胡長明，郭建霞，梅 源，王志宇，袁一力

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2.西安建筑科技大學 陜西省巖土與地下空間工程重點實驗室，陜西 西安 710055)

當前盾構施工技術以其獨特的優(yōu)勢在隧道施工過程中占據(jù)著重要地位，但盾構施工不可避免地會對周圍環(huán)境造成擾動和影響，如地面沉降，臨近建筑物傾斜、沉降，地下管線破裂等．在盾構施工過程中，盾尾同步注漿是控制地層變形的關鍵施工工藝[1]，而注漿壓力是決定漿液在管片壁后充填擴散及壓力分布的重要參數(shù)，其大小直接影響著既有建筑物和地層的沉降．另外盾尾同步注漿漿液壓力的分布形式對地層變形和管片結構受力變形具有決定作用[2-3]．研究盾構施工同步注漿漿液填充及擴散機理對控制地面沉降、管片變形及位移等具有重要意義．

關于盾尾注漿漿液擴散及壓力分布問題，學者們分別從數(shù)值模擬[3]、現(xiàn)場試驗[4]、模型試驗[5]及理論分析[6-13]角度進行了研究．其中基于理論分析建立的漿液擴散模式包括半球面擴散[8]、柱面擴散[9]、扇形擴散[7]、沿隧道橫斷面環(huán)形流動擴散[10-13]等，半球面擴散和柱面擴散是針對管片注漿孔注漿建立的漿液擴散模式，扇形擴散和環(huán)形流動擴散是針對同步注漿工藝提出的漿液擴散模式．目前針對同步注漿漿液的擴散模式以環(huán)形流動擴散研究較多，然而在對漿液擴散問題進行力學分析時，其中一些研究將管片環(huán)外壁和周圍地層對漿液的流動阻礙作為作用于漿液的沿程阻力[7,10-12]，另一些研究將盾尾橫斷面、已注入漿液對漿液的流動阻礙作為作用于漿液的沿程阻力[13]．由此可以看出以上研究工作都只考慮漿液在過流斷面上一個方向的流速變化情況(即將漿液流動假設為一元流動)，未能全面揭示漿液在全流動斷面上的流變特性，而且考慮流體不同方向流變特性所得計算結果也不相同．此外，在分析流體在矩形截面流道的流動規(guī)律時，若長寬比小于10，應當將流體流動視為二元流動，考慮雙向沿程阻力的作用[14]．

基于以上分析，本文在論述了盾尾同步注漿漿液環(huán)向填充過程的基礎上，分析了影響漿液壓力擴散的相關因素，并在考慮漿液流動時受雙向沿程阻力作用的基礎上，建立了漿液在盾尾空間中二元流環(huán)形擴散空間力學模型，最后基于牛頓流體和賓漢姆流體的流變特性分別推導了漿液壓力分布理論計算式，為盾構同步注漿漿液壓力分析提供新的理論依據(jù)．

1 漿液填充過程及擴散影響因素

1.1 漿液在盾尾間隙的環(huán)向填充及壓力擴散

在盾構掘進過程中，漿液在注入盾尾間隙后沿著一定路徑進行充填，其運動規(guī)律取決于自身的流變特性與盾尾間隙的幾何模型[10]．在實際工程中，由于盾構機在單位時間內(nèi)的掘進長度遠小于隧道結構的空間尺度，因此可將盾構掘進單位時間內(nèi)所形成的盾尾間隙看作一個厚度較小的環(huán)狀空間，漿液由注漿孔注入空間后，沿環(huán)形空間橫斷面形成流動截面，然后沿著環(huán)狀空間環(huán)向進行充填，該填充過程也是漿液壓力的擴散過程．由于漿液實際填充過程比較復雜，因此在理論分析時，文獻中一般將漿液壓力的擴散和消散分為兩個相對獨立的過程，漿液壓力的擴散過程主要沿隧道盾尾間隙橫斷面(隧道環(huán)向方向)，消散過程主要沿隧道盾尾間隙縱斷面(隧道軸向方向)．本文主要研究漿液壓力沿盾尾橫斷面的擴散問題，圖1為漿液的流動填充過程示意圖．

