陳 瑞，蘇小珂，肖人峰，田才艷，張 斌

（成都信息工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，四川 成都610000）

1 引言

在標(biāo)槍運(yùn)動(dòng)中，標(biāo)槍投擲距離的大小分別受運(yùn)動(dòng)員能力、標(biāo)槍的技術(shù)參數(shù)和比賽環(huán)境三方面因素的影響[1]。其中運(yùn)動(dòng)員能力包括出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手時(shí)標(biāo)槍的初始俯仰角速度等，標(biāo)槍的參數(shù)有長度、質(zhì)量、幾何形狀、重心的位置、形心的位置等，環(huán)境因素有空氣的密度與粘度、風(fēng)力、風(fēng)向等[2]。在本問題中，為了簡化討論作出了如下假設(shè)：運(yùn)動(dòng)員出手高度為2 m，標(biāo)槍質(zhì)量為800 g，不考慮標(biāo)槍在飛行過程中的進(jìn)動(dòng)影響，空氣密度為1.184×10-3g/cm3，空氣粘度為1.84×10-5Pa·s[3]。

2 模型1 的建立與求解

根據(jù)題目所提供的標(biāo)槍基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，求出標(biāo)槍沿標(biāo)槍中軸線剖面面積、標(biāo)槍表面積和標(biāo)槍形心的位置。使用MATLAB、相關(guān)數(shù)學(xué)以及物理知識進(jìn)行求解。步驟如下：根據(jù)標(biāo)槍基礎(chǔ)信息，使用MATLAB 將標(biāo)槍外輪廓畫出；將標(biāo)槍進(jìn)行分段擬合；使用一重積分求出標(biāo)槍沿標(biāo)槍中軸線剖面面積；使用旋轉(zhuǎn)曲面求積分求出標(biāo)槍的表面積；通過多邊形形心公式求出形心位置。

2.1 標(biāo)槍外輪廓圖的繪制

通過MATLAB 的繪圖功能將附件所給的標(biāo)槍基礎(chǔ)數(shù)據(jù)繪制成標(biāo)槍的外輪廓。

2.2 標(biāo)槍分段擬合

將標(biāo)槍分為6 段，如表1 所示。

各段擬合函數(shù)f（x）如下所示：

表1 標(biāo)槍分段

2.3 求解沿標(biāo)槍中軸線剖面面積

沿標(biāo)槍中軸線剖面即為標(biāo)槍外輪廓，所以通過計(jì)算一重積分的方法來計(jì)算外輪廓的面積，也就是沿標(biāo)槍中軸線剖面面積。

使用MATLAB求解公式求得剖面面積為S1=0.064 6 m2。

2.4 求解標(biāo)槍表面積

若想求出標(biāo)槍表面積可以通過高數(shù)中求解旋轉(zhuǎn)面積分算法。

使用MATLAB求解公式所求標(biāo)槍表面積S2=0.201 2 m2。

2.5 求解標(biāo)槍形心的位置

使用多邊形的形心公式可以較為簡便地得出形心的位置剖面面積為：

剖面的形心由下式給出：

本文使用MATLAB 軟件將公式實(shí)現(xiàn)，最終得出標(biāo)槍形心的位置。

3 模型2 的建立與求解

3.1 多元線性回歸方程的假設(shè)

由于投擲距離受多個(gè)因素的影響，在剔除無效點(diǎn)后，假設(shè)投擲距離y與出手速度x1、出手角度x2、初始攻角x3具有如下關(guān)系：

3.2 多元線性回歸方程系數(shù)的計(jì)算

3.3 回歸方程的檢驗(yàn)

對此模型擬合的P值進(jìn)行計(jì)算，此擬合結(jié)果為P=6.299×10-16，P<<0.000 1，說明本次擬合有效。

對此模型擬合的R相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，R=0.979 8≈1，接近1，置信度很高。

對此模型F值進(jìn)行檢驗(yàn)，F(xiàn)=307.803 1，F(xiàn)值越大，越能說明y與xi之間具有線性關(guān)系。

綜合上述三點(diǎn)可證明，多元線性回歸方程的假設(shè)成立。

3.4 偏回歸平方和Qi的比較

由于利用偏回歸平方和Qi可以衡量每個(gè)變量在回歸中所起的作用大?。从绊懗潭龋?，設(shè)S回是p個(gè)變量所引起的回歸平方和，S回1是p-1 個(gè)變量所引起的回歸平方和（即除 去xi），則偏回歸平方 和Qi為Qi=S回－S回1=即去掉變量xi后，回歸平方和減少的量。

最終得出出手速度x1對投擲距離y的影響最大，且影響效果很強(qiáng)，出手角度x2也對投擲距離y有影響，但影響效果相對較弱，初始攻角x3對投擲距離y的影響相對最弱。