江 鶯，段 崢，張曉麗，胡興柳

(1.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037；2.信陽師范學(xué)院 物理電子工程學(xué)院，信陽 464000；3.金陵科技學(xué)院 智能科學(xué)與控制工程學(xué)院，南京 211169)

引 言

雙折射光纖環(huán)鏡(birefringence fiber loop mirror，Bi-FLM)傳感器不僅可以作為可調(diào)諧光濾波器[1]，還廣泛應(yīng)用于應(yīng)變[2-5]、振動[6-7]、扭矩[8-9]等各類傳感器。外界傳感量的變化改變Bi-FLM傳感器的干涉光譜，Bi-FLM傳感器通過監(jiān)測干涉光譜的變化來感知外界傳感量。Bi-FLM傳感器通常通過監(jiān)測干涉光譜波長的變化來反推外界傳感量的大小[10-18]，即通過波長解調(diào)實(shí)現(xiàn)傳感。波長解調(diào)的優(yōu)點(diǎn)是不受光源強(qiáng)度波動影響，但波長解調(diào)的最大缺點(diǎn)是不能實(shí)現(xiàn)在線測量。作者根據(jù)Bi-FLM干涉光譜任意4個相鄰波谷波長相對位置蘊(yùn)含著應(yīng)變信息的特點(diǎn)，曾研究通過任意4個相鄰波谷波長及雙折射光纖初始條件計(jì)算應(yīng)變大小。該方法無需人為判斷，有助于促進(jìn)傳感器與計(jì)算機(jī)有效對接，實(shí)現(xiàn)在線測量,但該方法需要4個相鄰波谷的波長，包含3個周期的干涉波形，需要的信息量較多。雙折射光纖長度越短，Bi-FLM干涉光譜周期越大[13]，在一定的光源波長范圍內(nèi)，光纖長度較短的Bi-FLM可能沒有足夠的波谷點(diǎn)，導(dǎo)致無法計(jì)算。本文中提出通過一組相鄰的波峰、波谷波長及雙折射光纖初始條件計(jì)算應(yīng)變大小，以此實(shí)現(xiàn)Bi-FLM應(yīng)變傳感器在線測量。該方法僅需0.5個周期的干涉波形，需要的信息量小，能夠解決傳感光纖長度較短的Bi-FLM傳感器蘊(yùn)含的信息量不足的問題。

1 理論分析

圖1為Bi-FLM傳感器原理圖。將一根傳統(tǒng)的單模3dB耦合器的端口3和端口4熔接一段雙折射光纖作為傳感元件，即構(gòu)成Bi-FLM傳感器。輸入光源經(jīng)端口1、光隔離器進(jìn)入3dB耦合器，按1∶1分成從端口3順時針和端口4逆時針相向傳輸?shù)膬墒?，由于雙折射光纖的雙折射效應(yīng)，最后兩束光在端口2相遇并產(chǎn)生干涉。外界傳感量的變化導(dǎo)致干涉光譜的變化，根據(jù)干涉光譜的變化，反推外界傳感量的大小，以此實(shí)現(xiàn)傳感。

Fig.1 Schematic of Bi-FLM

Bi-FLM傳感器初始干涉光譜表達(dá)式為[19]：

(1)

式中，λ為干涉光譜波長，T(λ)為干涉光譜強(qiáng)度，相角θ=2πL0B0/λ，L0為光纖初始長度，B0為光纖初始雙折射率。

當(dāng)雙折射光纖受軸向應(yīng)變后，相角變化量Δθ為[19]：

(2)

式中，εz=ΔL/L0=(L′-L0)/L0為雙折射光纖軸向應(yīng)變，單位為ε，其中L′為雙折射光纖受應(yīng)變后的長度;k是雙折射應(yīng)變系數(shù)，單位為1/ε，即光纖受1ε后雙折射率變化大小。

由(2)式可得通過L′表示的Δθ表達(dá)式為：

(3)

