楊澤鈺 蔡成標 凌亮 何慶烈 徐翔

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

懸掛式單軌交通系統(tǒng)是我國近年來新引入的一種城市軌道交通系統(tǒng)。目前，國內對懸掛式單軌交通系統(tǒng)的研究仍處于探索階段。文獻［1］分別對直線梁和曲線梁進行了結構優(yōu)化設計。文獻［2］提出一種30 m雙線簡支梁的懸掛式單軌橋梁結構形式。文獻［3］基于準零剛度理論，利用多體動力學理論優(yōu)化了懸掛式單軌車輛的垂向隔振性能。文獻［4-5］結合現(xiàn)場試驗，探究了懸掛式單軌車輛平穩(wěn)性的敏感影響參數(shù)并對單軌車輛的二系懸掛參數(shù)進行了優(yōu)化設計。文獻［6］通過試驗和理論分析，建立了懸掛式單軌車-橋耦合動力學模型，認為在對懸掛式單軌交通系統(tǒng)進行研究時考慮橋梁為柔性結構非常重要。文獻［7-9］采用多剛體動力學軟件，建立懸掛式單軌車輛動力學模型，分析了單軌車輛參數(shù)對其曲線通過性能的影響。然而，針對懸掛式單軌交通系統(tǒng)曲線段的現(xiàn)有研究尚未結合車-橋耦合動力學理論，忽略了列車通過曲線段時橋梁結構對車橋動力響應的影響。

據(jù)此，本文基于多體動力學理論和模態(tài)疊加法建立懸掛式單軌交通系統(tǒng)車-橋耦合動力學模型，探究不同曲線半徑、跨度和軌道梁布置方式下該系統(tǒng)的動力響應。

1 懸掛式單軌交通系統(tǒng)特點

懸掛式單軌交通系統(tǒng)具有曲線通過性能優(yōu)異、爬坡性能好等特點。其車輛走行部封閉于下部開口的軌道梁內，車體懸掛于軌道梁下方，與普通輪軌交通系統(tǒng)差異較大。車輛各部件從上到下主要由搖枕、構架、中心銷、吊梁和車體組成，其中搖枕通過二系懸掛連接在構架上。懸掛式單軌車輛的走行輪和導向輪均與軌道梁內表面緊密接觸，承受車輛整體的荷載并起到牽引制動和導向作用。懸掛式單軌交通系統(tǒng)中的軌道梁和橋墩均為鋼結構，其中軌道梁的跨度一般為15 ～30 m。

2 車-橋耦合動力學分析方法

2.1 車輛與橋梁的運動微分方程

依據(jù)多剛體理論，建立車輛子系統(tǒng)的運動微分方程［6］

式中：Mv，Cv，Kv分別為車輛子系統(tǒng)的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣分別為車輛的加速度、速度以及位移；Fv為作用在車輛上的所有力，包括結構重力、通過曲線段時引起的離心力、輪胎的法向力和側偏力等。

采用有限元方法建立橋梁子系統(tǒng)的運動微分方程，并用模態(tài)疊加法對其進行解耦。解耦后的橋梁運動微分方程可表示為

式中：qb和ξb分別為橋梁結構的模態(tài)坐標向量和模態(tài)阻尼矩陣；ωb為由橋梁模態(tài)頻率組成的對角矩陣；為橋梁結構的振型矩陣；Fb為作用在橋梁上的所有力。

對模態(tài)振型進行了質量歸一化處理，節(jié)點間的振型通過插值求得。

2.2 輪軌相互作用關系

車輛與橋梁之間通過輪軌力聯(lián)系。懸掛式單軌車輛采用橡膠輪胎，用線性彈簧-阻尼模型模擬，忽略車輪變形對徑向剛度的影響。則輪胎徑向力Fj可表示為

式中：kj為輪胎徑向剛度；cj為輪胎徑向阻尼；Δr為輪胎徑向壓縮量，Δr≤0時輪胎與軌道梁不接觸，此時輪胎徑向力為0；R和R?分別為輪軌徑向相對位移和相對速度；Jw，Jb分別為輪軌接觸處車輪徑向位移和軌道梁位移；ηb為軌道梁內表面不平順。

