孫 旭，吳 忠

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高，再制造產(chǎn)品逐漸被人們所接受，政府和企業(yè)也在積極地推動(dòng)著再制造產(chǎn)品的發(fā)展。再制造是指通過(guò)高科技的手段，將廢舊品的零部件，或者機(jī)械設(shè)備恢復(fù)到與原產(chǎn)品同等質(zhì)量和性能的過(guò)程。通過(guò)再制造可以實(shí)現(xiàn)資源在供應(yīng)鏈中的循環(huán)利用，減小廢舊品所帶來(lái)的環(huán)境污染和資源浪費(fèi)，所以對(duì)再制造及其相關(guān)方向的研究將會(huì)是閉環(huán)供應(yīng)鏈研究的重要環(huán)節(jié)，而探究再制造產(chǎn)品全壽命周期流程與企業(yè)決策也會(huì)對(duì)企業(yè)有很大的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)于再制造產(chǎn)品，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從差別定價(jià)、以舊換新、政府補(bǔ)貼、回收渠道等多個(gè)方面展開探究。如Debo等[1]基于消費(fèi)者偏好不同對(duì)再制造產(chǎn)品進(jìn)行差別定價(jià)。Ferry[2]基于產(chǎn)品壽命周期為兩階段，多階段和無(wú)限階段的情況，研究了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品在差別定價(jià)下企業(yè)的最優(yōu)決策和定價(jià)[3]。

在以舊換新方面，吳鵬利用效用函數(shù)，將以舊換新下企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)、利潤(rùn)同單一定價(jià)進(jìn)行對(duì)比分析?？姵療樀萚4]基于以舊換新構(gòu)建了3種不同的供應(yīng)鏈決策模型，并且對(duì)3種模型進(jìn)行了優(yōu)劣對(duì)比。李春發(fā)等[5]探究了EPR制度下家電行業(yè)的以舊換新政策，并將企業(yè)的以舊換新定價(jià)與單一定價(jià)相對(duì)比，為企業(yè)的決策提供參考。韓小花等[6]在兩階段的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，探究了以舊換再實(shí)施條件對(duì)制造商與零售商決策的影響，并以契約的形式對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。

就政府補(bǔ)貼方面，Mitra等[7]分別探究了補(bǔ)貼主體為制造商，零售商或同時(shí)給予二者補(bǔ)貼時(shí)供應(yīng)鏈的收益問(wèn)題。Ma等[8]在以舊換新政策下從3個(gè)視角分析了政府補(bǔ)貼對(duì)雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策影響。李新然等[9-10]在二級(jí)供應(yīng)鏈中探究了以舊換再補(bǔ)貼對(duì)雙渠道銷售供應(yīng)鏈的決策影響，并在此基礎(chǔ)上分別構(gòu)建了有無(wú)政府補(bǔ)貼情況下，制造商和零售商分散和集中決策下的4種模型，探討了政府補(bǔ)貼在4種模型中與供應(yīng)鏈利潤(rùn)之間的關(guān)系。

就再制造產(chǎn)品回收渠道方面，Savaskan等[11]分別探討了制造商、零售商與第三方3種回收模式下企業(yè)的定價(jià)決策問(wèn)題，并分析對(duì)比了3種回收方式的優(yōu)劣。Atasu等[12]探究了回收率和回收量組成的回收成本結(jié)構(gòu)對(duì)制造商回收渠道的影響。李新然等[13]就不同權(quán)利主體下零售商回收廢舊品展開研究，研究并比較三種分散式?jīng)Q策下閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策問(wèn)題。黃祖慶等[14]在第三方回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈中探究了企業(yè)收益，并與集中式“超組織”結(jié)構(gòu)下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找嫦鄬?duì)比，得到供應(yīng)鏈的效率損失值。王文賓等[15]分別討論了在零售商與第三方回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈中企業(yè)決策與再制造產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題，并對(duì)兩種回收模式的做了優(yōu)劣對(duì)比。

