林細俤

（福清元洪高級中學，福建 福清 350300）

復習課是數(shù)學教學的重要組成部分，學生高效復習是教學效果的重要保障。教師在復習時總會遭遇“教師白講學生白聽、舊鞋走新路、聽懂而不會、溫故不知新”等現(xiàn)象，如何改變這一現(xiàn)狀，是每一位數(shù)學教師非常值得研究的問題。筆者在復習課教學時，一直堅持采取“一題沖關”策略，經(jīng)過多年實踐與積累，收到不錯的教學效果。所謂“一題沖關”就是教學過程以一道典型題（可以是例題、習題等）為主線，將該題的價值和功能貫穿整節(jié)課堂的始終，讓學生進行有深度的學習和高層次的認知，使學生的關鍵能力和必備品格得到培養(yǎng)和發(fā)展。下面以《圓的有關性質(zhì)》復習課為例，談談如何用“一題沖關”模式在復習課中實施。

一、“一題沖關”實例

［人教版九（上）第87 頁例4］已知：⊙O 的直徑AB 為10cm，弦AC 為6cm，∠ACB 的平分線交⊙O 于D，求BC，AD，BD 的長。

（一）設計理念

遵循以生為本、全面發(fā)展、循序漸進原則，設計涉及面廣、能導可拓的問題串，讓學生在一定的時間內(nèi)去動腦、動手、動口，經(jīng)歷一題多解、多變、多用、多題一解、圖形生成、拓展延伸等環(huán)節(jié)，努力使不同程度學生在課堂上均能展現(xiàn)自我。促進學生逐步學會觀察聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、邏輯分析、辨析驗證、得出結論，感悟蘊含其中的數(shù)學思想與方法，逐步學會批判性思維、學會數(shù)學的運用和創(chuàng)新。［1］

（二）問題情境：

【問題1】：請在圖1 畫出一條直徑（工具不限）。

【問題2】：如圖2，AB 是⊙O 的直徑，點C 在弧AB上，連接AC、BC，請問∠ACB 是什么角？

【問題3】：請在圖3 找出弧AB（直徑AB 下方）的中點D。

【問題4】：如圖4，⊙O 直徑AB 為10cm，弦AC 為6cm，∠ACB 平分線交⊙O 于D，求BC，AD，BD 的長。

【問題5】：同學們能求出CD 的長嗎？

【問題6】：若點C 為弧AB 一動點，其他條件不變，AC、BC 與CD 存在什么樣的數(shù)量關系?

【問題7】：如圖5，△ABC 內(nèi)接于⊙O，點D 是弧AB 上一點，過點D 作DE∥AB 交CB 的延長線于點E，連接AD、BD、CD。求證：△ADC∽△BED

【問題8】：如圖6，請同學們將DE 向下移至與⊙O相切時，尋找并證明新的一對三角形相似。

二、堅持“三個精準”

（一）要精準選題

既然要選定有代表性、具有很好的示范和輻射作用的典型題一節(jié)到底，教師肯定要精準選題，對該題進行篩選、歸檔、積累，從而讓有限的復習時間最大限度解決問題。對于所涉及的問題實現(xiàn)哪些教學目標，突出哪些教學重點，突破哪些教學難點，訓練哪些數(shù)學能力和技能，培養(yǎng)哪些核心素養(yǎng)，自然要做到更精準，更有針對性。如人教版九（上）第87 頁的例4，該題具有易導易拓，輻射面廣特點，完全能夠?qū)A的有關核心性質(zhì)一節(jié)到底，特別是在處理【問題6】時，用畫板將點C 運動到使CD 為直徑的位置（如圖7），從特殊情況入手，從而得出數(shù)量關系，再研究一般情況，有利于培養(yǎng)學生從特殊到一般的研究策略，使學習流程更優(yōu)化和再創(chuàng)造。

