王健，潘伶，王帥，張昊

（福州大學(xué)機械工程及自動化學(xué)院，福建福州350108）

引 言

針對我國環(huán)境惡化，霧霾天氣嚴(yán)重危害人類身體健康，國家制定了嚴(yán)格的顆粒物排放標(biāo)準(zhǔn)，約束顆粒物排放[1]。傳統(tǒng)的除塵系統(tǒng)脫除粗顆粒效率高，而對超細(xì)顆粒的脫除效率非常低[2]。研究者對傳統(tǒng)的除塵器進(jìn)行了優(yōu)化[3-5]，研發(fā)出了一些新型除塵技術(shù)(如電袋復(fù)合除塵技術(shù)、移動極板除塵技術(shù)、機電多復(fù)式雙區(qū)電除塵技術(shù)、濕式相變凝并除塵技術(shù)等)[6-7]。相比其他新型除塵技術(shù)，濕式相變凝并除塵技術(shù)具有能耗低、污染小以及改造成本低等優(yōu)點，擁有較大的發(fā)展優(yōu)勢。濕式相變凝并技術(shù)是利用煙氣通過濕法煙氣脫硫(WFGD)系統(tǒng)后達(dá)到飽和狀態(tài)，飽和濕煙氣通過相變凝并器后，煙氣中蒸汽遇冷發(fā)生異質(zhì)成核凝結(jié)在顆粒表面以及顆粒間碰撞聚并，使得顆粒長大為大液滴，進(jìn)而被脫除[8-9]，如圖1 所示。超細(xì)顆粒在相變凝并器內(nèi)凝并長大過程非常復(fù)雜，蒸汽在顆粒表面異質(zhì)成核凝結(jié)與顆粒間碰撞聚并是顆粒長大的兩個主要因素。

圖1 顆粒凝并長大示意圖Fig.1 Particles agglomeration and growth in growth tube

關(guān)于蒸汽在顆粒表面異質(zhì)成核凝結(jié)機理，F(xiàn)letcher[10]研究了表面均勻光滑的不可溶球形顆粒的異質(zhì)核化理論，認(rèn)為球形核的假設(shè)是一個合理的近似，成核過程對界面能和成核表面細(xì)節(jié)的變化非常敏感，表面上任何改變接觸角的因素都可能對成核性能產(chǎn)生影響，并提出了一種材料表面性質(zhì)和顆粒大小的自生成核的計算公式，計算了水蒸氣冷凝、升華和凍結(jié)時成核效率隨顆粒大小的變化曲線。Mason[11]推導(dǎo)出了連續(xù)介質(zhì)中單個顆粒冷凝生長率的近似解析式。Kulmala 等[12]改進(jìn)了液滴表面連續(xù)質(zhì)量通量表達(dá)式，提出了一種新的能量方程解析解,以此得出更為精確的單個顆粒冷凝生長率解析式。Park 等[13]對Kulmala 等[12]提出的冷凝生長率通過忽略開爾文效應(yīng)和采用調(diào)和平均法進(jìn)行了修正，利用修正后的生長率，導(dǎo)出了在整個粒徑范圍內(nèi)的冷凝引起的粒徑變化的解析解。

關(guān)于顆粒間碰撞聚并長大機理，一般認(rèn)為布朗聚并、湍流聚并和外加力場聚并是顆粒聚并長大的主要因素。而本文研究中無外加力場，因此主要考慮布朗聚并與湍流聚并。20 世紀(jì)初Smoluchowski[14]忽略了顆粒間近程力(如范德華力、靜電斥力和流體之間作用力的影響)，默認(rèn)整個體系的碰撞效率為1，采用顆粒群平衡模型，首次提出了可以量化顆粒布朗團(tuán)聚的關(guān)系式。湍流聚并數(shù)值問題最早由Saffman 等[15]提出，早期他們基于球形碰撞，考慮了顆粒的輕微慣性作用，忽略了剪切項后，計算了零慣性顆粒和極小慣性顆粒間的相對速度，并建立了顆粒湍流碰撞聚并的數(shù)學(xué)模型。之后許多科研人員根據(jù)實際工況，布朗聚并和湍流聚并核函數(shù)不斷修正后，得出不同粒徑顆粒的聚并核函數(shù)解析式，利用顆粒聚并長大數(shù)學(xué)模型計算顆粒聚并長大，結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合[16-17]。