綜上可知，針對(duì)目前閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策問(wèn)題的研究已經(jīng)取得一定的成果，但是研究過(guò)程中忽略了市場(chǎng)主導(dǎo)者與回收渠道協(xié)同影響。本文在閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中細(xì)分消費(fèi)者結(jié)構(gòu)，并構(gòu)建不同市場(chǎng)主導(dǎo)者與廢舊品回收渠道下的4種以舊換再回收模型，在此基礎(chǔ)上分析制造商與零售商的最優(yōu)決策與產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題。

1 模型的基本假設(shè)與描述

本文考慮的是制造商、零售商與消費(fèi)者組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，消費(fèi)者決定是否購(gòu)買再制造產(chǎn)品，而制造商與零售商則根據(jù)消費(fèi)者的需求來(lái)確定最優(yōu)決策。根據(jù)市場(chǎng)主導(dǎo)者的不同以及回收渠道的不同，分別構(gòu)建了制造商主導(dǎo)下制造商回收模型、零售商回收模型，零售商主導(dǎo)下制造商回收模型、零售商回收模型。模型假設(shè)如下。

1) 市場(chǎng)上分為兩類消費(fèi)者，分別為未曾擁有該類產(chǎn)品的A類消費(fèi)者以及已經(jīng)擁有此類產(chǎn)品的B類消費(fèi)者。A類消費(fèi)者又稱初始消費(fèi)者，B類消費(fèi)者又稱潛在消費(fèi)者。面對(duì)再制造產(chǎn)品，A、B兩類消費(fèi)者都有2種選擇，其選擇結(jié)構(gòu)圖如圖1。

圖1 消費(fèi)者選擇結(jié)構(gòu)圖Figure 1 Consumer Selection structure

2)θ為消費(fèi)者對(duì)該類產(chǎn)品的購(gòu)買意愿，且θ服從(0,1)之間的均勻分布。

3) 文中默認(rèn)再制造產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的效用介于新產(chǎn)品和舊產(chǎn)品之間，所以消費(fèi)者對(duì)再制造品的接受度α，產(chǎn)品的耐用性β滿足關(guān)系0＜β＜α＜1，類似文獻(xiàn)中亦有相同假設(shè)[2,6,16]。

4) 再制造產(chǎn)品的成本C等于C1和C2之和，其中C2為制造商愿意回收廢舊品的成本，而C1為對(duì)廢舊品的再制造以及增加新材料的成本之和。所以C1在一定程度上可以表示制造商再制造能力的高低。

5) 在零售商回收的2個(gè)模型中，零售商只從B類消費(fèi)者中通過(guò)以舊換再獲取廢舊品，剩余的廢舊品由制造商通過(guò)第三方回收機(jī)構(gòu)獲取，回收價(jià)格仍舊為C2。

符號(hào)描述如下：α為消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的接納程度；β為該類產(chǎn)品的耐用性；s為政府對(duì)于再制造產(chǎn)品的補(bǔ)貼；φ為A類消費(fèi)者的規(guī)模；1?φ為B類消費(fèi)者的規(guī)模；DA為A類消費(fèi)者的市場(chǎng)需求；DB為B類消費(fèi)者的市場(chǎng)需求；UA1為A類消費(fèi)者購(gòu)買新產(chǎn)品的效用；UA2為A類消費(fèi)者不購(gòu)買新產(chǎn)品的效用(B類效用表示與此類似)；Π為為企業(yè)利潤(rùn)(其中πm為制造商利潤(rùn)，πr為零售商利潤(rùn))；P為零售商為再制造產(chǎn)品制定的零售價(jià)；W為制造商為再制造產(chǎn)品制定的批發(fā)價(jià)；pu為B類消費(fèi)者得到的廢舊品回收價(jià)；C為再制造產(chǎn)品的成本(其中C2為制造商愿意回收廢舊品的成本，而C1為對(duì)廢舊品的再制造以及增加新材料的成本之和)。

