楊光，王沫然

（清華大學(xué)工程力學(xué)系，北京100084）

引 言

塑料作為人們生活中最常用材料已經(jīng)深入人們生活的方方面面，但是，塑料制品的不易回收利用及難以自然降解帶來了嚴(yán)重的白色污染問題[1-4]。開發(fā)和使用生物降解塑料是一種行之有效的解決方案。然而，目前生物降解塑料價(jià)格過高，如何降低生物降解塑料的生產(chǎn)成本成為了解決白色污染的關(guān)鍵。在生物降解塑料的生產(chǎn)過程中，需要在反應(yīng)器中通入生物發(fā)酵所需氧氣并排出二氧化碳，同時(shí)保持生物發(fā)酵所需的最佳溫度。傳統(tǒng)的生物反應(yīng)器往往存在氧傳質(zhì)能力不足、能耗過大等問題，這些問題不僅造成能源浪費(fèi)、產(chǎn)物成本過高，同時(shí)也會(huì)影響發(fā)酵過程中的細(xì)菌代謝，降低發(fā)酵產(chǎn)量，造成了生物降解塑料成本居高不下。因此，對(duì)生物反應(yīng)器進(jìn)行傳熱傳質(zhì)的優(yōu)化，成為降低生物降解塑料成本的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)通氣式機(jī)械攪拌反應(yīng)器具有一個(gè)或多個(gè)槳葉，如圖1 所示，利用槳葉旋轉(zhuǎn)形成渦流，對(duì)氣流進(jìn)行打散、分散及混合。前人對(duì)反應(yīng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要圍繞多個(gè)不同類型槳葉的不同組合形式及尺寸和間距等進(jìn)行研究[5-13]，而對(duì)運(yùn)轉(zhuǎn)條件的分析較少，即便有所涉及也是針對(duì)槳葉同向旋轉(zhuǎn)條件，而對(duì)槳葉旋轉(zhuǎn)反向情況的研究未見報(bào)道。簡(jiǎn)單力學(xué)分析可知，槳葉反轉(zhuǎn)能夠在兩槳葉之間形成強(qiáng)烈的剪切流動(dòng)，可強(qiáng)化湍流傳質(zhì)，進(jìn)而降低生物反應(yīng)器的能耗，但具體效果尚需驗(yàn)證。

圖1 典型機(jī)械攪拌式反應(yīng)器設(shè)計(jì)Fig.1 Typical design of stirred tank reactor

常規(guī)實(shí)驗(yàn)手段進(jìn)行流場(chǎng)分析價(jià)格昂貴，受限于實(shí)驗(yàn)條件，不易進(jìn)行工業(yè)放大。數(shù)值模擬能夠有效進(jìn)行流場(chǎng)定量分析，且不受實(shí)際物理時(shí)空限制。因此，數(shù)值仿真已經(jīng)成為生物反應(yīng)器研究中降低實(shí)驗(yàn)成本[13-14]、優(yōu)化反應(yīng)器設(shè)計(jì)[13,15-19]、進(jìn)行工業(yè)反應(yīng)器放大[12,20-21]的重要手段。然而，由于反應(yīng)器中存在氣液兩相和攪拌等復(fù)雜流動(dòng)行為，當(dāng)前對(duì)通氣式攪拌器內(nèi)氣液兩相流動(dòng)模擬仍存在較大挑戰(zhàn)，特別是兩相流體的相間作用力模型，其準(zhǔn)確性對(duì)模擬結(jié)果有較大影響。Deen[22]指出曳力模型的選擇對(duì)雙流體模型的模擬精度有較大影響，并在模擬中采用了Ishii 和Zuber 模型[23], 兩相湍流模型使用Sato 和Sekoguchi模型[24]。Liew 等[25]比較了不同曳力模型在鼓泡塔中的兩相流動(dòng)模擬，結(jié)果顯示不同曳力模型結(jié)果相差不大，兩相湍流模型采用了Simonin 和Viollet 模型[26]。Lou 等[27]比較了五種不同曳力模型對(duì)氣泡羽流模擬的影響，結(jié)果顯示Kolev模型[28]明顯優(yōu)于其他模型，考慮湍流擴(kuò)散力與否也有較大影響?？梢钥闯?，不同學(xué)者對(duì)兩相相互作用模型的選取不完全相同。對(duì)兩相反應(yīng)器的模擬優(yōu)化，文獻(xiàn)中通常缺乏詳細(xì)說明其計(jì)算所采用的模型及相關(guān)參數(shù)[17,29-31]，缺少模型及參數(shù)驗(yàn)證，影響了優(yōu)化結(jié)果的可信性。

