王志強(qiáng) 雷震宇

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804）

隨著城市軌道交通向高速度、高密度趨勢(shì)發(fā)展，輪軌間的磨耗問(wèn)題日益加劇，嚴(yán)重影響列車運(yùn)營(yíng)的穩(wěn)定性和安全性，甚至可能引發(fā)車輛輪對(duì)脫軌事故［1-2］。包含在車輛-軌道系統(tǒng)中的變量均會(huì)對(duì)鋼軌磨耗產(chǎn)生影響，其中線路曲線半徑的影響尤為明顯。不同曲線半徑會(huì)造成鋼軌型面不同程度的側(cè)磨，小半徑曲線的外軌側(cè)磨現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，大量曲線線路外軌由于側(cè)磨超限而報(bào)廢。

研究地鐵不同曲線半徑下的鋼軌磨耗特征，掌握磨耗發(fā)展規(guī)律，對(duì)于鋼軌的養(yǎng)護(hù)維修具有一定的指導(dǎo)意義。對(duì)鋼軌磨耗的研究主要有現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析和數(shù)值仿真2種手段?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)能夠精確地反映鋼軌磨耗的實(shí)際情況；數(shù)值仿真可以具體分析磨耗的原因及影響因素，彌補(bǔ)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)只能從磨耗結(jié)果分析的缺陷。

婁平等［3］通過(guò)對(duì)25 條鐵路曲線外股不同軌種鋼軌側(cè)面磨耗的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到鋼軌側(cè)面磨耗值與累計(jì)通過(guò)總重的規(guī)律。周宇等［4］對(duì)上海地鐵1 號(hào)線、8 號(hào)線的典型小半徑曲線鋼軌磨耗進(jìn)行了跟蹤測(cè)量，統(tǒng)計(jì)分析小半徑曲線鋼軌的側(cè)磨和垂磨特征及相應(yīng)的磨耗發(fā)展率。顏怡翥［5］對(duì)廣州地鐵5 號(hào)線小半徑曲線鋼軌磨耗情況進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，分析鋼軌磨耗加快的原因，認(rèn)為改進(jìn)涂油方式是減少鋼軌磨耗的有效措施。潘建杰等［6］統(tǒng)計(jì)了北京地鐵彎道線路上的鋼軌側(cè)磨類型，分析了磨耗的主要原因并提出了減緩磨耗的措施。孫宇等［7］基于 Kalker 非 Hertz 滾動(dòng)接觸理論和Braghin磨耗模型，建立了可以考慮磨耗沿鋼軌縱向和橫向的三維分布的磨耗計(jì)算模型，并利用該模型對(duì)無(wú)砟軌道直線段鋼軌磨耗的演變狀態(tài)進(jìn)行了計(jì)算分析。

上述研究側(cè)重分析某一種曲線半徑情況下的鋼軌磨耗問(wèn)題，鮮有關(guān)于不同曲線半徑下鋼軌磨耗的分布發(fā)展特性的研究。本文建立了地鐵車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，利用Archard 模型計(jì)算不同曲線半徑線路鋼軌的磨耗范圍和程度，研究鋼軌型面的磨耗特性及鋼軌磨耗與曲線半徑的關(guān)系。

1 車輛-軌道耦合模型

1.1 車輛模型

采用多體動(dòng)力學(xué)軟件UM 建立地鐵車輛模型，包括車輛、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)。車體和轉(zhuǎn)向架為剛體；輪對(duì)為柔性體，具有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。車體與轉(zhuǎn)向架之間的二系彈簧、轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)之間的一系彈簧均通過(guò)彈簧阻尼單元進(jìn)行模擬，具有3 個(gè)方向上的剛度和阻尼。車輛模型各參數(shù)取值參考文獻(xiàn)［8］。

1.2 軌道模型

采用柔性軌道模型。鋼軌采用考慮剪切變形的Timoshenko梁進(jìn)行模擬；扣件采用Bushing力元進(jìn)行模擬，考慮3 個(gè)方向的剛度和阻尼。軌道結(jié)構(gòu)各參數(shù)取值參考文獻(xiàn)［8］。

