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        洛侖茲變換與狹義相對論之間的數(shù)學(xué)矛盾

        2018-07-13 03:39:50郭峰君
        數(shù)理化解題研究 2018年18期
        關(guān)鍵詞:將式直角坐標(biāo)電磁波

        郭峰君

        (國家電網(wǎng)公司遼寧省撫順供電公司 113001)

        洛倫茲變換(簡稱為洛變)是狹義相對論(簡稱為狹相)的數(shù)學(xué)靈魂,狹相的諸多結(jié)論都建立在洛變基礎(chǔ)上.本文旨在利用數(shù)學(xué)證明方法揭示出洛變與狹相的諸多結(jié)論之間存在著的不可調(diào)和的數(shù)學(xué)矛盾,讓廣大讀者徹底看清狹相的真實(shí)面目.

        一、洛侖茲變換與伽利略變換

        狹相認(rèn)為,洛變

        在v?c條件下可被約化為所謂的伽利略變換,即

        x′=x-vt、y′=y、z′=z、t′=t.

        然而,通過數(shù)學(xué)證明得出結(jié)論:洛變在v?c條件下的近似解和在v/c→0條件下的極限解皆非如此.

        故若只保留其中第一項有效,則洛變的近似解為

        若設(shè)v/c→0,則有

        因在洛變中c為常數(shù),故v/c→0實(shí)質(zhì)就是v→0.

        二、狹義相對論的多普勒原理

        若根據(jù)狹相關(guān)于洛變在v?c條件下的邏輯,則其近似解應(yīng)為T′≈T(或f′≈f)和λ′≈λ±vT.

        三、狹義相對論的速度關(guān)系式

        將洛變改寫為微分形式

        并用前三式分別除以第四式,再設(shè)

        最后得到

        式組(1)中第一式被稱為狹相的速度關(guān)系式.

        根據(jù)狹相的光速不變原理,又有

        x2+y2+z2=c2t2、x′2+y′2+z′2=c2t′2.(2)

        將式組(2)中第一式改寫為微分形式

        (dx)2+(dy)2+(dz)2=c2(dt)2,

        再將等式兩邊都除以(dt)2,最后得到

        ux2+uy2+uz2=c2.(3)

        將式組(2)中第二式改寫為微分形式,最后得到

        ux′2+uy′2+uz′2=c2.(4)

        將式組(1)代入式(4),即

        可得到式(3).根據(jù)式(3)和式(4)可知:因ux、uy、uz和ux′、uy′、uz′都是c在三維直角坐標(biāo)系中各相對應(yīng)的坐標(biāo)軸上的分量,故若uy≠0或uz≠0,則必有ux

        四、洛倫茲變換與電磁波一維波動方程

        因電磁波屬于橫波,故在三維直角坐標(biāo)系中可將電磁波一維波動方程寫為

        一起代入式組(5),可得到

        洛變可能僅僅是滿足電磁波一維波動方程協(xié)變的部分?jǐn)?shù)學(xué)條件,且其中的y′=y、z′=z是多余的.

        五、滿足電磁波一維波動方程協(xié)變的數(shù)學(xué)條件

        將滿足電磁波一維波動方程協(xié)變的數(shù)學(xué)條件寫為

        似乎更為簡明且適合.

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