安順學(xué)院 趙彩霞

權(quán)益指數(shù)年金（EIA）與市場股價指數(shù)相關(guān)，是一種利率變動型年金產(chǎn)品，股價指數(shù)也可能會有劇烈波動，不再遵循幾何布朗運(yùn)動。（Duffie（2000））等人指出將跳躍風(fēng)險也加入基礎(chǔ)資產(chǎn)的波動率模型中，提出了隨機(jī)波動率跳擴(kuò)散模型。本文主要研究仿射跳擴(kuò)散模型下點(diǎn)對點(diǎn)法EIA的定價。

一、預(yù)備知識

為了與Vasicek 利率模型保持一致，具有均值回復(fù)平方根過程特點(diǎn)。可以令，則利率模型為:

引理 若股價指數(shù)滿足式（1）－（3），定義聯(lián)合特征函數(shù)：

由引理的特征函數(shù)

表1 不同模型下EIA 價格的比較

可得：

二、結(jié)果分析

比較經(jīng)典模型與在仿射跳擴(kuò)散模型下權(quán)益指數(shù)年金產(chǎn)品的價格的變化。從表1 可以看出，二維雙跳仿射跳擴(kuò)散模型對權(quán)益指數(shù)年金的價格的影響要比隨機(jī)波動率模型以及跳躍擴(kuò)散模型下其價格影響要大得多。首先跳躍風(fēng)險存在于基礎(chǔ)資產(chǎn)對權(quán)益指數(shù)年金價格有影響，并且股價與其波動率的共同跳躍比基礎(chǔ)資產(chǎn)單獨(dú)跳躍對權(quán)益指數(shù)年金的價格的影響要大很多。所以，市場中的跳躍風(fēng)險對股價及其波動率的共同跳躍是我們以后研究的重點(diǎn)，對權(quán)益指數(shù)年金價格的影響比較大。

三、結(jié)論

本文應(yīng)用隨機(jī)波動率及跳躍均存在于股價指數(shù)和波動率的仿射跳擴(kuò)散模型，假設(shè)市場利率依賴于市場隨機(jī)波動率，對權(quán)益指數(shù)年金定價研究。應(yīng)用二維特征函數(shù)和Fourier 變換法，給出了在簡單點(diǎn)對點(diǎn)法下權(quán)益指數(shù)年金的期權(quán)定價公式。最后，運(yùn)用matlab 軟件編程比較了經(jīng)典模型與本論文模型權(quán)益指數(shù)年金產(chǎn)品的價格的變化。本文對權(quán)益指數(shù)年金的定價研究將對我國保險市場的發(fā)展產(chǎn)生影響，同時對我國解決人口老齡化問題也有借鑒作用。