輪胎側偏力Fy和回正力矩My分別為

式中：ky和k'y分別為輪胎的側偏剛度和回正剛度；α為輪胎側偏角，α= arctan(v/u)，v和u分別為輪胎側向速度與前進速度。

將車輛子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)的運動微分方程通過輪軌相互作用關系進行聯(lián)立，即可得到用于后續(xù)計算的懸掛式單軌交通系統(tǒng)車-橋耦合動力學模型。

3 仿真模擬與現(xiàn)場試驗驗證

3.1 橋梁模型及參數(shù)

為驗證所建模型的正確性，以四川省懸掛式單軌試驗線（圖1）為研究對象進行仿真模擬和現(xiàn)場試驗。其直線段軌道梁設計跨度為25 m，每隔1.6 m 設置加筋肋，軌道梁橫截面尺寸為0.78 m×1.10 m，橋墩高度10.8 m。橋梁有限元模型及截面尺寸見圖2，橋梁材料參數(shù)見表1。前兩階模態(tài)的振型及自振頻率見表2。仿真采用的不平順為現(xiàn)場測得的直線段軌道梁內表面不平順，見圖3。其波長范圍為0.5 ～25.0 m，懸掛式單軌列車的運行速度為5 ～60 km/h，不平順的激勵頻率小于34 Hz。為保證仿真精度，仿真時采用的橋梁模態(tài)振型最高頻率為87.6 Hz。

圖1 四川省懸掛式單軌試驗線

圖2 橋梁有限元模型及截面尺寸（單位：mm）

表1 橋梁材料參數(shù)

表2 橋梁前兩階模態(tài)的振型及自振頻率

圖3 軌道梁內表面不平順

3.2 車輛參數(shù)

根據(jù)實際運營情況，采用2 節(jié)車輛的編組形式。車輛計算參數(shù)見表3。

表3 車輛計算參數(shù)

3.3 模型驗證

分析工況為車輛以40 km/h 的速度通過懸掛式單軌試驗線直線段。為測量橋梁結構在列車作用下的響應，分別在跨中和墩頂設置免標靶撓度儀及三向加速度傳感器，撓度儀精度為0.02 mm，采樣頻率為117 Hz，加速度傳感器量程為50g。參照GB/T 5599—1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》，在試驗車輛內與構架重心垂向投影間隔1 m 的地板上布置加速度傳感器。對測得的車輛加速度采用40 Hz 低通濾波處理，橋梁垂向、橫向加速度分別采用20，10 Hz 低通濾波處理。

現(xiàn)場實測值與仿真計算值對比見圖4，兩者吻合較好，表明本文建立的模型能真實反映實際情況。

圖4 現(xiàn)場實測值與仿真計算值對比

4 曲線參數(shù)對車橋動力響應的影響

車輛通過曲線時的動力性能與通過直線時有較大差異，必須考慮在曲線上車輛的側擺、橋梁結構的變形等，但目前尚不明確懸掛式單軌交通系統(tǒng)在曲線段運行性能。因此，采用以上建立的車-橋耦合模型，設置多種曲線工況進行仿真分析，探究曲線參數(shù)對車橋動力響應的影響規(guī)律。

4.1 單線橋軌道梁布置方式對車橋動力響應的影響

目前試驗線均為單線橋，其軌道梁有2 種布置方式，如圖5 所示。車輛經(jīng)過曲線段時橋梁結構受車輛的垂向與橫向荷載作用產(chǎn)生變形。2 種布置方式下橋墩受力產(chǎn)生的變形如圖6 所示。其中：Fz(t)，F(xiàn)y(t)分別為橋墩受到的垂向荷載、橫向荷載。可以看出車輛經(jīng)過時2種布置方式下橋墩動態(tài)變形有較大差異。