圖1 漿液環(huán)向填充過程Fig.1 Slurry circumferential filling process

圖中設盾尾間隙為b，所形成的環(huán)狀空間沿隧道軸向的寬度為δ，襯砌外徑為R．

1.2 影響因素

同步注漿漿液從注漿孔注入環(huán)狀空間后，沿環(huán)向向遠處充填擴散，若注漿壓力不變，驅動漿液運動的壓力由于受到漿液自身的黏性作用、沿程摩阻力和其他外力(如重力)的綜合影響，漿液的整個運動擴散過程變得非常復雜．然而從漿液注入盾尾空隙到擴散至最遠處的整個過程不難看出，漿液壓力的擴散與盾尾空隙的周圍土質(zhì)、地下水、漿液性質(zhì)、注漿工藝、盾構施工工藝等因素有很大關系[11]，在不同的地質(zhì)環(huán)境下，影響漿液壓力分布的因素也不盡相同．本文以硬巖或穩(wěn)定性地質(zhì)條件下的漿液擴散過程為研究對象，在該地質(zhì)環(huán)境下，總結影響漿液擴散的因素主要包含如下幾個方面：(1) 漿液自身特性，如漿液密度、黏度系數(shù)和初始剪切力(非牛頓流體)；(2) 注漿工藝參數(shù)，如注漿壓力、注漿量(或注入率)、注漿孔數(shù)量和位置等；(3) 盾構掘進參數(shù)，如掘進速度、隧道直徑和盾尾間隙等．由于漿液的擴散和壓力分布受到上述各因素的混合影響和限制，因此有必要對漿液在盾尾空隙中的運動擴散過程作簡化．

2 基本簡化及假設

為建立漿液在盾尾空間中的二元流擴散模型，對漿液在盾尾空間中的填充路徑做適當簡化，如圖1中所示，當漿液由注漿孔注入空隙后，將其沿管片環(huán)流動的彎曲路段分解為很多微小的直線段[10]，同時做出如下基本假設：

(1)漿液為不可壓縮的均質(zhì)、各向同性流體，由于漿液在所研究填充空間內(nèi)的填充時間比較短，且以水泥基漿液為主要研究對象，故不考慮漿液黏度隨時間的變化．

(2)漿液流動狀態(tài)近似為層流．

(3)漿液在填充過程中，不考慮漿體與管片、盾體、土體在接觸面上的相互滲透作用．

(4) 漿液在注入盾尾空間后沿隧道軸向和徑向形成流動截面，然后沿管片的外環(huán)面環(huán)向流動填充空間，其流動的沿程速度損失不計．

(5) 盾構掘進過程中形成的盾尾間隙沿管片環(huán)向均勻分布．

3 理論分析

基于前述分析，建立以管片環(huán)圓心為坐標原點的直角坐標系，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，隧道軸向方向為z軸．取環(huán)形空隙中任一點流體微元進行受力平衡分析如圖2，由于漿液沿管片環(huán)向上和向下流動時受力模式不同，需分別進行討論，圖2為漿液向下流動時的受力分析．

圖2 漿液向下流動受力分析Fig.2 Mechanical analysis of downward flow of grouting

根據(jù)極限受力平衡分析，可得

(1)

其中:p為微元體漿液壓力函數(shù)，α為微元體與y軸的夾角，r為微元體距坐標原點的徑向長度，dr、dz分別為微元體沿管片徑向和軸向的長度，dα為微元體沿管片環(huán)向的弧度，ρ為漿液密度，τr、τz分別為剪切應力函數(shù)．

(2)

(3)

由式(3)可以看出，k值是計算漿液壓力的關鍵因子，該值主要取決于流體兩個方向的剪切應力，但對于不同流變模型的流體，需要對k值分別進行討論．在理論研究中常將同步注漿漿液視為牛頓流體或賓漢姆流體[16]，以下針對這兩種流體分別進行推導．

3.1 牛頓流體

漿液流動特性符合牛頓流體模型時的流變模型為

τ=-μγ

(4)

其中:τ為應力張量，μ為流體動力黏度系數(shù)，γ為剪切變形速率張量．

本研究中τ的表示形式為

(5)

將(5)式代入(3)式可得

(6)

該微分方程的邊界條件為

(7)

求解 (6) 式，并代入(7)式的邊界條件，可得流體的流速為

(8)

