楊育程，梁 全

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

目前，液壓機器人的應用率并不理想，許多細節(jié)問題還在探索中[1]。作為常見的非線性系統(tǒng)，液壓系統(tǒng)包括了繁雜的不確定量，如何提升控制系統(tǒng)的魯棒性變得十分重要，這使得液壓驅動伺服關節(jié)控制器的設計成為一項很有意義的挑戰(zhàn)性目標。

文獻[2]中設計了反饋線性化魯棒控制器，應用于閥控非對稱缸系統(tǒng)中，引入了模糊控制設計自適應律，提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻[3]中對伺服閥控非對稱缸的數(shù)學模型模型進行線性化剖析，但沒有涉及控制策略研究。文獻[4]設計了對閥控非對稱缸系統(tǒng)反饋線性化控制器，并驗證了控制器的性能，但其忽略了負載彈性力的影響。文獻[5]將滑?？刂婆c自適應控制結合，能夠對不確定非線性參數(shù)進行補償，由此實現(xiàn)了系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的跟蹤目標。文獻[6]中設計了基于傳統(tǒng)反步法的滑?？刂破?，保證了系統(tǒng)的魯棒性，但傳統(tǒng)反步法的多重導數(shù)計算使得控制率十分繁雜。文獻[7]設計了基于干擾觀測器的與滑模結合的控制策略，并應用于閥控對稱缸系統(tǒng)，系統(tǒng)抗干擾能力得到了較大提升。

但液壓伺服旋轉關節(jié)在控制中存在非線性特性以及不確定干擾，本文針對液壓伺系統(tǒng)的特點，以葉片擺動缸為旋轉伺服關節(jié)，建立伺服關節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)模型，計算得出其線性化狀態(tài)模型，設計滑?？刂破?。

1 系統(tǒng)非線性模型的建立

閥控伺服關節(jié)系統(tǒng)原理圖如圖1所示(系統(tǒng)中回油腔與油箱連通即P2=0)。

圖1 伺服關節(jié)系統(tǒng)原理圖θ—伺服關節(jié)的旋轉角度；p1，p2—伺服關節(jié)兩腔的壓力；q1，q2—兩腔的流量；Ps—供油壓力；PL—負載壓力；P0—回油壓力；J—總等效慣量；TL—外負載力矩；R—定子內腔半徑；r—轉子半徑

定義狀態(tài)變量[8]：

可得出系統(tǒng)非線性方程組為[9-10]：

(1)

式中：b—葉片高度；μ—系統(tǒng)黏性阻尼系數(shù)；K—彈性模量；V—擺動缸進、出油腔體積；Cd—閥口的流量系數(shù)；w—閥芯的面積梯度；xv—閥芯位移；ρ—液壓油密度；sgn—符號函數(shù)；λc—擺動缸總泄漏系數(shù)。

2 系統(tǒng)模型的反饋線性化

系統(tǒng)狀態(tài)方程的一般形式可寫成如下式所示的方程：

(2)

其中：f(x)=[f1f2f3]；g(x)=[g1g2g3]。

其具體表達式為：

(3)

(4)

根據(jù)式(2)進行微分幾何理論計算，可得出各項表達式為：

(5)

(6)

(7)

計算分析后，可得出相對階數(shù)為3，非線性系統(tǒng)的階數(shù)也為3，由此可見，系統(tǒng)實現(xiàn)了全局線型化。

根據(jù)反饋線性化原理，設計新狀態(tài)變量與原本狀態(tài)變量進行變換，可得：

(8)

因此，原本的非線性動態(tài)方程可由以下線性狀態(tài)方程表示：

(9)

式中：v—新坐標下的線性系統(tǒng)控制律。

v與原控制量u之間的關系可以表示為：

v=α(x)+β(x)·u

(10)

對線性系統(tǒng)的控制律v進行逆坐標變化，可得出原坐標下非線性系統(tǒng)的控制律u，如下式所示：

(11)

3 滑模變結構控制器設計

滑模變結構控制的器設計方法為：根據(jù)系統(tǒng)的特點與期望達到的目標動態(tài)特性設計滑動面，隨后設計控制器，以保證系統(tǒng)無論從何處運行都可以通過控制器的調節(jié)向著滑動面趨近，最后設計控制器增益，使系統(tǒng)在模型不確定的情況下也可達到滑模面。

閉環(huán)系統(tǒng)的控制原理圖如圖2所示。

圖2 閉環(huán)系統(tǒng)的控制原理圖

滑模變結構控制設計的第一步為定義擺動缸的角度跟蹤誤差，即：

e=zd-z1

(12)

式中：zd—目標位置；z1—實際位置。

滑模面是根據(jù)系統(tǒng)階數(shù)來設計。系統(tǒng)階數(shù)為三，因此這里設：

(13)

