復(fù)雜的建模過程。本文采用該方法對(duì)IDDAJ和踝關(guān)節(jié)的阻抗模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。在辨識(shí)過程中，將m階時(shí)域模型離散化，可得［14］：

式中：ai、bj分別表示阻抗模型輸出和輸入的系數(shù)，i和j的取值由模型階次決定，本文取1～m；z(k)、u(k)分別表示阻抗模型的輸出和輸入；v(k)表示均值為零的白噪聲；k表示時(shí)刻。

將式（5）轉(zhuǎn)換為矩陣形式，可得：

其中：

式中：θm和hm分別表示由輸入和輸出的系數(shù)構(gòu)成的模型參數(shù)向量和由輸入和輸出構(gòu)成的數(shù)據(jù)向量。

定義增廣數(shù)據(jù)向量φm為：

利用輸入和輸出數(shù)據(jù)，構(gòu)造k時(shí)刻的信息壓縮矩陣cm(k)，表示為：

為辨識(shí)式（7）中的模型參數(shù)向量，利用上三角分解法分解信息壓縮矩陣cm，以構(gòu)建AUDI算法。信息壓縮矩陣cm可分解為：

其中：

式（5）所示離散模型經(jīng)雙線性變換［15］后變?yōu)檫B續(xù)時(shí)域模型，可直接辨識(shí)相關(guān)參數(shù)。

3 踝關(guān)節(jié)阻抗測量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

挑選8名健康男性（年齡為23～25歲，體重為60～75 kg）參與踝關(guān)節(jié)阻抗測量實(shí)驗(yàn)，所有受試者近5年內(nèi)沒有小腿關(guān)節(jié)受傷史，在實(shí)驗(yàn)前均簽署了知情同意書。

踝關(guān)節(jié)阻抗測量實(shí)驗(yàn)分3步：預(yù)備實(shí)驗(yàn)、訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)以及測量實(shí)驗(yàn)。預(yù)備實(shí)驗(yàn)的目的是獲取肌肉最大主動(dòng)激活程度（maximum voluntary contraction，MVC），以對(duì)采集的原始sEMG進(jìn)行歸一化處理；訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)的目的是訓(xùn)練受試者控制肌肉激活程度；在進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)時(shí)，將整個(gè)IDDAJ置于水平面上，通過彈性繩將人體大腿懸掛于一定高度，高度隨受試者腿長進(jìn)行調(diào)整，人體腳掌與IDDAJ踏板通過繃帶連接；擾動(dòng)電機(jī)對(duì)踝關(guān)節(jié)施加高頻干擾力矩，采用AUDI算法離線辨識(shí)得到IDDAJ和踝關(guān)節(jié)的阻抗模型參數(shù)。踝關(guān)節(jié)阻抗測量實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場如圖5所示。鑒于脛骨前?。╰ibialis anterior，TA）、腓腸?。╣astrocnemius，GAS）和比目魚?。╯oleus，SOL）的激活程度對(duì)踝關(guān)節(jié)阻抗有重要影響，且其sEMG易于獲取，本文對(duì)TA、SOL和GAS的sEMG進(jìn)行采集，并發(fā)送到上位機(jī)實(shí)時(shí)顯示，便于受試者按要求控制肌肉的激活程度。參照國際標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置電極片貼附位置和進(jìn)行事前皮膚處理［16］。

圖5 踝關(guān)節(jié)阻抗測量實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場Fig.5 Experimental site of ankle joint impedance detection

為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的充分性和有效性，對(duì)每個(gè)受試者進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，舍棄受試者未按要求控制肌肉激活程度得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取其中8組有效數(shù)據(jù)用于踝關(guān)節(jié)阻抗估計(jì)。采用擬合優(yōu)度R2、均方根誤差ERMS（root mean square error，RMSE）和百分方差占比PVAF（percentage variance accounted for，PVAF）來評(píng)價(jià)阻抗模型［14］：R2越接近1，ERMS越小，說明所構(gòu)建模型的擬合效果越好，PVAF越大表明所構(gòu)建模型的可靠性越高［17］。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

sEMG的處理流程如下：全波整流、線性包絡(luò)提取以及歸一化處理。全波整流指移除sEMG的均值和信號(hào)整流，線性包絡(luò)提取指對(duì)sEMG進(jìn)行濾波處理和提取其包絡(luò)線，歸一化處理指將sEMG的值歸一化［18］。采用零相移巴特沃茲濾波器對(duì)力矩傳感器和光電編碼器采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，并對(duì)濾波得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行去均值處理，保留其動(dòng)態(tài)分量。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.3.1 IDDAJ阻抗模型參數(shù)辨識(shí)

