陳文 林志杰 林子威 賴藝穎 姜永

[摘要]以兩種礦物質(zhì)五種維生素含量為變量，通過聚類分析選取四類14種產(chǎn)量較高的果蔬（油菜、胡蘿卜、木薯、栗子、辣椒、黃瓜、芒果、蘋果、蘑菇、豌豆、菠萊、西瓜、馬鈴薯、葫蘆條）作為研究對(duì)象。利用2000年至2018年的果蔬產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)，建立了基于AR的組合預(yù)測(cè)模型的主要果蔬消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型，研究近5年果蔬的年凈消費(fèi)量增長(zhǎng)趨勢(shì);通過差分指數(shù)平滑法建立人口預(yù)測(cè)模型，分析未來人口結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)、預(yù)測(cè)我國(guó)源于果蔬的營(yíng)養(yǎng)需求;最后對(duì)維生素、礦物質(zhì)等幾種主要營(yíng)養(yǎng)素的年攝入水平進(jìn)行建模評(píng)價(jià)，并通過線性規(guī)劃模型建立求解給出果蔬種植采購建議。

[關(guān)鍵詞]果蔬生產(chǎn);人體營(yíng)養(yǎng)需求;聚類分析;基于AR的組合預(yù)測(cè)模型;差分指數(shù)平滑法;線性規(guī)劃模型

[中圖分類號(hào)]S-9

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

《中國(guó)水果行業(yè)市場(chǎng)前瞻與投資戰(zhàn)略規(guī)劃分析報(bào)告》指出，相較于世界人均果蔬的消費(fèi)水平，我國(guó)人均果蔬年消費(fèi)量依舊低25.7%。而隨著居民消費(fèi)水平的持續(xù)提高，以何種生產(chǎn)結(jié)構(gòu)提升果蔬的產(chǎn)量是我們必須面對(duì)的一個(gè)問題。

目前，關(guān)于這個(gè)問題的主流解決方案往往是采用多目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，站在技術(shù)、市場(chǎng)、生產(chǎn)等影響因素進(jìn)行探討，而基于人體內(nèi)在營(yíng)養(yǎng)需求角度研究中國(guó)果蔬發(fā)展的方法依舊處于初步階段，項(xiàng)目少，研究成果與方法也相對(duì)不夠成熟?；诖耍疚膹脑摻嵌瘸霭l(fā)，研究適用于我國(guó)當(dāng)前國(guó)情的果蔬種植規(guī)劃。

1標(biāo)志性果蔬的選擇

作為一個(gè)農(nóng)業(yè)大國(guó)，我國(guó)果蔬產(chǎn)業(yè)較為發(fā)達(dá)，果蔬種類繁多。本文將選擇出若干標(biāo)志性果蔬作為研究對(duì)象。

1.1果蔬品種的參考數(shù)據(jù)及營(yíng)養(yǎng)素選擇

主要數(shù)據(jù)來源于：2018年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒，聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫，中國(guó)居民膳食指南2016版，官網(wǎng)發(fā)布的國(guó)家果蔬數(shù)據(jù)信息以及不同年齡段的食物成分表標(biāo)準(zhǔn)。

基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方式、數(shù)據(jù)完整性等角度的考量，選自2000年始的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。在營(yíng)養(yǎng)素的選擇上，根據(jù)中國(guó)居民膳食指南2016版，選用以果蔬為普遍來源為基礎(chǔ)，在維生素方面，選用維生素A、B1、B2、C、E為參考標(biāo)準(zhǔn)，礦物質(zhì)以鈣和鐵為參考標(biāo)準(zhǔn)。

1.2果蔬的聚類分析

聚類分析是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分類時(shí)常用的方法之一。將收集的果蔬數(shù)據(jù)據(jù)其特征（維生素A，維生素B1，維生素B2，維生素C，維生素E，鈣，鐵），取k=4按步驟進(jìn)行K-Means聚，并得到最終結(jié)果（見表1和圖1）。

可以看出：四類水果主要體現(xiàn)出不同的營(yíng)養(yǎng)元素含量偏向或含量均較低四種情況。

基于營(yíng)養(yǎng)素含量和果蔬產(chǎn)量的考量，在每類中根據(jù)篩選結(jié)果選擇合適三到四種果蔬作為代表。以篩選大產(chǎn)量的果蔬為目標(biāo)，針對(duì)每一個(gè)類建立對(duì)應(yīng)0-1規(guī)劃篩選模型：

其中，i=1，2，3，4表示四種果蔬類別，n表示第;類果蔬的品種數(shù)，D，表示第類果蔬中的最大產(chǎn)量，dy表示第;類第j種果蔬的產(chǎn)量，劃為0-1決策變量，t=1表示選用第;類第j種果蔬，否則Xy=0。

