陳俊霞

全等三角形是中考的重要考查點之一，也是一個基本的幾何解題工具.熟練掌握全等三角形的知識，能幫助我們解決許多問題，下面就向大家介紹一個全等三角形模型在解題中的運用，供參考.

一 模型的構建

如圖1，AB，DE交于點C.已知AC=BC，AD//BE，則△ACD≈△BCE.

模型的證明很簡單，同學們可以自己完成.

二 模型的運用

1.求線段長

例1， （2019年·臨沂）如圖2，D是AB上的一點.DF交AC于點E，DE =EF.FC∥AB.若AB=4，CF=3，則肋的長是（?）.

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

解析：因為DE=EF，F(xiàn)C//AB，所以△ADE≌△CFE.所以AD=CF=3.BD=AB-AD=4-3=1.選B.

點評：找出圖中的基本模型，是解題的關鍵.利用模型的結論，可以快速求得答案，熟記模型，高效解題不再是空談.

2.作平行線構造模型

例2 （2019年·臨沂）如圖3，在△ABC中，∠ACB =120°，BC =4.D為AB的中點，DC上BC.則△ABC的面積為.

例3 （2019年·泰安）如圖5.四邊形ABCD是正方形.△EFC是等腰直角三角形，點E在AB上，且有∠CEF=90°.FG ⊥AD.垂足為點G.

（1）試判斷AG與FG是否相等，并給出證明.

（2）若點H為CF的中點，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明;若不垂直，說明理由.

解析：（1） AG=FG，理由如下：

如圖6.過點F作FM上BA，交BA的延長線于點M.因為△EFC是等腰直角三角形，所以EF=EC.因為∠CEF=90°.所以∠MEF+∠BEC=90°.而∠MEF+∠ MFE=90°.故∠BEC= ∠MFE.

所以Rt △MEF≌Rt △BCE，MF=BE，ME=BC.

∵ 四邊形ABCD是正方形.

∴ AB=BC，ME=AB ，MA =BE，MA =MF

∵∠MA G=∠AGF=∠M=90°.

∴四邊形AGFM是正方形.AG=FG.

（2） GH⊥DH，理由如下：

延長GH交DC于點Ⅳ.因為DC//FG，F(xiàn)H=CH.所以△FGH≌△CNH.

所以A G=FG=CN，GH=NH，所以AD-AG=DC-CN，即DG=DN.根據(jù)等腰三角形“三線合一”，得GH上DH.

點評：延長過中點的一邊，構造出基本模型.是解題的關鍵，熟練運用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，也是解題的重要一環(huán).