式中：c1，c2—滑模面常數(shù)。

滑?？刂破鞯妮敵鰒為等效控制律veq與切換控制律vsw之和，即：v=veq+vsw。

(14)

vsw=-ksgn(s)

(15)

式中：k—切換控制律的增益系數(shù)。

滑模控制輸出表達式為：

(16)

控制系統(tǒng)需要穩(wěn)定運行，因此定義Lyapunov函數(shù)為：

(17)

對V求導，并代入已知參數(shù)可得：

(18)

由此可見，在新坐標下，滑?？刂葡到y(tǒng)是穩(wěn)定的。

切換控制律中包含符號函數(shù)，在系統(tǒng)的運行過程中會造成系統(tǒng)振顫，因此要用邊界層函數(shù)來替代符號函數(shù)，形成準滑模動態(tài)，以削減系統(tǒng)產生的振顫。

邊界層函數(shù)表示為：

(19)

式中：φ—準滑模動態(tài)的邊界層厚度。

最后可得到改進后的控制律為：

(20)

原坐標下的控制輸出u為：

(21)

4 仿真對比分析

針對前文建立的模型以及控制器，筆者利用MATLAB建立系統(tǒng)模型，編寫控制函數(shù)，驗證控制器的性能與可行性，并與設計的模糊控制器二者同時進行仿真，在同等狀態(tài)下比較兩者性能差距，得出可靠性結論。

系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

4.1 無干擾對比仿真

筆者設置位移跟蹤信號為正弦波幅值為0.5°，頻率為0.15π，初始位置為0.5°，經過反復調節(jié)參數(shù)，得出設計參數(shù)c1=2 000 000，c2=1 000，k=-3 000，φ=10。

仿真后可得到在兩種不同控制器控制下的無干擾狀態(tài)下的仿真對比圖，如圖3所示。

圖3 無干擾狀態(tài)下的仿真對比圖

從圖3可以得出，在無干擾狀態(tài)下，滑?？刂坪湍：赃m應控制都能良好地跟蹤參考位置曲線；且相較于模糊自適應控制，滑模控制可以更快地實現(xiàn)位置的跟蹤，跟蹤誤差相對更小，系統(tǒng)穩(wěn)定性優(yōu)于模糊控制。

4.2 加入時變負載干擾的對比仿真

筆者加入時變負載的干擾信號之后，考驗兩種控制算法的魯棒性，并作對比分析。

時變負載干擾信號設置隨機信號的平均值為1 500 N·m，變化幅值設為1 000 N·m。

仿真后可得出存在時變負載干擾狀態(tài)下的仿真對比圖，如圖4所示。

圖4 存在時變負載干擾狀態(tài)下的仿真對比圖

經由圖4與圖3的對比分析可知：

加入干擾信號之后，滑模變結構控制和模糊自適應PID控制下的系統(tǒng)跟蹤性能都有所下降，但滑模變結構控制下的跟蹤誤差遠小于模糊自適應PID控制下的誤差，且系統(tǒng)的穩(wěn)定性更佳。

由此可見，在時變負載干擾情況下，滑模變結構控制器抗干擾能力更強，魯棒性更好。

4.3 加入油源油壓波動干擾的對比仿真

為了進一步考驗滑模變結構控制器的魯棒性，筆者在加入時變負載干擾的基礎上，再添加油源油壓的波動干擾，來觀測兩種控制器的跟蹤反應特性。

設置油源油壓的波動范圍為6.5 MPa～7.5 MPa，仿真后得到存在疊加干擾狀態(tài)下的跟蹤曲線對比圖如圖5所示。

圖5 存在疊加干擾狀態(tài)下的跟蹤曲線對比圖

從圖5可以明顯看出：

疊加干擾對兩種控制系統(tǒng)跟蹤特性的影響都很大；但隨著控制器的不斷調節(jié)，滑?？刂破髂軌蚴瓜到y(tǒng)按照目標信號曲線進行運動，而模糊自適應控制雖然也能使系統(tǒng)按照目標曲線進行運動，但其穩(wěn)定性較差，系統(tǒng)波動明顯，跟蹤誤差較大。

由此可以看出，滑?？刂破黩寗拥目刂葡到y(tǒng)具有更好的抗干擾能力，魯棒性更強。

5 結束語

液壓伺服旋轉關節(jié)在控制中存在非線性特性以及不確定干擾，筆者通過將非線性模型線性化處理，應用滑模變結構控制理論設計控制器，通過對控制器增益參數(shù)的設計與調節(jié)，得到了最佳設計參數(shù)；同時，設計了模糊自適應PID的控制器作為比較算法，對在不同環(huán)境條件下的二種控制器跟蹤特性、運行穩(wěn)定性進行了對比分析。

分析結果表明，基于反饋線性化滑模變結構控制的系統(tǒng)能夠有效提高系統(tǒng)的啟動速率，并降低跟蹤誤差精度，系統(tǒng)的抗擾性更好，魯棒性得到了明顯提高。