湖北 胡衛(wèi)雄

(作者單位：湖北省武漢市常青第一中學(xué))

2019年6月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《意見(jiàn)》)。針對(duì)深化考試命題改革，《意見(jiàn)》指出：學(xué)業(yè)水平選擇性考試與高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試命題要以《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)》和高校人才選拔要求為依據(jù)，實(shí)施普通高中新課程的省份不再制定《考試大綱》。

“電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系”選自人教版新教材高中物理必修3第十章第三節(jié)。對(duì)比舊版教材(人教版高中物理選修3-1第一章第六節(jié))，主要內(nèi)容都是以勻強(qiáng)電場(chǎng)為例，通過(guò)電場(chǎng)力做功在兩者之間建立起聯(lián)系。通過(guò)分析和推理，導(dǎo)出電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的定量關(guān)系，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。在以往的高考《考試大綱》(物理)對(duì)“勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系”要求掌握程度為Ⅱ級(jí)，對(duì)應(yīng)新課標(biāo)用于高等院校招生錄取的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試中命題依據(jù)的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平4，要求能清晰、系統(tǒng)地理解電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系；能依托電場(chǎng)線、等勢(shì)線構(gòu)建典型電場(chǎng)模型，能從受力、運(yùn)動(dòng)、做功和能量轉(zhuǎn)化的角度對(duì)以靜電場(chǎng)為背景的綜合性物理問(wèn)題進(jìn)行分析和推理，獲得結(jié)論并作出解釋。

在新高考背景下，從教材本源出發(fā)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對(duì)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行提煉和升華，設(shè)計(jì)遞進(jìn)問(wèn)題鏈，可以有效地突破考點(diǎn)障礙，提升關(guān)鍵能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

一、探本窮源，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)了解電勢(shì)、電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

新教材以“電場(chǎng)線和等勢(shì)線的疏密存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，推理電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)之間存在一定的聯(lián)系”引入課題，新課標(biāo)要求學(xué)生學(xué)會(huì)建立電場(chǎng)線、等勢(shì)線等物理模型，知道勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的定量關(guān)系，了解非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的定性關(guān)系，體會(huì)科學(xué)研究應(yīng)該從不同角度展開(kāi)，體會(huì)物理模型在研究具體問(wèn)題中的重要作用。

從以上分析可以看出，本考點(diǎn)的本源是依托電場(chǎng)線、等勢(shì)線，考查電勢(shì)、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度在勻強(qiáng)電場(chǎng)和非勻強(qiáng)電場(chǎng)中定性和定量的關(guān)系，我們可以從以下三個(gè)問(wèn)題逐級(jí)探本窮源。

【問(wèn)題1】電勢(shì)、電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度之間有何關(guān)系？完成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)靜電場(chǎng)中物理量之間關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，促進(jìn)學(xué)生系統(tǒng)了解電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)，特別是電勢(shì)、電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度之間相互關(guān)系，知道定量關(guān)系式中各物理量的意義，初步形成電場(chǎng)物質(zhì)觀念。

【問(wèn)題2】關(guān)于靜電場(chǎng)，下列結(jié)論普遍成立的是

( )

A.電場(chǎng)強(qiáng)度大的位置電勢(shì)高，電場(chǎng)強(qiáng)度小的位置電勢(shì)低

B.電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置電勢(shì)也為零，電勢(shì)為零的位置場(chǎng)強(qiáng)也必定為零

C.在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向是電勢(shì)降低最快的方向

D.沿電場(chǎng)線方向，任何相同距離上電勢(shì)降落必定相等

【解析】如圖1所示，觀察點(diǎn)電荷、勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線特點(diǎn)可知，電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小無(wú)關(guān)，分析等量同種電荷的電場(chǎng)線可知，連線中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，但電勢(shì)不為零，分析等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線可知，兩電荷間連線中垂線是電勢(shì)為零的等勢(shì)面但電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，所以AB選項(xiàng)錯(cuò)誤，依據(jù)U=Ed=Elcosθ(d為任意兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離，l為任意兩點(diǎn)間的距離)可知C選項(xiàng)正確，但此公式定量計(jì)算適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)變化時(shí)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

圖1

【點(diǎn)撥】依托電場(chǎng)線，構(gòu)建點(diǎn)電荷的電場(chǎng)、等量同種電荷電場(chǎng)、等量異種電荷電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)等典型電場(chǎng)模型，對(duì)比分析各典型電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)特點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)線進(jìn)一步觀察、分析，推導(dǎo)出電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系；結(jié)合電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式，對(duì)比勻強(qiáng)電場(chǎng)和非勻強(qiáng)電場(chǎng)，進(jìn)一步構(gòu)建典型電場(chǎng)模型，讓學(xué)生體會(huì)從定性的角度了解電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。

