艾子濤，徐方磊，周廣利

(1.中國船級(jí)社廣州分社 廣州審圖中心，廣州 510235；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

船模阻力試驗(yàn)是長期以來預(yù)報(bào)實(shí)船阻力最常用的方法之一[1-2]。在對(duì)試驗(yàn)結(jié)果換算過程中會(huì)涉及到船體形狀因子(1+k)，它對(duì)換算預(yù)報(bào)結(jié)果有重要影響[3-4]，一般可通過低速模型試驗(yàn)獲得，此時(shí)興波很小甚至趨近于零。現(xiàn)代船舶一般具有球艏或同時(shí)具有方艉，船模在低速試驗(yàn)過程中難免產(chǎn)生興波，同時(shí)，受限于實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備條件，低速狀態(tài)下的模型阻力不易測準(zhǔn)。因此，通過模型試驗(yàn)方法獲得精確可靠的船體形狀因子(1+k)較為困難。

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)在船舶水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)中發(fā)揮著越來越重要的作用[5-10]。其中的疊模方即為將水下部分船體以水線面作為對(duì)稱面進(jìn)行對(duì)稱而形成兩個(gè)船模疊扣在一起的形式，進(jìn)而將此形式的船模完全置于水下進(jìn)行拖曳的方法。該方法免去了興波阻力的干擾，此時(shí)的總阻力即為黏性阻力。然而該方法在試驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)困難，應(yīng)用CFD技術(shù)計(jì)算該方法下的黏性阻力，不但可以避免在物理模型試驗(yàn)中普遍存在的系統(tǒng)誤差和偶然誤差，還可精確地設(shè)定和控制各方向的來流速度，并達(dá)到通過疊模數(shù)值計(jì)算獲得黏性阻力、分離出摩擦阻力和黏壓阻力、得到船體形狀因子(1+k)的目的。

本文選取KCS等3種船型，采用CFD商用軟件對(duì)其進(jìn)行疊模低速阻力計(jì)算，并將獲得的船體形狀因子(1+k)分別與通過低速物理船模阻力試驗(yàn)結(jié)合普魯哈斯卡(Prohaska)法、ITTC推薦方法計(jì)算得到的船體形狀因子進(jìn)行對(duì)比分析，探討通過CFD疊模計(jì)算船體形狀因子(1+k)的可靠性。

1 船體形狀因子1+k

1.1 1+k原理

為了達(dá)到由一定縮尺比的船模試驗(yàn)來預(yù)估實(shí)船阻力的目的，通常需要選擇換算方法。常用的換算方法有二因次換算法(又稱弗勞德?lián)Q算法)和三因次換算法(又稱1+k法)。二因次法基于弗勞德假設(shè)，其內(nèi)容為：①船體總阻力可以劃分為摩擦阻力和剩余阻力2部分，二者是相互獨(dú)立的，摩擦阻力只與雷諾數(shù)有關(guān)，剩余阻力僅與弗勞德數(shù)有關(guān)，包含黏壓阻力和興波阻力；②船體摩擦阻力可以用相同速度、相同長度、相等濕表面積的相當(dāng)平板摩擦阻力代替。這樣，船體總阻力可以表示為Rt(Re，F(xiàn)r)=Rf(Re)+Rr(Fr)。

弗勞德假設(shè)將不同性質(zhì)的黏壓阻力和興波阻力合并在一起，稱為剩余阻力，并認(rèn)為適用比較定律，這在理論上是不妥當(dāng)?shù)腫11]。為了在一定程度上克服用相當(dāng)平板濕面積的摩擦阻力系數(shù)或相關(guān)線公式的不合理性，同時(shí)考慮到船體三維形狀與平板的差異所產(chǎn)生的對(duì)黏性阻力的影響，休斯提了三因次方法：即船體總阻力可劃分為黏性阻力和興波阻力2種成分，而黏性阻力則可以有相當(dāng)平板阻力摩擦并考慮到船體三維形狀加以修正得到。Ctm=(1+k)Cfm+Crm，式中引入以系數(shù)k，稱為船體形狀系數(shù)，并認(rèn)為k是常量，將同一個(gè)k值用于各個(gè)速度下的阻力換算，以及用于實(shí)船；即在船模(m)和實(shí)船(s)總阻系數(shù)中分別加上形狀阻力系數(shù)kCfm和kCfs，另再加上反映粗糙度和某些其他因素引起的阻力成分——換算補(bǔ)貼，連同空氣阻力系數(shù)等，獲得外插的實(shí)船總阻力系數(shù)。

1.2 通過模型試驗(yàn)獲取1+k的方法

傳統(tǒng)的基于低速船模試驗(yàn)結(jié)果確定船體形狀因子(1+k)的方法主要有普魯哈斯卡(Prohaska) 法和ITTC推薦方法。以上2種方法均假定Fr=0.1～0.2范圍內(nèi)，船體興波阻力系數(shù)Cw與Fr的m次方成正比，其中Cw=yFrm，總阻力系數(shù)表達(dá)式為

Ct=(1+k)Cf+yFrm

(1)

