○ 皋蘭縣三川口學校

“變與不變”思想是非常重要的數(shù)學思想，它在小學數(shù)學教學中的應用非常廣泛。在課堂教學中，教師應以“變”和“不變”為主線，讓學生在變化的知識中找到“不變”的規(guī)律，促使學生深度學習，進而掌握最為本質(zhì)的數(shù)學問題、數(shù)量關系和數(shù)學特點。

在探討“變與不變”思想的作用、應用等外延之前，必須先弄懂到底什么是“變”，什么是“不變”。毋庸置疑，“不變”的是在學習數(shù)學或運用數(shù)學知識解決問題時的各類定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律與數(shù)量關系式等；而“變”的則是各類形式，是各類千變?nèi)f化的對象，屬于外延層面。對低年級的小學生而言，課本上的知識是分散、冗雜的，他們對這些知識很難深刻理解。作為教師，我們要想辦法將知識講得生動有趣、簡潔明了，一定要著重講“不變”的各類定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律與數(shù)量關系式，將這一塊的知識講得深刻，讓學生看清本質(zhì)。這樣無論對象怎么發(fā)生變化，學生都能迎刃而解［1］。萬變不離其宗，對于教師來說，充分理解并且運用好“變與不變”思想對教學活動能起到事半功倍的效果。下面，筆者結合教學實踐，就“變與不變”思想在小學數(shù)學教學中的應用，談談自己的體會和看法。

一、揭示概念本質(zhì)，掌握概念中的“不變”，以“不變應萬變”

數(shù)學每一章節(jié)的內(nèi)容基本上都是圍繞一個“不變”的定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律或者數(shù)量關系式知識展開的，這就要求學生對每一章節(jié)的本質(zhì)規(guī)律有一個深刻的認識和理解。同時，要求學生熟讀且熟記每一章節(jié)“不變”的核心知識點。基于同一定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律與數(shù)量關系式，可以衍生出成千上萬個不同的題目和對象。這一特點就決定了學生在學習過程中必須會靈活使用，否則對象一變，學生就不能正確解決問題。

以統(tǒng)編版數(shù)學二年級上冊第五單元的“混合運算”一課的教學為例，這一個單元的知識是對一年級學習過的加減法的知識進行縱向拓展，它涉及的算式比以前的算式看起來要長、要復雜一些。學生要將簡單的加減法放在一個比較復雜的算式中正確運算，就必須理解簡單運算法則中的“不變”。如此，才能在形式變化了的混合運算中游刃有余地進行計算。對于那些連最基礎的加減法法則都沒有掌握的學生而言，混合運算這一章節(jié)的內(nèi)容就特別難，根本無法透徹理解。因此，在教學一年級上冊第三單元的知識時，教師一定要多下功夫，讓學生透徹理解并掌握“1～5加減法”不變的運算法則。只有這樣，學生在遇到后面“變”的更大數(shù)值的計算，就能根據(jù)數(shù)的運算規(guī)律和特征，輕松完成學習任務。

二、在應用中理解概念中的“不變”，以“不變應萬變”

“不變”的各類定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律與數(shù)量關系式幾乎都可以被概括成非常精簡的一句或者多句陳述句。這些句子本身看似簡單，讀幾遍大概就能理解其內(nèi)涵與意義。但是要把這些“不變”的精髓融入學生的腦子中，并使其能靈活應用［2］，對于低年級的小學生而言是一大挑戰(zhàn)。筆者認為，為了解決這一難題，教師可以讓學生在應用中理解其實質(zhì)，進而獲得“不變”的精髓。

以統(tǒng)編版數(shù)學教材二年級上冊第八單元的“克與千克”這一部分知識的教學為例，如果學生沒有掌握單位之間換算的“不變”，比如“1000g=1kg”，他們經(jīng)常分不清楚小單位g和大單位kg，更理解不了它們之間的關系。學生平時接觸的大多都是100以內(nèi)數(shù)字之間的運算，單位轉(zhuǎn)換的數(shù)值稍微增大，就容易出錯。加之，他們沒有足夠的生活常識，對單位大小缺乏親身體驗和直觀認知，所以這部分知識的學習學生普遍認為較難。如果教師將生活中學生熟悉的生活實際引入課堂，讓學生在應用知識解決實際問題的過程中，使其獲得間接體驗。這樣的過程是學生掌握知識實質(zhì)的過程，也是學生掌握“不變”的過程，有利于學生以“不變應萬變”。

以教材中第八章的例3為例，課本上的題目是王奶奶買了20個蘋果，猜一下這些蘋果大概多少克?這道題如果有足夠的生活經(jīng)驗，學生很快就會知道20個蘋果大概在5kg左右，蘋果的大小可以忽略不計。但實際上學生缺乏生活經(jīng)驗，因此，要解決這道題，他們就要對“不變”的定義、概念、法則、性質(zhì)、規(guī)律與數(shù)量關系式有足夠的了解。如何能夠讓學生快速掌握“克與千克”這一章的知識呢？最直接有效的辦法就是家長和教師要在日常生活中幫助學生積累，即使買一瓶礦泉水也要觀察并了解礦泉水的重量。長此以往，學習這一章節(jié)知識所需要的生活經(jīng)驗就牢牢刻在學生的腦海中了。學習這一課時，學生的學習效果自然事半功倍。

