薛征宇，鄭新潮，邱翔，邱赤東

(大連海事大學(xué) 船舶電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

感應(yīng)電機(jī)是船舶電力系統(tǒng)、動力系統(tǒng)的重要支撐設(shè)備，當(dāng)電機(jī)出現(xiàn)故障時，會危及船舶營運的安全。其中，軸承故障占中小型感應(yīng)電機(jī)故障的69%以上[1]。由于船舶振動源多、干擾源多的特殊工作環(huán)境，成本相對較低的振動診斷方法不太適合應(yīng)用于船舶感應(yīng)電機(jī)軸承的故障診斷。已有的研究中快速傅里葉變換[2]是一個非常簡單快捷的頻域分析方法，但是由于電機(jī)軸承故障信號通常被電力系統(tǒng)的基波及其諧波的強(qiáng)噪聲背景所覆蓋，因此，直接通過傳統(tǒng)的傅里葉頻譜分析方法很難在線判定電機(jī)軸承故障[3-4]。小波變換可以提供信號的時間和頻率數(shù)據(jù)，具有對信號進(jìn)行局部分析的能力，變大變小的窗口，可以提供更好的分辨率。但是小波和小波包[5]方法計算量大，而且小波分解子帶的頻率分析范圍覆蓋一定的頻段，在處理軸承故障的弱特征信號時可能會出現(xiàn)較大的偏差[6]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)在分解過程中可能產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象且其去噪過程過于粗暴[7]。信號功率譜密度估計的WELCH分析法通過分段數(shù)據(jù)的重疊和加窗可以降低譜的方差，通過選擇加窗的不同改變分辨率，使譜估計在滿足分辨率高和方差小的一致性條件下取得良好的效果，可解決在低信噪比條件下提取軸承故障特征信號的問題，且計算量相對較小，提取軸承故障特征信息平穩(wěn)。因此，為了實現(xiàn)電機(jī)軸承故障的低成本在線診斷的目的，考慮利用WELCH法的平穩(wěn)性和計算量相對小的特點，通過試驗，合理選取適合感應(yīng)電機(jī)滾珠軸承故障特征提取的WELCH法中的窗函數(shù)，可有效避免由于算法導(dǎo)致的故障特征提取的干擾。

通常離線的檢測是人工識別故障特征頻率，要實現(xiàn)在線檢測則需要采取機(jī)器學(xué)習(xí)的方式。目前，常見的機(jī)器學(xué)習(xí)算法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)[8-10]?，F(xiàn)有的軸承監(jiān)測系統(tǒng)大多存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、多設(shè)備冗余、成本昂貴、需解體安裝等問題，而且某些電機(jī)拆卸和安裝比較困難。這里提出一種基于周期圖WELCH分析法與支持向量機(jī)相結(jié)合的方法來實現(xiàn)電機(jī)軸承故障的在線診斷。由于WELCH分析得到的單一頻域特征易受到外部條件的干擾，且不同特征對故障的敏感度不同，在滾動軸承的電流檢測中，依據(jù)單一特征量識別軸承狀態(tài)，其效果往往不夠理想，為保證識別方法對故障敏感且有較好的魯棒性，從WELCH分析中提取峰度、偏度、波峰因數(shù)、間隙和形狀因子為支持向量機(jī)的特征向量，通過實驗優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)，實現(xiàn)軸承外溝道故障的識別。

1 理論分析

1.1 軸承外溝道損傷特征頻率

電機(jī)的軸承在長期運行之后，會出現(xiàn)表面疲勞，進(jìn)而形成單點損傷，該損傷將會產(chǎn)生周期性的脈沖振動，振動信號的幅度和周期取決于電動機(jī)的轉(zhuǎn)速、軸承損傷的位置，以及軸承的尺寸等。

電機(jī)軸承的單點損傷分為外溝道損傷、內(nèi)溝道損傷、鋼球損傷、保持架損傷4種類型，根據(jù)不同的損傷部位，所體現(xiàn)出來的故障特征頻率也不同。本文重點針對外溝道損傷故障。外溝道故障振動頻率為

(1)

