孫細妹

（福建省寧德市蕉城區(qū)第四中心小學，福建寧德 352100）

引 言

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》強調(diào)：數(shù)學學習要發(fā)展學生的數(shù)學關(guān)鍵能力，使學生具有學習數(shù)學知識基本的思維特征，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)[1]。學生的數(shù)學關(guān)鍵能力，從實質(zhì)上來說，就是指學生的數(shù)學觀察能力、數(shù)學思維能力和數(shù)學表達能力。要使學生的數(shù)學關(guān)鍵能力得到提升，就要實現(xiàn)數(shù)學學習的主陣地——課堂教學的有效落實：數(shù)學課堂的教學要具有啟發(fā)性和生成性。當前，有些教師為教學內(nèi)容所累，教學時間比較緊張，總是處于一種急匆匆趕著教學的狀態(tài)，留給學生思考的時間很少。筆者認為，數(shù)學教學也應像書畫作品創(chuàng)作一樣，有意留出空白，激活學生的數(shù)學思考，完善學生的數(shù)學表達，讓“教學留白”成為數(shù)學學習的重要方式。

一、素材留白，使學生數(shù)學觀察力得以發(fā)展

在備課時，教師要圍繞教學目標、依據(jù)教學內(nèi)容來組織和選擇相關(guān)的學習素材。在課堂教學中，教師要引導學生觀察素材，讀懂數(shù)學信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，融入身心，投入精力進行研究。素材留白，就是教師在呈現(xiàn)數(shù)學信息時，不完全呈現(xiàn)所有或把一些重要的信息進行隱藏，讓學生通過觀察獲得。因此，巧妙的數(shù)學留白，不僅能讓學生用數(shù)學的眼光去觀察、去發(fā)現(xiàn)，發(fā)展學生的數(shù)學觀察力，更能使學生學會去尋找、去補充、去完善數(shù)學信息，進一步提升學生的數(shù)學學習能力。

例如，在“簡單的周期”教學時，教師從“國慶節(jié)”的情境引入，出示兩組按規(guī)律排列的物體和一組沒有按規(guī)律排列的彩旗，讓學生初步感知簡單圖形中的排列規(guī)律。通過比較有規(guī)律和無規(guī)律的排列，學生能夠進行仔細的觀察，發(fā)展自身的觀察力。所以，教師可以提供素材，引導學生進行規(guī)律的尋找。

（1）探索盆花中的規(guī)律。教師直接出示素材，再提出任務要求：用自己的方式表示盆花的排列規(guī)律（可以寫一寫、畫一畫、圈一圈），引導學生多元表達盆花的排列規(guī)律。學生會在充分展示、交流、對比和完善中得出：盆花是三盆為一組，按藍、黃、紅的順序排列，依次重復出現(xiàn)的。

（2）運用盆花的規(guī)律解決實際問題。在教學中，教師讓學生運用自己已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來判斷第13 盆花的顏色，并用自己的方式解釋判斷。

（3）有意教學留白，讓學生自主探索彩燈的排列規(guī)律。在學生已有探索盆花規(guī)律經(jīng)驗的基礎上，教師并沒有依照前面的設計進行講解，而是讓學生自主探索彩燈的排列規(guī)律并解決實際問題。

（4）素材留白，利用引入時沒有按規(guī)律排列的彩旗，鼓勵學生自己重新將彩旗按規(guī)律排列，并自己編問題解決。

教師通過素材留白，給學生留出解決問題的機會，讓他們在學習中不斷觀察、思考、嘗試，從而發(fā)展學生的數(shù)學觀察力。

二、思路留白，使學生數(shù)學思考力得以提升

在數(shù)學教學中，教師不應將數(shù)學思考的過程和路徑全盤托出，而應給出部分或指出一個方向，讓學生自己去探究尋找數(shù)學的思路，這就是數(shù)學思路的留白。在教學過程中，教師應讓學生立足于數(shù)學關(guān)鍵點，使學生自己探索完整的數(shù)學思路，從而促進學生思維能力的發(fā)展。