早期科研工作者利用煙氣通過生長管等結(jié)構(gòu)，研究了蒸汽異質(zhì)核化凝結(jié)長大特性[18-20]，并利用實驗、理論推導(dǎo)等一系列方法得出了蒸汽在顆粒表面異質(zhì)核化凝結(jié)長大和顆粒碰撞聚并長大的數(shù)學(xué)模型[21-22]。但是在建立顆粒凝結(jié)長大解析式時，Mason[11]建立的解析式誤差較大，Kulmala 等[12]建立的解析式適用范圍較小，Park 等[13]建立的解析式?jīng)]有將顆粒組分、通風(fēng)因子考慮在內(nèi)，更沒有將實驗與理論模擬結(jié)果對比。近年來，許多科研人員實驗研究了濕式相變凝并除塵技術(shù)[23]，并將其應(yīng)用到工程上，考察了相變凝并器對超細(xì)顆粒脫除的作用[24-25]。本文將改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型寫入FLUENT商業(yè)軟件中，模擬顆粒長大特性，與實驗對比驗證數(shù)學(xué)模型的精確性，并利用改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型研究工程上兩種相變凝并器內(nèi)超細(xì)顆粒的長大與脫除性能。

1 凝并長大數(shù)學(xué)模型

1.1 顆粒群平衡模型

在考慮顆粒粒徑分布的多相流體系中，除了動量、質(zhì)量和能量守恒方程，還需要顆粒群平衡方程(PBE)來描述顆粒群內(nèi)部變量的動力學(xué)演變過程。多維PBE 是基于零維顆粒群平衡模型耦合多相流模型在歐拉坐標(biāo)體系下關(guān)于數(shù)密度函數(shù)的傳輸方程,可以解決實際工況中顆粒場是空間各向異性的問題，PBE表示為[26

式中，x為空間位置矢量；n(x,ν,t)為與時間和空間相關(guān)聯(lián)的顆粒尺度分布函數(shù)；ug、ud分別為連續(xù)相和顆粒相的速度；β(x,ν,u,t)為時刻t 兩顆粒(體積分別為v 和u)的聚并核；I(x,ν,t)表示顆粒體積變化率；Cs為冷凝單體的數(shù)目濃度；Ds(x,ν,t)為冷凝單體在體積為v 的顆粒表面的沉積速率；ν0為同一物質(zhì)所形成的冷凝單體體積；D 為Fick 擴散系數(shù)；a 為由外部作用力引起的顆粒遷移速度；[a]‖[ ]b 表示從連續(xù)相和顆粒相的冷凝/蒸發(fā)表達(dá)式中選擇其中一個。

1.2 凝結(jié)生長率改進(jìn)模型

在過飽和煙氣環(huán)境中，蒸汽在顆粒表面凝結(jié)速度很快。蒸汽在顆粒表面異質(zhì)核化凝結(jié)是顆粒長大的最主要因素，蒸汽在顆粒表面異質(zhì)核化凝結(jié)過程中顆粒粒徑分布的變化方程為：

式中，n(ν,t)是t時刻顆粒粒徑的分布函數(shù)；I(ν)是體積為ν的單個顆粒凝結(jié)生長率。

單個氣溶膠顆粒在整個粒徑范圍內(nèi)凝結(jié)生長率方程為[27]：

式中，rp是顆粒的半徑；ρ是生長顆粒的密度，由于蒸汽在顆粒表面凝結(jié)速度很快，可假設(shè)顆粒開始時被水膜覆蓋即ρ =1000 kg·m-3；R是氣體常數(shù)；T是顆粒周圍氣相的熱力學(xué)溫度；M 是蒸汽分子的摩爾質(zhì)量；D是冷凝蒸汽的擴散系數(shù)；Ps是凝結(jié)蒸汽飽和蒸氣壓；L 是水蒸氣汽化潛熱；K 是顆粒周圍氣相熱導(dǎo)率；βm與βt是過渡修正因子；S 是蒸汽過飽和度；Sa是Kelvin 效應(yīng)下顆粒表面的飽和度，對于粒徑小于0.1 μm 的細(xì)顆粒物,隨著細(xì)顆粒粒徑的增大,異質(zhì)核化的臨界過飽和度顯著減小[28]，經(jīng)計算后將粒徑大于50 nm的顆粒，忽略Kelvin效應(yīng)后Sa= 1。