式中:n為鋼球的數(shù)量；fr為轉(zhuǎn)子機(jī)械頻率；BD為鋼球的直徑；PD為軸承節(jié)圓直徑；β為鋼球和溝道之間的接觸角。

由于軸承上的外溝道損傷缺陷，使得電動機(jī)阻力矩產(chǎn)生變化，從而在電流頻譜中出現(xiàn)特征頻率。軸承振動頻率反映到定子電流特征頻率為

fcf=|fs±m(xù)fc|

(2)

式中：fs為供電電源頻率；m=1、2、3。

1.2 基于WELCH分析的軸承故障特征提取

采用WELCH方法提取軸承故障特征。該方法將信號分成K個段，針對每個分段數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理，求取周期圖，最后求得K個周期圖的平均值。選用不同的窗函數(shù)時，分辨效果不同。通過試驗，選取適合感應(yīng)電機(jī)滾珠軸承故障特征提取的WELCH法中的窗函數(shù)Blackman窗，旁瓣衰減速度大，頻譜泄漏小，在分段數(shù)及數(shù)據(jù)點數(shù)相同的情況下可有效提取軸承故障信號。WELCH的計算公式如下。

設(shè)xi(n)為電機(jī)電流信號，

xi(n)=x(iD+n)ω(n)

0≤n≤L-1,0≤i≤K-1

(3)

式中：ω(n)為長度為L的窗函數(shù);D為偏移量;n為時間;i為第i段。

(4)

(5)

其中：N為樣本長度。

第i段的周期圖為

(6)

WELCH譜分析為

(7)

從WELCH分析中提取以電流特征頻率為中心頻率的特定間隔頻帶，以構(gòu)建特征矩陣。軸承的電流特征頻率按式(2)計算?？紤]到能量泄漏，每個特征頻率以2 Hz頻帶表示，[fCF-1,fCF+1]。

能夠用于表征故障特征的參數(shù)有限，在選取時遵循高敏感性、高可靠性、可實現(xiàn)的原則。選取峰度xkr,k、偏度xsk,k、波峰因數(shù)xcr,k、間隙xcl,k，形狀因子xsh,k5個參數(shù)，定義如下。

(8)

(9)

xcr,k=max(yk(i))/yrms,k

(10)

xcl,k=max(yk(i))/ysmr,k

(11)

(12)

向量機(jī)輸入特征矩陣X如下。

(13)

1.3 支持向量機(jī)

SVM是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的二類分類方法。給定訓(xùn)練樣本集，D={(xi,yi),i=1,2,…,l}xi∈Rd,每個樣本屬于y={+1,-1}中的一類，訓(xùn)練樣本集由超平面線性可分，則分類器的超平面方程為

ωxi+b=0

(14)

式中：xi為訓(xùn)練向量；ω為法向量；b為超平面的偏移。此時將兩類樣本正確劃分并使分類間隔最大化的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為在yi(ωxi+b)-1≥0的條件下，求解

(15)

因線性不可分,需要加入松弛變量ξi≥0,此時則約束條件為yi(ωxi+b)≥(1-ξi)，為能得到區(qū)分樣本并使分類間隔最大的最優(yōu)分離超平面，需考慮以下優(yōu)化問題。

s.t.yi(ωxi+b)≥1-ξi

(16)

式中:C為懲罰因子。

軸承故障診斷數(shù)據(jù)集是線性不可分的，引入拉格朗日乘子αi≥0和卡羅需-庫恩-塔克(KKT)條件，通過在最優(yōu)超平面中引用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K(xi,xj)，將低維空間非線性問題轉(zhuǎn)化為某個高維空間的線性可分問題，則最大化問題變?yōu)?/p>

(17)

這里選用高斯徑向基核函數(shù)。

(18)

式中：σ為核函數(shù)參數(shù)。

則分類決策函數(shù)如下。

(19)

超平面方程如下。

本文定義：故障軸承的類叫正類，正常軸承的類叫負(fù)類；TP，將正類預(yù)測為正類；FN，將正類預(yù)測為負(fù)類；FP，將負(fù)類預(yù)測為負(fù)類；TN，將負(fù)類預(yù)測為正類；模型的評價指標(biāo)是準(zhǔn)確率A、精確率P、召回率R。