由(1)式、(2)式可得通過εz表示的受軸向應(yīng)變后的Bi-FLM干涉光譜表達(dá)式為：

(4)

(4)式是通過雙折射光纖所受應(yīng)變εz描述干涉光譜T′(λ)，與參考文獻(xiàn)[4]、參考文獻(xiàn)[6]、參考文獻(xiàn)[20]一致，用于與下面推導(dǎo)的計(jì)算應(yīng)變的理論表達(dá)式對比，以校驗(yàn)本文中推導(dǎo)的表達(dá)式正確性。

由(1)式、(3)式可得通過L′表示的受軸向應(yīng)變后的干涉光譜表達(dá)式為：

(5)

欲使(5)式對應(yīng)干涉光譜T′(λ)的值最小，則：

(6)

式中，n為整數(shù)，λn為整數(shù)n對應(yīng)的波谷波長，其它依此類推。

由(6)式解出：

(7)

欲使(5)式對應(yīng)干涉光譜T′(λ)的值最大，則：

(8)

式中，λn′為整數(shù)n對應(yīng)的波峰波長，其它依此類推。

由(8)式解出：

(9)

由(7)式可得：

(10)

由(9) 式可得：

(11)

由(10)式=(11)式可得：

n=0.5λn′/(λn-λn′)

(12)

由(12)式代入(10)式可得：

(13)

由(13)式可知，雙折射光纖受軸向應(yīng)變后的絕對長度L′可以由任意一組相鄰的波峰波長λn′、波谷波長λn、光纖初始長度L0、光纖初始雙折射率B0和雙折射應(yīng)變系數(shù)k求出，再將L′代入εz=ΔL/L0=(L′-L0)/L0計(jì)算雙折射光纖所受應(yīng)變大小。該方法可以由任意一組相鄰的波峰波長、波谷波長及光纖初始條件求出雙折射光纖所受應(yīng)變大小。由(13)式可知，該方法與選定的監(jiān)測點(diǎn)無關(guān)，無需進(jìn)行傳感器的校準(zhǔn)；該方法無需人為判斷干涉光譜左移還是右移，無需人為判斷是否是周而復(fù)始的干涉光譜，有助于實(shí)現(xiàn)在線測量；該方法只需包含0.5個周期的干涉波形，需要的信息量更少，可以實(shí)現(xiàn)雙折射光纖長度更短的Bi-FLM傳感器的在線測量。

根據(jù)(7)式、(9)式可得：

(14)

(15)

當(dāng)(14)式、(15)式n值相同時，波谷與波峰相鄰。由(14)式可知，當(dāng)雙折射光纖所受應(yīng)變εz為正時，因?yàn)椴ㄩL必須為正數(shù)，故n為正，此時λn>λn′；當(dāng)雙折射光纖所受應(yīng)變εz為負(fù)應(yīng)變且足夠使n為負(fù)數(shù)時，此時λn′>λn。由(14)式可知，因?yàn)椴ㄩL必須為正數(shù)，要使n為負(fù)數(shù)，則：

B0+(B0+k)εz<0

(16)

由(16)式可得：

(17)

假設(shè)雙折射光纖長度L0=0.1m，雙折射率B0=2.6×10-4，雙折射應(yīng)變系數(shù)k=7.3×0.001/ε，經(jīng)計(jì)算需滿足εz<-0.0343915343915344ε，即εz<-34391.5343915344με時，才能使n為負(fù)數(shù)，該應(yīng)變是個極大的負(fù)應(yīng)變，一般情況下難于產(chǎn)生如此大的負(fù)應(yīng)變，故一般情況下n為正。

欲使(5)式對應(yīng)干涉光譜T′(λ)的值最大，則可令：

(18)

由(18)式可得：

(19)

由(19)式可得：

(20)

由(10)式=(20)式可得：

(21)

由(21)代入(10)式可得：

(22)

根據(jù)(19)式可得：

(23)

