游紹緒
對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)是最基本的初等函數(shù)之一。當(dāng)0<a<1時,對數(shù)函數(shù)y=logax 的圖像從左向右呈下降趨勢,此時其圖像下凸;當(dāng)a>1 時,對數(shù)函數(shù)y=logax的圖像從左向右呈上升趨勢,此時其圖像上凸。對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖像過定點(1,0)。
例1 已知圖1中曲線C1,C2,C3,C4分別是函數(shù)y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x 的圖像,則a1,a2,a3,a4的大小關(guān)系是( )。
A.a4<a3<a2<a1B.a3<a4<a1<a2
C.a2<a1<a3<a4D.a3<a4<a2<a1
分析:由圖像來判斷參數(shù)的大小,需要抓住圖像的本質(zhì)特征和關(guān)鍵點。根據(jù)圖中的四條曲線的底數(shù)不同及圖像的位置關(guān)系,可作直線y=1,它與曲線C1,C2,C3,C4的交點的橫坐標(biāo)就是對數(shù)的底數(shù),由此可判斷底數(shù)的大小。
解:在圖中作一條直線y=1。
對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的底數(shù)變化對圖像位置的變化規(guī)律:①上下比較,在直線x=1的右側(cè),當(dāng)a>1 時,a 越大,圖像越靠近x軸;當(dāng)0<a<1時,a 越小,圖像越靠近x 軸。②左右比較,在x 軸上方,圖像從左向右底數(shù)依次增大。
分析:可取特殊直線y=1,由logax=1,可得x=a,再進(jìn)行比較。
取特殊直線,產(chǎn)生特殊值,是甄別對數(shù)函數(shù)圖像的常用手段。