求解結(jié)果如下：胡蘿卜、菠菜、芒果為第一類;油菜、葫蘆條、木薯為第二類;辣椒、豌豆、蘑菇、粟子為第三類、馬鈴薯、西瓜、黃瓜、蘋果為第四類。

2基于消費(fèi)量的營(yíng)養(yǎng)素供應(yīng)量預(yù)測(cè)

中國(guó)未來果蔬發(fā)展的趨勢(shì)是基于當(dāng)下及未來我國(guó)居民果蔬消費(fèi)量對(duì)應(yīng)營(yíng)養(yǎng)素供應(yīng)量的。而營(yíng)養(yǎng)供應(yīng)量的計(jì)算主要分為產(chǎn)量的預(yù)測(cè)、消費(fèi)量的預(yù)測(cè)、根據(jù)消費(fèi)量以及標(biāo)志性果蔬的營(yíng)養(yǎng)成分計(jì)算全年的果蔬營(yíng)養(yǎng)素供應(yīng)量。這里利用基于AR的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)未來果蔬的消費(fèi)量進(jìn)行了合理的預(yù)測(cè)。

AR自回歸模型在預(yù)測(cè)過程中能夠考慮到經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在時(shí)間上的依存性與隨機(jī)波動(dòng)的干擾性，準(zhǔn)確率較高。果蔬的生產(chǎn)量作為一種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，受到過去生產(chǎn)量的極大影響，同時(shí)考慮到政策、氣候等的影響，當(dāng)我們預(yù)測(cè)未來較短期的生產(chǎn)量變化時(shí)，AR模型能夠?qū)崿F(xiàn)比較好的預(yù)測(cè)效果。

考慮到AR預(yù)測(cè)模型可以很好的擬合已有的數(shù)據(jù)，回歸模型則對(duì)序列在更遠(yuǎn)處的發(fā)展趨勢(shì)做出更好的擬合，但總體擬合程度有所欠缺。結(jié)合二者的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)AR預(yù)測(cè)模型做基于差分的處理后，采用方差倒數(shù)法確定權(quán)重，設(shè)時(shí)間序列為X（t=1，2，3…n），建立組合預(yù)測(cè)模型：

其中，Xx為基于AR預(yù)測(cè)模型的時(shí)間序列，Xz為基于回歸模型的時(shí)間序列。w;為對(duì)應(yīng)權(quán)重。a?。╰=1，2，..9是代表果蔬產(chǎn)量的時(shí)間序列。Xu中GI與z是常數(shù)，s，（i=L.2）是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，Xs中的系數(shù)b;（=0.1.2.3）是通過擬合獲得的常數(shù)系數(shù)。

令w=Sg標(biāo)志性果蔬消費(fèi)量權(quán)重值，S;代表第種果蔬的消費(fèi)量，Sg代表我國(guó)果蔬的總消費(fèi)量。構(gòu)建標(biāo)志性果蔬消費(fèi)量矩陣C{Cy=業(yè)代表全體果蔬消費(fèi)量，其中S;j代表第種果蔬在第年的消費(fèi)量。用矩陣o表示以噸每毫克為單位的果蔬營(yíng)養(yǎng)量，結(jié)合，上述修正的消費(fèi)量，令矩陣V代表國(guó)民可獲得營(yíng)養(yǎng)量，則v=0'C，從而可得如表2所示。

3人口結(jié)構(gòu)及營(yíng)養(yǎng)素需求量預(yù)測(cè)

不同年齡段對(duì)營(yíng)養(yǎng)的需求不同，利用差分指數(shù)平滑法對(duì)未來人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，從而計(jì)算出未來中國(guó)對(duì)營(yíng)養(yǎng)素的需求量。

3.1基于差分指數(shù)平滑法的人口數(shù)量預(yù)測(cè)模型

指數(shù)平滑法經(jīng)常被使用在生產(chǎn)預(yù)測(cè)當(dāng)中，也用于中短期經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。在所有預(yù)測(cè)方法中，指數(shù)平滑是用得最多的一種。差分方法是改變數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢(shì)的簡(jiǎn)單方法，用以改進(jìn)指數(shù)平滑法，在時(shí)間序列呈現(xiàn)直線增減趨勢(shì)時(shí)解決了一次指數(shù)平滑法出現(xiàn)的滯后偏差，有優(yōu)良的應(yīng)用效果。考慮我國(guó)的人口發(fā)展受到政治、經(jīng)濟(jì)的影響較大，對(duì)人口結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)的過程中采用差分指數(shù)平滑法。

可以得到預(yù)測(cè)函數(shù)：

這里，y，（t=1，2-n）代表t年的人口數(shù)量;Vy，=Y，-Yu;代表t+1年的人口的預(yù)測(cè)值。a為加權(quán)系數(shù)，經(jīng)過驗(yàn)證后這里取0.4。

基于統(tǒng)計(jì)年報(bào)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別按0～14歲，15～64歲，65歲及以上三類人口數(shù)據(jù)三個(gè)時(shí)間序列建模求解，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

