底才翔，孫艷軍，王 菲，陳 燨，丁 偉

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

引 言

碳纖維復(fù)合材料(carbon fiber reinforced plastics,CFRP)是一種以樹(shù)脂為基體、碳纖維為增強(qiáng)體的新型復(fù)合材料。它具有比模量高、比強(qiáng)度高、比剛度高、韌性強(qiáng)、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天[1]、汽車[2-3]、能源[4]等領(lǐng)域。目前，CFRP的切割方式主要有高速銑削[5-6]、水射流切割[7]、超聲切割[8]等，這些傳統(tǒng)加工方式存在刀具磨損大、復(fù)合材料分層、纖維破碎及加工后性能變差等問(wèn)題，嚴(yán)重制約CFRP規(guī)模化工程應(yīng)用。激光切割[9]CFRP是近年來(lái)興起的一項(xiàng)新型加工技術(shù)，可以獲得良好的切割質(zhì)量。由于碳纖維與樹(shù)脂在導(dǎo)熱系數(shù)、熱膨脹系數(shù)等熱力學(xué)性能方面存在巨大差異，導(dǎo)致激光加工時(shí)表現(xiàn)出熱影響區(qū)(heat affected zone,HAZ)、分層、纖維末端膨脹、樹(shù)脂崩裂等熱損傷缺陷。因此，研究激光切割CFRP過(guò)程中溫度場(chǎng)分布、熱傳導(dǎo)規(guī)律及激光參量對(duì)CFRP切割質(zhì)量的影響規(guī)律，可以為CFRP的高質(zhì)高效加工提供理論依據(jù)。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)CFRP的建模及激光作用下CFRP的數(shù)值模擬開(kāi)展了大量的研究。MUCHA等人[10]采用分析熱流模型研究激光切割CFRP過(guò)程中的熱傳導(dǎo)損失，得到了激光傳輸過(guò)程中高達(dá)30%功率的熱傳導(dǎo)損耗。NEGARESTANI等人[11]建立了一種激光切割纖維鋪設(shè)方向?yàn)?0°的單層CFRP 3維有限元模型，模擬了材料的瞬態(tài)溫度場(chǎng)和材料去除情況。OHKUBO等人[12]采用有限差分法在空氣條件下對(duì)CFRP進(jìn)行了熱重分析(thermogravimetric analysis,TGA)和差熱分析(differential thermal analysis,DTA)，解釋了激光作用下CFRP內(nèi)部的傳熱規(guī)律。LI等人[13]建立了碳纖維復(fù)合材料的有限元模型，確定了纖維拉伸開(kāi)裂和纖維壓縮屈曲的極限應(yīng)力。YU等人[14]根據(jù)復(fù)合材料的混合定律設(shè)定了碳纖維復(fù)合材料的物理參量,研究了不同樹(shù)脂含量下CFRP溫度場(chǎng)分布。ZHANG等人[15]將激光束的空間分布、吸收系數(shù)和材料的熱力學(xué)性能考慮在內(nèi)，分析了激光切割碳纖維復(fù)合材料中切削參量對(duì)切割質(zhì)量的影響。綜上所述，目前，針對(duì)碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料的數(shù)值分析一般用物性參量平均法將CFRP描述為勻質(zhì)材料,分別設(shè)定材料的復(fù)合密度、軸向和縱向的復(fù)合熱導(dǎo)率及復(fù)合恒壓熱容，并不能準(zhǔn)確地反映出CFRP中的溫度場(chǎng)分布以及熱量在CFRP內(nèi)的傳輸規(guī)律。

本文中采用多物理場(chǎng)仿真軟件建立了激光切割碳纖維復(fù)合材料的多物理場(chǎng)模型，分別設(shè)定了碳纖維和樹(shù)脂的密度、熱導(dǎo)率(軸向、縱向)及恒壓熱容，探討了激光切割多層CFRP時(shí)3維溫度場(chǎng)分布、能量在樹(shù)脂、纖維和界面的傳輸與演變規(guī)律及激光參量對(duì)CFRP切割質(zhì)量的影響規(guī)律，為研究激光切割CFRP過(guò)程中的熱損傷機(jī)理及材料高質(zhì)高效的加工提供了一定的理論指導(dǎo)。

