李蘭清

【摘要】圓錐曲線題，一直都是高考數(shù)學(xué)的重點和難度考核內(nèi)容。其根據(jù)考核點的不同，又可以細致地分為雙曲線、橢圓以及拋物線三大模塊。此種題型的都具有一個普遍的特點，即可以運用坐標(biāo)處理思路進行巧妙地解答。從近幾年的高考圓錐曲線題目的設(shè)置情況來看，題型逐漸趨于復(fù)雜，分值的比重也逐漸增加。因此，無論是高中數(shù)學(xué)科目執(zhí)教者還是考生，都應(yīng)當(dāng)對于數(shù)學(xué)圓錐曲線題予以高度重視。結(jié)合一些高考真題，對圓錐曲線題的解題思路和答題技巧進行深入的研討，希望對數(shù)學(xué)圓錐曲線題研究分析的執(zhí)教者和眾多考生有所幫助。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué) 圓錐曲線題 坐標(biāo)處理 思路解析

相關(guān)人員對高考題型進行了分析，發(fā)現(xiàn)圓錐曲線類的題目主要以填空、解答等題型為主，通過對高考題型進行分析得知，圓錐曲線類題目一般屬于中檔題層次或者是難題層次，因此，學(xué)生在解答圓錐曲線題時存在諸多困難，這對于整個試卷答題的情況產(chǎn)生了直接影響。據(jù)相關(guān)人員分析發(fā)現(xiàn)，圓錐曲線類題目可謂是學(xué)生眼中的難點題目，在解決這一類題目時，部分學(xué)生會從常規(guī)思維入手，根據(jù)以往經(jīng)驗進行解題，而部分學(xué)生則不知如何入手解題，針對這一情況，為了保證學(xué)生的整體答題情況良好，本文將對高考數(shù)學(xué)中的圓錐曲線題型進行分析，并探討相應(yīng)的坐標(biāo)處理解題思路，以期給相應(yīng)的教育人員提供一定借鑒。

一、數(shù)學(xué)圓錐曲線題的常規(guī)解題技巧探析

針對數(shù)學(xué)圓錐題目的解答，首先應(yīng)當(dāng)掌握好圓錐曲線的基本概念、主要特點、相關(guān)方程公式以及定義知識等內(nèi)容，而且還需熟知圓錐曲線的基本應(yīng)用方法。因此，從事高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的執(zhí)教者與廣大考生，必須要對此部分內(nèi)容的基礎(chǔ)知識予以高度重視，借助于多種方式去扎實的掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識。另外，針對此類題目的解答，學(xué)生必須要掌握一定的解題技巧，只有如此才能有效提升其此類題目的解答能力。例如，針對那些直線與曲線位置關(guān)系一類的問題，常規(guī)的處理方式即是采用點差法來進行解答，在進行此類題目解答之前，如果能夠第一時間明確解題思路和解題技巧，那么在后續(xù)解答過程中自然會取得事半功倍的效果，因此，高中生在日常學(xué)習(xí)過程中，必須要注重方程應(yīng)用思想、函數(shù)解答思想以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)建與強化，然后盡量通過一系列的相關(guān)題型對上述解題方法和解題思想進行集訓(xùn)和強化，最終促使其能夠準(zhǔn)確、靈活的運用各種答題方法和技巧。另外，在進行圓錐曲線一類的題型解答時，學(xué)生必須要學(xué)會靈活運用曲線的幾何特征，并且具備能夠?qū)A錐曲線知識與曲線特點進行有機融合的能力，進而能夠?qū)?fù)雜且冗雜的題目轉(zhuǎn)化成為相對模式化的方程函數(shù)，學(xué)生只要對相關(guān)基本知識點掌握扎實，就可輕松的應(yīng)對此類題目。此類題目中圓錐曲線與幾何曲線的位置關(guān)系無非是對稱關(guān)系、位置關(guān)系以及范圍關(guān)系三大種類，其實考生只需將上述關(guān)系轉(zhuǎn)化成為相應(yīng)的等式或者不等關(guān)系式，然后進行下一步的細化分解，就可以得出相應(yīng)的數(shù)值或者取值范圍。除此之外，也可以建立相應(yīng)的坐標(biāo)系進行輔助解答。例如，在進行下題解答的時候：一拋物線D：y2=2mx，其中點F（-1，0）是基準(zhǔn)線與x軸的相交點，經(jīng)過F點的直線與上述拋物線D與分別交于M、N兩點，倘若MN直線的中點處于直線x=7之上，求經(jīng)過F點的直線方程表達式。鑒于上述拋物線的基準(zhǔn)線為x=-1，那么可以得知m=2，因此拋物線D方程則可以轉(zhuǎn)化成為y2=4x，將M、N兩點的坐標(biāo)值分別設(shè)定為（x1，y1）和（x2，y2），然后將直線方程設(shè)置為y=k（x+1）并將其與上述拋物線方程結(jié)合，則MN直線的中點橫坐標(biāo)即是（2-k2）/k2，又因為其處于直線x=7之上，因此可以得出k值為1/2，因此經(jīng)過F點的直線方程為y=±1/2（x+1）。