針對(duì)以上問題，為了能可靠地對(duì)生物反應(yīng)器進(jìn)行模擬優(yōu)化，本文首先對(duì)氣液模擬數(shù)值模型進(jìn)行多角度驗(yàn)證，然后對(duì)本文提出的雙槳葉共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器內(nèi)不同運(yùn)行參數(shù)下的流場(chǎng)進(jìn)行了模擬分析，從而對(duì)反應(yīng)器的工程應(yīng)用提出優(yōu)化建議。

1 數(shù)學(xué)模型

本文采用雙流體模型——?dú)W拉-歐拉模型描述下的兩相流動(dòng)，采用動(dòng)網(wǎng)格方法求解旋轉(zhuǎn)機(jī)械。雙流體模型將連續(xù)相和離散相都近似為連續(xù)流體，對(duì)連續(xù)相和離散相采用各自的動(dòng)量方程和能量方程描述，并在兩相間考慮質(zhì)量、動(dòng)量及能量的相互交換。雙流體模型忽略了離散相的離散特質(zhì)，對(duì)離散相采取均化處理[32]。

在雙流體模型中，僅引入控制域方程是不夠的，準(zhǔn)確描述還需要補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)膭?dòng)量和能量交換模型，例如曳力模型、升力模型、湍流分散力模型及氣泡誘導(dǎo)湍流模型等。這些模型的選取對(duì)模擬準(zhǔn)確度有較大影響。前人對(duì)不同模型進(jìn)行過分析比較[16,27,32-35]，本文將給出所用模型的細(xì)節(jié)及選取依據(jù)。

1.1 控制方程

在雙流體模型中，離散相和連續(xù)相各自滿足連續(xù)方程和動(dòng)量方程，若先考慮最佳溫度下的流動(dòng)及傳質(zhì)行為，忽略溫度影響，則先忽略能量方程。由于本文不直接考慮化學(xué)反應(yīng)，連續(xù)方程中可忽略源項(xiàng)和組分輸運(yùn)項(xiàng)，則連續(xù)方程可簡(jiǎn)寫為：

其中，下角標(biāo)l、g分別表示液相和氣相。ρi表示第i 相密度，ui表示第i 相速度。而φi表示第i 相的體積分?jǐn)?shù)，即∑φi= 1。動(dòng)量方程可寫為：

其中，p 表示兩相共同的壓力場(chǎng)，φiρig 表示該相所受的重力，fex,i表示該相所受到外力，如非慣性系中受到的離心力及科里奧利力等。Mi表示兩相之間由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)和湍流等因素造成的動(dòng)量交換，μeff,i表示由湍流等引起的等效黏度，即μeff,i= μi+ μt,i，其中μi表示該相的動(dòng)力黏度，μt,i表示湍流黏性系數(shù)，由湍流模型決定，本文采用標(biāo)準(zhǔn)k -ε模型模擬。

1.2 相間作用力

相間作用力是影響雙流體模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的最重要因素。根據(jù)前人研究，虛擬體積力主要描述氣泡加速時(shí)的等效力，這一作用對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確性影響較小。因此本文主要考慮了文獻(xiàn)中常見的其他幾種相間作用力，包括曳力、升力和湍流分散力[22,27,35]等，即：