對(8)式在區(qū)域z∈[0,δ],r∈[R,R+b]進行積分可得過流斷面的單位流量為

(9)

k=12μq/δb3M

(10)

式(10)即為牛頓流體的k值計算式．

3.2 賓漢姆流體

漿液符合賓漢姆流體時的流變模型[15]為

(11)

本研究中τ、∏(τ)、∏(γ)的表示形式為

(12.1)

(12.2)

(12.3)

從(12.1)～(12.3)式可以看出，基于賓漢姆流體的漿液壓力分析問題是非線性問題，因此本文在分析賓漢姆流體的漿液擴散問題時通過適當?shù)暮喕僭O，以數(shù)值計算為主，本節(jié)主要介紹其求解方法和步驟．

(1)轉換坐標，如圖3所示，以盾尾間隙斷面中心為坐標原點o′，隧道徑向為r′軸，軸向為z′軸，則其邊界條件可表示為

(13)

圖3 坐標轉換Fig.3 Coordinate transformation

(14)

參數(shù)η在求解過程中根據(jù)相關條件獲得，詳見步驟(3)．

(3) 將步驟(2)中線性化處理條件代入(3)式，可得

(15)

根據(jù)(15)式計算可得流體在坐標軸r′和z′上的剪切應力表達式．

(16)

將坐標軸r′和z′上剪切應力表達式代入(14)式，并求解，可得流體在坐標軸上的流速分布

(17)

(4)根據(jù)步驟(2)中線性化處理條件，同時聯(lián)立式(3)、(12.1)、(12.3)及(13)得到一個二階微分方程，

(18)

求解該微分方程可得屈服面外的流體流速．

(5)在整個流動斷面上對步驟(3)和步驟(4)中得到的流速進行積分即為單位時間內(nèi)的漿液流量．已知漿液流量為q，從而可通過數(shù)值計算得到賓漢姆流體的k值．

3.3 漿液壓力

dp=(ρgRsinα-Rk)dα

(19)

根據(jù)邊界條件α=αi,p=pi(pi為第i個注漿孔的注入壓力，注漿孔處的注漿壓力為已知參數(shù)，可根據(jù)工程實際或經(jīng)驗確定，αi為第i個注漿孔的位置角度)并對(19)式在區(qū)間α∈[αi,α],p∈[pi,p]進行積分,可得漿液沿環(huán)面向下流動的壓力計算式為

p=pi+ρgR(cosαi-cosα)+Rk(αi-α)

(20)

同理可推得漿液沿環(huán)面向上流動的壓力計算公式為

p=pi+ρgR(cosαi-cosα)-Rk(αi-α)

(21)

由式(20)和(21)可知，決定漿液壓力分布的主要因素是注漿壓力、漿液自重(式中第二項)及漿液剪切作用(式中第三項)．如1.2節(jié)中所述，上述推導過程以硬巖或穩(wěn)定性地層為基本前提條件，因此所得的壓力計算公式可適用于泥巖，黃土等成形效果較好的土質(zhì)環(huán)境．

4 工程算例驗證及分析

根據(jù)文獻[4]中對Sophia工程隧道監(jiān)測數(shù)據(jù)和工況參數(shù)，對本文中推導的盾尾同步注漿漿液擴散模型進行驗證分析．相關參數(shù)見表1和表2．

表1 注漿孔點位及注漿壓力Tab.1 Grouting position and grouting pressure of tunnel

表2 盾構掘進參數(shù)及漿液特性參數(shù)[4]Tab.2 The parameters of shield and slurry property [4]

4.1 漿液壓力計算

設每個注漿孔單位時間內(nèi)向上向下流量相等，且按注入總流量平均分配，工程中的注漿漿液總流量由所填充的盾尾間隙空間體積和漿液注入率決定，此處設漿液注入率m為150%，則單位時間各個流動斷面的流量為

4.347×10-4m3/s

根據(jù)文獻[7]中研究結果暫取盾構機推進30 s時的長度作為隧道軸向方向上的理論研究尺度，即δ=v盾t=0.021 6 m

將表1與表2中參數(shù)及qi、δ代入上文第3節(jié)中的牛頓流體和賓漢姆流體漿液壓力計算模型，可得相應流體模型的漿液擴散初期壓力分布情況如表3和圖4所示．