煙氣在相變凝結(jié)器中流動，顆粒與氣流必然會有相對運動。從理論上說，這種速度差異增加了水汽的輸送率，使凝結(jié)/蒸發(fā)加快，也稱通風(fēng)作用。通風(fēng)因子f(N(Sc,v),Re)定義為[29]：

其中，Reynolds 數(shù)Re=2ρνr/μ,ν 是顆粒與氣流相對速度，μ是氣體動力黏度,N(Sc,v)為Schmidt數(shù)。

顆粒表面蒸汽凝結(jié)平衡水汽密度ρr,s取決于其曲率、溫度以及組分。不同性質(zhì)顆粒的平衡水汽密度[29]為：

式中，ρs(Tr)為顆粒表面飽和水汽密度；Cr表示不可溶顆粒性質(zhì)；Cn表示可溶顆粒性質(zhì)。

綜合考慮顆粒性質(zhì)和通風(fēng)作用，當(dāng)煙氣過飽和度低且顆粒粒徑大于50 nm，改進(jìn)Park 等[13]基于流量分配理論及應(yīng)用調(diào)和平均法得出單顆粒體積生長率后，單顆粒凝結(jié)生長率為：

其中

式中，λv、λg分別為蒸汽分子與顆粒周圍不凝氣體分子的有效平均自由程。此方程適用于自由狀態(tài)、過渡狀態(tài)、滑移狀態(tài)和連續(xù)狀態(tài)的顆粒，且過飽和度小于2，粒徑大于50 nm。

1.3 聚并核函數(shù)

顆粒之間發(fā)生湍流聚并是由于流場產(chǎn)生的渦引起顆粒速度差異造成的。湍流流場中慣性力的影響一般大于黏性力，顆粒的慣性是根據(jù)Stokes 數(shù)（St）判斷。根據(jù)St 將顆粒劃分為三類：零慣性顆粒(St→0),極大慣性顆粒(St→∞)和有限慣性顆粒(St ＜1)，不同類型顆粒的聚并核函數(shù)βt也不同。本文研究的顆粒物其Stokes 數(shù)極小，因此將其作為零慣性顆粒處理。零慣性顆粒聚并核函數(shù)是由Saffman等[15]提出的模型：

式中，Li、Lj分別為顆粒i和j的直徑；ξT為湍流的碰撞效率；υ是氣體運動黏度；ε是湍流耗散率。

顆粒的布朗聚并是由于布朗運動引起顆粒的碰撞造成的。Knudsen 數(shù)(Kn)是布朗聚并的一個重要參數(shù)。根據(jù)Kn 的值，將顆粒分為4 個區(qū)域：自由分 子 區(qū)(Kn ＞10)、過 渡 區(qū)(1 ＜Kn ＜10)、滑 移 區(qū)(0.1 ＜Kn ＜1)和連續(xù)區(qū)(Kn ＜0.1)，不同區(qū)域的顆粒布朗聚并核函數(shù)βb也不同。本文研究中顆粒粒徑在0.02～1 μm 之間變化，經(jīng)計算可將顆粒視為處在自由分子區(qū)。

式 中，Vi、Vj分 別 為 顆 粒i 和j 的 體 積；kB為Boltzmann常數(shù)；T為煙氣溫度；ρp為顆粒密度。

不同粒徑顆粒的聚并機理不同，鄭建祥等[16]假設(shè)湍流聚并與布朗聚并機理互相獨立，將湍流聚并核函數(shù)與布朗聚并核函數(shù)耦合后，能準(zhǔn)確計算顆粒的聚并長大，耦合后聚并核函數(shù)β為：

