劉作華，魏紅軍，熊黠，陶長元，王運東，程芳琴

（1 重慶大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，重慶400044； 2 清華大學(xué)化學(xué)工程系，北京100084； 3 煤礦災(zāi)害動力學(xué)與控制國家重點實驗室，重慶大學(xué)，重慶400044； 4 山西大學(xué)資源與環(huán)境工程研究所，山西太原030006）

引 言

攪拌反應(yīng)器廣泛用于化學(xué)工程過程中，例如氣體分散、固液懸浮和液滴分散等。不同幾何形狀的攪拌槳在攪拌反應(yīng)器中可以誘發(fā)不同的流場結(jié)構(gòu)[1-4]。降低功耗或提高混合質(zhì)量可以提高混合過程效率，攪拌槳的優(yōu)化設(shè)計已被視為實現(xiàn)該目標的一種手段[5]。實際上，攪拌反應(yīng)器內(nèi)攪拌槳旋轉(zhuǎn)使流體流場表現(xiàn)為動態(tài)不穩(wěn)定性，這種不穩(wěn)定的流場可以在槳葉和擋板等結(jié)構(gòu)上施加反作用力，導(dǎo)致槳葉和擋板等結(jié)構(gòu)發(fā)生形變[6]，這種結(jié)構(gòu)形變可以擾動槳葉或者擋板周圍的流體，使流場結(jié)構(gòu)更加不穩(wěn)定。傳統(tǒng)攪拌槳和擋板等結(jié)構(gòu)大多為鋼鐵材質(zhì)，其形變程度較小，對不穩(wěn)定性流體流場的反作用敏感性較低。傳統(tǒng)攪拌槳對流體的剪切作用使電機提供的大多能量用于流體旋轉(zhuǎn)，攪拌軸附近流體液面高度被下拉[7]，容易在槳葉附近形成混合隔離區(qū)，進而造成流體的混合程度較低，能量的利用率較低。因此，優(yōu)化槳葉結(jié)構(gòu)來改變攪拌反應(yīng)器內(nèi)流場特性是強化流體混合的有效途徑。目前，強化攪拌反應(yīng)器內(nèi)流體混沌混合的方式主要有柔性攪拌、變速攪拌、偏心攪拌和往復(fù)攪拌等[8-9]，以及通過外加其他手段耦合攪拌方式強化流體混沌混合，例如，空氣射流攪拌等[10-12]。

Woziwodzki 等[13]采用偏心攪拌對甘油流體的流場結(jié)構(gòu)進行了可視化觀測，結(jié)果表明偏心攪拌使隔離區(qū)三維結(jié)構(gòu)發(fā)生變形且隔離區(qū)減小，提高了流體混合效率。Alvarez等[14]對中心及偏心攪拌體系流場結(jié)構(gòu)進行觀測，結(jié)果表明偏心攪拌同樣能使隔離區(qū)三維結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，提高流體混合效率，比中心攪拌效果更好。Lamberto 等[15]考察了穩(wěn)速和變速攪拌對流體混合時間和流場結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果表明變速攪拌對隔離區(qū)結(jié)構(gòu)的破壞更強，可以減小混合時間。邱發(fā)成等[11]研究了偏心射流對流體混合效果的影響，結(jié)果表明偏心射流可以打破隔離區(qū)流場邊界，減小隔離區(qū)，增強流體混合效果。李挺等[16]研究了向心槳、Rushton 槳、三斜葉槳和穿流槳四種體系內(nèi)的宏觀混合特性，結(jié)果表明在攪拌槳輸入功率相同時，向心槳體系的混合效率最高。Yang 等[17]研究了雙層錯位Rushton 槳攪拌槽內(nèi)氣液兩相流體動力學(xué)，結(jié)果表明錯位Rushton 槳可以誘發(fā)非對稱性流場，對氣體的分散效果和氣泡破碎能力優(yōu)于標準Rushton 槳。潘翔[18]研究了長槳短葉片復(fù)合攪拌槳體系內(nèi)流動特性，并與六直葉圓盤渦輪槳（RT）進行了對比分析，結(jié)果表明這種長槳短葉片復(fù)合攪拌槳體系的流體沿軸向存在劇烈的交錯對流，從而提高了流體混合效果。劉作華等[19-22]基于仿生學(xué)原理，在傳統(tǒng)剛性攪拌槳的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種剛?cè)峤M合攪拌槳，發(fā)現(xiàn)剛?cè)峤M合槳的柔性體通過隨機變形和振動，對流體的非穩(wěn)態(tài)擾動作用能強化流體混合效果。Liang 等[23]對比分析了剛性槳和由超彈性鎳鈦合金制成的柔性槳攪拌槽內(nèi)的湍流場，結(jié)果表明柔性槳葉的擾動會干擾槳葉周圍的流體運動，尤其是渦流的周期性運動，從而增強了從槳葉到攪拌槽內(nèi)大部分區(qū)域的湍動能傳遞。這些研究表明，合理改變攪拌槳的結(jié)構(gòu)，設(shè)計優(yōu)化仿生剛?cè)針?，能夠有效提高流體混合效率，實現(xiàn)流體的高效、節(jié)能混合[24-25]。

