胡 彬
函數(shù)的零點(diǎn)是高考命題的重點(diǎn),它可與多種函數(shù)及函數(shù)的圖像、性質(zhì)相結(jié)合命題,其中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。利用數(shù)形結(jié)合法,可使函數(shù)零點(diǎn)的復(fù)雜問題簡單化、函數(shù)零點(diǎn)的抽象問題具體化,有助于把握該數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),有利于達(dá)到優(yōu)化解題的目的。
由圖可知,其圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3。
評(píng)析:判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種方法:①方程法,若對(duì)應(yīng)的方程f x( )=0 可解時(shí),則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(相同的解除外);②零點(diǎn)存在性定理法,利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間a,b[ ]上是連續(xù)不斷的曲線,且f a( )·f b( )<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì),才能確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);③圖像法,畫出兩個(gè)對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像,其圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
解:設(shè)f(m)=6。由f[f(x)-log2x]=6,可得f(x)-log2x=m,整理可得f(x)=log2x+m,則f(m)=log2m+m=6,解得m=4,所以函數(shù)f(x)=log2x+4。
評(píng)析:解答本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)f(x)的解析式,其中畫出函數(shù)圖像可使解題過程更簡化。
解:畫 出 函 數(shù)f(x)的圖像,如圖2所示。
由圖可知,要使方程f(x)=m 有四個(gè)不等實(shí)根,則1≤m<2。
評(píng)析:函數(shù)零點(diǎn)問題常與函數(shù)的性質(zhì)或其他知識(shí)綜合考查,題型設(shè)計(jì)新穎,知識(shí)的綜合度較高,對(duì)思維能力要求較高,可以培養(yǎng)同學(xué)們的核心素養(yǎng)。