表3 漿液壓力監(jiān)測值及其對應的計算值

圖4 計算值與監(jiān)測值對比(單位：MPa)Fig.4 Comparison between calculated and measured values (unit: MPa)

由圖表中可以看出，漿液二元流擴散理論模型計算值與實測值吻合較好，在流體各參數(shù)相同的情況下，兩種流體模型計算結果差別較小．但由于賓漢姆流體需要克服初始動切力作用，其計算結果總體小于牛頓流體的計算結果．在實際中，由于不同水泥漿液的水灰比、密度等參數(shù)不同，所呈現(xiàn)的流變特性也不同[16]，在實際應用時需根據(jù)漿液的具體特性選取相對應的計算模型．

通過對已有研究的一元流環(huán)形擴散模型計算結果對比可得，假設流體速度沿z(隧道軸向) 方向變化，其結果比假設沿r(隧道徑向)方向變化有一定程度的減少，對于牛頓流體和賓漢姆流體，其對比結果如表4所示,表中為不同模型的相對壓差均值結果對比．

表4 不同模型計算結果對比Tab.4 Comparison of different models

從表中可以看出，兩種一元流擴散模型不能得到統(tǒng)一的計算結果，本文推導的漿液二元流環(huán)向流動擴散模型能夠彌補已有研究模型的不足．對于牛頓流體，本文所得漿液壓力計算結果較已有研究模型(流速分別沿r、z方向變化)的計算結果平均減小3.11%和0.30%；對于賓漢姆流體，計算結果平均減小1.51%和0.68%．但由于本文采用了更精確的模型假設，因此理論分析結果更接近真實情況．

4.2 漿液流速分布

4.2.1 牛頓流體流速分布

圖5為漿液符合牛頓流體模型時的斷面流速分布(圖(a))和r=4.805 m，z=0.010 8 m(流動斷面對稱軸)處流速分布(圖(b)、(c))．

圖5 牛頓流體模型流速分布Fig.5 The velocity distribution of Newtonian fluid

圖中顯示，由于考慮流體受雙向摩阻力作用，漿液在流動斷面的中心位置流速最大，從中心向兩個方向流速逐漸減小．在r=4.805 m處，流速成拋物線型變化，這與已有一元流模型研究結果相似；在z=0.0108 m處，流速在約[4.755，4.855]范圍內(nèi)呈現(xiàn)平臺狀微小變化，在[4.725，4.755]和[4.855，4.885]范圍變化幅度比較大，而已有模型未能揭示該方向的流速變化情況．該結果與文獻[17]中使用激光自混合測量結果相吻合，從而可驗證本文理論分析結果的可靠性．

4.2.2 賓漢姆流體流速分布

圖6為漿液符合賓漢姆流體模型時的流速分布(圖(a))和坐標軸r′=0，z′=0(流動斷面對稱軸)上流速分布(圖(b)、(c))．

圖6 賓漢姆流體模型流速分布Fig.6 The velocity distribution of Bingham fluid

圖中顯示，賓漢姆流體流動時存在活塞區(qū)和屈服區(qū)，在活塞區(qū)速度相同，流體呈活塞式整體流動，這與已有模型研究結果相似；但在r′=0處，活塞區(qū)分布范圍較小，在z′=0處，活塞區(qū)分布范圍較大．在屈服區(qū)，類似牛頓流體特性，流速從屈服面向兩個方向邊界處逐漸減小．而已有的一元流環(huán)向流動模型并不能得到上述流速變化情況．

上述分析內(nèi)容可直觀揭示漿液二元流擴散模型在整個過流斷面上的流變特性，可為同步注漿漿液環(huán)向擴散理論研究提供新的視角．

4.3 影響因素分析

由理論推導結果可知，影響漿液壓力的因子主要為注漿壓力、漿液自重及漿液剪切力．其中漿液自重主要取決于密度ρ，漿液剪切作用主要取決于參數(shù)k的取值．另外由于漿液填充時間t決定著模型中盾尾環(huán)空間沿隧道軸向的寬度δ和參數(shù)k的取值，研究其對漿液壓力分布的影響也具有重要作用．因此本節(jié)假設其它參數(shù)不變，主要研究漿液密度、參數(shù)k及漿液填充時間對漿液壓力分布的影響規(guī)律．由于實例中漿液屬于賓漢姆流體，以下分析僅考慮漿液為賓漢姆流體的情況．