【問(wèn)題3】如圖2所示，在甲、乙兩電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線，AB長(zhǎng)為20 cm，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA=30 V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB=-20 V，則下列說(shuō)法正確的是

甲

( )

A.在甲電場(chǎng)中，C點(diǎn)的電勢(shì)φC=5 V

B.在甲電場(chǎng)中，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為250 N/C

C.在乙電場(chǎng)中，C點(diǎn)的電勢(shì)φC<5 V

D.在乙電場(chǎng)中，C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為250 N/C

【解析】根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式U=Ed=Elcosθ，在甲圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，AC=CB，UAC=UCB，所以φA-φC=φC-φB，解得φC=5 V，因?yàn)锳B并不沿電場(chǎng)線方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大于250 N/C，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；在乙圖所示的非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不能直接用關(guān)系式進(jìn)行定量計(jì)算，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；定性分析可知，從電場(chǎng)線的分布情況可以看出，AC區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度大于CB區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度，所以UAC>UCB，φA-φC>φC-φB，所以有φC<5 V，C選項(xiàng)正確。

【點(diǎn)撥】勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)均勻降落，等間距的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等；非勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大的位置等勢(shì)面更密集，等間距的電勢(shì)差大一些。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)和非勻強(qiáng)電場(chǎng)中相關(guān)問(wèn)題的對(duì)比分析，體會(huì)從定量和定性方面了解電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，進(jìn)一步理解定量關(guān)系式的適用條件，掌握解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的判斷方法。

二、拓展推理，總結(jié)規(guī)律，深入理解電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

在各級(jí)各類(lèi)考試試題中，常常出現(xiàn)對(duì)“勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系”內(nèi)容的考查，要求依據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線的關(guān)系，運(yùn)用電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，在受力、運(yùn)動(dòng)、做功和能量分析的基礎(chǔ)上，確定電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)、計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向。這就須要更進(jìn)一步地理解電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，通過(guò)拓展推理，總結(jié)規(guī)律，對(duì)常見(jiàn)的靜電場(chǎng)問(wèn)題展開(kāi)分析，總結(jié)結(jié)論。

在問(wèn)題1的解析中已經(jīng)指出，勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由于電場(chǎng)強(qiáng)度是恒定不變，因此沿任意一條不垂直于電場(chǎng)線的直線，電勢(shì)的變化是均勻的。在問(wèn)題3解析中已經(jīng)推理得到，如圖3所示，如果AC=CB，則UAC=UCB，φA-φC=φC-φB，請(qǐng)分析問(wèn)題4提出的延伸問(wèn)題。

圖3

【問(wèn)題4】在圖4中，如果AB=CD，且AB∥CD，UAB等于UCD嗎？在圖5中，AC∥PR，AB、BC、PQ、QR不等距，它們之間的電勢(shì)差UAB、UBC、UPQ、UQR又有什么關(guān)系呢？

圖4

圖5

推論一 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不與電場(chǎng)線垂直的同一直線上或相互平行相等線段上距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等。

(2)如圖4所示，AB∥CD，且AB=CD，則UAB=UCD。

【設(shè)計(jì)意圖】立足教材本源，依據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)變化的特點(diǎn)，對(duì)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系作進(jìn)一步的延伸推理，是勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的提煉和升華，促進(jìn)形成科學(xué)的物質(zhì)觀念，發(fā)展學(xué)生科學(xué)思維素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣和培養(yǎng)科學(xué)探究的精神。

【問(wèn)題5】一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖6所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。則坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為多少？電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為多少？

圖6

圖7

【點(diǎn)撥】依據(jù)“兩個(gè)推論”，通過(guò)“找兩點(diǎn)(等勢(shì)點(diǎn))、畫(huà)兩線(等勢(shì)線和電場(chǎng)線)、定距離(沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離)”，結(jié)合“一個(gè)公式(電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式)”求解靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。

【設(shè)計(jì)意圖】在深入理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的基礎(chǔ)上，拓展推理，總結(jié)規(guī)律，結(jié)合數(shù)學(xué)幾何知識(shí)進(jìn)行綜合分析。追求科學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)理解能力、推理能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。

【問(wèn)題6】空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如圖8所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，xOy平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖9所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。空間一點(diǎn)P(圖中未畫(huà)出)的坐標(biāo)為(4，3，5)，則P點(diǎn)的電勢(shì)為多少？

