福建省南平市建陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 林錦欽
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要踐行“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念,要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知的過(guò)程;要注重啟發(fā)學(xué)生思考;鼓勵(lì)學(xué)生與教師交流、學(xué)生之間互相交流,讓學(xué)生在思考和交流中,在掌握知識(shí)技能的同時(shí)理解知識(shí)的本質(zhì)、感悟數(shù)學(xué)思想、積累思維的經(jīng)驗(yàn)、獲取解決問(wèn)題的能力,形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
對(duì)此,在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)教育環(huán)境下,小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何從知識(shí)點(diǎn)出發(fā),幫助學(xué)生提升各項(xiàng)能力?我認(rèn)為,小學(xué)生的算術(shù)思維可以推動(dòng)學(xué)生代數(shù)思維與符號(hào)感的發(fā)展,使教師從知識(shí)點(diǎn)延伸到知識(shí)團(tuán),是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑之一。對(duì)此,我做了如下思考與實(shí)踐。
代數(shù)思維作為一種新的數(shù)學(xué)思維方式,能夠引導(dǎo)學(xué)生由“直觀”向“抽象”轉(zhuǎn)化,創(chuàng)新與完善數(shù)學(xué)思維。
替代思想是代數(shù)思維的淺層表現(xiàn)。為了循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維,教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透替代思想,讓學(xué)生對(duì)代數(shù)形成初步感知,逐步提高代數(shù)能力,為培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。例如:在教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”時(shí),教師可滲透替代思想進(jìn)行教學(xué)。教師先假設(shè)長(zhǎng)方形面積為S,長(zhǎng)邊為a,短邊為b,讓學(xué)生寫出長(zhǎng)方形的面積表達(dá)式。而后,教師再增加一個(gè)條件,即a=2b,讓學(xué)生繼續(xù)寫出面積表達(dá)式。此時(shí),學(xué)生需要將原表達(dá)式中的a 替代為2b,即得出S=2b×b=3b。通過(guò)在教學(xué)中滲透替代思想,有助于培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)意識(shí)和代數(shù)能力,進(jìn)而促進(jìn)代數(shù)思維發(fā)展。
小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),習(xí)慣用算術(shù)思維找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題,而這種思維模式不利于學(xué)生代數(shù)思維的形成。為了改善這一學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想,引導(dǎo)學(xué)生利用模型找出不同量之間的關(guān)系,而后利用代數(shù)思維解決問(wèn)題。例如:教學(xué)完“一元一次方程”之后,學(xué)生在解答“西安大雁塔高64 米,比小雁塔的高度的2 倍少22 米,小雁塔高多少米?”這一數(shù)學(xué)題時(shí),經(jīng)常受算術(shù)思維的影響,列出x=(64+ 22)÷2,這顯然不是方程。教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)建模型來(lái)表明數(shù)量關(guān)系,在模型中先將已知條件用文字表述,即“小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22”,之后再引導(dǎo)學(xué)生按照運(yùn)算步驟進(jìn)行計(jì)算,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)思維在方程上運(yùn)用的優(yōu)越性。
在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以借助等量關(guān)系,來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。例如:在教學(xué)完“認(rèn)識(shí)方程”的內(nèi)容后,教師可總結(jié)尋找等量關(guān)系的方法,以便學(xué)生分析問(wèn)題時(shí),能靈活地進(jìn)行選擇應(yīng)用。具體的方法包括按四則運(yùn)算分析數(shù)量之間的相等關(guān)系;按數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系;利用公式找出等量關(guān)系。隨后,教師可為學(xué)生準(zhǔn)備一些用方程解決問(wèn)題的練習(xí)題,幫助學(xué)生對(duì)上述幾種尋找等量關(guān)系的方法進(jìn)行梳理。如小明的媽媽33 歲,是小明年齡的3 倍還多3 歲,問(wèn)小明多少歲?這道題可以運(yùn)用四則運(yùn)算來(lái)尋找方程中的等量關(guān)系;又如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為34cm,長(zhǎng)為12 厘米,寬是多少厘米?對(duì)于這道題,可以通過(guò)常用公式來(lái)尋找等量關(guān)系;再如:火車經(jīng)過(guò)A 站,下28 人,上125 人,到B 站,下47 人,上8 人,到達(dá)終點(diǎn)時(shí)共有488 人下車,問(wèn)發(fā)車時(shí)火車上一共有多少人?這道題可通過(guò)事件的發(fā)生順序來(lái)尋找等量關(guān)系。