曳力表征了氣泡運(yùn)動(dòng)過程中的阻力，一般可以寫為：

其中，db為氣泡直徑，CD為曳力系數(shù)。本文采用Kolev 模型確定曳力系數(shù)[28]，在Ansys 中稱為通用曳力模型(universal drag law)，該模型廣泛適用于各種氣泡流，包括非球形氣泡等氣泡變形情況下的氣泡曳力計(jì)算。

同時(shí)，氣泡在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，還會(huì)受到連續(xù)相速度梯度影響產(chǎn)生的Saffman 力和氣泡在連續(xù)相旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的Magnus力。在雙流體模型中，一般用升力來統(tǒng)一描述：

其中，CL為升力系數(shù)。本文使用文獻(xiàn)中通行的變系數(shù)Tomiyama 模型，該模型可較好地描述不同變形區(qū)的氣泡行為[16,35-36]。

湍流分散力FTD表示由湍流脈動(dòng)造成氣泡運(yùn)動(dòng)使氣泡分散的力。本文采用RANS 模型，對(duì)速度進(jìn)行時(shí)間平均，曳力項(xiàng)可以表示為：

1.3 兩相湍流模型

連續(xù)相采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型，并加入源項(xiàng)來描述氣泡對(duì)連續(xù)相湍動(dòng)能以及湍動(dòng)能耗散率的影響。標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型是一個(gè)典型的雙方程模型，該模型通過湍動(dòng)能及湍動(dòng)能耗散率方程對(duì)湍流黏性系數(shù)進(jìn)行封閉，是工程中常用的經(jīng)典湍流模型。

連續(xù)相(液相)的湍動(dòng)能方程：

湍動(dòng)能耗散率方程：

而離散相的湍流運(yùn)動(dòng)黏度與連續(xù)相一致。其中模型參數(shù)取值見表1。

表1 湍流模型參數(shù)數(shù)值Table 1 Coefficient value of turbulent model

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

2.1 兩相模型驗(yàn)證

前面提到兩相模型對(duì)兩相流場(chǎng)模擬結(jié)果影響顯著，因此需要對(duì)選取的兩相模型進(jìn)行嚴(yán)格驗(yàn)證，以保證結(jié)果正確性。本文分別模擬了氣泡羽流與鼓泡塔兩相流的流場(chǎng)，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做了對(duì)比驗(yàn)證。

氣泡羽流模擬的幾何參數(shù)參考了Castillejos 和Brimacombe 實(shí)驗(yàn)[39]的設(shè)置，邊界條件如圖2 所示,氣泡大小依據(jù)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量結(jié)果設(shè)置為2.65 mm。模擬所用網(wǎng)格數(shù)2萬～10萬，并驗(yàn)證了模擬結(jié)果的網(wǎng)格無關(guān)性。數(shù)值仿真在軟件平臺(tái)Ansys Fluent 18.2 上完成,模擬結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖2 求解問題幾何與軸對(duì)稱近似下邊界條件設(shè)置Fig.2 Size and structure of bubble plume problem and boundary condition of axisymmetric situation

圖3顯示了氣體體積分?jǐn)?shù)的云圖，如圖所示，大量氣體集中在對(duì)稱軸附近，少量氣體靠近壁面區(qū)域，這與文獻(xiàn)中的結(jié)果是一致的。圖4 定量比較了文獻(xiàn)中常用的Schiller-Naumann 模型[22,27,35,40]和本文采用的Kolev 模型對(duì)氣體體積分?jǐn)?shù)和氣體速度分布的影響，兩者主要的差異在氣體體積分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)上。普遍認(rèn)為Schiller-Naumann 模型可以描述單一氣泡的曳力模型，當(dāng)氣體體積分?jǐn)?shù)較大時(shí)或在氣泡聚集的區(qū)域誤差較大，因此本文采用了更為準(zhǔn)確的Kolev模型。

