張 俊

(甘肅省和政縣第三中學(xué) 甘肅 和政 731200)

引言

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一次跨越，無(wú)論是從數(shù)學(xué)的內(nèi)容還是對(duì)學(xué)生們能力的考察上來(lái)看，相較于小學(xué)的數(shù)學(xué)而言就是一次質(zhì)的飛躍，而數(shù)形結(jié)合思想相當(dāng)于給學(xué)生們提供了用不一樣的渠道去提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1.函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法

要是說(shuō)在初中數(shù)學(xué)中難度提高得最明顯的內(nèi)容是什么的話，函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容可謂是當(dāng)之無(wú)愧，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及到函數(shù)的內(nèi)容無(wú)非是正比例和反比例函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)歸根結(jié)底就是一次函數(shù)在四象限中的變化，圖形結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；而初中數(shù)學(xué)中涉及到的函數(shù)是一元二次函數(shù)，所需要考慮到函數(shù)圖像的變化相對(duì)要復(fù)雜得多，不能夠只用單純的曲線或直線來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，而是要利用拋物線，所以學(xué)生們需要學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想去考慮一元二次函數(shù)所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和空間圖形的關(guān)系。因此教師們可以嘗試著從最基本的數(shù)量和圖形的轉(zhuǎn)化關(guān)系上進(jìn)行拓展，例如教師們可以灌輸給學(xué)生們一個(gè)理念，所有具有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)中的實(shí)數(shù)和數(shù)量關(guān)系都可以用空間圖形來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如在初中數(shù)學(xué)最先接觸的坐標(biāo)和數(shù)軸，因?yàn)榫€段是由無(wú)數(shù)的點(diǎn)組成的，進(jìn)而空間圖形也可以用無(wú)數(shù)的數(shù)來(lái)表示，讓學(xué)生們先有一個(gè)這樣的理念，讓他們習(xí)慣性得在接觸到數(shù)量關(guān)系的時(shí)候能夠在第一時(shí)間考慮應(yīng)該采用什么樣的空間圖形去將該數(shù)量關(guān)系給表達(dá)出來(lái)，這樣做的目的并不在于學(xué)生們用數(shù)量關(guān)系和空間圖形轉(zhuǎn)化得是否準(zhǔn)確，最重要的是要讓他們養(yǎng)成當(dāng)使用關(guān)系式和數(shù)字不能夠解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，能夠不鉆牛角尖，學(xué)會(huì)用空間圖形的思維去解決問(wèn)題。涉及到一元二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題幾乎是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的壓軸題，學(xué)生們?nèi)绻軌蚴炀氄莆者@部分內(nèi)容，就相當(dāng)于將整個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容吃透了大半，數(shù)形結(jié)合思想就相當(dāng)于催化劑，所以教師們可以嘗試著用構(gòu)建模型的方法讓學(xué)生們系統(tǒng)性的理解數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建知識(shí)模式的設(shè)想早就在前些年提出來(lái)了，但是并沒有受到人們的重視，這種設(shè)想其它的方面的作用先不提，單單在系統(tǒng)性學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想這一塊它就能提供相當(dāng)完整的理論知識(shí)和足夠的實(shí)踐基礎(chǔ)。

2.初涉曲線幾何教學(xué)的應(yīng)用方法

幾何教學(xué)可以說(shuō)是學(xué)生們最早接觸的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的最典型的數(shù)學(xué)內(nèi)容，各種規(guī)則的空間幾何圖形無(wú)論是從面積還是周長(zhǎng)上來(lái)看都呈現(xiàn)了規(guī)律的數(shù)量關(guān)系，所以幾何圖形在數(shù)學(xué)中所具有的最大的優(yōu)勢(shì)就是直觀易懂，所以在談到“數(shù)形結(jié)合”思想時(shí)，就更偏好于“以形助數(shù)”的方法，利用幾何圖形解決相關(guān)不易求解的代數(shù)問(wèn)題。如最常見的正方形和長(zhǎng)方形，它們的面積關(guān)系式都是邊長(zhǎng)的積，從而可以引申到假設(shè)幾何圖形而求解有效利用面積的問(wèn)題，例如小學(xué)常碰見的求學(xué)校操場(chǎng)的修剪面積上，無(wú)論是存在未知數(shù)還是給出了直接數(shù)值，學(xué)生們只要通過(guò)繪畫出假設(shè)的幾何圖形模型就能夠解決問(wèn)題。但是這些小學(xué)接觸到的幾何圖形無(wú)一例外都是由直線構(gòu)成的，通過(guò)一次函數(shù)就能解決，而初中階段涉及到的幾何圖形主要是圓錐和圓柱這樣的曲線幾何，運(yùn)用簡(jiǎn)單的函數(shù)是無(wú)法表達(dá)完整的，例如在初中數(shù)學(xué)中的圓錐圓柱側(cè)面積的求值以及三視圖的變化，想要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決，可以讓學(xué)生們直觀地看到數(shù)字到圖形的變化過(guò)程是什么樣的，建議教師們可以嘗試運(yùn)用多媒體技術(shù)構(gòu)建出空間直角坐標(biāo)系，將曲線幾何體的表面積和體積的函數(shù)變化因素添加到空間直角坐標(biāo)系中，然后可以編輯多媒體動(dòng)圖，向?qū)W生們展示數(shù)量關(guān)系變化成空間圖形之后的理論變化，再通過(guò)調(diào)整數(shù)值來(lái)影響函數(shù)圖形的空間移動(dòng)，例如平行左右移動(dòng)、上下變換以及象限范圍的變化，總而言之，通過(guò)利用多媒體技術(shù)的直觀展示，可以讓學(xué)生們將曲線幾何看成數(shù)量關(guān)系式，脫離出立體的思考模式，轉(zhuǎn)化成平面的思考模式，用數(shù)量關(guān)系的變化來(lái)理解曲線幾何圖形的特征，對(duì)于缺乏空間想象力的部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是再合適不過(guò)了，總而言之，數(shù)形結(jié)合思想與多媒體技術(shù)相結(jié)合可以讓學(xué)生們更容易理解復(fù)雜的內(nèi)容，重點(diǎn)是數(shù)量關(guān)系和空間圖形的變化時(shí)機(jī)的掌握教師要讓學(xué)生們提高這方面的敏感度。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想適用于大部分的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)會(huì)使用數(shù)形結(jié)合思想去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就相當(dāng)于將學(xué)生們個(gè)人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升了一個(gè)階段，而且還有助于他們理清數(shù)學(xué)中錯(cuò)綜復(fù)雜的邏輯關(guān)系，學(xué)生個(gè)人能力的提高就意味著他對(duì)教師的講解內(nèi)容的接受程度有所提高，有了這樣的教學(xué)基礎(chǔ)，教師們就能夠放開手腳去嘗試各種深入拓展的數(shù)學(xué)教學(xué)模式而不用擔(dān)心會(huì)影響教學(xué)進(jìn)程，對(duì)學(xué)生們的教學(xué)發(fā)展也起到了促進(jìn)作用，總的來(lái)說(shuō)數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生們?cè)诮佑|更高深的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)必備的能力。