目前關(guān)于攪拌槳槳葉葉片長度的設(shè)計大多為等長度，葉片長度被設(shè)計為長短復(fù)合型的攪拌槳還比較少，特別是關(guān)于長短葉片復(fù)合型剛?cè)針w系流體混合的研究較少。因此，本文提出一種長短葉片復(fù)合型剛?cè)針?，考察槳葉類型、柔性片長度、柔性片數(shù)量以及槳葉離底高度對攪拌反應(yīng)器內(nèi)流體混合的影響。

1 實驗部分

1.1 實驗裝置

圖1 攪拌實驗裝置Fig.1 Mixing experimental apparatus

實驗裝置如圖1所示，該裝置是有機玻璃材質(zhì)，裝置被設(shè)計為平底圓柱形，槽內(nèi)壁有四塊有機玻璃擋板，擋板高0.8 m，寬0.04 m，厚度為0.008 m。攪拌槽內(nèi)徑T=0.48 m，液面高度H=0.6 m。采用雙層六直葉-六斜葉渦輪剛性槳（double rigid RT impeller-six bladed pitched blade disc turbine impeller，DR-RT-PBDT），雙層六直葉-六斜葉渦輪剛?cè)針╠ouble rigid-flexible RT impeller-six bladed pitched blade disc turbine impeller，DRFRT-PBDT），雙層六直葉-六斜葉長短葉片復(fù)合型渦輪剛?cè)針╠ouble rigid-flexible with longshort blades RT impeller-six bladed pitched blade disc turbine impeller，DRF-LSB-RT-PBDT），槳 葉安裝方式和柔性片連接方式如圖2 所示。長短葉片復(fù)合型剛?cè)針舷聵~柔性片連接方式如圖2（b）、（c）所示，上下層柔性片采用錯位安裝。剛性槳為不銹鋼材質(zhì)，槳葉直徑D=0.2 m，葉片長度0.05 m，葉片寬度0.04 m，葉片厚度0.002 m，葉片上分布有5 個直徑為0.003 m 的圓孔，上槳葉葉片傾斜角度45°，槳間距H0=2T/3，下層槳離底高度C=T/3，攪拌槳為俯視時逆時針方向旋轉(zhuǎn)。采用的柔性材料為硅膠，寬度0.04 m，厚度0.002 m，本文考察的柔性片長度分別取0.2D、0.25D、0.3D。

