周 屏

(湖南幼兒師范高等?？茖W校 湖南 常德 415000)

1.數(shù)學教學中的小問題

在人教版小學五年級的數(shù)學課程中，每當學習到簡易方程這一單元時總有老師和學生提出這樣一個數(shù)學問題：“x=5是不是方程？”關于這個數(shù)學問題有多種答案。有人認為根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫作方程。通常用x、y、z等字母代表未知數(shù)，x=5滿足方程的定義，所以x=5是方程。也有人認為x=5是方程的解，其中的字母x代表著數(shù)字5。公說公有理婆說婆有理。那么到底x=5是不是方程呢？

華東師范大學的數(shù)學泰斗張奠宙教授對這個問題給與了回應。他認為這樣的問題完全沒有討論價值，原因有二：第一學生學完簡易方程后都能理解什么是方程，所以這樣的討論沒有價值，第二不能離開具體情境，當x表示未知數(shù)時，x=5就是方程，當x表示字母時，x=5就不是方程。

2.數(shù)學教學中的大道理

華東師范大學數(shù)學系的鄒佳晨老師就“x=5是不是方程？”這樣一個小問題分別采訪了華東師范大學數(shù)學系的張奠宙教授、華東師范大學數(shù)學系的數(shù)學史家江曉勤教授以及美國加州大學長灘分校數(shù)學教育終身教授李旭輝教授，他們給我們呈現(xiàn)出很多數(shù)學的道理?；诖耍P者感受到這個小問題中蘊含著這些大道理。

2.1 數(shù)學是一門邏輯嚴謹?shù)膶W科。數(shù)學的邏輯嚴謹性帶來了數(shù)學的精確性，表現(xiàn)在表述的嚴密性，結果的唯一性等方面[1]。正是基于此，老師和學生才糾結于“x=5是不是方程？”這問題。我認為出現(xiàn)這種想象主要有這兩處缺乏嚴謹性。

(1)題目缺乏嚴謹性。方程的定義“含有未知數(shù)的等式叫做方程”是嚴謹?shù)?，但是在很多時候被“含有字母的等式”這一概念給偷換了。脫離具體情境，僅僅給出一個式子我們沒有辦法確定x就是未知數(shù)，例如式子“x=5”我們只能得出這樣的結論：含有字母x，這是個等式。具體題目中未知數(shù)x是我們根據(jù)題目含義設出來的，只有一個式子，在沒有交待x是未知數(shù)的情況下，我們只能判斷x是字母。因此只給出式子，叫我們判斷下面那些式子是方程這種題目本身就不嚴謹。在這種題目中注明x、y、z代表未知數(shù)，這樣題目就嚴謹了，也不會讓人產(chǎn)生歧義了。

(2)思維缺乏嚴謹性。為什么方程定義“含有未知數(shù)的等式叫做方程”會被“含有字母的等式”這一概念給偷換呢？這兩個概念之間是既有聯(lián)系又有區(qū)別的。人教版五年級上的教材在簡易方程這一單元是先學習用字母表示數(shù)，隨后學習解簡易方程。教材這樣安排容易讓人誤以為含字母的等式就是方程，因此很有必要講清楚他們之間的關系。含字母的等式和含未知數(shù)的等式他們具有包含關系，含未知數(shù)的等式是含字母的等式的真子集。張奠宙教授指出方程的定義這樣改“如果我們用字母表示未知數(shù)，那么方程就是含有未知數(shù)的等式”[2]。這樣就清楚地講解了含字母的等式和含未知數(shù)的等式(即方程)這兩個概念之間關系，讓師生更好的理解方程的概念，又避免了以偏概全，體現(xiàn)數(shù)學思維的嚴謹性。

2.2 數(shù)學是一門蘊含豐富數(shù)學文化的學科。方程一詞最早出現(xiàn)在《九章算術》第八卷中。追溯求源，“方程”一詞是1859年李善蘭和偉烈亞力合作翻譯英國著名數(shù)學家德摩根著的《代數(shù)學》時，第一次將equation譯成方程[2]。方程的英文翻譯就是equation?！胺匠獭币辉~具有中國算學特色，和西方的“等式”一詞并不對等。在追溯方程概念的歷史過程中，我們僅窺數(shù)學文化一斑，數(shù)學文化博大精深。

2.3 數(shù)學中蘊含著重要的數(shù)學思想方法。數(shù)學教學不僅要讓學生學習到數(shù)學知識，還應該讓學生學習到終生受益的數(shù)學思想方法。俗話說“授人以魚不如授人以漁”。在我們方程教學中蘊含著數(shù)學建模的思想，在這單元學習中，我們重要任務是讓學生掌握這一數(shù)學思想方法，用以解決實際問題。因此在教學中我們不必過分在意方程的概念，而應該注重方程思想方法(即數(shù)學建模的思想)的傳授。在小學階段我們主要是讓學生在具體情景中找尋等量關系，根據(jù)等量關系在已知和未知之間建立關聯(lián)，列出方程，利用方程解決實際問題[3]。學生通過這樣建立數(shù)學模型的方法，逐步建立方程思想。

3.小結

在討論“x=5是不是方程”這個小問題中，我們發(fā)現(xiàn)這問題沒有多大的討論價值，為了避免歧義，可以把方程的定義修改為“方程，是為了求未知數(shù)，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立起來的一組等式關系。”[2]一直糾結于這些并沒有價值的問題，有點本末倒置。在這個小問題的討論中，我得到這樣的啟示：數(shù)學是嚴謹?shù)?，?shù)學文化是豐富的，數(shù)學思想方法是重要要的，我們數(shù)學教師只有不斷學習數(shù)學文化，注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思想，才能更好的完成我們數(shù)學教學的使命。