1 理論模型

激光與物質(zhì)的相互作用主要是靠其熱效應(yīng)，激光切割CFRP過(guò)程中，由于材料對(duì)激光的透射率極低，激光與物質(zhì)相互作用主要集中在材料表面，波長(zhǎng)為1064nm的激光光源，其波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于模型尺寸，這里把激光光源等效為符合高斯分布的面熱源[16]：

(1)

式中,P為激光功率，R為光斑半徑，x0為激光光斑橫坐標(biāo),v0為激光光斑移動(dòng)速度,t為時(shí)間。

激光作用在CFRP上能量擴(kuò)散滿足熱傳導(dǎo)方程：

ρcu·▽T+▽·q=Q

(2)

q=-κ▽T

(3)

式中,ρ為材料密度，c為材料比熱容，κ為熱導(dǎo)率，u為當(dāng)模型的各部分在材料框架中移動(dòng)時(shí)由平移運(yùn)動(dòng)子節(jié)點(diǎn)定義的速度場(chǎng)，q為熱流密度矢量，Q為熱源,▽是拉普拉斯算子，▽T表示溫度在空間梯度的分布。

激光切割CFRP時(shí)滿足初始條件為T0=293.15K，相應(yīng)的邊界條件為:

-n·q=q0

(4)

q0=h(Text-T)

(5)

(4)式和(5)式分別為廣義向內(nèi)熱通量與對(duì)流熱通量，n為單位法向矢量，h為材料與外界對(duì)流傳熱系數(shù)，Text為外界溫度。

由于激光切割碳纖維復(fù)合材料是一個(gè)很復(fù)雜的過(guò)程，其中設(shè)計(jì)的因素較多，為了能夠順利激光切割過(guò)程中的溫度場(chǎng)分布，對(duì)激光切割碳纖維復(fù)合材料做了一些假設(shè)，比如不考慮材料與夾具之間的熱傳導(dǎo)，加工過(guò)程中不發(fā)生氧化反應(yīng)，不產(chǎn)生內(nèi)熱源，不考慮材料吸收率變化，不考慮熱輻射產(chǎn)生的能量損失。

激光切割碳纖維復(fù)合材料過(guò)程中，對(duì)于碳纖維復(fù)合材料這種非金屬材料，內(nèi)部沒(méi)有大量的自由電子，材料內(nèi)部傳熱主要靠晶格振動(dòng)。熱量的傳遞主要靠分子產(chǎn)生的振動(dòng)波引起相鄰分子振動(dòng)，傳播速率很慢，因此高分子材料熱導(dǎo)率隨溫度變化范圍較小，由于聚合物的拉伸取向，導(dǎo)致熱導(dǎo)率具有各向異性，沿拉伸方向?qū)崧瘦^大，橫向方向?qū)崧瘦^小[17]。對(duì)于激光波長(zhǎng)為1064nm，工作方式為連續(xù)激光，CFRP的吸收率為0.8。CFRP的主要參量見(jiàn)表1。

Table 1 Parameters of CFRP material

2 有限元模型

碳纖維復(fù)合材料是由多個(gè)單層CFRP板疊加而成，且碳纖維為正交分布，單根碳纖維絲直徑約為6μm，在實(shí)際制作復(fù)合材料時(shí)碳纖維以絲束為單位，一束碳纖維絲含有幾百到上千根纖維絲不等，由于單根碳纖維絲直徑過(guò)小，劃分網(wǎng)格受到限制，因此為了簡(jiǎn)化模型，CFRP模型中共有3個(gè)單層，每層厚度為100μm，碳纖維半徑為40μm，體積分?jǐn)?shù)為60%，鋪設(shè)方向?yàn)?°，90°，0°，有限元模型如圖1所示。