2 消費(fèi)者參與的以舊換再回收模型

2.1 關(guān)于消費(fèi)者

引 理 1A類消費(fèi)者的市場(chǎng)需求為B類消費(fèi)者的市場(chǎng)需求為

證明對(duì)于再制造產(chǎn)品，A類消費(fèi)者有2種選擇：1) 購(gòu)買再制造產(chǎn)品，其效用UA1=αθ?p+s，2) 不購(gòu)買再制造產(chǎn)品，效用UA2=0。所以當(dāng)A類消費(fèi)者購(gòu)買再制造產(chǎn)品時(shí)，有UA1＞UA2，可以得到θ＞又因?yàn)棣确?0,1)之間的均勻分布，所以有面對(duì)再制造品，B類消費(fèi)者亦有2種選擇。1) 購(gòu)買再制造產(chǎn)品，將廢舊品交給企業(yè)獲得一定的折扣pu，其效用為UB1=αθ?p+pu+s；2) 繼續(xù)使用舊產(chǎn)品，不參加以舊換再活動(dòng)，效用UB2=βθ。所以當(dāng)B類消費(fèi)者參加以舊換再時(shí)，有UB1＞UB2，從而得到所以B類消費(fèi)者的需求證畢。

2.2 關(guān)于企業(yè)

在以舊換再模型中，就回收渠道而言，企業(yè)有2種選擇：1) 制造商以固定的回收折扣C2從消費(fèi)者手中回收廢舊品；2) 零售商從消費(fèi)者手中回收廢舊品，而制造商再以固定折扣C2從零售商處獲得廢舊品。其中C2為制造商所能接受的最大回收價(jià)位。另外，市場(chǎng)上存在著不同的市場(chǎng)主導(dǎo)者，而制造商與零售商之間往往是一方為市場(chǎng)主導(dǎo)者，另一方與其滿足stackelberg博弈關(guān)系。所以就回收方式、市場(chǎng)主導(dǎo)者的不同，本文建立了4種博弈模型，來(lái)分別探究各種情況下制造商與零售商的決策問(wèn)題。

制造商回收。

圖2 A類消費(fèi)者回收結(jié)構(gòu)圖Figure 2 Class A consumer recycling structure

圖3 制造商回收時(shí)B類消費(fèi)者回收結(jié)構(gòu)圖Figure 3 B-type consumer recycling structure diagram when the manufacturer recycles

命題1制造商的利潤(rùn)πm是關(guān)于w的嚴(yán)格凹函數(shù)，零售商的利潤(rùn)πr是關(guān)于p的嚴(yán)格凹函數(shù)。

證明因?yàn)樗驭衦是關(guān)于p的嚴(yán)格凹函數(shù)。令p=w+t，t為零售商的加價(jià)，則所以πm是關(guān)于w的嚴(yán)格凹函數(shù)。證畢。

命題1表明在以舊換再模型中，制造商與零售商的利潤(rùn)在制造商回收廢舊品時(shí)均存在最大值。

2.2.1 制造商主導(dǎo)的stackelberg博弈，制造商回收模型

在一些大型的制造商與小型的零售商組成的市場(chǎng)中，制造商往往擁有先行的市場(chǎng)決策權(quán)，而零售商則根據(jù)制造商的決策來(lái)做出自己的決策選擇。所以在該模型中，決策順序?yàn)橹圃焐滔葲Q定最優(yōu)的零售價(jià)w，然后零售商再確定自己的最優(yōu)定價(jià)p，制造商給消費(fèi)者的廢舊品回收價(jià)格pu=C2。

因?yàn)橐呀?jīng)證明制造商回收時(shí)，制造商與零售商的利潤(rùn)存在最優(yōu)解，所以直接用逆向歸納法進(jìn)行求解。

其中A=將p代入πm中，并對(duì)πm求出關(guān)于w的一階偏導(dǎo)，令其為0，可得所以再將w?、p?代入到πm、πr中，可得

(為簡(jiǎn)便結(jié)果且為了后文方便比較各模型中決策因子的大小，本文直接把A和pu代入到利潤(rùn)計(jì)算中，但是不同模型中A和pu未必相等。)

