張智穎，劉勇，陳永冰，李文魁

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430033)

船舶自動(dòng)操舵儀是船舶操縱控制系統(tǒng)中的重要組成部分，可控制艦船按照預(yù)定的航向或航跡航行，其性能的好壞直接影響船舶航行的操縱性、安全性和經(jīng)濟(jì)性[1]。不同操舵儀由于控制律、操舵控制方法不同，其控制精度與能耗有所差異[2]。以往學(xué)者對(duì)操舵儀控制性能的測(cè)評(píng)，大多關(guān)注控制算法及其精度，忽略了不同控制方法帶來的能耗損失[3]。有學(xué)者曾提出針對(duì)航向自動(dòng)舵的航向控制性能指標(biāo)，將航向均方差同操舵大小相聯(lián)系，航向均方差與操舵舵角平方的綜合計(jì)算結(jié)果越小，自動(dòng)舵航向控制性能越好[4-5]。盡管該指標(biāo)同時(shí)考慮了航向控制精度和舵阻力能耗的影響，但因只針對(duì)航向自動(dòng)舵的航向控制模式，對(duì)于航跡自動(dòng)舵的航跡、跡向等控制模式，該性能指標(biāo)不再適用。為此，考慮針對(duì)操舵引起的舵阻力能耗進(jìn)行試驗(yàn)，采用理論公式推導(dǎo)及周期性擺舵仿真試驗(yàn)驗(yàn)證的方式設(shè)計(jì)舵阻力能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)。運(yùn)用該舵阻力能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果比較不同操舵儀的性能優(yōu)劣。

1 能耗求取

現(xiàn)有常規(guī)艦船的4自由度MMG模型[6]，已通過系列約束船模試驗(yàn)確定了各類流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)和干擾系數(shù)，其公式如下。

(1)

1.1 艦船縱向運(yùn)動(dòng)受力分析

根據(jù)敞水實(shí)驗(yàn)結(jié)果并進(jìn)行回歸分析得到XHH關(guān)于縱速u的一元三次回歸表達(dá)式。

XHH=-(au-bu2+cu3)

(2)

式中：a、b、c為常數(shù)系數(shù)。

XHP求取表達(dá)式為

(3)

式中：t為推力減額分?jǐn)?shù)；ρ為流體密度；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；Dp為螺旋槳的直徑；WP0為船舶直航時(shí)槳處的伴流分?jǐn)?shù)；kt為推力系數(shù)，可表示為J的函數(shù)，其系數(shù)K0、K1、K2由螺旋槳敞水特性曲線回歸得到[7]。

XHR求取表達(dá)式為

(4)

式中:AR為舵葉面積;δ為舵角;V為縱向速度與橫向速度的合速度;CN為該艦舵法向力系數(shù)，其求取公式中fα為升力系數(shù)在沖角為零時(shí)的斜率，對(duì)確定的船型其為常數(shù)[8]；αR為流入舵的有效沖角，求取公式如下。

(5)

其中：vR為流入舵的有效橫向速度，計(jì)算公式如下；uR為流入舵的有效縱向速度，近似取uR≈V。

vR=vRp-γR(v+lRr)

(6)

式中：vRp為正舵時(shí)，因螺旋槳單向旋轉(zhuǎn)的不對(duì)稱作用而引起的橫向平均流速；γR是考慮船體整流作用的修正系數(shù)。合并式(5)與式(6)有

(7)

其中：

(8)

忽略因螺旋槳單向旋轉(zhuǎn)的不對(duì)稱作用而引起的橫向平均流速vRp，式(4)中舵阻力XHR的求取公式可表達(dá)為

(9)

1.2 阻力能耗計(jì)算公式

已知功耗的計(jì)算可表示為力與速度的乘積在時(shí)間上的積分。一般艦船橫向速度v比縱向速度u小得多，因此計(jì)算合成速度V時(shí)u起顯著作用[9]，取近似V≈u，在只考慮單舵情況下，結(jié)合式(9)，克服舵阻力能耗可表示為

(10)

為對(duì)比舵阻力能耗的影響，繼續(xù)求取艦船克服水對(duì)裸船體的阻力XHH造成的能耗。由式(2)得到克服水阻力XHH造成的能耗近似計(jì)算式。

(11)

2 典型操舵方式下舵阻力能耗占比

2.1 舵阻力能耗計(jì)算

設(shè)計(jì)周期性擺舵仿真試驗(yàn)：初始航速18 kn，艦船作近似勻速直航運(yùn)動(dòng)，利用MATLAB軟件對(duì)艦船MMG模型進(jìn)行仿真。

1)設(shè)置一組對(duì)照組，在不打舵情況下直線航行800 s，得到航行距離及推進(jìn)總能耗等相關(guān)數(shù)據(jù)。

2)設(shè)置操舵速率為2.5和5.0 (°)/s，操舵最大幅度在2°～12°之間的6組舵角正弦變化的周期性擺舵仿真試驗(yàn)，航行距離與步驟一得到的航行距離相同，分別按照式(10)與式(11)計(jì)算能耗EXHR與EXHH。