4.3.1 漿液密度

分別計算拱頂10°、拱腰100°和拱底190°處漿液壓力隨漿液密度的變化值，如圖7所示．

圖7 漿液壓力與密度的變化關系Fig.7 The relation between slurry pressure and density

隨著漿液密度的增加，拱頂10°處漿液壓力逐漸增大，拱腰100°和拱底190°處漿液壓力逐漸減?。Y合前述理論計算式可知，由于在10°位置處漿液向下流動，重力做正功，因此漿液壓力會隨著漿液密度的增大而增加；而在100°和190°位置處漿液向上流動，重力做負功，漿液壓力隨密度的增大而不斷減?。?/p>

由于10°和190°位置處距離注漿孔較近，密度變化引起的重力功變化較小，漿液壓力變化幅度較??；在遠離注漿孔位置處(拱腰100°處)，密度變化引起的重力功變化較大，漿液壓力急劇變化．由此可知，漿液密度對管片環(huán)向尤其遠離注漿孔位置處的漿液壓力具有決定作用．

4.3.2 漿液剪切力

分別計算不同k值時拱頂10°、拱腰100°和拱底190°處的漿液壓力，如圖8所示．

圖8 漿液壓力與k值的變化關系Fig.8 The relation between slurry pressure and k

圖中顯示，當k值由100增大至12 150時，三個位置處的漿液壓力均不斷越?。Y合前述理論計算式可知，不論漿液向上還是向下流動，剪切力均做負功，因此隨著k值的增加，漿液壓力均不斷減?。诮{孔位置(10°和190°)處，漿液壓力隨k值的變化幅度較小，在遠離注漿孔位置(100°)處，漿液壓力隨k值的變化發(fā)生劇烈變化．由此可知，k值(剪切力)對漿液壓力(尤其在遠離注漿孔位置處)的變化有著重要影響．

4.3.3 漿液填充時間

相關研究結果顯示[7]，漿液沿著管片環(huán)向流至兩注漿孔中間位置所需最短時間為30 s，完全充滿盾尾空間需要100 s以上．取填充時間10 s至110 s 變化時的漿液壓力進行分析，結果如圖9所示．

由圖可知，在盾構推進速度一定時，漿液填充時間越長，拱頂、拱腰和拱底處的漿液壓力越大，并當t≥30 s時逐漸趨于一個定值．說明漿液壓力隨著填充時間的增加逐漸穩(wěn)定，當填充時間接近100 s以上時，漿液壓力也達到盾尾間隙完全充滿狀態(tài)的壓力值．由此可知在運用本文的漿液二元流擴散理論模型分析漿液壓力時，應取漿液填充時間最少為30 s．

圖9 漿液壓力與填充時間的變化關系Fig.9 The relation between the slurry pressure and filling time

5 結論

本研究在分析漿液環(huán)向填充擴散過程的基礎上，基于簡化假設條件建立了盾構同步注漿漿液的二元流環(huán)形擴散模型，改進了已有模型的不足，并通過工程實例進行驗證分析，得出如下結論：

(1)本文的漿液二元流環(huán)形擴散模型的壓力計算值與實測結果吻合度較好，由于考慮了漿液流動受雙向摩阻力作用的環(huán)形擴散模型更接近于工程真實情況，其分析結果能夠為工程實踐提供更可靠的理論依據(jù)．

(2)分析漿液的二元流環(huán)形擴散模型在流動斷面上的流速分布可得，漿液為牛頓流體時的流速在流動斷面中心位置最大，從中心向兩個方向的邊界逐漸減小為零．漿液為賓漢姆流體時，在斷面中間位置的活塞區(qū)流速相同，從活塞區(qū)(屈服面)邊界向兩個方向流速呈拋物線減?。摲治鼋Y果可全面揭示流體在流動斷面上的流速分布情況．

(3) 漿液自重和漿液剪切力對漿液初始壓力分布(尤其在遠離注漿孔位置處)具有決定性作用．漿液填充時間對漿液壓力的計算結果有重要影響，在分析漿液壓力時，應根據(jù)具體情況取填充時間大于30 s．