1.2 實驗方法

實驗體系分為剛性槳、剛?cè)針烷L短葉片復(fù)合型剛?cè)針w系，在室溫（25℃±5℃）下進行流體混合實驗，實驗介質(zhì)為質(zhì)量分數(shù)為0.6%的CMC（羧甲基纖維素鈉）溶液，ρ=1040 kg/m3，μ=0.22 Pa·s。實驗分別研究了攪拌槳類型、柔性片長度、柔性片數(shù)量和下層槳槳葉離底高度對體系混合時間（mixing time，θm）、最大Lyapunov 指數(shù)（largest Lyapunov exponent，LLE）、多尺度熵（multi-scale entropy，MSE）和單位體積功耗（power consumption per unit volume，Pv）的影響。研究過程中，柔性片長度分別取0.2D、0.25D、0.3D，下層槳槳葉離底高度取T/4、T/3、5T/12，單層槳葉柔性片數(shù)量取n=1，3，6（DRF-RT-PBDT）。實驗采用壓力傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)提取攪拌槽內(nèi)的壓力脈動信號，采集各體系在不同轉(zhuǎn)速（30～110 r/min）下穩(wěn)定攪拌2 min 的壓力脈動時間序列數(shù)據(jù)，采集的頻率設(shè)定為1 kHz。使用Matlab 軟件編譯計算LLE和MSE。

混合時間采用雙pH 計測定法[26]，即分別在攪拌槽壁軸向同側(cè)方向放置兩個pH 計（哈希，PD1P1型），pH2的探頭離攪拌槽底0.15 m，pH1的探頭離攪拌槽底0.55 m，兩個pH 計在軸向上的同一條直線上。攪拌槳運行相對穩(wěn)定后，在攪拌軸與液面接觸位置加入40 ml濃度為5 mol/L 的硫酸溶液并同時采集兩個pH 計的pH，從加入硫酸開始到兩個pH 計值相等或兩個pH 計的差值基本為零時的時間間隔即為混合時間。為了測定的準確性，混合時間平行測定3次，求取平均值。

圖2 實驗所用槳葉類型Fig.2 Impellers used in experiment

2 實驗結(jié)果與討論

2.1 攪拌功耗研究

采用扭矩傳感器測量扭矩M，由于攪拌槳在旋轉(zhuǎn)過程中存在不完全穩(wěn)定性，因此需當攪拌體系基本穩(wěn)定后，讀取3 個數(shù)值，求取平均值，得到該轉(zhuǎn)速下的扭矩M。攪拌功率P計算式為：

式中，M 為扭矩，N·m；N 為葉輪的攪拌速率，r/min；P為攪拌功率，W。

對比不同攪拌槳類型時，考察單位體積功耗（Pv）可以更直觀地了解不同工況下的功率消耗情況，Pv是評價攪拌器攪拌性能的一個指標，其定義為：

式中，V 為溶液有效體積，m3；Pv為單位體積功耗，W/m3。

圖3 考察了不同轉(zhuǎn)速下三種攪拌槳體系（剛性槳、剛?cè)針腿嵝云瑪?shù)量n=3 時的長短葉片復(fù)合型剛?cè)針┑膯挝惑w積功耗（Pv），從圖中可以看出，在相同轉(zhuǎn)速下，剛?cè)針w系的Pv最大，剛性槳體系的Pv最小，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針w系的Pv處于兩者之間，且隨著攪拌轉(zhuǎn)速的增加，三種槳型體系的Pv呈指數(shù)型增加。

2.2 混合時間研究

圖3 單位體積功耗分析Fig.3 Analysis of power consumption per unit volume

2.2.1 槳葉類型對混合時間的影響 圖4分別考察了等轉(zhuǎn)速和等單位體積功耗下槳葉安裝高度為T/3時攪拌槳類型對宏觀混合時間的影響。可以看出三種槳型體系的宏觀混合時間都呈現(xiàn)為隨著攪拌轉(zhuǎn)速和單位體積功耗增加而減小的趨勢，且在等轉(zhuǎn)速和等功耗條件下的長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系的宏觀混合時間均最小。這可能是因為長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）通過錯位槳葉結(jié)構(gòu)在攪拌過程中誘發(fā)非對稱性流場，根據(jù)流體的運動自動調(diào)整柔性葉片彎曲程度，進而柔性片對流體進行動態(tài)擾動，以及通過剛-柔槳葉間隔排列，剛-柔槳葉背后流體渦結(jié)構(gòu)相互作用，迫使隔離區(qū)流場邊界失穩(wěn)，破壞隔離區(qū)，縮短混合時間。由圖4（b）可見相同單位體積功耗下，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系宏觀混合時間最小，說明其能量利用率最大。而剛?cè)針m然有柔性片在槳葉旋轉(zhuǎn)過程中的非穩(wěn)態(tài)擾動作用，誘發(fā)攪拌槽內(nèi)局域的、微弱的非對稱性流場，使攪拌槽內(nèi)流體湍動程度增加，加快隔離區(qū)的消失，但其在攪拌過程中，因槳葉本身為完全對稱的非錯位結(jié)構(gòu)安裝，其誘發(fā)非對稱流場的能力較長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）稍弱，因而其宏觀混合時間略長。圖4 插圖為N=90 r/min（Pv=651 W/m3），柔性片數(shù)量為3時測定的長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系的兩個pH計隨時間變化的pH，可以看出兩個pH均先降低，然后趨于穩(wěn)定。