圖3 氣泡羽流氣體體積分布情況Fig.3 Gas volume fraction distribution of bubble plume

進(jìn)一步，本文比較了氣體體積分?jǐn)?shù)沿徑向的分布。圖5 對(duì)比了無量綱氣體體積分?jǐn)?shù)沿徑向的變化，無量綱化的體積分?jǐn)?shù)計(jì)算如下：

其中φN和rN表示無量綱化的值。只沿徑向進(jìn)行了無量綱化，即此時(shí)φ 只是r 的函數(shù)。rφ2表示φ(r)最大值一半所處的位置。

文獻(xiàn)一般認(rèn)為無量綱氣體體積分?jǐn)?shù)近似服從高斯分布[41-42]，即圖中Iguchi等(1995)[42]所示。

Castillejos 和Brimacombe 認(rèn)為分布指數(shù)應(yīng)該為2.4而不是2，即圖中Castillejos和Brimacombe(1987)[39]所示。

結(jié)果表明，兩條曲線差異不大，且本文模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。在位置較低(5 cm)處結(jié)果偏差較為明顯，原因可能是由于入口附近流動(dòng)變化較為劇烈，當(dāng)前模型難以準(zhǔn)確捕捉。

為了驗(yàn)證軸對(duì)稱假設(shè)的可靠性,本文還進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的三維模擬。結(jié)果如圖6 所示，可以看到二維軸對(duì)稱模擬與三維模擬結(jié)果一致，表明二維軸對(duì)稱簡(jiǎn)化模擬結(jié)果可靠。

圖4 兩種曳力模型對(duì)比：氣體體積分?jǐn)?shù)（a）及氣體速度（b）沿中心分布Fig.4 Comparison of two drag model:gas volume fraction(a)and gas velocity(b)

圖5 氣體體積分?jǐn)?shù)沿徑向的分布Fig.5 Gas volume fraction along radial direction

圖6 二維軸對(duì)稱模擬與三維模擬對(duì)比：氣體體積分?jǐn)?shù)（a）及氣體速度（b）沿中心分布Fig.6 Comparison of 2D axial-symmetric result and 3D result:gas volume fraction(a)and gas velocity(b)

盡管氣泡羽流能夠一定程度上反映兩相氣泡的相互作用，但在氣泡羽流問題中氣相主體遠(yuǎn)離壁面，依然不足以反映真實(shí)反應(yīng)器幾何結(jié)構(gòu)對(duì)兩相流的影響。為此，本文進(jìn)一步選取了鼓泡塔兩相流問題驗(yàn)證模型的正確性。選取的幾何尺寸與邊界條件如圖7所示。

長(zhǎng)方體鼓泡塔高0.45 m，底面0.15 m×0.15 m。底面中心開有0.03 m×0.03 m 的通氣口，通氣速度為0.1225 m/s。初始時(shí)鼓泡塔裝滿水。底部入口設(shè)為給定速度邊界，連續(xù)相（水）速度設(shè)為0，體積分?jǐn)?shù)設(shè)為0；離散相（氣）速度根據(jù)真實(shí)通氣速度確定，設(shè)為均勻通氣，體積分?jǐn)?shù)為1。壁面均為靜止壁面，采用標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)。頂部為脫氣邊界，即對(duì)連續(xù)相為滑移邊界，對(duì)離散相為氣體消失邊界。氣泡大小參照文獻(xiàn)[35]設(shè)為4 mm。氣體體積分?jǐn)?shù)云圖與液體速度矢量圖如圖8 所示。結(jié)果表明氣體上升時(shí)非直線上升，所形成的云圖也并非對(duì)稱，氣體分布在反應(yīng)器中有一定扭轉(zhuǎn)。從速度矢量圖來看，可以明顯看到右下和左上的兩個(gè)渦的結(jié)構(gòu)，這與前人的模擬結(jié)果[22,35]是一致的。