Fig.1 Finite element model of multi-layer CFRP

由于CFRP是由碳纖維和樹(shù)脂鋪疊而成，具有明顯的各向異性，且碳纖維直徑較小。本文中使用COMSOL中的用戶控制網(wǎng)格功能對(duì)CFRP進(jìn)行網(wǎng)格剖分，可以大大加快求解速度，減少剖分網(wǎng)格帶來(lái)的計(jì)算成本，使其收斂到最優(yōu)解，CFRP網(wǎng)格剖分圖如圖2所示。

Fig.2 Multi-layer CFRP meshing map

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 激光切割CFRP過(guò)程中的溫度場(chǎng)分布

由于激光切割CFRP過(guò)程中溫度場(chǎng)分布與材料對(duì)激光能量的吸收和傳遞有關(guān)，本文中模擬了加工參量為激光功率20W、光斑半徑100μm、切割速率50mm/s的激光沿垂直于碳纖維鋪設(shè)方向切割CFRP穩(wěn)態(tài)下的溫度場(chǎng)分布，如圖3所示。由溫度場(chǎng)分布可知，穩(wěn)態(tài)下CFRP表面溫度場(chǎng)形狀近似為橢圓形，沿切割方向伴隨有一部分尾跡。這是由于在高斯熱源的作用下，受到碳纖維的軸向傳熱系數(shù)及激光切割方向的雙重影響，能量沿著碳纖維軸向及切割方向傳播，光斑形狀發(fā)生一定的變形，表現(xiàn)為激光作用在CFRP時(shí)表面溫度場(chǎng)分布近似為橢圓形。

Fig.3 Temperature field distribution under laser cutting CFRP steady state

CFRP的等溫線分布如圖4所示。CFRP中整體的等溫線分布近似為橢圓形。這是由于碳纖維沿其軸向的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于徑向的，且樹(shù)脂導(dǎo)熱系數(shù)較小，能量沿碳纖維軸向的傳播速度遠(yuǎn)大于徑向，激光切割CFRP過(guò)程中，光斑中心的能量分布受激光切割方向和碳纖維鋪設(shè)方向的影響，對(duì)于遠(yuǎn)離光斑中心的熱量傳遞和擴(kuò)散主要沿著碳纖維鋪設(shè)方向。

Fig.4 Isotherm distribution under laser cutting CFRP steady state

為了進(jìn)一步研究激光能量在CFRP板中的樹(shù)脂、纖維和界面的傳輸規(guī)律及材料的溫度梯度與熱傳導(dǎo)系數(shù)的關(guān)系，試驗(yàn)?zāi)M了CFRP沿x軸和y軸的溫度變化，如圖5所示。

穩(wěn)態(tài)下，沿x軸方向時(shí)，碳纖維和樹(shù)脂在光斑中心點(diǎn)有最高溫度，并向邊緣平滑減小，兩溫度曲線近似為高斯分布，且樹(shù)脂中溫度遠(yuǎn)高于碳纖維溫度，樹(shù)脂較碳纖維溫度下降更快，如圖5a所示。這是由于沿垂直于碳纖維鋪設(shè)方向切割時(shí)，光斑作用在碳纖維和樹(shù)脂處，由于樹(shù)脂導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于碳纖維導(dǎo)熱系數(shù)，表現(xiàn)為樹(shù)脂中溫度變化率較快。

如圖5b所示，沿y軸方向時(shí)，由于激光沿垂直于碳纖維鋪設(shè)方向切割，CFRP在光斑中心附近有溫度最高點(diǎn)，遠(yuǎn)離光斑中心處溫度均勻下降并出現(xiàn)拐點(diǎn)，且在激光光斑作用區(qū)域溫度梯度成周期性分布，其中兩溫度最高點(diǎn)位于樹(shù)脂區(qū)域，溫度下降點(diǎn)為碳纖維區(qū)域。