圖5 單線橋軌道梁布置方式

圖6 橋墩變形示意

設置曲線段橋梁跨度為25 m，曲線半徑分別為150，200，250，300 m，列車側向通過速度為40 km/h，分析列車通過不同軌道梁布置方式的單線橋時車橋動力響應。由于未獲得曲線段懸掛式單軌交通系統(tǒng)實測不平順數(shù)據(jù)，因此仿真計算時不考慮不平順的影響。車輛和橋梁結構的動力響應結果見表4、表5，表中的曲線內側和曲線外側表示不同軌道梁布置方式。

表4 車輛橫向動力響應

表5 橋梁動力響應

由表4、表5可知：

1）單線橋軌道梁不同布置方式對車體橫向加速度影響不顯著，但對車體橫向位移影響明顯。軌道梁布置在曲線外側時，車體橫向位移絕對值較布置在曲線內側時平均增加約10.38 mm。設計單線橋曲線段時，應將軌道梁布置在曲線內側以減小車輛的橫向位移。

2）曲線半徑為150 m 時，軌道梁布置在曲線內側時跨中橫向位移為8.45 mm，而軌道梁在曲線外側時跨中橫向位移達到20.72 mm。這是由于軌道梁布置在曲線內側時橫向彎曲方向與朝向相同，跨中橫向位移與橋墩橫向位移存在相互抑制關系。因此軌道梁宜布置于曲線內側，同時降低車輛及橋梁結構的橫向位移。

4.2 曲線半徑和跨度對車橋動力響應的影響

采用軌道梁布置于曲線內側的模型，研究不同曲線半徑和跨度時車橋的動力響應。曲線半徑分別取150，200，250，300 m，跨度參照DBJ51/T099—2018《懸掛式單軌交通設計標準》［10］，分別取15，20，25，30 m，列車側向通過速度為40 km/h。不同工況下車橋動力響應見圖7、圖8。

圖7 不同曲線半徑和跨度時車輛橫向動力響應

由圖7 可以看出，通過曲線時車輛橫向動力響應同時受曲線半徑和跨度影響。導向輪徑向力隨曲線半徑增大而減小，隨跨度增大而增大，車輛通過較小半徑曲線時所受的離心力較大，導向輪為起到有效導向作用需提供更大的徑向力。車體橫向加速度最大值與橫向位移絕對值均隨曲線半徑增大而減小。

由圖8 可以看出，橋梁結構的垂向位移主要受跨度影響。軌道梁跨中與墩頂垂向位移均隨跨度增大而增大，而曲線半徑對其影響不顯著。跨中橫向位移受跨度和曲線半徑影響，其隨跨度增大而增大，同時軌道梁為柔性結構，受車輛離心作用產(chǎn)生的導向輪徑向力可抑制軌道梁受車輛重力作用產(chǎn)生的橫向變形，因此軌道梁跨中橫向位移隨曲線半徑增大而增大。

圖8 不同曲線半徑和跨度時橋梁動力響應

曲線段橋梁跨度為15 m 時，車輛和橋梁的橫向動力響應均較小。小半徑曲線段橋梁跨度宜為15 m。

5 結 論

本文建立了懸掛式單軌交通系統(tǒng)車橋耦合動力學模型，分析了車輛通過曲線時，不同軌道梁布置方式、曲線半徑和跨度對車橋動力響應的影響規(guī)律。主要結論如下：

1）不同軌道梁布置方式對車橋動力響應影響顯著。單線橋曲線段軌道梁宜布置于曲線內側，可同時降低車輛及橋梁結構的橫向位移。

2）列車通過曲線時，導向輪徑向力可抑制軌道梁因受車輛重力作用產(chǎn)生的橫向變形，橋梁跨中橫向位移隨跨度和曲線半徑增大而增大。

3）考慮減小車輛與橋梁結構的橫向位移，懸掛式單軌交通系統(tǒng)小半徑曲線段橋梁跨度宜為15 m。