圖4 攪拌槳類型對θm的影響Fig.4 Effect of impeller types on θm

2.2.2 柔性片數(shù)量對混合時間的影響 圖5考察了不同柔性片連接數(shù)量對宏觀混合時間的影響。從圖5 可以看出在等轉(zhuǎn)速和等單位體積功耗條件下，柔性片連接數(shù)量n=3時混合時間均最小。從圖5（b）可知在Pv＜400 W/m3時，柔性片連接數(shù)量為6（DRFRT-PBDT）和1時的混合時間相差較小，且相同單位體積功耗下柔性片連接數(shù)量為3 時混合時間最小，當Pv增加時，三者的混合時間差逐漸減小，說明當連接數(shù)量為3時在低單位體積功耗時的能量利用率最大。分析原因認為當柔性片連接數(shù)量為6（DRFRT-PBDT）時，柔性片的增加強化了攪拌槳對攪拌槽內(nèi)流體的動態(tài)擾動作用，相比于柔性片數(shù)量為1時縮短了混合時間。而柔性片數(shù)量為3 時，連接柔性片的槳葉與未連接柔性片的剛性槳葉在攪拌槽徑向方向的作用范圍不同，此時槳葉既兼顧了柔性片對流體的擾動作用，又使攪拌槳在結(jié)構(gòu)上形成上下錯位結(jié)構(gòu)，流體混沌程度增強，因此在相同單位體積功耗下的混合時間最小。

2.2.3 混合時間與單位體積功耗相關(guān)性分析 圖6為不同槳葉類型的混合時間隨Pv的變化情況。從圖6 可以看出，隨Pv增加，混合時間逐漸減小，且θm與Pv呈指數(shù)型關(guān)系。圖6 插圖為θm-Pv擬合圖，剛性槳、長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）和剛?cè)針w系擬合公式分別如式（3）～式（5）所示：

從圖6可以進一步看出，當Pv相同時，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系的混合時間最小，表明其能量利用率相對更高，更有利于流體高效混合。

2.3 最大Lyapunov指數(shù)研究

多項研究表明，最大的Lyapunov 指數(shù)（LLE）是確定混合系統(tǒng)混沌程度的關(guān)鍵參數(shù)[27-28]。Lyapunov指數(shù)提供動力學(xué)行為的定性和定量表征，與相空間中附近軌道的指數(shù)快速發(fā)散或會聚有關(guān)[29]，是衡量系統(tǒng)非線性動力學(xué)特性的重要指標之一。具有一個或多個正Lyapunov 指數(shù)的系統(tǒng)被定義為混沌系統(tǒng)[30]。本文探究長短葉片復(fù)合型剛?cè)針獢嚢璨蹆?nèi)系統(tǒng)動力學(xué)行為過程中采用wolf 算法，通過采集的壓力脈動信號時間序列，計算得到LLE 來表征系統(tǒng)的混沌程度[22]。