1.4 模型驗證

劉潤哲[31]利用自行搭建的生長管實驗平臺，研究了顆粒在生長管內(nèi)凝并長大特性。實驗中，生長管直徑為15 mm，高為600 mm，入口煙氣濕度為10%，溫度為307.15 K,蒸汽添加量為0.08 kg·m-3,溫度為376.15 K，顆粒在生長管內(nèi)生長時間為2 s，進(jìn)出口顆粒粒徑分布采用激光粒度儀進(jìn)行測量。本文將改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型與原數(shù)學(xué)模型分別寫入顆粒群平衡模型中，邊界條件按照文獻(xiàn)[31]實驗條件進(jìn)行模擬。圖2是生長管進(jìn)出口顆粒粒徑分布實驗測量曲線和兩種數(shù)學(xué)模型的模擬結(jié)果曲線，縱坐標(biāo)體積分?jǐn)?shù)表示流過生長管出口每單位體積含塵濕空氣中顆粒的體積。通過對原數(shù)學(xué)模型和改進(jìn)數(shù)學(xué)模型的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比，模擬結(jié)果為實驗測量值的88.2%，比原數(shù)學(xué)模型模擬精度提高了11.3%，改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型更能準(zhǔn)確地模擬顆粒凝并長大。

圖2 模擬值與實驗值[31]對比Fig.2 Comparison of simulated and experimental values[31]

2 物理模型

2.1 幾何模型

目前工程上利用濕式相變凝并技術(shù)脫除超細(xì)顆粒的相變凝并器主要有兩種，一種是由交錯排列的細(xì)管組成，另一種是由中空波紋板平行排列組成。由于兩種相變凝并器結(jié)構(gòu)的高度對稱性，本文選取兩種相變凝并器的一個截面簡化后進(jìn)行模擬，簡化后的二維模型如圖3所示。圖3（a）為交錯排列的細(xì)管組成的管束型相變凝并器，其中管的直徑為40 mm，同行相鄰管的中心距為60 mm，同列相鄰管之間的距離為120 mm，管束型相變凝并器總高為1100 mm、寬為1430 mm。圖3（b）為一組中空波紋板平行排列組成的波紋板型相變凝并器，其中波紋板中空間距為20 mm,兩個波紋板之間煙氣流道間距為40 mm，波紋板高為1100 mm,波紋板形狀由y =130 sin x 確定。相變凝并器寬度對顆粒長大以及脫除不影響，因此兩種相變凝并器寬度可不同。由于簡化后的二維模型結(jié)構(gòu)規(guī)則，采用四邊形單元對其劃分網(wǎng)格。

圖3 相變凝并器Fig.3 A phase-transition agglomerator

2.2 邊界條件

煙氣成分比較復(fù)雜，包括氮氣、氧氣、二氧化碳、水蒸氣、氮硫氧化物、顆粒物等。因二氧化碳和氮硫氧化物成分較少，可將煙氣簡化成以氮氣、氧氣和水蒸氣作為連續(xù)相與顆粒物的混合。煙氣溫度取工程實際測量的數(shù)據(jù)49℃，煙氣濕度為100%，因工業(yè)冷卻水溫度一般是20℃，所以波紋板壁面溫度取20℃，顆粒粒徑分布采用福建某企業(yè)測量工程上煙氣通過WFGD 以及細(xì)除霧器后的粒徑分布，如圖7 入口曲線所示。工程實測煙氣流速3.5 m·s-1，流速較大，旋流生長管顆粒長大效果不明顯，可以通過增大凝并器徑向尺度以達(dá)到降低煙氣流速，從而提高凝結(jié)效果，本文取煙氣流速為2 m·s-1。模擬顆粒脫除時，以空氣作為氣相，以相變凝并器出口顆粒群作為離散相，離散相受到離心力、熱泳力以及自身重力的作用。

3 計算結(jié)果與分析

將改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型通過FLUENT軟件的用戶自定義函數(shù)(UDF)寫入顆粒群平衡模型中，并耦合歐拉多相流模型、組分運輸模型和k - ε 雙方程湍流模型，模擬超細(xì)顆粒在相變凝并器內(nèi)長大特性，并基于離散相模型(DPM)，模擬波紋型相變凝并器內(nèi)超細(xì)顆粒脫除效率。