3.2國(guó)民果蔬營(yíng)養(yǎng)攝入量總需求

首先構(gòu)建矩陣A和B。其中ayj代表在2019到2023五年的三個(gè)年齡段的人口數(shù)，i=1，2，3分別代表0～14歲、15～64歲、65歲及以上三個(gè)年齡段;而j=1，2，，5分別代表2019到2023這五年。by代表每個(gè)年齡段的人每年的營(yíng)養(yǎng)需求量，則p=BA為我國(guó)年需果蔬營(yíng)養(yǎng)元素含量，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

4基于供需分析的果蔬種植規(guī)劃與建議

4.1果蔬種植分析與規(guī)劃

對(duì)于果蔬種植，可以從兩個(gè)角度進(jìn)行分析。一是種植角度：市場(chǎng)與政策更傾向于利用更小的種植面積來滿足更大的營(yíng)養(yǎng)需求。這既實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)者的效益最大化，又有效的實(shí)現(xiàn)了資源利用最大化。二是消費(fèi)者角度：消費(fèi)者總傾向于購買更便宜的果蔬。

4.1.1需求一供應(yīng)量分析。由表2（供應(yīng)量分析）和表4（需求量分析）即可得到供應(yīng)量/需求量的比值如表5所示。由此可見：（1）當(dāng)前我國(guó)的果蔬提供的營(yíng)養(yǎng)元素在總量上看能夠滿足整體需求，但我國(guó)人均水果年消費(fèi)量較世界平均水平低25.7%，即我國(guó)果蔬消費(fèi)質(zhì)量仍然遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國(guó)家。（2）居民的果蔬攝入結(jié)構(gòu)很不合理。不同元素間攝人量差異比值達(dá)到近五倍，應(yīng)該及時(shí)調(diào)整。

4.1.2果蔬種植效益指標(biāo)的建立。第類果蔬種植效益記為Y，則：

其中，H;=（h，hp，..）表示第i類各種果蔬的產(chǎn)量，C，=（Ca，Cn...，Cy=（Cy1sGg2，...on）"Cy表示第談第j種果蔬中營(yíng)養(yǎng)元素k的單位含量，W=（W，w，.，.w，}'表示各種營(yíng)養(yǎng)元素的需求率，即需求量/產(chǎn)量。

根據(jù)定義式計(jì)算，四類果蔬的效益值如表6所示。

4.1.3價(jià)格最優(yōu)的果蔬采購模型。以最低果蔬采購總價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，人均營(yíng)養(yǎng)素需求量下限為約束條件，建立線性規(guī)劃模型如下：

其中，M表示采購總價(jià)，川;表示各種果蔬的采購價(jià)格，xj是決策變量，表示各種果蔬的購買量，A={399.65，42.23，5.8，0.699，0.548，0.306，7.419）'表示人均七種營(yíng)養(yǎng)素需求量下限，X=（x，X2，”，當(dāng)s），C=（Cjk）hk7，Cr表示第種果蔬中營(yíng)養(yǎng)元素k的單位含量。

對(duì)模型進(jìn)行求解，四類果蔬的采購比重如表7所示。

4.2果蔬種植與采購建議

綜合上述建模求解結(jié)果，給出以下果蔬種植與采購的總結(jié)和建議：

（1）種植方面，根據(jù)效益值大小排序：第二類果蔬的種植效益遠(yuǎn)大于其他類果蔬，第一類果蔬的種植效益也是第四類的兩倍，而第三類果蔬的種植效益甚至小于1。在排序上，優(yōu)先度為：第二類、第一類、第四類、第三類。第二類果蔬種植效益異?？捎^，應(yīng)大力推廣，第一類和第四類較為一般，而第三類在最近幾年則不建議擴(kuò)大種植規(guī)模。

（2）采購方面，基于成本考量的情境下，根據(jù)各類果蔬采購比重大小排序：第二類果蔬的購買比重超過總采購重量的一半;第三類和第一類分別占到0.28和0.15，第四類的比重則為0。采購應(yīng)以第二類果蔬為主，第一類和第三類為輔，并結(jié)合自身經(jīng)濟(jì)情況進(jìn)行采購。

[參考文獻(xiàn)]

[1]周萬珍，闞景森.基于k-means與Apriori算法的食物營(yíng)養(yǎng)成分分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2018，18（17）：211-216.

[2]司守奎，孫兆亮.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1982.

[3]李莉，覃太貴，武志剛，等.中國(guó)果蔬發(fā)展問題建模及優(yōu)化研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2015，45（15）：22-33.

[4]田瑜，蔣艷德，李發(fā)鑫.基于ARIMA與一元對(duì)數(shù)回歸組合模型的中國(guó)果蔬發(fā)展戰(zhàn)略研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2015，45（15）：55-68.