（二）要精準訓練

課堂訓練是復習課重要的一環(huán)，任何時候都要明白教學服務的對象是學生，學生核心素養(yǎng)的提升要靠“訓練”，貫穿課堂始終的典題要把哪些思維含量高的訓練留給學生。因此，“一題沖關”的選題一定要讓學生進行精準訓練，既要能適當增加訓練的量度，也要能保障訓練的厚度。特別是要選擇那些能突出通性通法、培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的好題精題，使學生通過“一題沖關”能夠達到做一道通一類的最佳訓練效果。如處理【問題4】后，為更能夠進行精準訓練，特增加【問題5】和【問題6】兩個問題，借助于一圖多用，讓學生把握圖形的本質(zhì)，提高運用抽象思維解決問題的能力，讓學生不斷明白與積累“圓的計算想垂徑，直徑與直角是兄弟，定弧定角，研弧（角）導角（?。钡瘸Ｒ?guī)思維。

（三）要精準講解

教師在教學過程中，主要的角色是做學生學習的促進者。教師的促進作用主要體現(xiàn)在精準的講解上，它完全體現(xiàn)一位教師的專業(yè)水平，教師對于學生處理問題會遇到什么困難、產(chǎn)生什么疑惑、出現(xiàn)什么錯誤、用什么方法和途徑解決問題等做到心知肚明。通過“一題沖關”要能使所講的內(nèi)容把握關鍵點，更能反映當前學習內(nèi)容的本質(zhì)，不管是集體還是個別講解，要能涉及到學生“痛點”，達到那種既能教會學生造船的技術又能調(diào)動學生對大海的向往和渴望的效果。在處理【問題4】時，講解最精準的地方是要讓學生從較復雜的圖形中挖掘出基本圖形（如圖8），強調(diào)等腰直角三角形直角邊與斜邊的數(shù)量關系，為學生后續(xù)學習掃清障礙。

三、多角度輻射，追求廣度

選題要多角度輻射，盡最大可能提高“一題”的廣度。好的“一題”肯定是能夠多方面、全方位涉及本節(jié)課的核心知識點，為教學目標、突出重點、突破難點服務的。選定的典型題能夠一節(jié)到底，就要考慮到它的廣度，遵守有效教學和學生發(fā)展原則，立足基礎，合理延伸，適當創(chuàng)新，成為促進學生發(fā)展的重要推手。好的“一題”要能夠覆蓋新舊知識的銜接、知識與問題的聯(lián)系、學生認知沖突、學生技能形成等方面。為充分發(fā)揮上述典型題的示范引領作用，將該題拆成8 個問題情境：

【問題1】設計說明：由于作圖工具不限，讓學生靈活運用直徑所對的圓周角是直角、垂徑定理及圓的對稱性知識點，培養(yǎng)學生畫圖、識圖的技能。

【問題2】設計意圖：掌握“直徑、圓周角概念、直徑所對的圓周角是直角”等知識點，全員參與，提高該題的廣度。

【問題3】教學實錄：學生經(jīng)過合作討論，形成共識，總結出作∠ACB 的角平分線和直徑AB 的垂直平分線兩種方法。

【問題4】教學說明：通過前面3 個問題的鋪墊，學生感受圖形生成過程，理清勾股定理、圓周角、圓、弧、弦之間關系，獨立解題并示范，提高掌握圓的有關核心性質(zhì)水平。

【問題5】教學實錄：學生解決上述問題后，意猶未盡，熱情高漲地將剩余的線段CD 長求出，從而導出特殊角（45 度）的模型。

【問題6】教學功能：激發(fā)學生思維，讓學生思維得到升華，滿足一部分學生夠得著、能吃飽。

【問題7、8】設計目的：重視知識和技能在新的情境中的應用，讓學生將圓的有關性質(zhì)與切線有關內(nèi)容、相似三角形相結合，為下一階段的復習起著承上啟下的作用，使整個教學更具整體性和系統(tǒng)性。

