鄭成洲

(中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院,天津 300300)

0 引言

功能梯度材料是由兩種或多種材料組成且各組分含量和結(jié)構(gòu)呈連續(xù)梯度變化的新型復(fù)合材料[1]，被廣泛應(yīng)用于航天航空工業(yè)等高技術(shù)領(lǐng)域。金屬和陶瓷材料組成的熱障涂層[2]是航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的重要熱防護(hù)部件，為避免陶瓷和金屬材料由于熱膨脹系數(shù)導(dǎo)致的應(yīng)力集中，通常熱障涂層設(shè)置為功能梯度結(jié)構(gòu)[3]。

服役的熱障涂層受到灰塵、沙礫[4]沖擊后將會(huì)降低對(duì)葉片的熱防護(hù)功能，嚴(yán)重影響發(fā)動(dòng)機(jī)的安全運(yùn)行。沖擊對(duì)涂層造成的損傷與顆粒物沖擊方式以及涂層自身力學(xué)性能有關(guān)，沖擊顆粒物的運(yùn)動(dòng)方式以及涂層梯度指數(shù)具有多變性，加之實(shí)際沖擊過(guò)程具有極強(qiáng)的瞬態(tài)性，通過(guò)做具體沖擊實(shí)驗(yàn)展開研究難度較大，目前研究熱障涂層受到顆粒物低速?zèng)_擊時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題主要采用有限元技術(shù)。本文基于有限元軟件ABAQUS研究了涂層力學(xué)特征和顆粒物沖擊方式對(duì)涂層沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

1 模型的建立與驗(yàn)證

采用ABAQUS有限元軟件建立顆粒物沖擊熱障涂層的動(dòng)力學(xué)分析模型，如圖1所示。取熱障涂層下表面一頂點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，涂層沿x軸、y軸和z軸的長(zhǎng)度分別為涂層的長(zhǎng)度a、寬度b和厚度h。將涂層沿厚度方向均勻分層，各層材料分布如圖2所示，中間層材料屬性數(shù)值通過(guò)下式計(jì)算得出：

圖1 顆粒物沖擊熱障涂層模型

圖2 梯度熱障涂層的材料分布

(1)

其中：P(z)為材料參數(shù)，如彈性模量E、密度ρ、泊松比υ;P1為陶瓷材料參數(shù);P2為金屬材料參數(shù);n為功能梯度指數(shù);h為涂層厚度;z為厚度方向坐標(biāo)。

計(jì)算當(dāng)沖擊速度v分別為1 m/s、5 m/s和10 m/s時(shí)顆粒物對(duì)涂層的沖擊力，并將模型計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)[5]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩方式所得沖擊力計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)一致，均是由0先提高到最大值后緩慢降低為0，最大沖擊力以及接觸時(shí)長(zhǎng)對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值對(duì)照

模型計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)[5]提供的計(jì)算結(jié)果誤差均在2%左右，這主要是因?yàn)閮烧哂?jì)算沖擊力公式以及厚度方向涂層劃分層數(shù)不一樣導(dǎo)致。模型計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)[5]提供的計(jì)算結(jié)果差距較小并且兩者具有相同的變化趨勢(shì)，由此驗(yàn)證了使用ABAQUS建立顆粒物沖擊功能梯度熱障涂層模型的正確性。

2 沖擊速度的影響

取涂層梯度指數(shù)n=1，顆粒物半徑r=0.1 mm，沖擊速度v為5 m/s、8 m/s、10 m/s和15 m/s，沖擊夾角(指顆粒物沖擊速度與熱障涂層上表面的夾角)為90°時(shí)，計(jì)算顆粒物對(duì)涂層的沖擊力和涂層上與顆粒物接觸點(diǎn)沿z軸方向位移量。將接觸點(diǎn)的z向位移量視為沖擊凹坑深度，得到的計(jì)算結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可以看出：提高顆粒物沖擊速度，涂層受到的沖擊力峰值和凹坑最大深度值均增大；當(dāng)v=5 m/s時(shí)，沖擊力峰值和凹坑深度值較小，此時(shí)沖擊力峰值約為1.645 N，凹坑最大深度值約為0.62 μm；當(dāng)沖擊速度增加到15 m/s后，沖擊力峰值提高到7.532 N，凹坑最大值加深為1.21 μm。

取圖3中沖擊力曲線與時(shí)間軸相交的兩點(diǎn)分別作為沖擊過(guò)程的開始和結(jié)束時(shí)間，兩者之差即為顆粒物和涂層的接觸時(shí)長(zhǎng)，沖擊速度的提高使接觸時(shí)長(zhǎng)從v=5 m/s時(shí)的4.3 μs縮短到v=15 m/s時(shí)的2.7 μs。

圖3 不同沖擊速度下的沖擊力 圖4 不同沖擊速度下的凹坑深度 圖5 參考點(diǎn)分布位置

沖擊開始時(shí)，涂層與顆粒物相切無(wú)相互作用，凹坑深度值和沖擊力均為0。沖擊開始后，顆粒物在初始速度的作用下沿z軸負(fù)向移動(dòng)造成凹坑持續(xù)加深，對(duì)涂層的沖擊力也因此不斷增大；顆粒物受到涂層相反作用力后速度不斷減小，當(dāng)顆粒物速度減小為0時(shí)不再沿z軸負(fù)向移動(dòng)，此時(shí)凹坑深度以及沖擊力均達(dá)到最大值；隨后顆粒物在涂層反作用力的推動(dòng)下沿z軸正向移動(dòng)，涂層凹坑深度值和受到的沖擊力也因此不斷降低并恢復(fù)為0。