(21)

(22)

(23)

2 實驗驗證

2.1 實驗電機(jī)及軸承參數(shù)

額定電壓為380 V，額定電流為5.03 A，額定功率為2.2 kW，額定轉(zhuǎn)速為1 430 r/min，其驅(qū)動端軸承型號為6206。

利用電火花機(jī)對軸承進(jìn)行人為模擬損傷，在外溝道制造長度為4.32 mm、寬度與深度為1 mm的外溝道損傷故障。故障軸承損傷程度見圖1。

圖1 外溝道損傷軸承示意

6206型軸承鋼球的個數(shù)N=9，節(jié)圓直徑PD=46 mm，鋼球直徑BD=9.6 mm。

根據(jù)公式(1)和式(2)，計算電機(jī)軸承的振動故障特征頻率值為84.9 Hz，對應(yīng)的電流特征頻率分別為34.9、119.7、134.9、204.6、219.7和304.6 Hz。

2.2 診斷系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)與故障診斷流程

試驗系統(tǒng)是以TMS320F28335 DSP 為核心處理器，系統(tǒng)原理見圖2。

圖2 在線診斷系統(tǒng)原理

實驗中搭建的感應(yīng)電機(jī)軸承故障試驗平臺主要由感應(yīng)電動機(jī)同軸連接發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)連接三相電阻負(fù)載構(gòu)成；傳感器采用IT 60-S型非接觸式霍爾傳感器，測量范圍60 A，測量精度(±3～±12)×10-6。3個霍爾電流傳感器分別采集電機(jī)的三相定子電流信號，通過接口電路對采集的電流信號進(jìn)行低通濾波、放大和模數(shù)轉(zhuǎn)換， DSP讀取數(shù)據(jù)并存儲到擴(kuò)展的存儲器中，然后對存儲的信號數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理，進(jìn)而完成故障診斷，從液晶顯示器上輸出診斷結(jié)果。

系統(tǒng)對其中任意一相電流進(jìn)行故障信息分析、處理，當(dāng)發(fā)現(xiàn)軸承故障時，需要引入另外一相或者兩相電流信號作為復(fù)核和確認(rèn)，進(jìn)而完成故障診斷；系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)可由PC機(jī)設(shè)定，通過通信模塊傳輸給DSP；同時，也可將采集的數(shù)據(jù)信息直接通過通信模塊將數(shù)據(jù)傳送到PC機(jī)上，兼容離線的故障診斷。

DSP診斷流程：DSP讀取外接的24位模數(shù)轉(zhuǎn)換器對3路電流傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲后，對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行周期圖WELCH分析，計算出采集數(shù)據(jù)的峰度、偏度、波峰因數(shù)、間隙、形狀因子5個頻域特征參數(shù)，作為SVM的特征向量，調(diào)用SVM診斷子程序，輸出軸承故障診斷結(jié)果。

2.3 基于SVM的故障診斷

實驗的采樣頻率為10 kHz，分別采集軸承故障定子電流數(shù)據(jù)和正常電機(jī)電流數(shù)據(jù)50組，采集數(shù)據(jù)一共100組，每組樣本10 000個點。由DSP采集的數(shù)據(jù)通過通信模塊傳輸給PC機(jī)，由PC機(jī)對這些信號進(jìn)行WELCH分析得到定子電流信號的頻譜圖(見圖3)，每次分析使用8 192數(shù)據(jù)點，使用Blackman窗函數(shù)，窗長為4 096。

圖3 電機(jī)WELCH分析頻譜對比

由圖3可見，由軸承損傷而產(chǎn)生的電流特征頻率在故障特征頻率fCF=fs±fc、fCF=fs±2fc和fCF=fs±3fc處出現(xiàn)，采用感應(yīng)電機(jī)的定子電流檢測法，利用DSP對基于研究的WELCH分析法進(jìn)行編程，對采樣的電流信號進(jìn)行分析并對感應(yīng)電機(jī)軸承故障特征進(jìn)行了有效提取。由于此方法提取的故障特征需要依靠人工來識別，無法在線診斷，因此，采用SVM作為故障特征識別的方法，利用2種方法相結(jié)合的方式，實現(xiàn)在線診斷。