2.3.1 槳葉類型對LLE 的影響 從圖7 可知，在等轉(zhuǎn)速、等單位體積功率時，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系LLE 最大，說明其對強化流體混沌混合更有效。對比圖7（a）、（b）可知，三種體系在等轉(zhuǎn)速時其LLE 變化趨勢基本一致，在等單位體積功率時LLE 變化趨勢較為不一致，因此為便于清晰明了分析數(shù)據(jù)，后續(xù)因素對LLE 的影響分析均在等轉(zhuǎn)速條件下進行。從圖7（a）可以看出，當N=90 r/min時，剛性槳體系LLE 為0.0450，剛?cè)針w系為0.0501，而長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系LLE達到0.0541，相對于剛性槳體系和剛?cè)針w系，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系LLE 分別提高了20.22%和7.98%。從圖7（b）可知，當Pv＜200 W/m3時，剛性槳體系的LLE大于剛?cè)針?，而長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）在相同單位體積功耗時的LLE 最大。分析原因認為，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）通過上下層錯位槳葉和長短葉片結(jié)構(gòu)誘發(fā)非對稱性流場和改變槳葉能量傳遞形式，通過剛性葉片與柔性葉片的關(guān)聯(lián)耦合，柔性葉片在槳葉旋轉(zhuǎn)過程中與不穩(wěn)定性流體流場的相互作用，促使柔性片在流體中隨機振動以及形變，進而使隔離區(qū)流場邊界失穩(wěn)，使流體進入非穩(wěn)態(tài)，破壞隔離區(qū)，提高了流體混合效果[19,23]。圖7（a）插圖為轉(zhuǎn)速90 ～210 r/min 范圍內(nèi)攪拌槳類型對LLE 的影響，當N＞110 r/min 時，繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，LLE減小且實驗結(jié)論與90 ～110 r/min 時基本一致，因此本文在轉(zhuǎn)速為30 ～110 r/min 范圍內(nèi)對實驗結(jié)果進行討論分析。

圖5 柔性片數(shù)量對θm的影響Fig.5 Effect of flexible piece number on θm

圖6 三種體系θm隨Pv的變化Fig.6 θm of three systems at different Pv

2.3.2 柔性片長度對LLE 的影響 實驗中，柔性片長度分別取0.2D、0.25D、0.3D，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針嵝云瑪?shù)量n=3。從圖8（a）可知，在一定轉(zhuǎn)速下，隨著柔性片長度的不斷增大，LLE逐漸增大，且柔性片長度為0.2D、0.25D 和0.3D 時，LLE 均在N=90 r/min 時達到最大值，對應(yīng)的LLE 分別為0.0541、0.0567、0.0584。分析原因認為，柔性片長度增加時，一是槳葉對流體的擾動范圍增加；二是槳葉在旋轉(zhuǎn)方向的左右振幅范圍增加，兩者促使流場結(jié)構(gòu)不對稱性和不穩(wěn)定性增強，進而使流體混沌程度增加，導(dǎo)致LLE增大。

2.3.3 柔性片數(shù)量對LLE 的影響 實驗中，柔性片數(shù)量n 分別取1、3、6。從圖8（b）可以看出，轉(zhuǎn)速增大使不同柔性片數(shù)量體系的LLE 均先增大后減小，當N=90 r/min時，柔性片數(shù)量為1、3和6的LLE 分別為0.0472、0.0541 和0.0501。當n=3 時，在大部分轉(zhuǎn)速下，其LLE 最大。分析原因認為，當n=1 時，槳葉多為剛性葉片，槳葉在旋轉(zhuǎn)過程中基本無形變和振動幅度，槳葉能量向流體傳遞較弱，而增加柔性片數(shù)量，可以縮短混合時間。對于長短葉片復(fù)合型剛?cè)針?，柔性片?shù)量增加，可以強化流體的整體湍動程度，使流場不穩(wěn)定性增強和強化槳葉能量傳遞，同時長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）槳葉為錯位排布方式，除柔性片的隨機擾動對流場的影響外，錯位槳葉結(jié)構(gòu)可以進一步誘發(fā)非對稱性流場結(jié)構(gòu)，錯位槳葉結(jié)構(gòu)相比于柔性片的隨機振動對混合效果的強化程度大，從而使流體混合效果更好。

