王陽陽

折疊問題一直是中考的一個熱點.下面就結合一些中考題，向大家介紹矩形折疊問題的解法，供參考.

一、沿對角線折疊矩形

例1 如圖1，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3.把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處.連接DE.則DE：A C=____.

A.1：3

B.3：8

C.8：27

D.7：25

解析：因為AB：AD=4：3，所以設AB=4k，AD=BC=3k.

二、沿某一直線折疊矩形

例2 如圖3所示，矩形紙片ABCD中，AB =4，4D=3.折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG.則AG的長為（?）.

A.1 B.4/3 C.3/2 D.2

解析：在Rt△ABD中，易知BD=5.

因為折疊前后的兩個圖形是一對全等形，所以DA=DA =3，A'G=AG.

設AG=AG=x，知AB=5-3=2，BG=4-x.

在Rt△GAB中，根據(jù)勾股定理得X2+22=（4-x）2，解得x=3/2.

選C.

例3 如圖4所示，把矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B處，點A落在點A處.若A E=a，AB=b，BF=c，請寫出a，b，c之間的一個等量關系：

解析：因為折疊前后兩個圖形的對應邊相等，所以AE=A'E，BF=BF，AB=AB.

因為EF是折痕，邊BF與邊BF是一對對應邊，所以EF是∠B'FB的平分線，

所以∠B'EF= ∠BFE= ∠B'FE，所以BF=B'F=B'E.

因為A E=a，AB=b，BF=c，所以BE=c，A'B'=b.A'E=a.

在Rt△BA'E中，根據(jù)勾股定理得C2=a2+b2.

∴a，b，c之間的一個等量關系是C2=a2+b2.