圖7 鼓泡塔幾何尺寸與邊界條件示意圖Fig.7 Geometry and boundary condition of bubble column

圖9顯示了選取截面上的氣相與液相的平均速度分布，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做了對(duì)比。由于這一流動(dòng)一直處于非穩(wěn)定狀態(tài)，一般采用時(shí)間平均的方法計(jì)算平均速度，定義為：

圖8 中心截面處51.5 s時(shí)氣體體積分?jǐn)?shù)云圖（a）和液體速度矢量圖（b）Fig.8 Gas volume fraction(a)and liquid velocity vector map(b)of center section at 51.5 s

2.2 兩相攪拌模型驗(yàn)證

圖9 高度z/H=0.63，y=0.075 m截面上氣相（a）與液相（b）速度沿x方向變化Fig.9 Velocity of gas(a)and liquid(b)along x axis at height z/H=0.63 and depth y=0.075 m

圖10 兩相攪拌體系驗(yàn)證算例幾何結(jié)構(gòu)Fig.10 Structure of two-phase stirred tank benchmark

由于新設(shè)計(jì)中涉及到槳葉攪拌，因此還需對(duì)仿真所用的兩相攪拌模型進(jìn)行驗(yàn)證。為了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，兩相攪拌體系計(jì)算幾何參考了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖10 所示，反應(yīng)器直徑T=0.222 m，四周均勻分布有4個(gè)豎擋板，板寬B=T/10，槳葉為Rushton槳，直徑D=T/3，位于反應(yīng)器中央，即C=T/2，葉片高度l=D/4，寬度w=D/4。氣體分布器設(shè)置于槳葉下方，半徑d=0.16T，距底部高度h=T/16。所有設(shè)置與文獻(xiàn)[22]中模擬設(shè)置一致。由于Deen[22]的實(shí)驗(yàn)部分是反應(yīng)器圓弧形底面(dished bottom)，因此這一設(shè)置比實(shí)驗(yàn)氣體分布器高度略低（實(shí)驗(yàn)部分氣體分布器高度為T/10）。通氣量為7.2×10-5m3/s，即入口氣體速度約0.07 m/s，轉(zhuǎn)速為360 r/min，氣泡直徑為4 mm。采用滑移網(wǎng)格方法模擬，計(jì)算至穩(wěn)態(tài)后，采用時(shí)間加權(quán)的方式，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

氣體體積分?jǐn)?shù)云圖如圖11所示，在槳葉的后部有氣體體積分?jǐn)?shù)很高的區(qū)域。這是由于在當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)下，反應(yīng)器處在氣泛狀態(tài)，大量氣體聚集在槳葉背面的低壓區(qū)內(nèi)，形成氣穴[22,43]。

為了進(jìn)一步進(jìn)行定量對(duì)比，選取了0°、10°、20°、30°、40°、50°六個(gè)平面上的速度進(jìn)行空間加權(quán)平均：

圖11 兩相旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)云圖Fig.11 Gas volume fraction of two-phase stirred tank reactor

在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行時(shí)間平均，定義同式(15)。圖12 比較了r/T=0.185 處液相速度分布情況（反應(yīng)器正中央位于z=0，r=0 處）。結(jié)果表明，本文模擬的液相速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為21 萬時(shí)，在高度坐標(biāo)2附近出現(xiàn)了一處明顯的不連續(xù)點(diǎn)，這可能是由于在時(shí)間平均和空間平均過程中引入了數(shù)值誤差，增加網(wǎng)格數(shù)后不連續(xù)點(diǎn)消失。與Deen[22]的模擬結(jié)果相比，由于Deen 所使用的兩相模型過于簡(jiǎn)單，導(dǎo)致其對(duì)液相軸向速度在z=3 附近出現(xiàn)了明顯的偏離，而本文所使用的模型可以改善預(yù)測(cè)精度，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合。