圖8

圖9

【解析】本題給出勻強(qiáng)電場(chǎng)處于立體空間情景中，因?yàn)殡妶?chǎng)方向平行于xOy平面，根據(jù)等勢(shì)線和電場(chǎng)線垂直的關(guān)系，由立體幾何知識(shí)推理可得，垂直于xOy平面的任一條直線都是等勢(shì)線，先在平面找到P點(diǎn)的投影點(diǎn)，將立體空間情景轉(zhuǎn)化為平面空間情景。如圖9所示，P點(diǎn)在xOy平面的投影在Oc連線的中點(diǎn)e，結(jié)合問(wèn)題4的分析結(jié)果，可得φc-φe=φe-φ0，φP=φe=13.5 V。

【點(diǎn)撥】注意電場(chǎng)是空間分布的，垂直于電場(chǎng)線的整個(gè)平面各點(diǎn)電勢(shì)均相等。

【設(shè)計(jì)意圖】在問(wèn)題5的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力，完善對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)模型空間特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建更完整、更清晰、更科學(xué)的電場(chǎng)模型。

三、科學(xué)建模，綜合分析，熟練應(yīng)用電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系解決較復(fù)雜的問(wèn)題

一些以勻強(qiáng)電場(chǎng)為背景的問(wèn)題需要從能量觀念出發(fā)，綜合運(yùn)用功能關(guān)系，結(jié)合電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的定量關(guān)系分析、推理，此類(lèi)問(wèn)題綜合性較強(qiáng)；而較為復(fù)雜的以勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)(磁場(chǎng))組成的復(fù)合場(chǎng)為背景的力、電、磁綜合問(wèn)題，要求從受力、運(yùn)動(dòng)、做功和能量轉(zhuǎn)化等多個(gè)角度展開(kāi)綜合分析，對(duì)學(xué)生物理觀念，科學(xué)構(gòu)建運(yùn)動(dòng)模型、電場(chǎng)模型，科學(xué)推理等核心素養(yǎng)和綜合分析能力提出了更高的要求。

【問(wèn)題7】勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，如圖10所示，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于紙面。具有初速度的電子在電場(chǎng)力作用下從B到A動(dòng)能減少E0，質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下從C到A動(dòng)能增加E0，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。(不計(jì)重力)

圖10

【解析】根據(jù)動(dòng)能定理得，電子從B到A過(guò)程中

質(zhì)子從C到A過(guò)程中

由①②可知B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等且大于A點(diǎn)電勢(shì)，即

φB=φC>φA

圖11

【點(diǎn)撥】本題在“找兩點(diǎn)(等勢(shì)點(diǎn))、畫(huà)兩線(等勢(shì)線和電場(chǎng)線)、定距離(沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離)”，結(jié)合“一個(gè)公式(電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式)”的基礎(chǔ)上，結(jié)合做功和能量轉(zhuǎn)化(動(dòng)能定理)，分析電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差之間的關(guān)系求解。

【設(shè)計(jì)意圖】分析帶電粒子在電場(chǎng)中的做功和能量轉(zhuǎn)化，綜合運(yùn)用功能關(guān)系、靜電力做功和電勢(shì)差的關(guān)系、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系分析，總結(jié)問(wèn)題解決的方法，進(jìn)一步形成能量觀念，提高綜合分析能力。

圖12

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)的降落是均勻的。不與電場(chǎng)線垂直的同一條直線上兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間的距離成正比。設(shè)直線OB上的M點(diǎn)與A點(diǎn)等電勢(shì)，M與O點(diǎn)的距離為x，如圖13所示，則有

圖13

MA為等勢(shì)線，電場(chǎng)必與其垂線OC方向平行。設(shè)電場(chǎng)方向與豎直向下的方向夾角為α，由幾何關(guān)系可得α=30°，即電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為30°

【點(diǎn)撥】本題在例7的基礎(chǔ)上，設(shè)置了復(fù)合場(chǎng)背景，在功能分析方面綜合了重力做功和重力勢(shì)能的變化，要求綜合運(yùn)用功能關(guān)系、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差關(guān)系，再結(jié)合電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的兩個(gè)推論求解。

【設(shè)計(jì)意圖】試題以電場(chǎng)、重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)為背景設(shè)置了較為復(fù)雜的相關(guān)問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)物理模型(重力場(chǎng)模型、電場(chǎng)模型、運(yùn)動(dòng)模型等)的科學(xué)構(gòu)建及從受力、運(yùn)動(dòng)、做功和能量轉(zhuǎn)化的角度對(duì)力電綜合問(wèn)題的綜合分析能力，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系解決問(wèn)題。