3)記錄以上13組試驗(yàn)完成同樣航行目標(biāo)所經(jīng)歷的時(shí)間，該過程克服的水阻力能耗EXHH及舵阻力能耗EXHR。

最大操舵幅度2°、12°下的周期性擺舵仿真試驗(yàn)得到艦船縱向速度、橫向速度隨時(shí)間變化見圖1、2。

圖1 2°最大操舵幅度下周期性擺舵仿真

圖2 12°最大操舵幅度下周期性擺舵仿真

從圖1、2可看出，操舵幅度越大，縱向速度及橫向速度振蕩的幅度越大；操舵頻率越大，縱向速度及橫向速度振蕩的幅度越小。分析周期性擺舵仿真試驗(yàn)結(jié)果，得到不打舵情況下，在800 s時(shí)間內(nèi)艦船航行7 399.54 m，克服水阻力能耗2 384.61 MJ。2種操舵速率下的操舵仿真試驗(yàn)?zāi)芎挠?jì)算結(jié)果見表1、2。

表1 2.5 (°)/s操舵速率下的操舵仿真試驗(yàn)?zāi)芎挠?jì)算結(jié)果

對(duì)比表1、2，在同一操舵速率下，隨著最大操舵幅度的增加，完成同樣航行任務(wù)所耗費(fèi)的時(shí)間增加，克服水阻力能耗有小幅度的增加或減少，舵阻力能耗大幅增加，由最初的約7 MJ升至約200 MJ。同一最大操舵幅度下，操舵速率越大，完成同樣航行任務(wù)所耗費(fèi)的時(shí)間減少，克服舵阻力能耗增加，克服水阻力能耗基本一致。

表2 5.0 (°)/s操舵速率下的操舵仿真試驗(yàn)?zāi)芎挠?jì)算結(jié)果

2.2 舵阻力能耗占比分析

按照式(12)計(jì)算舵阻力能耗占總能耗的比例，結(jié)果見表3。

(12)

表3 舵阻力能耗占總能耗比例

由表3可見，隨著操舵幅度的增大，舵阻力能耗所占的比例由最初的約0.3%升至約12%，即使整個(gè)航行過程只控制1/3的時(shí)間操舵，舵阻力能耗占比最高也可達(dá)4.2%，舵阻力能耗的影響不可忽略。同一操舵幅度、不同操舵速率下的舵阻力能耗占總能耗的比例相近。

3 舵阻力能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

3.1 舵阻力能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)

在舵阻力能耗占比分析的基礎(chǔ)上，對(duì)舵阻力能耗求取式(10)做適當(dāng)簡(jiǎn)化，據(jù)此設(shè)計(jì)舵阻力能耗的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

進(jìn)一步簡(jiǎn)化，現(xiàn)討論式(13)中能否忽略無因次化的v′，以式(14)代替。

(14)

表4 舵阻力能耗近似求取比較結(jié)果

由表4可見，忽略無因次化的v′后的計(jì)算結(jié)果與忽略前的結(jié)果差別不大。確定舵阻力能耗的求取可采用式(14)。此外，對(duì)同一艘艦船，盡管在周期性擺舵方式下，圖1～2都可說明縱向速度u的變化很小，式(14)中影響舵阻力能耗大小變化的主要是舵角變化。因此，設(shè)計(jì)舵阻力能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ見式(15)。

(15)

式中:T為完成航行目標(biāo)所用時(shí)間。

利用2.1中設(shè)計(jì)的操舵速率為5.0 (°)/s，操舵幅度不同的6組周期性擺舵仿真試驗(yàn)，按照式(15)計(jì)算得到能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果見表5。

表5 舵阻力能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

3.2 舵阻力能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證

分別對(duì)能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)及2.1的舵阻力能耗占比結(jié)果進(jìn)行歸一化處理。將不同最大操舵幅度下的能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)ζ，按照式(16)都除以最大操舵幅度下的能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)ζmax，得到能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)占比N1。同樣，對(duì)表3中5.0 (°)/s操舵速率下，不同最大操舵幅度下的舵阻力能耗占比η，按照式(17)都除以最大操舵幅度下的舵阻力能耗占比ηmax，得到比值N2。然后按照式(18)計(jì)算兩者的差異百分比，最終求取結(jié)果見表6。

(16)

(17)

(18)

表6 能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)歸一化驗(yàn)證

由表6可看出，同一操舵幅度下，歸一化后的能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)與舵阻力能耗占比基本一致。相較于Nomoto和Motoyama提出的航向性能指標(biāo)只有一個(gè)舵角平方項(xiàng)，本文提出的舵阻力能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)與舵阻力能耗間有更為明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠反映出操舵儀在能耗控制方面的性能優(yōu)劣。不同操舵儀在完成同一航行任務(wù)時(shí)，計(jì)算出的舵阻力能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)越小，則舵阻力能耗占總能耗比值越小，操控儀的性能越好。

4 結(jié)論

通過舵阻力能耗的理論求取公式的推導(dǎo)及周期性擺舵仿真試驗(yàn)，提出用于操舵儀性能評(píng)比的舵阻力能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)。周期性擺舵仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，不同操舵方式將會(huì)帶來舵阻力能耗的明顯變化，所提出的舵阻力能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)與舵阻力能耗間有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不同操舵儀在完成同一航行任務(wù)時(shí)，計(jì)算出的能耗評(píng)價(jià)指標(biāo)越小，則舵阻力能耗占總能耗比值越小，操舵儀的性能越好。該指標(biāo)與Nomoto和Motoyama提出的性能指標(biāo)相比，計(jì)算更明確，應(yīng)用范圍更廣。