圖13 顯示了兩相流中氣相的平均徑向速度和軸向速度結(jié)果，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作了對(duì)比，徑向速度與實(shí)驗(yàn)吻合較好，而軸向速度預(yù)測(cè)存在較大誤差。即便如此，軸向速度預(yù)測(cè)可以基本定性地反映速度的變化趨勢(shì)，能夠預(yù)測(cè)出實(shí)際過程中出現(xiàn)的兩個(gè)速度峰和速度谷，且本文結(jié)果在定量上優(yōu)于Deen[22]模擬結(jié)果。誤差產(chǎn)生原因主要是兩相模型導(dǎo)致的。在攪拌式反應(yīng)器中，氣體存在更為復(fù)雜的破碎聚并以及變形的行為[44]。因此，單一氣泡尺寸的雙流體模型在這一問題的預(yù)測(cè)上會(huì)產(chǎn)生較大誤差，可以在今后工作中繼續(xù)探索更精確的兩相模型。

圖12 液相徑向速度(a)與軸向速度(b)Fig.12 Radial velocity(a)and axial velocity(b)of liquid phase

圖13 氣相徑向速度(a)與軸向速度(b)Fig.13 Radial velocity(a)and axial velocity(b)of gas phase

3 共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器流場(chǎng)分析

共軸反轉(zhuǎn)原本是航空領(lǐng)域中的一種經(jīng)典布局，它是通過將兩個(gè)螺旋槳布置在同一根軸上，一個(gè)螺旋槳順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，另一個(gè)螺旋槳逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，以減小乃至消除由于槳葉旋轉(zhuǎn)而作用在航空器上的力矩。并且，良好設(shè)計(jì)的共軸反轉(zhuǎn)系統(tǒng)能夠減弱葉尖脫落的渦結(jié)構(gòu)，能夠提升推進(jìn)效率6%～16%[45]。但是在反應(yīng)器領(lǐng)域，一般兩個(gè)槳葉間距都大于槳葉直徑，使得兩個(gè)槳葉的流動(dòng)不會(huì)相互干擾。因此，對(duì)于多槳葉組合的設(shè)計(jì)都是同向轉(zhuǎn)動(dòng)的，沒有共軸反轉(zhuǎn)的設(shè)計(jì)及研究。本文將通過數(shù)值仿真對(duì)共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器在完全分散狀況下的運(yùn)行性能進(jìn)行研究，并與相同構(gòu)造的同轉(zhuǎn)反應(yīng)器進(jìn)行對(duì)比，以比較兩種反應(yīng)器設(shè)計(jì)的優(yōu)劣。

3.1 模型建立與網(wǎng)格劃分

如圖14所示，本文提出的共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器與傳統(tǒng)的多槳葉反應(yīng)器主體結(jié)構(gòu)一致。主要參數(shù)為：C=D=T/3，S=1.2D，H=1.2T，B=T/10。有四塊擋板，槳葉是Rushton 槳。值得注意的是，兩個(gè)槳葉的間距雖然大于一般文獻(xiàn)的推薦值1[43]，但也有研究指出，對(duì)于Rushton 槳而言，這個(gè)值一般推薦為2[46]。運(yùn)行條件為不通氣或通氣量為8.8×10-5m3/s，轉(zhuǎn)速為200 r/min。根據(jù)Taghavi 等[14]推薦的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，在這一轉(zhuǎn)速和通氣條件下，反應(yīng)器處在完全分散的狀態(tài)。這種狀態(tài)下兩相流動(dòng)由槳葉主導(dǎo)，因此容易觀察到由于槳葉的操作方式不同帶來的反應(yīng)器性能差異。

圖14 兩槳葉反應(yīng)器幾何結(jié)構(gòu)Fig.14 Structure of dual turbine stirred tank benchmark