3.1 凝并長大

圖4為管束型和波紋板型相變凝并器溫度分布云圖，圖5 為兩種相變凝并器平均溫度隨高度的變化，由圖可見：在同樣的冷卻時間內(nèi)，管束型相變凝并器溫度下降要比波紋板型相變凝并器快，管束型相變凝并器出口平均溫度為299.8 K，波紋板型相變凝并器出口平均溫度為311.3 K，管束型相變凝并器的冷卻效果非常高，主要是由于管束型相變凝并器流場湍流強度較高造成的。

圖6為管束型和波紋板型相變凝并器顆粒長大云圖。由圖4（b）可見，靠近波紋板壁面的溫度較低，過飽和度較高，蒸汽異質(zhì)核化凝結(jié)生長率較大造成靠近波紋板壁面顆粒長大效果明顯，波紋板中間顆粒長大效果較差，如圖6（b）所示。而對于管束型相變凝并器而言，由于冷卻管的交錯排列，煙氣湍流強度較高，煙氣冷卻較均勻，因此顆粒長大比較均勻，如圖6（a）所示。圖7 為管束型與波紋板型相變凝并器進(jìn)出口顆粒粒徑分布，兩種相變凝并器進(jìn)口顆粒粒徑分布相同，平均粒徑為1.47 μm，管束型相變凝并器出口顆粒的平均粒徑為11.33 μm，顆粒平均長大9.86 μm，波紋板型相變凝并器出口顆粒的平均粒徑為8.11 μm，顆粒平均長大6.64 μm，超細(xì)顆粒通過管束型與波紋板型相變凝并器后，顆粒長大倍數(shù)分別為7.7 倍和5.5 倍，管束型相變凝并器對促進(jìn)超細(xì)顆粒長大效果更加明顯。

圖4 相變凝并器溫度分布云圖Fig.4 Cloud picture of a phase-transition agglomerator temperature distribution

圖5 平均溫度隨相變凝并器高度的變化Fig.5 Variations of average temperature with height of a phase-transition agglomerator

3.2 顆粒脫除

研究兩種相變凝并器對顆粒的脫除性能時，采用了CFD 離散相模型粒子跟蹤技術(shù)。在3.1 節(jié)中相變凝并器出口顆粒是由于蒸汽在顆粒表面凝結(jié)與顆粒間聚并長大形成的，顆粒長大后被水膜包裹著，因此在研究相變凝并器脫除顆粒時，顆粒材料選取水。應(yīng)用離散相模型模擬顆粒脫除時，入口顆粒粒徑分布采用3.1 節(jié)中兩種相變凝并器出口顆粒粒徑分布，并將兩個粒徑分布擬合到Rosin-Rammler 方程中，提高離散相模型入口顆粒粒徑分布的準(zhǔn)確性。擬合后顆粒累計尺寸分布如圖8所示。

圖6 相變凝并器顆粒粒徑云圖Fig.6 Cloud picture of a phase-transition agglomerator particles size distribution

圖7 相變凝并器進(jìn)出口顆粒粒徑分布Fig.7 Particle size distribution in inlet and outlet of a phasetransition agglomerator

圖8 相變凝并器入口顆粒累計質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.8 Accumulative mass friction of inlet particles in a phasetransition agglomerator

圖9為基于離散相模型模擬煙氣流過管束型相變凝并器進(jìn)出口顆粒質(zhì)量流率（每秒流過管束型相變凝并器出口顆粒的質(zhì)量），由圖可見，管束型相變凝并器脫除超細(xì)顆粒的效率隨著顆粒粒徑的增大而增大，模擬中對顆粒追蹤總數(shù)為10944個，壁面對顆粒的捕獲僅為4841個。在3.1節(jié)中管束型相變凝并器進(jìn)口顆?？倲?shù)為3.3317× 1010個/m3，出口顆粒總數(shù)為2.1063× 1010個/m3，綜合考慮在3.1 節(jié)中顆?？倲?shù)因聚并而減少以及3.2 節(jié)中管束型相變凝并器壁面對顆粒的捕獲，管束型相變凝并器對超細(xì)顆粒的數(shù)量濃度（每單位體積含塵濕煙氣中，某一粒徑顆粒的數(shù)量）脫除效率高達(dá)64.7%。圖10 為基于離散相模型模擬煙氣流過波紋板型相變凝并器進(jìn)出口顆粒質(zhì)量流率，由圖可見，波紋板型相變凝并器脫除超細(xì)顆粒的效率隨著顆粒粒徑的增大而增大，但是波紋板型相變凝并器對顆?？傮w脫除效率并不高，模擬中對顆粒追蹤總數(shù)為3685 個，壁面對顆粒的捕獲僅為709 個。在3.1 節(jié)中波紋板型相變凝并器進(jìn)口顆?？倲?shù)為3.3317× 1010個/m3，出口顆?？倲?shù)為3.0028× 1010個/m3，綜合考慮在3.1 節(jié)中顆粒總數(shù)因聚并而減少以及3.2 節(jié)中波紋板型相變凝并器壁面對顆粒的捕獲，波紋板型相變凝并器對超細(xì)顆粒的數(shù)量濃度脫除效率僅為27.2%。因此工程上常在波紋板型相變凝并器后安裝超精細(xì)分離器，用于脫除長大后的顆粒。