采用AUDI算法辨識(shí)得到不同階次的IDDAJ阻抗模型的損失函數(shù)值，如圖6所示。各階模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

圖6 不同階次的IDDAJ阻抗模型的損失函數(shù)值Fig.6 Loss function values of IDDAJ impedance models with different orders

表1 不同階次的IDDAJ阻抗模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 1 Evaluation indexs of IDDAJ impedance models with different orders

根據(jù)圖6可得，三階及三階以上的IDDAJ阻抗模型的損失函數(shù)值基本相同；由表1可知，二階和四階模型的 R2＜0.9，PVAF＜90%，三階模型的 R2＞0.9，ERMS＜0.6，PVAF＞90%，故采用三階模型更為合適。辨識(shí)得到的三階IDDAJ阻抗模型采用雙線性變換法［15］進(jìn)行連續(xù)化處理，可得：

通過辨識(shí)得到IDDAJ阻抗模型中的彈性系數(shù)為0.27 Nm/°，與文獻(xiàn)［13］的測量值0.388 Nm/°相比約減小了30%，說明本文裝置的柔順性更好。本文三階IDDAJ阻抗模型的PVAF的平均值為91.53%，比文獻(xiàn)［13］的87.66%增大了3.87%，說明本文三階模型的可靠性更高。

3.3.2 放松狀態(tài)下踝關(guān)節(jié)阻抗模型參數(shù)辨識(shí)

放松狀態(tài)下某位受試者小腿上TA、SOL和GAS的sEMG如圖7所示。由圖可知，TA、SOL和GAS的sEMG基本小于0.01，且波動(dòng)較小（見表2）。結(jié)果表明該受試者小腿處于放松狀態(tài)，且按照實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行阻抗測量。

圖7 放松狀態(tài)下小腿肌肉的表面肌電信號(hào)Fig.7 sEMG of calf muscle in relaxed state

表2 放松狀態(tài)下小腿肌肉表面肌電信號(hào)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Mean value and standard deviation of sEMG of calf muscle in relaxed state

根據(jù)8位受試者的踝關(guān)節(jié)阻抗測量數(shù)據(jù)，采用AUDI算法辨識(shí)踝關(guān)節(jié)阻抗模型的參數(shù)，結(jié)果如表3所示。從表3中可以看出，大部分R2＞0.9，ERMS在0.4左右波動(dòng)，說明二階線性時(shí)不變模型的擬合效果較好，絕大多數(shù)的PVAF＞90%，說明該二階線性時(shí)不變模型可以較準(zhǔn)確地估計(jì)放松狀態(tài)下踝關(guān)節(jié)的阻抗；個(gè)別R2＜0.9，對(duì)應(yīng)的PVAF＜90%，表示實(shí)際阻抗模型中含有較顯著的非二階模型成分，且該成分對(duì)阻抗模型的參數(shù)辨識(shí)具有一定程度的影響；基于8號(hào)受試者踝關(guān)節(jié)阻抗測量數(shù)據(jù)得到的慣性分量I與基于其他受試者得到的相比存在較大差異，這可能是因?yàn)樾⊥然虼笸戎亓Φ墓餐绊憽Ｔ趯?shí)驗(yàn)過程中，通過調(diào)整大腿懸掛高度以減少小腿和大腿重力的影響，但高度調(diào)整主要依靠受試者的主觀感受，無法準(zhǔn)確檢測實(shí)際效果，從而導(dǎo)致根據(jù)不同受試者的踝關(guān)節(jié)阻抗測量數(shù)據(jù)辨識(shí)得到的慣性分量I具有較大的差異。本文得到的踝關(guān)節(jié)阻抗模型的阻尼和剛度分量與文獻(xiàn)［12］結(jié)果處于同一數(shù)量級(jí)，但整體數(shù)值小于文獻(xiàn)［12］的結(jié)果。