3.2 單相情況

圖15 顯示了共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器和共軸同轉(zhuǎn)反應(yīng)器的流場(chǎng)存在顯著差異。共軸同轉(zhuǎn)反應(yīng)器中下面槳葉產(chǎn)生的渦上半部分與上面槳葉產(chǎn)生的渦下半部分發(fā)生了融合，因此，反應(yīng)器中間部分的流線表現(xiàn)出了嚴(yán)重的雜亂無章。由于兩個(gè)渦發(fā)生了融合，也意味著這種情況下軸向的混合會(huì)有一定的提升。而共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器的兩個(gè)槳?jiǎng)t顯著地顯示出了兩個(gè)獨(dú)立的渦結(jié)構(gòu)。上下兩個(gè)槳葉所形成的流動(dòng)較為獨(dú)立。

很多文獻(xiàn)[43,47]都指出,機(jī)械攪拌反應(yīng)器內(nèi)的等效傳質(zhì)系數(shù)KLa∝P0.3～0.8，即功率越大傳質(zhì)能力越強(qiáng)，功率是反映反應(yīng)器傳質(zhì)能力的重要指標(biāo)。從功率消耗情況來看（圖16），共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器在相同操作模式下消耗更大的功率，而共軸同轉(zhuǎn)反應(yīng)器的功率較小，功率小于兩個(gè)單一槳葉功率的和。其原因就在于共軸同轉(zhuǎn)反應(yīng)器在兩個(gè)槳葉較為靠近時(shí)，兩個(gè)槳葉流動(dòng)產(chǎn)生的渦流發(fā)生了融合，因此，消耗功率較低，這對(duì)傳質(zhì)是不利的。為了改變這一情況，增大了能量輸入，文獻(xiàn)[43,46]中對(duì)兩個(gè)槳葉的距離有明確要求。而共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器在相同的幾何構(gòu)型下實(shí)現(xiàn)了這一點(diǎn)，即在槳葉間距離不增加的情況下，通過反轉(zhuǎn)來避免兩個(gè)槳葉形成的流動(dòng)發(fā)生渦融合的現(xiàn)象。因此其輸入能量更多，功率更大，具有更強(qiáng)的傳質(zhì)能力。

圖15 單相時(shí)反應(yīng)器流線圖：轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反（a）和轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同（b）Fig.15 Streamline of single phase reactor:contrarotating(a)and corotating(b)

圖16 單相情況功率隨時(shí)間步變化情況Fig.16 Power consumption of single phase at different time step

3.3 兩相情況

對(duì)于底部通氣的兩相流情況，圖17展示了對(duì)稱軸截面上的速度分布及云圖，可以看到，在氣體作用下，液相出現(xiàn)了更為強(qiáng)烈的對(duì)流。結(jié)果表明，雖然氣液兩相情況下共軸反轉(zhuǎn)也發(fā)生了渦融合的現(xiàn)象，但渦的位置較同轉(zhuǎn)情況更為分散，這有利于能量的輸入和耗散。

由于兩個(gè)反應(yīng)器功率不同，比較整體氣含率和整體傳質(zhì)系數(shù)沒有意義。因此，這里計(jì)算了兩個(gè)反應(yīng)器的RPD（相對(duì)功率準(zhǔn)數(shù)）值，即：同轉(zhuǎn)時(shí)，RPD=0.810；反轉(zhuǎn)時(shí)，RPD=0.818。RPD 值均在0.8 以上，槳葉功率下降較小，而且反轉(zhuǎn)時(shí)功率下降較低。根據(jù)氣體體積分?jǐn)?shù)云圖顯示,雖然中心氣體分布密集,但中心的氣體體積分?jǐn)?shù)均在0.4以下,且槳葉附近也未形成嚴(yán)重的氣穴。因此，兩種工況均在完全分散狀態(tài)。同時(shí)，本文還比較了圖17中所示的氣體體積分?jǐn)?shù)云圖中三個(gè)平面的氣體體積分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差來衡量氣體分布情況，同轉(zhuǎn)時(shí)為0.2，反轉(zhuǎn)時(shí)為0.17。因此，同轉(zhuǎn)情況下氣體發(fā)生了較為明顯的中央附近聚集現(xiàn)象，而反轉(zhuǎn)時(shí)氣體分布更為均勻，即此時(shí)RPD值也更大。從氣體體積平均氣含率來看，反轉(zhuǎn)（0.00896）的情況也大于同轉(zhuǎn)（0.00762）。

