張建軍

（江蘇省南通市如東縣教師發(fā)展中心，江蘇如東 226400）

引 言

數(shù)學(xué)知識是抽象、復(fù)雜的，然而數(shù)學(xué)思想方法的有效運(yùn)用能夠改變數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)，讓學(xué)生更高效地理解和掌握知識。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重滲入一些數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生簡化內(nèi)容，促使學(xué)生深入分析、思考，進(jìn)而演繹魅力數(shù)學(xué)課堂。

一、滲入函數(shù)方程思想，活躍學(xué)生思維

函數(shù)方程思想是數(shù)學(xué)教師常用的一種思想方法。它的引入，成功地簡化了數(shù)學(xué)內(nèi)容，能夠影響學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，提升學(xué)生的解題效率[1]。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以聯(lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，滲入一些函數(shù)方程思想，讓學(xué)生更好地思考數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)知識有更深入的理解。

例如，在教學(xué)“函數(shù)與基本初等函數(shù)”時(shí)，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道題：已知函數(shù)f（x）=2f（1/x）x-1，則f（x）=___。很多學(xué)生一時(shí)之間不知道該如何思考。此時(shí)，教師滲入方程思想，引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)立方程、解方程組的方法來解決這一問題。很快，學(xué)生就整理出一個(gè)新的方程式f（1/x）=2f（x）-1，這個(gè)方程可以和給出的函數(shù)方程式聯(lián)立構(gòu)成一個(gè)方程組。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將f（x）和f（1/x）分別看成兩個(gè)不同的未知數(shù)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)二元一次方程組，最后解出f（x）的值。

以上案例中，教師巧妙地滲入函數(shù)方程思想，開發(fā)了學(xué)生的思維潛能，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題有了更深入的理解，提升了學(xué)生的解題能力和思維的靈活性。

二、滲入整體數(shù)學(xué)思想，鍛煉學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)課堂中，有很多數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜、抽象，不利于學(xué)生的思考、分析。而整體思想方法能夠化繁為簡，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得簡單形象，更利于學(xué)生思考。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以聯(lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，巧妙地滲入整體數(shù)學(xué)思想，充分拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[2]。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)容時(shí)，出示數(shù)學(xué)問題：求sin（2x+）的單調(diào)性。很多學(xué)生想到自己在課堂學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，是在圖像上探究出sinx的單調(diào)性，而現(xiàn)在不再是x,變成了“2x+”，一時(shí)之間不知道該如何思考。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用整體思想方法來探究思考。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下選擇將2x+看成一個(gè)整體，并根據(jù)y=sinx的函數(shù)圖像，想到 ?+2kπ≤2x+≤+ 2kπ，然后再化簡得出x最后的取值范圍。在這個(gè)案例中，教師聯(lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，巧妙地滲入整體數(shù)學(xué)思想，很好地活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并簡化了數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生指引了思考的方向，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

三、滲入分類討論思想，發(fā)展學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生會(huì)遇到一些較為開放的數(shù)學(xué)問題，這些題能夠很好地開發(fā)學(xué)生的智力，但很多時(shí)候?qū)W生由于思考不全面而出錯(cuò)。因此，在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可以適時(shí)地滲入分類討論思想，讓學(xué)生理清解題思路，進(jìn)而充分發(fā)展學(xué)生的思維能力。

例如，在教學(xué)“集合”時(shí)，有這樣一道數(shù)學(xué)練習(xí)題：已知集合A=｛-1，1｝，集合B=｛x|ax+1=0｝，其中A ∪B=A，求a的值。學(xué)生在思考了一段時(shí)間后，紛紛給出了結(jié)果。但大部分學(xué)生只給出兩種情況，即a為-1、1。之后，教師公布a的值為-1、0、1。學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己出錯(cuò)了，漏掉了一種情況。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生分情況討論這一問題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，將A ∪B=A 整理成B ?A，也就是B 是A 的子集，其中B 集合也可能是一個(gè)空集。于是，學(xué)生開始討論B 集合為空集時(shí)和B 集合不為空集時(shí)兩種情況，這樣就準(zhǔn)確地得出了最后的結(jié)果。學(xué)生也在這一問題的解決中，對集合的知識有了很深刻的認(rèn)識，并掌握了一種更好的解題技巧。

在以上數(shù)學(xué)案例中，教師巧妙地滲入分類討論的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生整理了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，并拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，活躍了學(xué)生的思維，鍛煉了學(xué)生的思考能力，提升了學(xué)生的解題正確率。

四、滲入數(shù)形結(jié)合思想，激活學(xué)生思維

數(shù)形結(jié)合思想方法是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的一種學(xué)習(xí)方法，它的有效運(yùn)用能夠化繁為簡、變抽象為形象，將數(shù)學(xué)知識變得更加直觀、易懂[3]。而且數(shù)學(xué)知識本身就有很強(qiáng)的抽象性，不利于學(xué)生的思考。由此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，巧妙地滲入數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生進(jìn)行更有效的分析和思考。

例如，在教學(xué)“概率”時(shí)，在學(xué)生對概率的知識內(nèi)容有了簡單的認(rèn)識后，教師可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)題：設(shè)函數(shù)f（x）= 342?+xx，如果從區(qū)間[2，6]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則所取的實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）≥0 的概率是多少？學(xué)生在思考的過程中發(fā)現(xiàn)，直接分析有很大困難。這時(shí)，教師引入數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來輔助自己思考。這樣，學(xué)生就能在教師的引導(dǎo)下，先解出函數(shù)f（x）≥0 的解集，并得出最后結(jié)果1 ≤x≤3。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生畫數(shù)軸，將這些數(shù)據(jù)范圍表示在數(shù)軸上，在數(shù)軸中繼續(xù)分析、思考。學(xué)生也在畫出數(shù)軸后，對這一問題有了清晰的分析，并很快地得出了最后的結(jié)果。

教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖像信息，成功地簡化了數(shù)學(xué)內(nèi)容，加深了學(xué)生的理解，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

五、滲入轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，靈動(dòng)學(xué)生思維

數(shù)學(xué)知識是存在著一定聯(lián)系的，在課堂教學(xué)中，教師要巧妙地利用這一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生借助舊知識的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更好地學(xué)習(xí)新知識。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以滲入轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生找到思維的突破口，更好地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，降低學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的魅力，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)“對數(shù)與對數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師在引入對數(shù)的內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生都感到很陌生，不能理解掌握。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助指數(shù)的知識來思考這一問題。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者有著很大的聯(lián)系，可以將一個(gè)對數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成指數(shù)運(yùn)算，這樣就可以借助已學(xué)的舊知識分析新知識。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得出： logab=N可以轉(zhuǎn)化成aN=b，這樣更利于分析和解決問題。

數(shù)學(xué)課堂中，教師借助知識之間的聯(lián)系，將復(fù)雜、陌生的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容，能讓學(xué)生更好地思考、分析、理解，提升了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。

結(jié) 語

總之，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中占有很重要的地位，它是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，它的有效滲入，能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得更加高效。而學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握，并不是一蹴而就的。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重滲入數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來思考問題，找到解題思路，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率。