基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué),教師需要發(fā)展小學(xué)生符號(hào)感,以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用,從而提升計(jì)算的速度與能力。數(shù)學(xué)符號(hào)是幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效方式,能夠助力學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中更加順利,也更有助于實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。
在核心素養(yǎng)下,為培養(yǎng)小學(xué)生的代數(shù)思維,教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中,精心為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,借此來(lái)讓學(xué)生感知情境當(dāng)中的數(shù)學(xué)符號(hào),從而幫助學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)。為使學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào),教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維水平,對(duì)教學(xué)情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè),例如:在教學(xué)“字母表示數(shù)”時(shí),教師可利用多媒體教學(xué)工具,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下情境:一只猴子為大家表演用小木棒擺三角形的節(jié)目,畫面中猴子用木棒依次擺出4 個(gè)三角形……教師提問(wèn):猴子擺4 個(gè)三角形用了多少木棒?學(xué)生通過(guò)對(duì)畫面進(jìn)行觀察,很快給出了答案。此時(shí)教師可以繼續(xù)追問(wèn),木棒的根數(shù)是如何算出的?學(xué)生通過(guò)短暫的思考后,答道:三角形的個(gè)數(shù)乘以3,就是木棒的數(shù)量。隨即教師再為學(xué)生出示一個(gè)情境圖,圖中有一只猴子、4 個(gè)三角形和“……”在這個(gè)圖中猴子擺了多少個(gè)三角形?利用情境圖,將學(xué)生的思維聚焦到“……”上,由此學(xué)生想到,可能是5個(gè)、6 個(gè)、7 個(gè),也可能是很多個(gè)三角形。當(dāng)學(xué)生通過(guò)符號(hào)感知到可能擺出很多三角形時(shí),教師便可講解,當(dāng)個(gè)數(shù)未知時(shí),可用a 來(lái)表示,a 代表任何自然數(shù)。這樣學(xué)生很快掌握了字母表示數(shù)的知識(shí)。
在小學(xué)生符號(hào)感培養(yǎng)過(guò)程中,要引導(dǎo)學(xué)生理解符號(hào)可以表示文字或圖表等信息,并且理解符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系,逐步擴(kuò)充學(xué)生的符號(hào)知識(shí),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維發(fā)展。例如:在教學(xué)完“字母表示數(shù)”之后,為使學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換,教師可為學(xué)生布置相關(guān)的練習(xí),即省略算式中的乘號(hào),列出各式:2×a(2a)、b·5(5b)、a×b(ab)、c×c(c2)。通過(guò)練習(xí),可以使學(xué)生明白在乘法運(yùn)算中,乘號(hào)式、圓點(diǎn)式、乘方式中的數(shù)學(xué)符號(hào)均可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。特別是乘方式的表示,對(duì)后續(xù)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)十分有利。
圖1
對(duì)于小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)而言,教師可通過(guò)拓展教學(xué)的方法,來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)運(yùn)算能力。例如:在教學(xué)完直線幾何圖形面積計(jì)算的內(nèi)容后,教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)面積公式中的共性進(jìn)行分析和歸納,并在探索統(tǒng)一的公式時(shí),運(yùn)用課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,將梯形的上底b 向一端縮短,直到縮至端點(diǎn),如圖1 所示。隨后讓學(xué)生思考,可用什么來(lái)表示梯形的上底b,隨著b 縮至端點(diǎn),梯形變成了三角形,此時(shí)教師可以讓學(xué)生利用梯形的面積公式,計(jì)算其面積,即S=(0+a)×h÷2=a×h÷2。 這 個(gè)恰好是三角形的面積計(jì)算公式。在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決中,通過(guò)對(duì)符號(hào)的運(yùn)算和推理,獲得了最終的結(jié)果,由此提高了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。
總之,在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中,必須重視學(xué)生代數(shù)思維和符號(hào)感培養(yǎng),為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在教學(xué)實(shí)踐中,數(shù)學(xué)教師要采取有效的教學(xué)方法,循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生由算術(shù)思維過(guò)渡到代數(shù)思維,不斷增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和符號(hào)運(yùn)用能力。