1.3 輪軌接觸模型

輪軌接觸模型采用Kik-Piotrowski 計(jì)算模型，假設(shè)沿車輪滾動(dòng)方向的輪軌法向接觸應(yīng)力呈半橢圓分布。接觸區(qū)域根據(jù)輪軌之間的虛擬穿透原理得到；法向接觸應(yīng)力由接觸區(qū)域的幾何點(diǎn)滿足接觸條件求得；切向接觸問(wèn)題通過(guò)改進(jìn)的FASTSIM算法解決［9］。

車輛-軌道耦合模型如圖1所示。

圖1 車輛-軌道耦合模型

2 磨耗模型

采用Archard 磨耗模型計(jì)算鋼軌材料的磨損。該模型可以考慮輪軌間法向應(yīng)力過(guò)大以及不同滑動(dòng)速度對(duì)磨耗系數(shù)的影響，對(duì)磨耗系數(shù)取值的考慮更為全面細(xì)致［10］。Archard磨耗模型的計(jì)算公式為

式中：Vw為磨耗體積，m3；KA為磨耗系數(shù)；N為法向力，N；D為滑動(dòng)距離，m；H為材料硬度指數(shù)，取值與輪軌材質(zhì)、滑動(dòng)速度和接觸壓應(yīng)力有關(guān)［11］，N/m2。

由式（1）可知：鋼軌材料的磨耗體積隨著法向力和滑動(dòng)距離的增大而增大，這與實(shí)際線路上鋼軌軌距角附近磨耗較為嚴(yán)重的現(xiàn)象相吻合；鋼軌材料的磨耗體積隨著材料硬度的增大而逐漸減小，這與實(shí)測(cè)鋼軌磨耗隨著鋼軌硬度的增大而減小的現(xiàn)象相吻合。因此，Archard磨耗模型能夠較好地用于鋼軌型面?zhèn)饶ズ痛鼓サ挠?jì)算。

把輪軌接觸斑分為若干個(gè)矩形單元，則任一矩形單元中心的磨耗深度Δz為

式中：p(x，y)為法向應(yīng)力分布；Δd為任一單元格的滑動(dòng)量。

綜合應(yīng)用式（1）、式（2），即可進(jìn)行鋼軌型面磨耗的計(jì)算。

3 模型驗(yàn)證

選取一地地鐵上行小半徑曲線段外軌進(jìn)行實(shí)測(cè)，取直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、曲中點(diǎn)、圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)5 大測(cè)點(diǎn)。測(cè)量周期為新軌上道至地鐵運(yùn)營(yíng)，共4 個(gè)月（120 d），期間未進(jìn)行鋼軌打磨。

該線路為半徑350 m的小半徑曲線，長(zhǎng)218.063 m，曲線超高120 mm，軌底坡1/30?？奂镈TVI2型，軌下基礎(chǔ)為整體道床。列車為6 節(jié)編組，測(cè)試期間每日運(yùn)行530余次。采用鋼軌軌頭廓形測(cè)量?jī)x對(duì)鋼軌測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，并使用配套的鋼軌磨耗測(cè)量分析系統(tǒng)對(duì)鋼軌輪廓進(jìn)行計(jì)算處理。

以曲中點(diǎn)測(cè)點(diǎn)為例，測(cè)量周期內(nèi)通過(guò)的車輪次數(shù)約1.5×106次。基于車輛-軌道耦合模型和Archard 磨耗模型，將車輛4 個(gè)車輪引起的磨耗深度和范圍分別疊加到鋼軌型面上，得到鋼軌磨耗型面圖。模型中車速選用與實(shí)際線路運(yùn)營(yíng)速度相近的60 km/h。以鋼軌最大磨耗深度0.100 mm 作為型面輸出的間隔［12］，并對(duì)磨耗后的鋼軌型面進(jìn)行平滑處理。數(shù)值模擬計(jì)算得到的鋼軌磨耗仿真型面與實(shí)測(cè)型面對(duì)比見(jiàn)圖2。