例如，在進行“分數(shù)乘整數(shù)”教學時，教師設計了2 個層次的活動，引導學生進行數(shù)學思考和探究，具體內(nèi)容如下。

探索“分數(shù)乘整數(shù)即為分子乘整數(shù)，分母不變”的算理。

教師通過情境引入，使學生熟悉題意，了解題目條件和問題。教師提問：“這里的3/10 米”是什么意思？你能想象出3/10 米圖的樣子嗎？怎樣列式？真的等于9/10 嗎？

教師并不是一味地講解算法，而是進行思路留白，讓學生進行探究，促使學生進行數(shù)學思考、進行交流。

學生1：用畫圖理解算理，在1 米上分別畫出三個3/10 米，就是9/10 米。

學生2：可以用分數(shù)的意義來理解，3/10 是3 個1/10，3×3=9，所以9 個1/10 就是9/10。

學生3：運用乘法意義將乘法轉(zhuǎn)化為加法。

教師在數(shù)學思考上，只是給學生指明方向，留出思路空白，讓學生在尋找算法、理解算理的道路上進行分享、對比、關(guān)聯(lián)、質(zhì)疑，實現(xiàn)了思維由“是什么”到“為什么”的進階，讓學生由直觀數(shù)學思維向抽象思維過渡，真正實現(xiàn)學生的自我悟理，發(fā)展學生的數(shù)學思考力。

三、語言留白，使學生數(shù)學表達力得以完善

語言留白，是指在數(shù)學教學中，教師有意識地不講或少講，激發(fā)學生講的興趣，給學生留足講的時間和機會，讓學生盡可能地多講、學會表達。數(shù)學學習應是學生自己探索、自我發(fā)現(xiàn)、不斷思考、逐步深入理解數(shù)學知識意義的過程。教師通過讓學生自己講述，使學生擁有表達的機會，讓學生想得更明白，促進學生的數(shù)學思維不斷深入發(fā)展。

例如，在進行“用字母表示數(shù)”的教學時，教師設置了教學目標，著重解決兩個問題：（1）“用字母表示數(shù)”的數(shù)學意義是什么？（2）“用字母表示數(shù)”的重難點是什么？

對于第一個問題，教師明確為什么要學“用字母表示數(shù)”？本節(jié)課認識的數(shù)是不確定的，無法表示為唯一的數(shù)字，于是選擇用字母表示，核心在于“數(shù)”發(fā)生了變化。教學重點是讓學生體會“數(shù)”的變化，數(shù)從“一種確定的狀態(tài)”變成了“一種不確定的狀態(tài)”，表示方法也隨之改變，需要用字母來表示。在教學時，教師可著重讓學生體會“字母式”不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量間的關(guān)系，突出對“關(guān)系”的理解。為了增添趣味性和整節(jié)課的完整性，教師可選擇往袋中裝糖果的實驗作為整節(jié)課的主要素材。教師通過改變放糖的個數(shù)來讓學生體會“數(shù)”的變化，然后利用魔力袋的糖果變化體會數(shù)量之間的關(guān)系，從而引出“字母式”的含義。教師給學生留出用數(shù)學語言表述的機會，引導學生說出“數(shù)”的變化。

交流：猜一猜一袋糖可能有多少個？

生：5 個，10 個……

師：現(xiàn)在老師告訴你們，我自己都不知道有多少個。你用什么方式來表示？

生：可以用字母來表示a 個。

在語言交流過程中，教師應讓學生感受用字母表示數(shù)的隨機性和確定性，引導學生去體會：字母除了可以表示一個數(shù)，同時還能表示數(shù)量之間的關(guān)系，從而有效地發(fā)展學生的數(shù)學表達能力。

結(jié) 語

總之，在數(shù)學教學中進行留白，并不是讓教師無為。教學留白，應是教師的有意為之，就是教師結(jié)合學習內(nèi)容，從學生的學習實際出發(fā)，突出學生的主體地位，為學生創(chuàng)造主動選擇、主動探究、主動交流的機會?？此平處煼攀?，實質(zhì)是教師為學生的學習指明方向，激發(fā)學生觀察、探究、思考、交流的意識，使學生擁有自主學習的時間和空間，讓學生的數(shù)學關(guān)鍵能力在不知不覺中得以提升，讓學生的數(shù)學素養(yǎng)在教學無形中得到豐富和積累。