2.3.4 下層槳離底高度對LLE 的影響 實驗中下層槳槳葉離底高度分別取T/4、T/3、5T/12，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針嵝云B接數(shù)量n=3。從圖8（c）可以看出，下層槳葉離攪拌槽底部距離為T/3時體系LLE基本最大，且三種體系的LLE 均在N=90 r/min 時達到最大值，離底高度為T/4、T/3、5T/12 時對應(yīng)的LLE分別為0.0510、0.0541、0.0466。分析原因認為，當雙層槳槳間距不變時，槳葉離底高度較低或較高時，攪拌槽下部或上部的流體湍動程度較高，但攪拌槳槳葉對流體的擾動難以傳遞到攪拌槽上部或下部，導(dǎo)致攪拌槽上部或下部的流體整體湍動程度較低，因此攪拌槽上部或下部區(qū)域流體混合效率較低。

圖7 攪拌槳類型對LLE的影響Fig.7 Effect of impeller types on LLE

圖8 等轉(zhuǎn)速下最大Lyapunov指數(shù)分析Fig.8 Analysis of LLE under constant speed

2.4 多尺度熵的探究

熵可以表示空間中能量分布的均勻性，熵在物理意義中就是衡量事物混亂程度的度量，能量分布越均勻，熵值就越大。隨著對熵理解的加深，Costa等[31]基于生理時間序列，提出一種計算復(fù)雜時間序列的多尺度熵的方法，熵值在各個尺度上越大，時間序列的自相似性就越小，系統(tǒng)的混亂程度就越大[32-33]。在攪拌槽內(nèi)，槳葉附近的環(huán)形區(qū)域能量分布集中，當攪拌槽內(nèi)能量分布越均勻，體系的熵值越大。本文通過采集的壓力脈動信號時間序列，計算得到各個尺度下的熵，來表征長短葉片復(fù)合型剛?cè)針w系的混亂程度[22]。

2.4.1 槳葉類型對多尺度熵的影響 從圖9 可知，在等轉(zhuǎn)速、等單位體積功率時，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系MSE 均最大，且三種體系下MSE 隨尺度的增加均先減小然后趨于穩(wěn)定。從圖9（b）可知，當單位體積功耗相同時，在一定尺度下的長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系MSE 最大，剛性槳體系的MSE 最小。從圖中進一步可以看出，在1～6 尺度范圍內(nèi)，三種體系的MSE 下降趨勢最明顯，當尺度大于6 時，三種體系的MSE 逐漸穩(wěn)定并有較小的波動現(xiàn)象。結(jié)果表明長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）在旋轉(zhuǎn)過程中存在柔性片的形變和隨機振動，同時流體與槳葉、擋板等作用反向影響槳葉的形變和隨機振動，通過這種流-固相互作用使隔離區(qū)與混沌區(qū)界面不穩(wěn)定性增強，體系混亂程度增強，導(dǎo)致體系熵值更大。由前文可知，柔性片數(shù)量n 與柔性片長度均對LLE 有影響，鑒于此，討論柔性片長度和數(shù)量對MSE 的影響很有必要。同時對比圖9（a）、（b）可知，MSE 在等轉(zhuǎn)速和等功耗時變化趨勢基本一致且兩者結(jié)論一致，為與LLE 分析保持一致，后續(xù)因素對MSE的影響均在等轉(zhuǎn)速下進行分析。

圖9 攪拌槳類型對MSE的影響Fig.9 Effect of impeller types on MSE

圖10 等轉(zhuǎn)速下多尺度熵分析Fig.10 Analysis of MSE under constant speed

2.4.2 柔性片長度對多尺度熵的影響 圖10（a）考察了N=90 r/min、柔性片數(shù)量n=3 時，不同柔性片長度對MSE 的影響，從圖10（a）可以看出，柔性片長度取0.2D、0.25D 和0.3D 時，隨尺度增加，MSE 均先減小然后趨于穩(wěn)定?？傮w而言，在相同尺度下，隨柔性片長度的增加，MSE 逐漸增大。當柔性片長度為0.3D 時，MSE 在大部分尺度下較0.2D、0.25D 時大，說明長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）的柔性片長度取0.3D 時能使體系混合程度達到一個最佳狀態(tài)，體系混亂程度最大。如2.3.2節(jié)所述，當柔性片長度增加時，柔性片在旋轉(zhuǎn)方向的左右振幅增加，在徑向的擾動范圍增加，導(dǎo)致體系混沌程度增加，因此熵值增大。