2.2.2 零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈，制造商回收模型

在一些巨頭零售商(如蘇寧、沃爾瑪)與其供應(yīng)商組成的市場(chǎng)中，零售商往往擁有更多的話語(yǔ)權(quán)。所以零售商總會(huì)先確定自己的決策因子，而后制造商再根據(jù)零售商的決策選擇作出決策。所以在此模型中，決策順序?yàn)榱闶凵滔却_定最優(yōu)定價(jià)p，制造商再確定自己的最優(yōu)批發(fā)價(jià)w，制造商給消費(fèi)者的廢舊品回收價(jià)格pu=C2。

因?yàn)橐呀?jīng)證明制造商回收時(shí)，制造商與零售商的利潤(rùn)存在最優(yōu)解，所以直接用逆向歸納法進(jìn)行求解。

零售商回收。

當(dāng)廢舊品的回收渠道為零售商回收時(shí)，零售商以pu從消費(fèi)者處回收廢舊品，制造商再以C2從零售商處得到廢舊品。為了增加零售商的回收積極性，C2和pu應(yīng)滿足C2＞pu。由于廢舊品與再制造產(chǎn)品之間存在一對(duì)一關(guān)系，而零售商只能從參加以舊換再的B類消費(fèi)者處取得廢舊品，所以制造商亦需要以C2的單價(jià)從第三方處回收廢舊品(A類消費(fèi)者所對(duì)應(yīng)的需求)。此時(shí)A類、B類消費(fèi)者的回收結(jié)構(gòu)圖如圖2和圖4。制造商與零售商的利潤(rùn)函數(shù)為

圖4 零售商回收時(shí)B類消費(fèi)者回收結(jié)構(gòu)圖Figure 4 B-class consumer recycling structure diagram when retailers recycle

命題2制造商的利潤(rùn)πm是關(guān)于w的嚴(yán)格凹函數(shù)，零售商的利潤(rùn)πr是關(guān)于零售價(jià)p和回收價(jià)pu的嚴(yán)格聯(lián)合凹函數(shù)。

證明

命題2表明在以舊換再模型中，制造商與零售商的利潤(rùn)在零售商回收廢舊品時(shí)均存在最大值。

2.2.3 制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈，零售商回收模型

在制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈中，制造商與零售商的決策順序?yàn)橹圃焐滔却_定最優(yōu)批發(fā)價(jià)w，零售商再根據(jù)制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)來(lái)確定自己的最優(yōu)定價(jià)p和最優(yōu)回收價(jià)pu。

因?yàn)橐呀?jīng)證明零售商回收時(shí)，制造商與零售商的利潤(rùn)存在最優(yōu)解，所以直接用逆向歸納法進(jìn)行求解。

2.2.4 零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈，零售商回收模型

在零售商主導(dǎo)的Stackelberg博弈中，制造商與零售商的博弈順序?yàn)榱闶凵滔却_定最優(yōu)定價(jià)p和最優(yōu)回收價(jià)格pu，制造商再確定最優(yōu)批發(fā)價(jià)w。

因?yàn)橐呀?jīng)證明零售商回收時(shí)，制造商與零售商的利潤(rùn)存在最大值，所以直接用逆向歸納法進(jìn)行求解。

3 模型對(duì)比及參數(shù)分析

將4種模型中制造商與零售商的決策結(jié)果歸納為表1。為方便記錄，作以下定義：制造商回收時(shí)，制造商和零售商主導(dǎo)的博弈模型分別記為1和2模型；零售商回收時(shí)，制造商和零售商主導(dǎo)的博弈模型分別記為3和4模型。所以4種模型中定價(jià)p的最優(yōu)解分別記為其余決策變量(A，w，pu，πm，πr)的最優(yōu)解與此類似。