Fig.5 Temperature changes with distance in CFRP at steady state

對(duì)于激光光斑未作用區(qū)域，溫度直線下降，且遠(yuǎn)大于直線兩端下降速率。這是由于溫度沿y軸方向傳播時(shí)，碳纖維導(dǎo)熱系數(shù)較高，熱量被碳纖維快速傳遞出去；樹(shù)脂則正好相反，表現(xiàn)為碳纖維附近樹(shù)脂溫度較高，且兩者溫度相差較大，在樹(shù)脂與碳纖維交界處溫度出現(xiàn)拐點(diǎn)。

3.2 激光參量對(duì)切割CFRP質(zhì)量的影響

激光切割CFRP過(guò)程中，CFRP中的溫度越高相應(yīng)的切割效率也就越高，為進(jìn)一步了解激光參量對(duì)切割質(zhì)量的影響，試驗(yàn)通過(guò)單一因素法模擬了不同光斑半徑、切割速率、激光功率下CFRP板最高溫度以及等值線分布規(guī)律。

對(duì)激光功率為20W、切割速率為50mm/s、不同光斑半徑下CFRP中最高溫度進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)隨著光斑半徑的增大，CFRP中的最高溫度逐漸減小，如圖6a所示。圖6b為不同光斑半徑下激光切割CFRP的zx截面的等值線分布。從圖中可以看出,對(duì)于不同的光斑半徑，等值線分布的半徑逐漸增大，數(shù)值逐漸減小，表現(xiàn)為隨著光斑半徑的增大，相應(yīng)的CFRP中的熱影響區(qū)逐漸增大。

Fig.6 Maximum temperature and isotherm distribution of CFRP under different spot radius

對(duì)激光光斑半徑為100μm、切割速率為50mm/s、不同激光功率下CFRP中最高溫度進(jìn)行擬合，符合線性規(guī)律，隨著激光功率的增大，CFRP中最高溫度逐漸增大，如圖7a所示。圖7b為不同激光功率下激光切割CFRP的zx截面的等值線分布。從圖中可以看出,對(duì)于不同的激光功率，等值線分布的數(shù)值逐漸增大，表現(xiàn)為隨著激光功率的增大，相應(yīng)的CFRP中的熱影響區(qū)逐漸增大。

Fig.7 Maximum temperature and isotherm distribution of CFRP under different laser powers

對(duì)激光功率為20W、光斑半徑為100μm、不同切割速率下CFRP中最高溫度進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)隨著激光切割速率的增加，CFRP中最高溫度逐漸減小，如圖8a所示。圖8b為不同切割速率下激光切割CFRP的zx截面的等值線分布。從圖中可以看出，對(duì)于不同的切割速率，等值線分布的數(shù)值逐漸減小，表現(xiàn)為隨著切割速率的增加，相應(yīng)的CFRP中的熱影響區(qū)逐漸減小。

Fig.8 Maximum temperature and isotherm distribution of CFRP under different cutting speeds

4 結(jié) 論

基于碳纖維復(fù)合材料的各向異性特點(diǎn)，通過(guò)COMSOL建立了激光切割碳纖維復(fù)合材料的多物理場(chǎng)模型，得到了激光切割碳纖維復(fù)合材料過(guò)程中的3維溫度場(chǎng)分布，熱量在纖維、樹(shù)脂中的傳輸規(guī)律及激光參量對(duì)切割質(zhì)量的影響規(guī)律。研究表明：激光切割碳纖維復(fù)合材料過(guò)程中，碳纖維復(fù)合材料表面溫度場(chǎng)形狀近似為橢圓形，且光斑中心附近有最高溫度，對(duì)于不同的碳纖維鋪設(shè)方向，溫度場(chǎng)的能量傳遞和擴(kuò)散主要沿著碳纖維鋪設(shè)方向。隨著光斑半徑和激光功率的增加，碳纖維復(fù)合材料中最高溫度逐漸增加，熱影響區(qū)逐漸增大；隨著切割速率的增加，碳纖維復(fù)合材料中最高溫度逐漸減小，熱影響區(qū)逐漸減小。