表3 放松狀態(tài)下踝關(guān)節(jié)阻抗模型的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及其評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 Parameter identification results and evaluation indexes of ankle joint impedance model in relaxed state

3.3.3 不同肌肉激活程度下踝關(guān)節(jié)阻抗模型參數(shù)辨識(shí)

不同肌肉激活程度下某位受試者小腿上TA、SOL和GAS的sEMG如圖8所示。結(jié)果表明，在不同肌肉激活程度下，受試者小腿上各肌肉的sEMG在小范圍內(nèi)波動(dòng)，這說明單獨(dú)控制小腿某一部分肌肉的激活程度存在一定難度?；?位受試者的踝關(guān)節(jié)阻抗測量數(shù)據(jù)，采用AUDI算法辨識(shí)得到4種肌肉激活程度下踝關(guān)節(jié)阻抗模型，結(jié)果如表4所示。由表4可知，該模型的ERMS＜0.4，大多數(shù) PVAF＞80%，少數(shù)R2和PVAF較小，一方面是因?yàn)楸M管對(duì)IDDAJ進(jìn)行了一些優(yōu)化改進(jìn)，但I(xiàn)DDAJ仍存在機(jī)械間隙和摩擦力，這些非線性因素將會(huì)對(duì)辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響；另一方面是因?yàn)榧∪饧せ畛潭茸兓瘯?huì)導(dǎo)致阻抗模型的參數(shù)發(fā)生變化。結(jié)果表明踝關(guān)節(jié)阻抗與小腿肌肉激活程度密切相關(guān)，阻尼分量B、剛度分量K均隨著肌肉激活程度的增大而增大，其中剛度分量K的增大幅度大于阻尼分量B，慣性分量I基本保持不變。

不同肌肉激活程度下踝關(guān)節(jié)阻抗模型的伯德圖如圖9所示。當(dāng)輸入頻率高于4 Hz時(shí)，踝關(guān)節(jié)阻抗模型的幅度變化主要由慣性分量I引起；當(dāng)輸入頻率低于4 Hz時(shí)，踝關(guān)節(jié)阻抗模型的幅度隨肌肉激活程度的增大而增大，但其斜率幾乎為0，此時(shí)剛度分量K的影響占主導(dǎo)作用。本文所得結(jié)果在變化趨勢上與文獻(xiàn)［19］結(jié)果一致，但其數(shù)值比文獻(xiàn)［19］結(jié)果稍大。

4 結(jié)論

為提高阻抗模型的辨識(shí)精度，本文主要從IDDAJ的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和辨識(shí)算法兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。由于IDDAJ存在機(jī)械間隙和摩擦力，機(jī)理法建模對(duì)裝置的測量精度有一定影響。本文采用AUDI算法辨識(shí)IDDAJ阻抗模型的最優(yōu)階次。本文辨識(shí)得到的三階IDDAJ阻抗模型的百分方差占比PVAF的平均值為91.53%，相比于文獻(xiàn)［13］增大了3.87%。借助IDDAJ，采用AUDI算法，獲得不同肌肉激活程度下踝關(guān)節(jié)阻抗模型。結(jié)果表明，踝關(guān)節(jié)阻抗與小腿肌肉激活程度密切相關(guān)，阻尼分量B、剛度分量K均隨肌肉激活程度的增大而增大，其中剛度分量K的增大幅度大于阻尼分量K，慣性分量I基本保持不變。本文所得結(jié)果與文獻(xiàn)［12］和［19］保持一致。

本文實(shí)驗(yàn)方法可為IDDAJ的設(shè)計(jì)提供參考，也可為仿生智能機(jī)器人阻抗控制提供理論指導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可為踝關(guān)節(jié)神經(jīng)系統(tǒng)疾病檢測提供理論依據(jù)。

圖8 不同肌肉激活程度下小腿肌肉的表面肌電信號(hào)Fig.8 sEMG of calf muscle under different activation levels of muscle

表4 不同肌肉激活程度下踝關(guān)節(jié)阻抗模型的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及其評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 4 Parameter identification results and evaluation indexes of ankle joint impedance model under different activation levels of muscle

圖9 不同肌肉激活程度下踝關(guān)節(jié)阻抗模型伯德圖Fig.9 Ankle impedance model Bode diagram under different activation levels of muscle