孫曉艷

數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙.在解決“數(shù)據(jù)的分析”中的有關(guān)問題時，常常也要用到一些數(shù)學(xué)思想.讓我們一起來看看吧！

點評：本題初看不好解決.但利用平均數(shù)的概念，列出相關(guān)等式，整體看待x1+x2的值，問題便迎刃而解.

二、數(shù)形結(jié)合思想

例2 （2019年·郴州）圖l是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個）成績的統(tǒng)計圖.甲、乙兩人測試成績的方差分別記作s甲，s乙，則s甲___s乙（填“>”或“=”或“<”）.

分析：本題的一般解法是先根據(jù)圖形確定甲、乙的成績，再計算平均數(shù)和方差，但這題是填空題，可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，從圖中兩條折線擺動的幅度，即可判斷乙的成績波動較大，

解：由圖象可知，乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，不穩(wěn)定，方差大，故s甲

點評：不需精確的計算，從圖形中可直觀地發(fā)現(xiàn)乙的成績波動較大.

三、方程思想

側(cè)3 （2019年·鎮(zhèn)江）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班的學(xué)生進行了一次檢測，批閱答卷后他對最后一道試題的得分情況進行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分見下表），并繪制了如圖2所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計圖（不完整）.

已知兩個班一共有50%的學(xué)生得到兩個正確答案，解答完全正確，且九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分.

（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是____一

（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？

解：（1）6分

（2）兩班人數(shù)為（22+27）÷50%=98，九（2）班有48人，故九（1）班有50人，

設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)分別為x人和y人，由圖可知x+y=50-5-22=23.

①

又由九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分，得x+3y+6x22=3.78x50.

②

解由①②組成的方程組，得x=6，y=17.九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)分別為6人和17人.

四、分類思想

例4 一組數(shù)據(jù)1，4，6，x的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值是__.

解：易知四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11+x/4.中位數(shù)有三種情況：

（1）當(dāng)x≤1時，原數(shù)據(jù)按照從小到大排序為x，1，4，6，其中位數(shù)為1+4/2.根據(jù)中位數(shù)

五、由樣本估計總體思想

例5（2018年·廣州）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生，為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪了該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)為：17，12，15， 20，17 ，0，7，26，17 ，9.

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____，眾數(shù)是____;

（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

解：（1）從小到大排序得：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26，所以中位數(shù)為15+17/2=16.眾數(shù)是17.

（2）平均次數(shù)為14次.

（3）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)為14，可以估計該小區(qū)200名居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)約為200x14=2 800.