3.1 模型對(duì)比

通過(guò)表1中最優(yōu)決策因子表達(dá)式，可以得到如下結(jié)論。

結(jié)論1

證明因?yàn)?/p>

結(jié)論1表明再制造產(chǎn)品的定價(jià)以及以舊換再消費(fèi)者所能得到的廢舊品返現(xiàn)只和廢舊品的回收渠道有關(guān)，和市場(chǎng)主導(dǎo)者無(wú)關(guān)。所以A類消費(fèi)者不需要關(guān)心誰(shuí)是市場(chǎng)主導(dǎo)者，因?yàn)閷?duì)于A類消費(fèi)者而言，再制造品的定價(jià)相同。B類消費(fèi)者亦不需要關(guān)心誰(shuí)是市場(chǎng)主導(dǎo)者，當(dāng)制造商回收廢舊品時(shí)，B類消費(fèi)者所擁有的廢舊品能收獲更多的殘值。但制造商回收時(shí)，產(chǎn)品定價(jià)高，這樣會(huì)損害A類消費(fèi)者的利益,所以A類更希望零售商回收廢舊品。

結(jié)論2

證明即且

結(jié)論2表明制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型中，再制造產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)高于零售商主導(dǎo)的市場(chǎng)批發(fā)價(jià)(隨著權(quán)力的增大，制造商的議價(jià)能力在增強(qiáng))。這是因?yàn)橹圃焐套鳛槭袌?chǎng)主導(dǎo)者，擁有先行的決策權(quán)，能夠先制定自己的最優(yōu)決策，而零售商只能作為市場(chǎng)跟隨者，只能在制造商的決策基礎(chǔ)上確定自己的決策因子。

結(jié)論3

證明由前文可知本文的決策變量中，A、B兩類消費(fèi)者的需求僅與零售商定價(jià)以及以舊換再回收價(jià)有關(guān)，所以對(duì)于模型3與模型4，再制造產(chǎn)品的銷量是相等的。又有所以其余證明略。

表1 4種閉環(huán)供應(yīng)鏈模型的決策結(jié)果Table 1 Decision results of four closed-loop supply chain models

結(jié)論3表明制造商主導(dǎo)的市場(chǎng)中，制造商能獲得更多的利潤(rùn)，且制造商的利潤(rùn)大于零售商的利潤(rùn)；零售商主導(dǎo)的市場(chǎng)中，零售商能獲得更多的利潤(rùn)，且零售商的利潤(rùn)大于制造商的利潤(rùn)。這是因?yàn)橹圃焐讨鲗?dǎo)的市場(chǎng)中，制造商往往比零售商擁有更大的規(guī)模，或者某些領(lǐng)域擁有一定的掌控權(quán)，所以制造商的利潤(rùn)比零售商更大。另外，制造商主導(dǎo)的市場(chǎng)中，制造商擁有先行決策權(quán)，權(quán)力越大，議價(jià)能力就越強(qiáng)，所以制造商的利潤(rùn)也會(huì)越大。零售商主導(dǎo)的市場(chǎng)與此類似。這說(shuō)明制造商與零售商均有動(dòng)機(jī)去成為市場(chǎng)主導(dǎo)者，企業(yè)要想大幅度增加效益必須得到更多的決策權(quán)。

3.2 以舊換再參數(shù)對(duì)企業(yè)決策因子的影響

通過(guò)表1中最優(yōu)決策因子表達(dá)式，還可以得到如下推論：

證明p?，w?均 隨著φ 的增大而減小，其余證明略。

令 2A=T，則 有且求得所以2A隨著φ的增大而減小。由于p?，w?都和A呈一元線性關(guān)系，且系數(shù)都大于零，所以p?，w?隨著A類消費(fèi)者的規(guī)模的增大而減小。