以上8 個問題情境從多角度、全方位進行設計，涉及到圓的所有核心知識點及數(shù)學前后知識的聯(lián)系和延伸，充分體現(xiàn)“一題”的廣度和價值。

四、多渠道挖掘，把握效度

筆者一直推崇的理念是“眼中有學生，以學生為中心”。［2］正如教育家波利亞說：“一個專心的認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域”。設計“一題”必須依據(jù)學情，要符合學生的認知水平和學習能力，要充分考慮到該題的效度，只有有效輸入，才能高產(chǎn)輸出。因此，選題要多渠道挖掘，充分考慮“一題”效度，高效度的題不但要從教材的角度去思考，更要考慮學生的需求，特別是學生的價值實現(xiàn)層面。這就要求教師多渠道挖掘，將教學重難點、學生易錯易混點融合在該題里，使學生探究該題時都能有一個學習、思考、提高的機會。以下是處理【問題5】教學片段：

師：由CD 平分∠ACB，會想到什么？

生：∠DCB=45 度。

師：為什么？

生：直徑所對的圓周角是直角。

師：如何體現(xiàn)45 度的特殊性呢？

生：45 度只有在直角三角形才有特殊性，過點B作BE⊥CD 于點E 就可以了。

師：那么如何求出CD 的長？

生：利用BC、BD 的條件，在等腰Rt△BCE 和Rt△BDE 中用勾股定理或者三角函數(shù)就可以求出組成CD的兩條線段長。

師：非常好！解決了這個問題，你們有什么收獲？

生：只要有存在特殊角的問題，解決這種題目肯定沒問題！

評注：本問題學生參與度高、涉及面廣，問題效度主要體現(xiàn)在讓學生意識到，只要存在特殊角的問題，就能夠可導、易導、能導。

五、多維度延伸，體現(xiàn)梯度

高效復習課必須體現(xiàn)教學的梯度，教學過程中，往往將“一題”拆成若干個問題情境，體現(xiàn)出層次感和梯度感，使學生對該題的學習經(jīng)歷一個由淺入深，由表及里，環(huán)環(huán)相扣的過程，使這些分問題起到良好的鋪路搭橋作用，讓學生緊緊跟隨、步步思考、層層突破。為讓全體學生能掌握最基本的數(shù)學知識與技能，本節(jié)設計的【問題1】和【問題2】，由于過于簡單，幾乎每個人都會知道垂直、直角與直徑的關系，也都能找出圓心的位置和圓周角的度數(shù)，代替過去數(shù)學帶來的挫折感和失敗感，學生有了表現(xiàn)的平臺和成功的體驗，學習數(shù)學的熱情與自信心自然就能得到提高。為了能多維度延伸和呈現(xiàn)“一題”的梯度，在處理完【問題6】后，學生有證明的渴望，在教師的啟發(fā)引導、學生深度探究下，課堂上發(fā)掘出兩種方法（如圖9）：

全等法：過點D 作DF⊥AC 于F，DG⊥BC 于G，通過證明△DAF≌△DBG，將AC+BC 轉(zhuǎn)換成2CF，再利用正方形CFDG 得到等腰Rt△CDF，利用腰CF 與斜邊CD 的關系，最終得到AC、BC 與CD 的數(shù)量關系。

旋轉(zhuǎn)法：將△DAC 繞著點D 順時針旋轉(zhuǎn)90 度得到△DBE，通過證明點C、B、E 三點共線得到等腰Rt△CDE，將AC+BC 轉(zhuǎn)化成CE，利用腰CD 與斜邊CE 的關系，也能得到AC、BC 與CD 的數(shù)量關系。

評注：通過上述問題的延伸拓展，讓學生感受到轉(zhuǎn)化思想、旋轉(zhuǎn)變換及共點三線段模型，充分體現(xiàn)問題的梯度性，對學生的思維訓練和技能培養(yǎng)起著巨大促進作用。