圖2 鋼軌仿真型面與實(shí)測(cè)型面對(duì)比

由圖2可知：實(shí)測(cè)型面磨耗最大值為0.694 mm，平均值為0.202 mm；仿真型面磨耗最大值為0.696 mm，平均值為0.210 mm。模型的誤差很小，磨耗最大值和平均值誤差分別為0.2%和4.0%。因此，所建模型可靠。

4 鋼軌型面磨耗特性

運(yùn)用車輛-軌道耦合模型和Archard 磨耗模型，基于實(shí)測(cè)線路情況，施加德國(guó)低干擾不平順譜，取型面輸出次數(shù)為20 次，以鋼軌最大磨耗深度0.100 mm 作為型面輸出的間隔［12］，并對(duì)磨耗后型面進(jìn)行平滑處理。通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算得出不同曲線半徑（R= 350，450，550，650，750，850 m）下鋼軌的磨耗特性。

各曲線半徑下的鋼軌累計(jì)磨耗見(jiàn)圖3、圖4。

圖3 各曲線半徑下外軌累計(jì)磨耗

圖4 各曲線半徑下內(nèi)軌累計(jì)磨耗

由圖3、圖4 可知：①外軌磨耗主要分布于軌頭中部和軌肩區(qū)域（鋼軌橫向位置x=-17.5 ～35.0 mm），其中x= 5.0～32.5 mm 的軌肩區(qū)域磨耗量較大；內(nèi)軌磨耗主要分布于軌頭中部區(qū)域（x= -10.0 ～15.0 mm），其中x= -7.5～12.5 mm 區(qū)域的磨耗量較大。②內(nèi)外軌磨耗分布范圍均隨著曲線半徑的增大而減小，說(shuō)明曲線半徑越大鋼軌磨耗范圍越集中。③在相同的型面輸出次數(shù)下，外軌磨耗峰值均大于內(nèi)軌，且外軌傾向于發(fā)生側(cè)面磨耗，內(nèi)軌主要發(fā)生軌頂磨耗。

5 鋼軌磨耗與曲線半徑的關(guān)系

為進(jìn)一步研究鋼軌磨耗與曲線半徑的關(guān)系，基于數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，統(tǒng)計(jì)各曲線半徑下內(nèi)外軌最大磨耗幅值和磨耗位置隨曲線半徑的變化曲線，見(jiàn)圖5。

圖5 鋼軌磨耗與曲線半徑的關(guān)系

由圖5可知，隨著曲線半徑增大：外軌磨耗幅值呈增大趨勢(shì)，磨耗由軌肩區(qū)域逐漸趨向軌頭中央移動(dòng)；內(nèi)軌磨耗幅值逐漸減小，磨耗分布范圍相對(duì)集中。可見(jiàn)，曲線半徑越大，外軌越不容易發(fā)生側(cè)磨現(xiàn)象，而是表現(xiàn)為軌頂區(qū)域的磨耗，且磨耗量較大；曲線半徑的變化對(duì)內(nèi)軌型面磨耗影響較小。

6 結(jié)論

1）外軌磨耗主要分布于軌頭中部和軌肩區(qū)域，其中軌肩區(qū)域磨耗較大；內(nèi)軌磨耗則主要分布于軌頭中部區(qū)域。

2）相同型面輸出次數(shù)下，外軌磨耗峰值大于內(nèi)軌，且外軌傾向于發(fā)生側(cè)面磨耗，內(nèi)軌主要發(fā)生軌頂磨耗。

3）隨著曲線半徑增大，外軌磨耗幅值呈增大趨勢(shì)且磨耗位置由軌肩區(qū)域逐漸趨向軌頭中央移動(dòng)，而內(nèi)軌磨耗幅值逐漸減小且磨耗分布范圍相對(duì)集中。

4）曲線半徑越大，外軌越不容易發(fā)生側(cè)磨現(xiàn)象，磨耗主要發(fā)生在軌頂區(qū)域且磨耗量較大；曲線半徑的變化對(duì)內(nèi)軌磨耗影響較小。