推論1表明人們對(duì)再制造產(chǎn)品的接納程度越高，A、B兩類消費(fèi)者的需求就越大，廢舊品的回收率就越高。所以政府和企業(yè)可以通過(guò)廣告和教育等方式來(lái)提高消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的接納度，從而進(jìn)一步推廣再制造產(chǎn)品。推論2表明隨著政府對(duì)再制造產(chǎn)品補(bǔ)貼的增大，無(wú)論是消費(fèi)者，還是制造商和零售商，都會(huì)獲得一定的收益，且廢舊產(chǎn)品的回收率也得到提高。推論3表明當(dāng)產(chǎn)品耐用性增大時(shí)，潛在消費(fèi)者對(duì)于再制造產(chǎn)品的需求會(huì)下降，但是在零售商回收廢舊品的市場(chǎng)中，潛在消費(fèi)者所能得到的廢舊品殘值返現(xiàn)反而會(huì)提高。所以制造商與零售商可以通過(guò)適當(dāng)降低該類產(chǎn)品的耐用性來(lái)增加潛在消費(fèi)者的需求量，加大對(duì)再制造產(chǎn)品的推廣，而政府也可以通過(guò)對(duì)產(chǎn)品耐用等級(jí)的劃分來(lái)提高廢舊品的回收率。推論4表明初始消費(fèi)者比例增大時(shí)，其對(duì)于再制造產(chǎn)品的需求量也會(huì)增大，而潛在消費(fèi)者的需求量會(huì)變小。另外，隨著初始消費(fèi)者比例的增大，再制造產(chǎn)品的定價(jià)和批發(fā)價(jià)都會(huì)降低。

4 結(jié)論與展望

本文在制造商，零售商與消費(fèi)者組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈中就廢舊品的回收渠道展開討論，通過(guò)細(xì)分消費(fèi)者結(jié)構(gòu)，構(gòu)建不同市場(chǎng)主導(dǎo)者下以舊換再回收模型，分析了閉環(huán)供應(yīng)鏈中企業(yè)的定價(jià)決策問(wèn)題，同時(shí)探究了以舊換再參數(shù)對(duì)企業(yè)決策的影響，并得到如下結(jié)論。

1) 企業(yè)權(quán)力越大，議價(jià)能力越強(qiáng)，而市場(chǎng)主導(dǎo)者總能獲得更大的權(quán)力和效益。所以制造商與零售商均有動(dòng)機(jī)去成為市場(chǎng)主導(dǎo)者，通過(guò)權(quán)利來(lái)改變決策順序，為企業(yè)獲得更多的利潤(rùn)。

2) 再制造產(chǎn)品的定價(jià)、廢舊品的殘值回收價(jià)僅與廢舊品的回收渠道有關(guān)，與市場(chǎng)主導(dǎo)者無(wú)關(guān)。且制造商回收時(shí)廢舊品的回收價(jià)格高，零售商回收時(shí)廢舊品回收價(jià)格低。

3) 制造商回收廢舊品時(shí)潛在消費(fèi)者能得到更多的廢舊品殘值返現(xiàn)，但是會(huì)損害初始消費(fèi)者的利益。因?yàn)閷?duì)初始消費(fèi)者而言，制造商回收時(shí)，再制造產(chǎn)品的零售價(jià)更高。

4) 制造商可以通過(guò)適當(dāng)?shù)慕档托庐a(chǎn)品的耐用性，以廣告、教育等方式來(lái)提高消費(fèi)者對(duì)于再制造產(chǎn)品的接納度，提高技術(shù)降低再制造產(chǎn)品的成本或增加政府的補(bǔ)貼等四種方式促使更多的消費(fèi)者參加以舊換再活動(dòng)，增大廢舊品的回收率，進(jìn)一步地把再制造產(chǎn)品推向市場(chǎng)。

本文就閉環(huán)供應(yīng)鏈中不同市場(chǎng)主導(dǎo)者下以舊換再回收渠道問(wèn)題展開研究，接下來(lái)可在此研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展。1) 探究制造商與零售商集中決策回收時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)策略，或者通過(guò)契約的方式優(yōu)化制造商與零售商在回收時(shí)由于分散式?jīng)Q策所帶來(lái)的效益損失。2) 探究?jī)纱a(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)下廢舊品的回收渠道以及企業(yè)定價(jià)決策問(wèn)題。