二、精確地處理與坐標(biāo)相關(guān)的數(shù)值運算

根據(jù)對有關(guān)坐標(biāo)的題型命題趨勢分析可以得知，該類題型無非是方程組的聯(lián)立與韋達定理進行結(jié)合和直接利用方程組進行聯(lián)立解答。而且高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中明確的指出此部分教學(xué)內(nèi)容，旨在培養(yǎng)和提升學(xué)生利用代數(shù)的方法解決幾何問題的能力，而坐標(biāo)解答將會列為重點解答途徑。因此，高中生必須要熟練的掌握各種與坐標(biāo)有關(guān)的運算，這既是學(xué)好解析幾何的前提又是學(xué)習(xí)好解析幾何的重點。當(dāng)然，上述過程其實也對此類題目的解題原則進行了暗示，即學(xué)生只有掌握了與坐標(biāo)有關(guān)的運算方法，然后圍繞著坐標(biāo)相關(guān)知識點進行思考拓展，才能尋找到有效的解答方式。圓錐曲線一般包括拋物線、橢圓、雙曲線，在解決圓錐曲線類型的題目時，需要通過做標(biāo)進行預(yù)算，這也屬于解析幾何的內(nèi)容，而解析幾何在高考數(shù)學(xué)中的占比相對較大，基本在30分左右，解析幾何還包括原圓、直線，在解決這類題目時可以根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系進行求解，也可以根據(jù)垂徑定理進行求解。圓錐曲線類的題目在高考數(shù)學(xué)中主要以解答、填空兩種形式進行呈現(xiàn)。圓錐曲線三大題型模塊，解答方式都與坐標(biāo)的運算之間存在密切的關(guān)聯(lián)性，雖然形式可能會比較靈活多變，但是解答方式都可以轉(zhuǎn)換成為與坐標(biāo)相關(guān)的數(shù)值運算。教師分析坐標(biāo)運算與圓錐曲線解題的思路，可以使學(xué)生了解到圓錐曲線類題型與坐思路更加清晰，為圓錐曲線題型的有效解決奠定良好基礎(chǔ)，使學(xué)生的試卷答題質(zhì)量得到保證。

三、熟知各種相關(guān)題型，并掌握相應(yīng)高效解答方法

對往年的圓錐曲線題型進行集中分析便可得知，其中主要有四種常見的題型：其一，直線與圓錐曲線相交題型，該種題型相對其他題型而言比較簡單，只要利用好數(shù)形結(jié)合的解題方法，然后得出相應(yīng)的解題聯(lián)立方程進行計算即可;其二，與圓錐曲線的自身屬性求解題型，該類題型的考核重點在于直線與圓錐曲線位置關(guān)系辨別和計算，此類題型的解答方式與上述題型相似，只是中間的處理方式會較前者繁瑣許多，尤其是針對弦長一類的計算題，此類題型解答的過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)各位注意焦點和焦半徑的合理運用，熟練掌握這兩個關(guān)鍵點能夠?qū)\算過程進行一定的優(yōu)化;其三，那就是中點弦類型，這類題型一般有三種。第一種是求中點弦直線的方程，第二種是求弦長為定值弦中點坐標(biāo)，第三種是求弦中點軌跡方程。進行此類題型解答的時候，考生可以將數(shù)值設(shè)定法、點差法與韋達定理相結(jié)合的處理方式;其四，最值分析計算題型，這類題型主要包括實際運用問題;圓錐曲線點到定值最值的問題;圓錐曲線的最值問題等。該種題型的主要考核目標(biāo)是學(xué)生對坐標(biāo)系解答方式和技巧的靈活運用，在解決這一類題型時，不僅要保障坐標(biāo)系的正確使用，還需要將實際問題條件在坐標(biāo)系中表達出來，這就需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)條件摘分能力。

四、結(jié)束語

綜上所述，就高考數(shù)學(xué)的解析幾何的命題趨勢來看，圓錐曲線題始終都是重要考核內(nèi)容，而且題目的分值占據(jù)比例也在緩慢增加。因此，學(xué)生必須扎實地掌握圓錐曲線的相關(guān)知識點以及解題技巧。本文著重就圓錐曲線題的解題技巧和解題方法進行了深入探究，希望本文對飽受此類題型困擾的廣大考生有所幫助。

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