圖9 管束型相變凝并器進(jìn)出口顆粒質(zhì)量流率Fig.9 Mass flow rate of inlet and outlet particles of tube bundle type phase-transition agglomerator

圖10 波紋板型相變凝并器進(jìn)出口顆粒質(zhì)量流率Fig.10 Mass flow rate of inlet and outlet particles of corrugated plate type phase-transition agglomerator

圖11為工程上未安裝相變凝并器時，超精細(xì)分離器脫除顆粒的效率，由圖可見，煙氣中平均粒徑為1.47 μm 的超細(xì)顆粒的脫除效率僅為50.4%。在除塵系統(tǒng)中安裝波紋板相變凝并器后，由于顆粒長大后的平均粒徑為8.1 μm，假設(shè)波紋板型相變凝并器自身不脫除顆粒，則安裝波紋板型相變凝并器后，超精細(xì)分離器對顆粒脫除效率提高至73.6%，因此可將除塵系統(tǒng)脫除超細(xì)顆粒效率提高23.2%。而在除塵系統(tǒng)中安裝管束型相變凝并器后，顆粒長大后的平均粒徑為11.33 μm，假設(shè)管束型相變凝并器自身不脫除顆粒，則安裝管束型相變凝并器后，超精細(xì)分離器對顆粒脫除效率提高至93.2%，因此可將除塵系統(tǒng)脫除超細(xì)顆粒效率提高42.8%。實際中，兩種相變凝并器對顆粒具有脫除作用，而且管束型相變凝并器對顆粒的數(shù)量濃度脫除效率高達(dá)64.7%。安裝波紋板型相變凝并器后，除塵系統(tǒng)脫除超細(xì)顆粒效率高于73.6%；安裝管束型相變凝并器后，除塵系統(tǒng)脫除超細(xì)顆粒效率高于93.2%。

圖11 超精細(xì)分離器脫除不同粒徑顆粒的效率Fig.11 Efficiency of super-fine separators to remove particles in different size

4 結(jié) 論

（1）兩種相變凝并器入口煙氣溫度均為322.15 K，管束型相變凝并器出口煙氣溫度為299.8 K，波紋板型相變凝并器出口煙氣溫度為311.3 K，管束型相變凝并器冷卻效果明顯高于波紋板型相變凝并器。

（2）兩種相變凝并器入口顆粒平均粒徑均為1.47 μm，管束型相變凝并器出口顆粒平均粒徑為11.33 μm，波紋板型相變凝并器出口顆粒平均粒徑為8.11 μm，管束型相變凝并器促進(jìn)顆粒長大是波紋板型相變凝并器的1.4 倍，管束型相變凝并器促進(jìn)顆粒長大更加明顯。

（3）以兩種相變凝并器出口顆粒粒徑分布為離散相，模擬了兩種相變凝并器對顆粒的脫除效率，發(fā)現(xiàn)兩種相變凝并器對提高超精細(xì)分離器脫除顆粒效率具有明顯的促進(jìn)作用。波紋板型相變凝并器對顆粒數(shù)量濃度脫除效率僅為27.2%，而管束型相變凝并器對顆粒數(shù)量濃度脫除效率高達(dá)64.7%。