當(dāng)(14)式、(23)式中的n值相同時，波谷與波峰相鄰。當(dāng)εz>0時，n為正，滿足λn′>λn，應(yīng)用(22)式計(jì)算雙折射光纖受軸向應(yīng)變后的絕對長度L′，并以此計(jì)算雙折射光纖所受應(yīng)變大?。沪舲?0且足夠使n為負(fù)數(shù)時，滿足λn>λn′，應(yīng)用(22)式計(jì)算L′，并以此計(jì)算應(yīng)變大小。

比較(13)式、(22)式可知：一般情況下n為正，滿足λn′<λn時使用(13)式；滿足λn′>λn時使用(22)式。若已知任意一組相鄰的波峰波長、波谷波長，無需判斷波峰波長λn′、波谷波長λn誰大誰小，(13)式、(22)式統(tǒng)一為(24)式：

(24)

但當(dāng)應(yīng)變εz?0且足夠使n為負(fù)數(shù)時，應(yīng)區(qū)分波峰波長、波谷波長的大小，選擇合適的公式計(jì)算雙折射光纖受軸向應(yīng)變的大小。εz?0且足夠使n為負(fù)數(shù)時，滿足λn′>λn，應(yīng)用(13)式;εz?0且足夠使n為負(fù)數(shù)時，滿足λn>λn′，應(yīng)用(22)式。由前述可知，一般情況下難于產(chǎn)生足夠的大負(fù)應(yīng)變使n為負(fù)數(shù)，故一般情況下n為正。下面就n為正時展開討論。

2 分析與討論

Fig.2 The Bi-FLM interference spectra by a set of adjacent wave-valley and wave-peak wavelengths near 1550nm

Table 1 Calculating strain results by a set of adjacent wave-valley and wave-peak wavelengths near 1550nm

從表1可以看出，統(tǒng)一應(yīng)用(24)式便可計(jì)算雙折射光纖受軸向應(yīng)變大小，計(jì)算應(yīng)變與給定應(yīng)變基本一致。存在一定誤差是由于(4)式繪制的Bi-FLM干涉光譜波形橫坐標(biāo)λ步長增量設(shè)置為0.0001nm，而非連續(xù)步長，導(dǎo)致某些波峰的縱坐標(biāo)不完全等于1，或某些波谷的縱坐標(biāo)不完全等于0，只是近似意義上的波峰波谷，如圖2中波谷點(diǎn)(1538.3059，3.7537×10-13)縱坐標(biāo)不完全等于0。因此,計(jì)算的應(yīng)變也是近似接近理論值，從而與給定應(yīng)變存在一定誤差。

3 結(jié) 論

從理論上推導(dǎo)出由1組相鄰的波峰波長、波谷波長及其雙折射光纖初始長度、初始雙折射率和初始雙折射應(yīng)變系數(shù)計(jì)算雙折射光纖所受應(yīng)變后的絕對長度，從而計(jì)算應(yīng)變的方法,并進(jìn)一步通過數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證理論的正確性。

只要圖形包含1組相鄰的波峰波長λn′、波谷波長λn，一般情況下，無需區(qū)分波峰波長、波谷波長的大小，便可計(jì)算雙折射光纖受軸向應(yīng)變后的絕對長度，從而計(jì)算應(yīng)變。但當(dāng)應(yīng)變εz?0且足夠大時，應(yīng)區(qū)分波峰波長、波谷波長的大小，選擇合適的公式計(jì)算雙折射光纖受軸向應(yīng)變的大小。由1組相鄰的波峰波長、波谷波長及其雙折射光纖初始條件計(jì)算應(yīng)變的方法與選定的監(jiān)測點(diǎn)無關(guān)，無需進(jìn)行傳感器的校準(zhǔn)；無需人為判斷干涉光譜左移還是右移，無需人為判斷是否是周而復(fù)始的干涉光譜，有助于實(shí)現(xiàn)在線測量；只需包含0.5個周期的干涉波形，需要的信息量更少，可以實(shí)現(xiàn)雙折射光纖長度更短的Bi-FLM傳感器的在線測量。