2.4.3 柔性片數(shù)量對多尺度熵的影響 圖10（b）考察了N=90 r/min 時，不同柔性片數(shù)量對MSE 的影響。從圖10（b）可以看出，不同柔性片數(shù)量下MSE均先減小然后趨于穩(wěn)定，在尺度范圍為1～6 時，MSE下降趨勢明顯，當尺度大于6時，MSE 逐漸穩(wěn)定并出現(xiàn)一定的波動，說明流體流場存在不穩(wěn)定性。對比不同柔性片數(shù)量n 下的MSE 可知，雖然在部分尺度下柔性片數(shù)量為6（DRF-RT-PBDT）時的MSE 比柔性片數(shù)量為3時的MSE略大，但總體而言，當柔性片數(shù)量為3時，絕大部分尺度下的MSE最大，而柔性片數(shù)量為1 時的MSE 最小。分析認為，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）通過剛-柔葉片的耦合錯位連接及剛-柔槳葉背后尾渦結(jié)構(gòu)的相互作用，增強了槳葉背后流體的不穩(wěn)定性，同時柔性片的隨機振動和形變，對流體進行非穩(wěn)定、隨機擾動，隔離區(qū)流場結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性增強，體系混亂程度最大。結(jié)果表明長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）能使流場不穩(wěn)定性、不對稱性進一步增強，從而影響著體系能量的傳遞和多尺度熵。

2.4.4 槳葉離底高度對多尺度熵的影響 圖10（c）考察了N=90 r/min，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）槳葉離底高度對MSE 的影響。從圖10（c）可以看出，槳葉離底高度在T/3 時體系MSE 最大，說明離底高度較小和較大時，體系的流體混亂程度小，系統(tǒng)的自相似性小[11]。當槳間距不變，槳葉離底高度較小時，槳葉主要對攪拌槽下部流體擾動，當槳葉離底高度較大時，槳葉主要對攪拌槽上部流體擾動，這與2.3.4節(jié)所述原因相同。

3 結(jié) 論

（1）長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）通過剛?cè)崛~片的耦合錯位連接形成錯位型槳葉結(jié)構(gòu)，通過柔性槳葉的形變和隨機振動對流體的非穩(wěn)態(tài)擾動作用，促使流場不穩(wěn)定性和不對稱性增強，破壞了穩(wěn)定的混合隔離區(qū)，強化了流體混沌混合效果，表明長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）可以增大體系的LLE 和MSE。

（2）當N=90 r/min時，與剛性槳和剛?cè)針w系相比，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系的LLE 和MSE 分別增大了20.22%和7.98%，且當Pv=651 W/m3時，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系的LLE 和MSE也最大，表明其流體混合效果最好。

（3）剛性槳、剛?cè)針烷L短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系的混合時間（θm）與單位體積功耗（Pv）均呈指數(shù)型關(guān)系。當Pv相同時，長短葉片復(fù)合型剛?cè)針╪=3）體系的混合時間（θm）最小，說明其能量利用率最大。

符 號 說 明

C——下層槳葉離底高度，m

D——槳葉直徑，m

H——攪拌槽內(nèi)流體高度，m

H0——槳間距，m

LLE——最大Lyapunov指數(shù)

MSE——多尺度熵，m

N——攪拌轉(zhuǎn)速，r/min

n——單層剛性槳槳葉上柔性片安裝數(shù)量

P——攪拌功率，W

Pv——單位體積功耗，W/m3

T——攪拌槽直徑，m

θm——混合時間，s

μ——黏度，Pa·s

ρ——密度，kg/m3