3 沖擊位置的影響

實(shí)際沖擊過(guò)程中，顆粒物的運(yùn)動(dòng)軌跡具有多變性和隨機(jī)性，可能沖擊涂層任意位置。取梯度指數(shù)n=1，顆粒物半徑r=0.1 mm，沖擊速度v=18 m/s，沖擊夾角為90°，設(shè)定涂層上表面距離左側(cè)邊緣a/8、a/4、3a/8和a/2處的參考點(diǎn)分別為P1、P2、P3和P4，參考點(diǎn)位置分布如圖5所示，計(jì)算得到的這4個(gè)點(diǎn)處顆粒物對(duì)涂層的沖擊力如圖6所示。

由圖6可以看出：4個(gè)沖擊位置處顆粒物對(duì)涂層的沖擊力各不相同，P1處的沖擊力高達(dá)10.53 N，P4處沖擊力最低，僅為7.92 N。雖然每?jī)蓚€(gè)相鄰參考點(diǎn)的間隔距離相同，但在每一點(diǎn)沖擊力計(jì)算得到的結(jié)果卻表現(xiàn)出靠近邊緣區(qū)域差距大、靠近中心區(qū)域差距小的特征。

圖6 4個(gè)沖擊位置的沖擊力 圖7 不同梯度指數(shù)時(shí)的沖擊力 圖8 不同梯度指數(shù)時(shí)的凹坑深度

沖擊模型中設(shè)置涂層為四邊固支的狀態(tài)，靠近邊緣區(qū)域的參考點(diǎn)比接近中心區(qū)域的參考點(diǎn)受到的固定約束程度要高，這就導(dǎo)致靠近邊緣處參考點(diǎn)在受到顆粒物沖擊后法向位移量較小，各參考點(diǎn)的接觸時(shí)長(zhǎng)相同，由此可推斷出邊緣區(qū)域的參考點(diǎn)其法向運(yùn)動(dòng)速率較低，中心區(qū)域的參考點(diǎn)其法向運(yùn)動(dòng)速率較高。沖擊過(guò)程中，接觸點(diǎn)和顆粒物均向法向運(yùn)動(dòng)，但由于顆粒物與邊緣區(qū)域參考點(diǎn)之間的相對(duì)速度較大，因此導(dǎo)致P1處的沖擊力最高；顆粒物與中心區(qū)域參考點(diǎn)之間的相對(duì)速度較小，造成P4處的沖擊力最低。

4 梯度指數(shù)的影響

取剛性球半徑r=0.1 mm，v=5 m/s，沖擊夾角為30°，設(shè)定梯度指數(shù)分別為n=0.3、n=0.7、n=1.0和n=2.0時(shí)，得到涂層受到的沖擊力和凹坑深度的計(jì)算結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可以看出：隨著功能梯度指數(shù)n的提高，沖擊力峰值及凹坑最大深度值均增加，當(dāng)梯度指數(shù)n=0.3時(shí)，沖擊力峰值最??；當(dāng)n逐漸由0.7、1.0增加到2.0后，沖擊力峰值相對(duì)0.3時(shí)提高了約1.46 N；沖擊力的提高使得凹痕深度由n=0.3時(shí)的1.12 μm提高到n=2時(shí)的1.16 μm。

圖9為梯度指數(shù)介于0.3～2時(shí)涂層吸收內(nèi)能曲線。沖擊開始后顆粒物動(dòng)能轉(zhuǎn)化為涂層內(nèi)能，不同梯度指數(shù)的涂層其所吸收的內(nèi)能均等于顆粒物初始動(dòng)能，因此不同梯度指數(shù)的涂層其內(nèi)能極大值相同。沖擊結(jié)束后，涂層內(nèi)能中彈性應(yīng)變能轉(zhuǎn)化為顆粒物的動(dòng)能，塑性應(yīng)變能則一直存儲(chǔ)于涂層內(nèi)并趨于穩(wěn)定。根據(jù)梯度計(jì)算公式(1)，冪指數(shù)的變化可顯著影響金屬與陶瓷的體積分?jǐn)?shù)，進(jìn)而影響涂層結(jié)構(gòu)的彈性模量。

圖9 不同梯度指數(shù)下梯度板內(nèi)能

圖10為n變化時(shí)各層彈性模量分布，當(dāng)n增大時(shí)，金屬體積分?jǐn)?shù)增高導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彈性模量降低，涂層更容易發(fā)生形變，因此接觸力峰值和壓痕最大深度值均升高。

圖10 梯度指數(shù)對(duì)各層彈性模量的影響

5 結(jié)論

本文利用有限元軟件ABAQUS計(jì)算了功能梯度結(jié)構(gòu)的熱障涂層受到球狀顆粒物低速?zèng)_擊時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，通過(guò)和已有文獻(xiàn)資料進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了所建動(dòng)力學(xué)分析模型的正確性。然后研究了顆粒物沖擊速度、沖擊位置以及涂層梯度指數(shù)變化對(duì)涂層受到的沖擊力和產(chǎn)生凹坑深度的影響，得到了涂層受力和形變與顆粒物沖擊方式以及涂層彈性模量有關(guān)，顆粒物沖擊速度是影響涂層受力和形變的直接因素，顆粒物沖擊位置以及涂層梯度指數(shù)均可等效為影響涂層沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)的間接因素的結(jié)論。