再比如，一年級下冊“認識人民幣”這一單元的學習也是如此。不變的元、角、分之間的換算關系，要通過學生各種操作學具的練習和實際生活中各種不同的購買經(jīng)驗，幫助學生理解和掌握。從實際教學來看，如果家長是做生意的，那么學生在學習這一單元的內(nèi)容時就顯得比較輕松。由此可以看出，在日常生活中有意識地對學生進行相關數(shù)學知識的訓練，起著至關重要的作用。因此，讓學生在應用中了解知識的“不變”與“多變”，是促使學生理解數(shù)學知識本質(zhì)的重要舉措。

三、縱向拓展，促使學生對所學知識加深理解

對所學知識適當?shù)赝卣梗瑢ⅰ白儭钡膬?nèi)容縱向延伸，能促使學生對“不變”的掌握。當然，縱向拓展不是將一個知識點一直往下深挖直到講透為止，而是在學生可以接受的水平上適度延伸。這樣的課堂才是有效的課堂，才能真正提高學生的能力和水平。

以二年級下冊第五單元“觀察物體”的內(nèi)容為例，這一章節(jié)的教學要求是給出一個物體和其正側(cè)面圖，通過觀察能寫出每個面具體是從哪個觀察角度。學習這一章主要的目的是訓練學生的空間思維能力。在學生可以接受的難度水平上，給出幾個簡單的幾何圖形，讓學生嘗試著自己動手畫出正側(cè)面的平面圖。很顯然，這樣拓展教學，學生的空間想象能力會得到極大提升。

再如，一年級下冊第四單元是在學生學習完“100以內(nèi)數(shù)的認識”后，進行的在數(shù)位表上擺圓片的綜合實踐活動。首先讓學生用2個圓片擺不同的數(shù)，知道圓片在不同的位置上可以表示不同的數(shù)，讓學生初步體會“位值”。再讓學生用3個圓片擺出不同的數(shù)，進一步感受“位值”，并學習有順序地思考。然后繼續(xù)分別用4個、5個、6個圓片擺出不同的數(shù)，找出所用圓片的個數(shù)和擺出數(shù)的個數(shù)之間的關系，找到其中“不變”的規(guī)律。再猜測用7個、8個、9個圓片可以擺出多少個數(shù)，以此驗證得到的規(guī)律。最后，要求學生用10個圓片來擺，學生就會發(fā)現(xiàn)之前“不變”的規(guī)律“變了”。對于一年級小學生而言，這是有一定難度的拓展。因為可以將10個圓片都擺到個位上或者都擺到十位上。在這種變化中，引導學生思考：“為什么這樣的數(shù)讀不出來？”“為什么用19個圓片怎樣擺都擺不出兩位數(shù)？”在這些思考中，不僅讓學生體會“位值”，還讓學生體會“十進制”，促進學生進一步認識“100以內(nèi)數(shù)”的特點。

四、溝通聯(lián)系，重視轉(zhuǎn)化

統(tǒng)編版小學數(shù)學教材較之前的實驗版教材，加大了滲透數(shù)學思想方法的力度。不論是在教學內(nèi)容的安排上，還是例題的編排上，乃至練習題的設計上，都更加重視思維含量和數(shù)學思想方法的滲透力度。在低年級的數(shù)學學習中，轉(zhuǎn)化是一種非常重要的思想方法，它可以調(diào)動起學生學習的經(jīng)驗，將沒學過的知識和已經(jīng)學習過的知識聯(lián)系起來，促使學生用學過的知識和經(jīng)驗解決新的問題，從而促進學生理解并掌握新知識。因此，在低年級的數(shù)學教學中，教師要重視轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的滲透和運用，也是“變與不變”思想在教學中的應用，“變”的新知識中蘊涵著“不變”的舊知識［3］。

例如，在統(tǒng)編版數(shù)學教材一年級下冊用減法解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾（少幾）”的問題中，教材先編排了“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”的問題。在學生通過嘗試畫圖或者擺學具理解了數(shù)量關系，知道要用減法來解決這個問題后，又提出了“求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾”的問題。這時候，根據(jù)學生在解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”的問題時的操作經(jīng)驗和對數(shù)量關系的理解，再引導他們觀察和思考解決問題的過程，就會發(fā)現(xiàn)“求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾”換一種說法就是“求另一個數(shù)比一個數(shù)多幾”，兩個問題都用減法解決。通過轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)兩個不同的問題中“不變”的是相同的數(shù)量關系。

總之，在實際教學中，教師要多讀教材，把握教材，利用“變”與“不變”這一思想，溝通知識間的聯(lián)系與區(qū)別，促使學生掌握知識的實質(zhì)和內(nèi)涵，進而培養(yǎng)學生思維的靈活性和舉一反三的能力，從而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。