SVM的訓(xùn)練與參數(shù)尋優(yōu)。將故障電機(jī)與正常電機(jī)采集的獨立的原始數(shù)據(jù)集D(100組)劃分為5個大小相等的互斥子集，將每個子集Di從D中隨機(jī)分層采樣得到，將其中4個子集的并集用作訓(xùn)練集，并將剩余的1個子集用作為測試集。首先對得到的4個訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，另外1個子集作為測試集，然后采用上述WELCH分析方法，根據(jù)分析結(jié)果由公式(8)～(12)計算出峰度、偏度、波峰因數(shù)、間隙、形狀因子5個參數(shù)作為SVM的輸入，將故障類別作為SVM的輸出，運用交叉驗證法進(jìn)行SVM參數(shù)尋優(yōu)并把最優(yōu)參數(shù)應(yīng)用于SVM進(jìn)行訓(xùn)練，得到SVM分類模型。利用該模型對測試集進(jìn)行評估分類并將分類結(jié)果與實際分類進(jìn)行對比，用準(zhǔn)確率、精確率和召回率作為SVM參數(shù)尋優(yōu)的依據(jù)。支持向量機(jī)的分類精度主要取決于誤差懲罰參數(shù)C和高斯核函數(shù)參數(shù)σ的選擇，σ由核函數(shù)半徑γ確定，以上對于不同的C和γ值，重復(fù)所述過程，經(jīng)試驗調(diào)整，能避免特征數(shù)據(jù)集的欠擬合與過擬合問題。實驗中不同C值和γ值對診斷結(jié)果的影響見表1、2，以此作為2個參數(shù)優(yōu)化的依據(jù)。

表1 不同C值的SVM診斷結(jié)果

表2 不同γ值的SVM診斷結(jié)果

從表1和表2可以看出，C和γ分別采用1.00和0.04的值時，函數(shù)對于故障的檢測準(zhǔn)確率等各項指標(biāo)均較高。以此對徑向基核函數(shù)參數(shù)的選擇和優(yōu)化，可提高對電機(jī)軸承故障檢測的識別率和效率。

不同訓(xùn)練樣本量的SVM診斷結(jié)果見表3，隨著樣本量的增加，模型分類效果變好，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)達(dá)到80組時，模型檢測效果基本保持不變，也在DSP系統(tǒng)內(nèi)存可接受范圍內(nèi)，表明模型在求解小樣本數(shù)據(jù)有一個較好的效果，可滿足故障數(shù)據(jù)不易獲得的需求。

表3 不同訓(xùn)練樣本量的SVM診斷結(jié)果

采用上述參數(shù)尋優(yōu)得到的分類模型，對新采集的100組數(shù)據(jù)(軸承故障數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)各50組)中，隨機(jī)從故障數(shù)據(jù)中提取出42組，正常數(shù)據(jù)提取38組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下20組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，采用交叉驗證法的方式進(jìn)行故障識別。每組提取8 192個數(shù)據(jù)點進(jìn)行分析，根據(jù)式(8)～(12)，計算100 組數(shù)據(jù)的頻域指標(biāo)參數(shù)，形成SVM特征向量，部分計算結(jié)果見表4。

系統(tǒng)經(jīng)優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)以及經(jīng)過訓(xùn)練后，對新采集的100組數(shù)據(jù)的識別診斷結(jié)果見表5。

實驗結(jié)果表明，平均準(zhǔn)確率、平均精確率和平均召回率均超過92%，并且這些測試集樣本獨立于訓(xùn)練集，可滿足實際診斷的需要。

3 結(jié)論

利用DSP較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力在實驗室條件下實現(xiàn)了對感應(yīng)電機(jī)的滾動軸承狀態(tài)的在線監(jiān)測。實驗結(jié)果表明，所提出的方法受船舶環(huán)境干擾小，對電機(jī)軸承外溝道損傷故障診斷具有良好的識別能力，且具有訓(xùn)練所需故障樣本量少，系統(tǒng)成本相對低廉，數(shù)據(jù)處理、計算相對簡單等優(yōu)點，適合應(yīng)用于船舶電機(jī)軸承故障的在線診斷。