將式(1)的兩邊同時(shí)除以Cf可得

Ct/Cf=(1+k)+yFrm/Cf

(2)

令Y=Ct/Cf，X=Frm/Cf，b=1+k即有

Y=yX+b

(3)

通過具體的模型試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)可以構(gòu)造一組(Xi，Yi)，i=1,2,…,n，采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合即可求得對(duì)應(yīng)的參數(shù)y，b。

構(gòu)造誤差函數(shù):

(4)

使誤差函數(shù)為最小值的y、b即為所求，令誤差函數(shù)E(y,b)對(duì)y和b的偏導(dǎo)數(shù)為0,整理可得

(5)

若選用Prohaska方法對(duì)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，則取m=4。根據(jù)式(1)～(3)代入試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過線性擬合得到直線在縱坐標(biāo)抽上的截距就是船體形狀因子1+k。若選用ITTC推薦方法，則m的取值范圍為2～6，可先假定一系列的m值進(jìn)行計(jì)算，其中使誤差函數(shù)值最小的一組參數(shù)即為所求。

1.3 CFD疊模計(jì)算獲取1+k的方法

由休斯提出的三因次換算方法的主要觀點(diǎn)是將黏壓阻力與摩擦阻力合并為黏性阻力。這樣船體總阻力可以劃分為與雷諾數(shù)相關(guān)的黏性阻力和與弗勞德數(shù)相關(guān)的興波阻力2種成分，即

Ct=Cv(Re)+Cw(Fr)

(6)

并且認(rèn)為黏性阻力系數(shù)Cv與摩擦阻力系數(shù)Cf之比為一常數(shù)，即船體形狀系數(shù)k。

k=Cpv/Cf或者1+k=Cv/Cf

(7)

由于在CFD疊模計(jì)算過程中沒有自由液面的影響，計(jì)算獲得的船體總阻力中沒有興波阻力而只有黏性阻力，這樣通過數(shù)值模擬計(jì)算得到的黏性阻力和基于相當(dāng)平板理論計(jì)算得到的摩擦阻力即可直接求得船體形狀因子1+k。

2 CFD計(jì)算

選取KCS船、散貨船、高速單體船3種比較典型的船型，建立三維曲面模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分和阻力計(jì)算。

網(wǎng)格劃分對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果影響很大。根據(jù)ITTC的推薦及此前的研究[12]，對(duì)船體表面設(shè)置hull far、hull near、hull 3個(gè)加密區(qū)；將y+值選取為100～200；邊界層數(shù)選取6；模型船體表面第一層網(wǎng)格厚度約為2 mm。最終KCS船、散貨船、高速單體船生成網(wǎng)格數(shù)分別為340萬、380萬和300萬。

疊模阻力計(jì)算采用的是雙對(duì)稱模型，以船?？v舯剖面和靜水面作為對(duì)稱面，求解計(jì)算域。流體計(jì)算域選用比較常用的尺寸：在船長方向上，從船艏向前延長1個(gè)船長，從船艉向后延伸3個(gè)船長；在船寬方向上，從主體中縱剖線向兩側(cè)各延伸1.5個(gè)船長；在高度方向上，從船底向下延伸1個(gè)船長。計(jì)算域設(shè)置分為速度入口邊界、壓力出口邊界，TOP面設(shè)為對(duì)稱面邊界，其它邊界均設(shè)為無滑移固壁邊界；船體正浮并且航態(tài)固定；流域內(nèi)為不可壓縮流體，其運(yùn)動(dòng)滿足連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒定律；湍流模擬方法應(yīng)用Reynolds 平均法，湍流模式采用Realizablek-ε模型[13]。

3 計(jì)算方案

3.1 KCS船型

該計(jì)算模型針對(duì)的是一艘KRISO的3 600 TEU集裝箱船，標(biāo)準(zhǔn)船模的相關(guān)參數(shù)、幾何模型分別見表1，圖1。

表1 KCS船模型參數(shù)

圖1 KCS船模型

數(shù)值計(jì)算的模型速度為Vm=0.7、0.8、0.9、1、1.1、1.2、1.3 m/s，對(duì)應(yīng)的量綱一的量化航速為Fr=0.107、0.122、0.138、0.153、0.168、0.183、0.199。疊模計(jì)算結(jié)果和壓力云圖(Fr=0.199)分別見表2，圖5。Rf，Rv分別為船體的摩擦阻力和總的黏性阻力。

表2 KCS船體形狀因子1+k計(jì)算結(jié)果

將按照式(1)～(4)計(jì)算的結(jié)果繪于圖2、3。

圖2 KCS普魯哈斯卡法(1+k)線性擬合結(jié)果

圖3 KCS ITTC建議方法線性擬合誤差隨m的變化

表2為通過數(shù)值模擬計(jì)算得到的不同弗勞德數(shù)下的1+k值。由表2可見，在不同F(xiàn)r下船體形狀因子的1+k的值略有不同，但變化范圍不大，上述7個(gè)Fr下1+k的平均值為1.103。由圖2可知,根據(jù)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Prohaska法計(jì)算得到的船體形狀因子為1.088。由圖3可知，當(dāng)取m=4時(shí)誤差函數(shù)E值最小，ITTC推薦方法求得的船體形狀因子與Prohaska法相同，均為1.088。經(jīng)比較可得：通過CFD疊模計(jì)算得到的船體形狀因子(1+k)與Prohaska法及ITTC推薦方法得到的結(jié)果相比相差1.2%。