與單相時(shí)相同，由于渦融合的出現(xiàn)，兩個(gè)槳葉有最小距離限制。因此，如果在多槳葉反應(yīng)器設(shè)計(jì)中引入數(shù)量過多的槳葉將會(huì)造成反應(yīng)器高徑比過大，從而導(dǎo)致通氣功率需求增大。而如果槳葉過于分散則又會(huì)導(dǎo)致槳葉使用組合的意義喪失，且限制了體積平均功率的提升。利用共軸反轉(zhuǎn)的操作則使得較為密集的槳葉構(gòu)型成為可能，能夠有效地提高體積平均功率，使得流場(chǎng)的能量密度更大，湍流脈動(dòng)更強(qiáng)，促進(jìn)傳熱傳質(zhì)。

4 結(jié) 論

為降低可生物降解塑料的生產(chǎn)成本，強(qiáng)化生物反應(yīng)器內(nèi)部的物質(zhì)傳遞，本文提出了一種新型的共軸反轉(zhuǎn)的通氣式機(jī)械攪拌型生物反應(yīng)器；建立了可模擬反應(yīng)器內(nèi)氣泡兩相流動(dòng)的模擬平臺(tái)，并進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)值驗(yàn)證，采用此仿真平臺(tái)對(duì)共軸反轉(zhuǎn)反應(yīng)器內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行了模擬分析，得到結(jié)論如下:

圖17 氣體體積分?jǐn)?shù)：轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反（a）和轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同（b）Fig.17 Gas volume fraction:contrarotating(a)and corotating(b)

(1) 通用曳力模型及Troshko-Hassan 模型雙流體模型及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)能夠定量地預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)兩相流速度及相體積分布。

(2)共軸反轉(zhuǎn)的運(yùn)行方式在單相時(shí)能夠減弱兩槳之間形成的渦相互融合，整體能量消耗更大，也即意味著具有更強(qiáng)的湍流強(qiáng)度和傳質(zhì)能力。

(3)在兩相條件下共軸反轉(zhuǎn)較共軸同轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)具有更好的氣體分散能力，整體氣體含量及功率準(zhǔn)數(shù)也更高。

(4)單一尺寸氣泡模型在預(yù)測(cè)氣相速度時(shí)仍有一定誤差，未來可以考慮引入氣泡聚并破碎模型進(jìn)一步提升準(zhǔn)確性和數(shù)值精度。

符 號(hào) 說 明

CD——曳力模型系數(shù)

Cμ,C1ε,C2ε,——湍流模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

Ctd,CVM,Cke

db——?dú)馀葜睆剑琺

FD,FL,FTD——分別為兩相曳力、升力、湍流分散力，N/m3

fex——外部體積力，N/m3

Gk,l——湍流動(dòng)能積，J/(m3·s)

g——重力加速度，m2/s

Kgl——曳力動(dòng)量交換系數(shù)，kg/s

k——湍流動(dòng)能，J/kg

p——壓力，Pa

r——柱坐標(biāo)系徑向，m

ε——湍動(dòng)能耗散率，J/(kg·s)

μ,μeff,μt——分別為本征黏度、等效黏度、渦黏度，Pa·s

Πk——湍流動(dòng)能源項(xiàng)，J/(kg·s)

Πε——湍流動(dòng)能耗散率的源項(xiàng)，J/(kg·s2)

ρ——密度，m3/s

φ——相體積分?jǐn)?shù)

ωgl——湍流分散力Prandtl數(shù)

下角標(biāo)

g——?dú)庀?/p>

i——第i相

l——液相

n——計(jì)算時(shí)刻n