圖4為Fr=0.199時(shí)，水線以下3 cm平面和船體表面的來流方向壓力分布情況。

圖4 KCS船壓力分布云圖(Fr=0.199)

由圖4及數(shù)值計(jì)算得到的壓力值表明，高壓區(qū)域位于船艏、艉部，低壓區(qū)域則位于船體舯部范圍內(nèi)，且分布十分規(guī)律。

3.2 散貨船

該計(jì)算模型針對(duì)的是某35 000 DWT散貨船，數(shù)值模擬計(jì)算采取與前述KCS船相同的網(wǎng)格劃分及計(jì)算方式。船模的相關(guān)參數(shù)、幾何模型分別見表3、圖5。

表3 散貨船船模型參數(shù)

圖5 散貨船模型

數(shù)值計(jì)算中的模型速度為Vm=0.75、0.85、1、1.15、1.3、1.45 m/s，對(duì)應(yīng)的無量綱化航速為Fr=0.102、0.116、0.136、0.157、0.177、0.198。疊模計(jì)算結(jié)果和壓力云圖(Fr=0.198)分別見表4，圖8。Rf，Rv分別為船體的摩擦阻力和總的黏性阻力。

表4 散貨船船模1+k計(jì)算結(jié)果

表4中給出的通過疊合模數(shù)值模擬計(jì)算得到的6個(gè)Fr下船體形狀因子1+k的平均值為1.174，利用低速船模阻力試驗(yàn)結(jié)果采用Prohaska法和ITTC推薦方法計(jì)算得到的船體形狀因子(1+k)則分別為1.196、1.197(m=5時(shí)求得)，相差分別為1.83%、1.92%。從圖8中亦可看出, 沿船長分布的高壓區(qū)域位于艏、艉部，低壓區(qū)域則位于船體舯部范圍內(nèi)，且分布較為規(guī)律,無壓力突變的區(qū)域。

圖6 散貨船普魯哈斯卡法(1+k)線性擬合結(jié)果

圖7 散貨船ITTC推薦方法線性擬合誤差隨m的變化

圖8 散貨船壓力分布云圖(Fr=0.198)

3.3 某高速單體船

計(jì)算模型取自某高速單體船，亦采取與KCS船相同的網(wǎng)格劃分及計(jì)算方式。船模的相關(guān)參數(shù)、幾何模型分別見表5，圖9。

表5 某高速單體船模型參數(shù)

圖9 高速船模型

數(shù)值計(jì)算中的模型速度為Vm=0.6、0.7、0.8、0.9、1 m/s，對(duì)應(yīng)的量綱一的量化航速為Fr=0.111、0.129、0.147、0.166、0.184。疊模計(jì)算結(jié)果和壓力云圖(Fr=0.184)分別見表6，圖12。Rf，Rv分別為船體的摩擦阻力和總的黏性阻力。

表6 高速船1+k計(jì)算結(jié)果

圖10 高速船普魯哈斯卡法(1+k)線性擬合結(jié)果

圖11 高速船ITTC推薦方法線性擬合誤差隨m的變化

圖12 高速船壓力分布云圖(Fr=0.184)

表6中5個(gè)Fr下1+k的平均值為1.18，采用Prohaska法和ITTC推薦方法計(jì)算可得(1+k)分別為1.166、1.168(m=5時(shí)求得)，相差分別為1.4%、1.02%。由圖12可見,高壓和低壓區(qū)域與上述KCS和散貨船類似,但沿船長壓力改變區(qū)域較小且在船艏艉及舯部有若干小的突變區(qū)域,這主要是由于船體比較瘦長,長寬比較大。

4 結(jié)論

1)采用CFD疊模計(jì)算方法得到的船舶低速航行時(shí)摩擦阻力結(jié)果與理論計(jì)算值較為吻合，表明利用CFD疊模法計(jì)算摩擦阻力以及船體形狀因子(1+k)具有一定的可行性，可為高速下的船體形狀因子(1+k)的計(jì)算提供計(jì)算基礎(chǔ)。

2)從壓力云圖可以看出，沿船長方向高壓區(qū)域位于船艏、艉部，低壓區(qū)域則位于船體舯部范圍內(nèi)，各區(qū)域壓力分布的較為均勻，無較大壓力突變的地方，從最終結(jié)果來看，疊模計(jì)算船體形狀因子(1+k)與理論計(jì)算及物理模型試驗(yàn)也十分貼近。

3)針對(duì)KCS船型、散貨船、高速單體船而言，基于CFD疊模計(jì)算的船體形狀因子與模型試驗(yàn)測得形狀因子十分接近，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。但本文進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證的船型有限，對(duì)于其他船型(比如多體船等)有待后續(xù)研究。